Урок по теме: « Формулы сокращенного умножения» Урок подготовила и провела: Судникова Елена Викторовна, учитель математики Новопокровской МБОУ ООШ № 60 «Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий, и путь опыта – это путь самый горький» Конфуций Цели урока: Образовательные: Вывести формулы сокращенного умножения с опорой на знания и умения, полученные ранее (умножение многочленов) обеспечить усвоение и запоминание формул (A ± B)², A² - B² сформировать умение пользоваться формулами на уровне выполнения упражнений по образцу, в измененной и новой ситуации. Развивающие: развивать внимание, ясность и точность мысли, умение рассуждать, развивать элементы алгоритмической культуры, развивать умение оценивать свои знания и возможности, способность преодолевать трудности. Воспитательные: воспитывать ценностное отношение к предмету, интерес к его изучению и понимание значимости предмета, через иллюстрацию прикладного характера математики, воспитывать аккуратность, добросовестное отношение к работе, уважительное отношение к товарищам. Ход урока: 1. Организационный момент. Объявление цели урока.(2 мин) Дорогие ребята! Известно, что 21 век называют веком информации. Почему? Во - первых, потому, что уже сейчас, в начале века, объем новой информации удваивается каждые 5-6 лет. Во - вторых, ученые предсказывают, что в будущем власть будет в руках тех, кто владеет информацией. Это значит, что для успешной и счастливой жизни человеку нужно постоянно пополнять свой багаж знаний. Для этого, обучаясь в школе, необходимо овладеть умениями работы с учебной литературой, понимать, перерабатывать, применять, хранить в памяти и передавать другим полученную информацию. В начале урока мне хочется обратить ваше внимание на слова китайского философа Конфуция, записанные на доске: «Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий, и путь опыта – это путь самый горький» Конфуций Сегодня от вас потребуется: и умение размышлять (при выполнении каждого задания), и умение подражать (точное знание формул и их применение), и опыт (навык умножения многочленов). И я надеюсь, что все эти пути действительно приведут вас к знаниям, которые позволят вам в будущем успешно сдать экзамен. Каждый путешественник знает цель своего движения. У нас это учебная цель: к концу урока вы должны знать формулы сокращенного (быстрого) умножения, уметь ими пользоваться, применяя при упрощении выражений. Туристы и альпинисты перед восхождением всегда проверяют снаряжение, проверим и мы багаж своих знаний, необходимых для дальнейшей работы. 2. Устная работа. (Подготовка к усвоению новых знаний)(5 мин) Используя проектор – задания на слайдах 1) а; -4; 3c; 5x²y; 3/4а 2) 3x и 6y 3) а + b; а - b; (x – y)²; а² + b; (а + b)²; x² – y² 4) 51; 78 5) x + 6; y – 5. Вопросы: Какие алгебраические выражения записаны в первой строке? Найдите их квадраты. Какие выражения записаны во второй строке? Найдите их произведение. Найдите удвоенное произведение этих выражений. Какие выражения записаны в третьей строке? Правильно прочтите эти выражения разными способами. Числа четвертой строки представьте в виде суммы или разности двух чисел, так, чтобы первое слагаемое или уменьшаемое оканчивалось нулем, и было близко к данному числу.(50 + 1 =51, 80 – 2 = 78) Что написано в пятой строке? Кто умеет умножать многочлен на многочлен? 3. Работа у доски. (Вывод формул сокращенного умножения) (x + y); (m ­ n); (6 +а); (6 – а) Прочесть выражения и записать формулы вида: (а + b)²; (а - b)²; (а - b) · ( а + b) Трое выполняют у доски, остальные в тетради: (x + y)² (x + y) · (x + y) (m - n)² (m - n) · (m - n) Выясним закономерность! (6 - а) · (6 + а) Можно убрать подсчеты и выполнить умножение сразу. Повторить чему равны: (а + b)²; (а - b)²; (а - b) · ( Записать название формул и сами формулы в тетрадь. а + b) (а + b)² = а² +2аb + b² (а - b)² = а² - 2аb + b² (а - b) · ( а + b) = а² - b² Работа с формулами по учебнику найти формулы, формулировки… 4. Работа реставраторов: 1) (а + □)² = а² +2□c + c² 2) (m - □)² = m² - 20 m+ □² 3) (□ - 3)² = n² - 6□ + 9 4) (3 - □) · (3 + □) = □ - n² Реставрацию проводят ученики, совместно с учителем. 5. Самостоятельная работа (слайд) Используя формулы сокращенного умножения, выполни действие: Задания A Варианты ответов B C 1) (7x + b)² 49x² +14b + b² 49x +14b + b 49x +14b + b² 2) (2а - c)² 4а – 4ас + с² 4а² – 4ас + с² 4а ²– 2ас + с² 3)(а + с) · ( а – с) с² + а² а² - с² с² - а² 4) (3b - 5) ·( 3b+5) 25 + 9b² 25 - 9b² 9b² - 25 5) (8 + 2m)² 64 + 32m + 4m² 8 + 2m - 4m² 64 -32m + 4m² Ученики заполняют карту ответов, учитель проверяет и оценивает. Выставляются только положительные оценки. 6. Дидактическая игра. Три ученика (десантники) и к каждому 1 инструктор. Даётся пример и три ответа. Десантники ищут правильные ответы и приземляются в нужную точку. 61² ² А 3721 47²- 37² А 3723 B С B 3021 С 350 840 640 48² ² А 2300 B 2504 С 2304 7. Из истории (слово учащимся, которые подготовили исторические доклады) Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а2», а «квадрат на отрезке а», не «аb», а прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b». Например, тождество (а + b)² = а² +2аb + b² во второй книге «Начал» Евклида формулировалось так: «Если прямая линия (имеется в виду отрезок) как – либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками». Доказательство опиралось на геометрические соображения. Некоторые термины подобного геометрического изложения алгебры сохранилось до сих пор. Так мы называем вторую степень числа квадратом, а третью степень – кубом числа. 8. Итог урока. Контрольные вопросы: 1. Напишите формулу квадрата суммы. 2. Напишите формулу квадрата разности. 3. Напишите формулу разности квадратов. 9. Домашнее задание. Индивидуальные карточки. Параграф из учебника.