Урок геометрии 8

Урок геометрии 8-й класс
"Решение задач по теореме Пифагора".
Цели:
Образовательные – Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме, учить
учащихся применять полученные знания к решению практических и древних задач ;
Развивающие – развивать внимание учащихся, логическое мышление, математическую
речь;
Воспитательные – прививать интерес к геометрии, посредством урока воспитывать
внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей,
взаимовыручку, самостоятельность.
Тип урока: урок закрепления полученных знаний
Ход урока
1.Организационный момент урока: приветствие, проверка готовности к уроку (рабочих
тетрадей, учебников, письменных принадлежностей).
Сообщение темы урока, цель урока.
2. Актуализация знаний
 Прямоугольный треугольник стороны.
 Формулировка теоремы. СЛАЙД
Существует шуточная формулировка теоремы.
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путем
К результату мы придем.
АВ2 = АС2 + ВС2
3.Почему теорема Пифагора, актуальна в современной жизни, где ее можно
применить»?
На вопрос я отвечу отрывком из произведения
Адельберта Шамиссо о теореме Пифагора.
немецкого писателя-романиста
Суть истины вся в том, что нам она - навечно,
Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна .
Область применения теоремы достаточно обширна. Рассмотрим примеры
практического применения теоремы Пифагора (Слайд)
в строительстве.Например, при строительстве любого сооружения, рассчитывают
расстояния, центры тяжести, размещение опор, балок.
В астрономии. Парижской академией наук была установлена премия в 100 тыс.
франков тому, кто первый установит связь с обитателями других планет. Было решено
передать им сигнал в виде теоремы Пифагора. Для всех очевидно, что
математический факт, выражаемый теоремой Пифагора, имеет место всюду, и поэтому
этот сигнал должны понять все.
В Германии недавно открылся кинотеатр, где показывают кино в шести измерениях:
первые три даже перечислять не стоит, а также время, запах и вкус. Вы спросите: а как
связаны между собой теорема Пифагора и запахи, вкусы? А все очень "просто": ведь при
показе кино надо рассчитать куда и какие запахи направлять. Представьте: на экране
показывают джунгли, и вы чувствуете запах листьев, показывают обедающего человека,
а вы чувствуете вкус еды.
Для определения высоты антенны мобильного оператора тоже применяется теорема
Пифагора.
4.Решение практических задач СЛАЙД
1.От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3
м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.
Решение.
Проведём отрезок, параллельный горизонтальной прямой, как показано на
рисунке. Таким образом, задача сводится к нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника; обозначим её за По теореме Пифагора:
О т в е т : 10.
2.Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?
Решение.
Задача сводится к нахождению катета прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора он
равен:
О т в е т : 2,4.
3.Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел
600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
Решение.
Мальчик идёт вдоль сторон прямоугольного треугольника поэтому, искомое расстояние можно
найти по теореме Пифагора:
О т в е т : 1000.
4.Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла
300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах)
от дома оказалась девочка?
Решение.
Девочка идёт вдоль прямоугольной трапеции, в которой длина боковой стороны, не перпендикулярной основаниям, есть искомое расстояние, которое можно найти по теореме Пифагора:
Ответ: 500.
5.Глубина крепостного рва равна 8 м, ширина 5 м, а высота крепостной стены от ее основания 20 м. Длина лестницы, по которой можно
взобраться на стену, на 2 м больше, чем расстояние от края рва до
верхней точки стены (см. рис.). Найдите длину лестницы.
Решение.
Расстояние AB — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами
5 м и 20 − 8 = 12 м. Тем самым, длина AB равна 13 м, а длина лестницы равна 15 м.
О т в е т : 15.
6.Лестница соединяет точки A и B и состоит из 35 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см,
а длина — 48 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).
Решение.
Высота и длина каждой ступени составляют катеты прямоугольного треугольника, найдём гипотенузу этого треугольника по теореме Пифагора:
см.
Всего
ступеней
35,
следовательно,
50 · 35 = 1750 см = 17,5 м.
расстояние
между
точками
A
и
B
равно
О т в е т : 17,5.
7.Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на
высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле
равно 8 м. Найдите длину троса.
Решение.
Задачу можно свести к нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора её длина равна
О т в е т : 17.
8.
От столба к дому натянут провод длиной 17 м, который закреплён на стене
дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до
столба равно 15 м.
Решение.
Проведём отрезок, параллельный горизонтальной прямой, как показано на
рисунке. Таким образом, задача сводится к нахождению катета прямоугольного треугольника. Обозначим искомую длину за По теореме Пифагора:
тогда
О т в е т : 12.
9.Длина стремянки в сложенном виде равна 1,85 м, а её высота в разложенном виде составляет
1,48 м. Найдите расстояние (в метрах) между основаниями стремянки в разложенном виде.
Решение.
Данная задача сводится к нахождению катета прямоугольного треугольника. Пусть — искомое
расстояние, тогда:
О т в е т : 2,22.
10.
Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний
конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах
Решение.
Задача сводится к нахождению катета прямоугольного треугольника:
О т в е т : 12.
5.Проверочная работа (тест).
Ф.И.
Ф.И.
Вариант 1
1. Найдите расстояние до окна, к которому
приставлена лестница.
а)
8;
б) 4;
в) не знаю.
Вариант 2
1..Какой длины должна быть лестница?
а)
10;
б) 14;
в) не знаю.
2.. Определите неизвестный элемент.
2. Определите неизвестный элемент.
а)
41 ;
б) 7;
в) 5.
3. Найдите AD.
а)14;
б) 2 5 ;
в) 4.
3. Найдите AD.
а) 20;
б) 10;
в) не знаю.
а)
14;
б) 28;
в) не знаю.
6. Рефлексия
Оценить работу учащихся. (В конце урока можно показать видеоролик «Теорема
Пифагора» из юмористического журнала «Ералаш»)
7. Домашнее задание.
В качестве домашнего задания по этой теме можно предложить исследовательскую работу
со следующей мотивирующей задачей.
1. Почему теорема долгое время называлась "теоремой невесты"?
2. Какие треугольники называют пифагоровыми?
Цель этой исследовательской работы – научить учеников использовать дополнительную
литературу, применять Интернет в собственной образовательной деятельности.