Прикладные задачи оптимального управления и численные

ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ И
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ
доц. К.Г. Григорьев, доц. М.П. Заплетин
1 год
1. Задачи оптимального управления динамическими системами. Задача программного
оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина в задачах оптимального
управления с терминальными, промежуточными, смешанными и фазовыми ограничениями. Задачи с разрывами фазовых координат и переменной структурой динамической системы (единый подход на основе принципа Лагранжа). Примеры конкретных задач из механики космического полета. Краевая задача принципа максимума и ее анализ. Численные
методы решения краевой задачи принципа максимума – метод стрельбы и метод последовательных приближений Крылова-Черноусько. Задачи оптимизации траекторий перелета
космических аппаратов и их численное решение.
2. Задача синтеза оптимального управления. Принцип оптимальности Беллмана.
Функция Беллмана. Уравнения Беллмана. Задача Коши для уравнения Беллмана. Связь
принципа Беллмана и принципа максимума. Примеры решения конкретных задач.
3. Достаточные условия абсолютной оптимальности – принцип оптимальности В.Ф. Кротова. Основные понятия и определения. Метод кратных максимумов В.И. Гурмана. Связь
принципа оптимальности Кротова с принципом максимума и принципом Беллмана. Примеры
решения конкретных задач. Численные методы решения задач оптимального управления на
основе принципа оптимальности В.Ф. Кротова.
Литература
1. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М., Наука, 1979.
2. Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Краткий курс теории экстремальных задач. М., Наука, 1974.
3. Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации. М.,
Наука, 1984.
4. Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Оптимизация. Теория. Примеры. Задачи. М., Наука, 2000.
5. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая
теория оптимальных процессов. М., Наука, 1969.
6. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М., Наука, 1971.
7. Федоренко Р.П. Приближенные решения задач оптимального управления. М., Наука, 1978.
8. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М., Наука, 1988.
9. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М., Наука, 1973.
10. Охоцимский Д.Е., Сихарулидзе Ю.Г. Основы механики космического полета. М., Наука,
1990.