МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский государственный институт электроники и математики
(технический университет)
МИЭМ
УТВЕРЖДАЮ
Декан ФЭМ
___ ______В.М.Четвериков
“____”_____________2011г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине «Оптимальное управление экономическими
системами»
составлена доцентом Грачевой С.С.
Специальность
и Направление
080116 (Математическая экономика)
Факультет – Экономико-математический
Кафедра - Математическая экономика
2011
1. Цели и задачи дисциплины:
Целью изучения дисциплины «Оптимальное управление экономическими системами» является
формирование компетенции в области моделирования, управления и анализа экономических системам, а
также развитие математического, логического мышления и формирование системного подхода для
успешного осуществления профессиональной деятельности.
Для достижения этих целей сформулированы следующие задачи:
- освоение основных понятий и принципов моделирования экономических систем;
- изучение методов теории управления для решения задач оптимизации;
- постановка и решение задач управления для различных экономических систем.
2. Место дисциплины в структуре ООП:
Для освоения дисциплины «Оптимальное управление экономическими системами» необходимы входные
знания, умения и компетенции, полученные в ходе изучения дисциплин:

Математический анализ

Линейная алгебра

Теория вероятностей и математическая статистика

Экономическая теория

Модели экономической динамики

Прикладные методы оптимизации
Дисциплина
«Оптимальное
управление
экономическими
системами»
является
теоретическим
и
методологическим основанием для последующих дисциплин:

Проектный практикум

Организация страхового бизнеса
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
Общекультурные компетенции (ОК):
 ·способен использовать, обобщать и анализировать информацию, ставить цели и находить пути их
достижения в условиях формирования и развития информационного общества (ОК-1);

способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-8);
б) Профессиональные компетенции (ПК):
общепрофессиональные:
 ·способен при решения профессиональных задач анализировать социально-экономические
проблемы и процессы с применением методов системного анализа и математического
моделирования (ПК-2);
 способен использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной
деятельности и эксплуатировать современное электронное оборудование и информационнокоммуникационные технологии в соответствии с образовательными целями программы бакалавра
(ПК-3);
 способен ставить и решать прикладные задачи с использованием современных информационнокоммуникационных технологий (ПК-4);
аналитическая деятельность:
 ·способен применять методы анализа прикладной области на концептуальном, логическом,
математическом и алгоритмическом уровнях (ПК-17);
научно-исследовательская деятельность:
 ·способен применять системный подход и математические методы в формализации решения
прикладных задач (ПК-21);
 способен готовить обзоры научной литературы и электронных информационно-образовательных
ресурсов для профессиональной деятельности (ПК-22);
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать:
- динамические модели экономических систем и связанные с ними задачи оптимизации
- основные принципы и методы оптимизации
- возможности применения тех или иных методов и моделей для решения поставленных задач
Уметь:
- производить математическую постановку оптимизационных экономических задач, возникающих при
исследовании различных областей экономики
- сравнивать математические модели и выбирать для анализа изучаемой проблемы адекватные
математические модели и методы оптимизации
- интерпретировать полученные с помощью методов теории управления результаты с точки зрения
экономики
- использовать существующие программные комплексы для получения численных результатов в решаемых
оптимизационных задачах
Владеть:
- - алгоритмами нахождения оптимальных траекторий в различных задачах оптимизации
- навыками проверки необходимых и достаточных условий оптимальности траекторий
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Всего
часов /
зачетных
единиц
Вид учебной работы
Семестры
8
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
-
Лекции
17
17
Семинары (С)
17
17
Лабораторные работы (ЛР)
17
17
Самостоятельная работа (всего)
100
100
-
-
-
-
-
-
-
-
Практические занятия (ПЗ)
В том числе:
-
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
66
66
Другие виды самостоятельной работы
34
34
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
экзамен
экзамен
Общая трудоемкость
189
189
Реферат
часы
зачетные единицы 4
4
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
№
п/п
Наименование раздела
дисциплины
Содержание раздела
Основы моделирования
экономических систем
Система. Модель. Управление. Обратная связь.
Понятие замкнутой системы. Экономическая
система как объект управления. Методы
качественного исследования экономических
процессов. а) Исследование устойчивости
динамических моделей. Анализ устойчивости
модели сбалансированного роста. б) Исследование
управляемости динамических систем. Критерий
управляемости для линейных систем.
Задача оптимального
управления как задача
динамической оптимизации
Классификация задач управления. Понятие
стационарной задачи и ее особенности. Примеры
задач оптимального управления в экономике
(однопродуктовая и двухпродуктовая динамические
макромодели; однопродуктовая динамическая
микромодель; стохастические задачи управления в
экономике)
3.
Необходимые и достаточные
условия оптимальности для
различных классов задач
Вид необходимых условий оптимальности в
зависимости от заданных краевых условий и
горизонта планирования. Достаточные условия
оптимальностиАлгоритм нахождения оптимального
управления. Экономический смысл сопряженных
переменных.
4.
Решение задачи управления в
случае наличия ограничений на
управляющие воздействия
Постановка задачи. Принцип максимума
Понтрягина. Алгоритм нахождения оптимального
управления.
5.
Оптимальное управление
линейной системой с
квадратическим функционалом
качества
Постановка задачи. Экономический смысл критерия
качества. Матричное уравнение Риккати и свойства
его решения. Алгоритм решения задачи.
Особенности стационарного случая. Пример
практического применения линейно-квадратической
задачи. Задача «слежения».
1.
2.
6.
Модель оптимального
экономического роста как задача
управления
Постановка задачи. Предположения модели. Вывод
уравнения экономического роста. Задача
экономического роста как задача оптимального
управления. Применение принципа максимума
Понтрягина для нахождения оптимальных
траекторий. Особенности стационарного случая.
Понятие траекторий сбалансированного роста.
7.
Метод динамического
программирования Беллмана и
его применение для решения
задач в микро и макроэкономике
Принцип динамического программирования.
Уравнение Беллмана. Алгоритм решения задачи.
Пример.
8.
Стохастические системы
управления в экономике
Постановка задачи. Уравнение Беллмана для
стохастического случая. Особенности уравнения
Беллмана для автономной задачи. Модель Мертона.
Стохастические модели в страховании.
5.2. Разделы дисциплин и виды занятий
№
п/п
Наименование раздела дисциплины
Лекц.
Практ.
Лаб.
зан.
зан.
Семин.
СРС
Всего
1
4
7
1.
Основы моделирования экономических
систем
2
2.
Задача оптимального управления как
задача динамической оптимизации
2
2
2
6
12
3.
Необходимые и достаточные условия
оптимальности для различных классов
задач
2
2
2
7
13
4.
Решение задачи управления в случае
наличия ограничений на управляющие
воздействия
2
2
2
7
13
5.
Оптимальное управление линейной
системой с квадратическим
функционалом качества
2
2
2
54
60
6.
Модель оптимального экономического
роста как задача управления
2
7.
Метод динамического
программирования Беллмана и его
применение для решения задач в микро
и макроэкономике
8.
Стохастические системы управления в
экономике
1
2
8
13
3
3
8
14
3
3
6
12
6. Лабораторный практикум
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Наименование лабораторных работ
Моделирование оптимальной инвестиционной стратегии компании при заданных
параметрах модели.
Моделирование оптимальной инвестиционной стратегии компании при
изменении параметров задачи (эффективности инвестиций, нормы прибыли).
Моделирование оптимальной инвестиционной стратегии компании при
изменении горизонта планирования и краевых условий.
Определение оптимальной стратегии управления в линейной квадратической
задаче (нестационарный случай).
Решение уравнения Риккати при изменении интервала планирования.
Решение уравнения Риккати при изменении параметров задачи.
Определение оптимальной стратегии управления в линейной квадратической
задаче (стационарный случай). Решение уравнения Риккати.
Определение оптимальной стратегии управления в линейной квадратической
задаче при изменении параметров, характеризующих затраты на управление в
функционале качества.
Определение оптимальной стратегии управления в линейной квадратической
задаче при изменении параметров, характеризующих ограничение на состояние
системы.
7. Примерная тематика курсовых проектов (работ)
Курсовые работы не предусмотрены
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература
1.
2.
3.
4.
В.Н. Афанасьев, В.Б. Колмановский, В.Р. Носов «Математическая теория конструирования систем
управления», Москва, Высшая школа, 2003г.
М. Интриллигатор «Математические методы оптимизации и экономическая теория», Москва Айрис
- пресс, 2002 г.
Колемаев В.А. «Математическая экономика», Москва, ЮНИТИ-ДАНА, 2002 г.
Б.А. Лагоша, Т.Г. Апалькова «Оптимальное управление в экономике: теория и приложения», Москва,
Финансы и статистика, 2008 г.
5.
П.Д. Шимко, «Оптимальное управление экономическими системами», Москва, Издательский дом
«Бизнес - пресс», 2004г.
б) дополнительная литература
1.
Галеев Э.М Оптимизация: теория, примеры, задачи. Москва, Эдиториал УРСС, 2010 г.
2.
Бережной Л.Н. Теория оптимального управления экономическими системами, Москва, Знание,
2002г.
в) программное обеспечение
Табличный редактор Excel и ППП Statisctica.
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
1.
2.
3.
4.
http://gen.lib.rus.ec/
http://www.edu.ru/
http://www.intuit.ru/
http://www.i-exam.ru/
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
Для проведения занятий необходим класс с доской.
10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:
Дисциплина «Оптимальное управление экономическими системами» изучается в течение одного семестра»
и заканчивается экзаменом. Для контроля самостоятельной работы в процессе обучения предусмотрено
выполнение двух домашних работ, включающих задачи из Разделов 3,4,5.
Вопросы для оценки качества усвоения дисциплины
Привести примеры экономических систем как объектов оптимального управления.
Перечислить основные методы качественного исследования экономических процессов.
Сформулировать критерий управляемости для линейных систем.
Что такое стационарная задача и каковы ее особенности?
Привести примеры задач оптимального управления в экономике.
Сформулировать вид необходимых условий оптимальности для различных классов задач.
Сформулировать принцип максимума Понтрягина и алгоритм нахождения оптимального и
алгоритм нахождения управления.
8. Какой экономический смысл сопряженных переменных?
9. В чем особенности траектории сбалансированного роста?
10. Сформулировать принцип оптимальности Беллмана и алгоритм решения задачи.
11. В чем особенности решения ЛК- задачи?
12. Перечислить свойства решения уравнения Риккати.
13. Как связано нестационарное решение со стационарным в ЛК-случае?
14. Записать решение уравнения Беллмана в стохастическом случае.
15. Сформулировать задачу в модели Мертона и алгоритм ее решения.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
.
Программу составил
Кандидат технических наук, доцент
С.С. Грачева