МБОУ «Средняя общеобразовательная русско-татарская школа № 14» Вахитовского района г. Казани

реклама
МБОУ «Средняя общеобразовательная русско-татарская школа № 14»
Вахитовского района г. Казани
Подготовила: учитель математики 1 категории
Горшкова Г.А.
Содержание
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Цели урока
Актуализация знаний
Тест 1
Проверь себя!
Тест 2
Пифагор
О теореме Пифагора
Теорема Пифагора
Доказательство теоремы
Минута релаксации
Тренировочные упражнения
Индийская задача
Решение задачи
Решение задачи из пособия
Домашнее задание
Итог урока
Цели урока
• Закрепление и совершенствование знаний и умений,
приобретенных на предыдущих уроках
• Знакомство с биографией Пифагора и историей создания
теоремы
• Доказательство теоремы Пифагора
• Научить применять теорему Пифагора к решению задач
• Показать красоту науки математики через решение
древнеиндийских задач изложенных в стихах
• Активизация и развитие познавательных и творческих
способностей учащихся
1.Какой треугольник называется
прямоугольным?
2.Какие стороны прямоугольного
треугольника называются
катетами?
3.Что называется косинусом
острого угла прямоугольного
треугольника?
М
1.Какой треугольник изображен на
рисунке?
2.Назовите катеты и гипотенузу этого
треугольника
3.Выразите соs M, cos P
К
Р
тест
1.Сумма углов прямоугольного треугольника 180°
2.Гипотенуза в прямоугольном треугольнике больше
любого отдельно взятого катета
3.Косинус острого угла прямоугольного
треугольника равен отношению противолежащего
катета к гипотенузе
4.Косинус острого угла прямоугольного
треугольника всегда зависит от градусной меры
угла
5.Сумма острых углов прямоугольного треугольника
больше 90°
6.В равнобедренном прямоугольном треугольнике
катет и гипотенуза равны
Проверь себя!
1. +
2. +
3. 4. +
5. 6. -
(580 г. до н. э.- 500 г. до н.э.)
Жил в Древней Греции. Много
путешествовал, изучая древнюю культуру и
достижения науки других стран. Организовал
кружок, членами которого было сделано
много важных научных открытий. С его
именем связано немало легенд.
Пребудет вечной истина, как
скоро
Всё познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна,как и в его далёкий век.
Обильно было жертвоприношение
Богам от Пифагора.
Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За свет луча, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, её почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать,
А могут лишь, закрыв глаза дрожать
От страха,что вселил в них Пифагор.
/А.Шамиссо/
За 8 веков до н.э. эта теорема была известна индейцам под названием «правила
веревки» и использовалась ими для построения алтарей, которые по
священному предписанию должны иметь строгую геометрическую форму,
ориентированную относительно четырех сторон горизонта
Доказательство самого Пифагора до нас не
дошло. В настоящее время имеется свыше
100 различных доказательств теоремы.
Возможно, что одно из них принадлежит
самому Пифагору или его ученику. Во
времена Пифагора теорема звучала так:
«Доказать, что квадрат, построенный на
гипотенузе прямоугольного треугольника,
равновелик сумме квадратов, построенных
на катетах». Из-за чертежей,
сопровождавших теорему Пифагора,
учащиеся называли её «ветряной
мельницей», составляли стихи вроде
«Пифагоровы штаны во все стороны равны»,
рисовали карикатуры.
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов
катетов
S
a² + b² = c²
P
а
c
K
KP² =KS² + SP²
b
Дано:
С
∆ АВС-прямоугольный
Доказать:
АВ² = АС² + ВС²
Доказательство:
А
Д
В
1.Рассмотрим ∆АВС.
cos A= AC/AB, cos B= BC/AB
2.СД- высота
3. Рассмотрим ∆АСД.
cos A = AD/AC
4.Рассмотрим ∆ВСД
сos B=ВД/ВС
5.АС/АВ=АД/АС
АС² =АВ*АД
ВС/АВ=ВД/ВС
ВС²=АВ*ВД
6. АС² +ВС² =АВ*АД + АВ* ВД
Так как АД+ВД=АВ, то
АС² + ВС² = АВ*АВ
АС² +ВС² =АВ²
Составьте по рисунку, используя теорему
Пифагора (если это возможно), верное
равенство
c² = a² + b²
х5
3
Такой треугольник
называют «египетским»
4
x² = 3² + 4²
x=5
6
d² = 6² + 8²
d=10
.
О
8
d
c² = a² + b²
3
x
5
x² ≠ 5² - 4²,т.к.
треугольник не
является
прямоугольным
a
Верно ли равенство при
a=1, b=2, c=3 ?
c
b
ВЫВОД:
теорема Пифагора применяется
только в прямоугольном
треугольнике
а
c
b
c² = a² + b²
У древних индусов был обычай: задачи предлагать
в стихах. Вот одна из задач индийского математика
XΙΙ века Бхаскары.
На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В 4 лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось 3 фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?
3
4
х² =3² + 4²
х=5
х
h= x+3
h = 5+3
h
h=8
х
3
4
Решение задачи
из пособия «Шаг за шагом», стр.44
х² =13² - 12²
x
х=5
12
13
Домашнее задание:
П.63, 64, № 2(3), 4
Теорема Пифагора- одна из главных и, можно
сказать, самая главная теорема геометрии. Значение
её состоит в том, что из неё или с помощью её
можно вывести большинство теорем геометрии.
Теорема Пифагора замечательна и тем, что сама по
себе она вовсе и не очевидна. Например, свойства
равнобедренного треугольника можно увидеть
непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри
на прямоугольный треугольник, никогда не
увидишь, что между его сторонами есть простое
соотношение:
с² = а² + b²
Всем спасибо
за работу!
Молодцы!
Скачать