УТВЕРЖДАЮ Директор ФТИ _____________/Кривобоков В.П./ «_____»_______________201__г.

УТВЕРЖДАЮ
Директор ФТИ
_____________/Кривобоков В.П./
«_____»_______________201__г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО_____
НАПРАВЛЕНИЕ (СПЕЦИАЛЬНОСТЬ) ООП
011200 Физика____________________________________________
ПРОФИЛЬ ПОДГОТОВКИ (СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ, ПРОГРАММА)
_____________________________________
КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) бакалавр
_
БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПРИЕМА
2011____г.
КУРС II СЕМЕСТР____4_______
КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ
4
ПРЕРЕКВИЗИТЫ «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Векторный и тензорный анализ», «Теория функций комплексного переменного», «Интегральные уравнения и вариационное исчисление».
КОРЕКВИЗИТЫ
ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:
ЛЕКЦИИ
36 час.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
36 час.
АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ
72 час.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 72 час.
ИТОГО
144 час.
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ
ОЧНАЯ
ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ экзамен _
ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ Кафедра высшей математики и математической физики
ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ __________________________
А.Ю. Трифонов
(ФИО)
РУКОВОДИТЕЛЬ ООП
__________________________
И.П. Чернов
(ФИО)
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
__________________________
А.И. Фикс
(ФИО)
А.Н. Мягкий
(ФИО)
2011 г.
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины в области обучения, воспитания и развития, соответствующими целям ООП, являются:
 изучение базовых понятий и методов теории функций комплексного
переменного;
 освоение основных приемов решения практических задач по темам
дисциплины;
 применение полученных методов к описанию и исследованию математических моделей в современных областях науки и технологий;
 приобретение опыта работы с математической и связанной с математикой научной и учебной литературой;
 развитие четкого логического мышления.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин учебного плана по направлению 011200 «Физика» и является
составной частью группы предметов, объединенных в модуль «Математика».
Эта дисциплина является необходимой для освоения остальных дисциплин
естественнонаучного цикла и дисциплин профессионального цикла ООП.
Для освоения дисциплины необходимо
знать:
 основы математического анализа;
 линейную алгебру и аналитическую геометрию;
 дифференциальные уравнения.
уметь:
 вычислять обыкновенные, кратные и криволинейные интегралы;
 решать обыкновенные дифференциальные уравнения n-го порядка;
 разлагать функции в ряд Тейлора и тригонометрический ряд Фурье.
3. Результаты освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен/будет:
знать:
 определение аналитической функции комплексной переменной и ее
свойства, условие Коши-Римана;
 определение интеграла по комплексной переменной и его свойства;
 теорему Коши, интегральную формулу Коши и ее приложения;
 определение ряда Лорана;
 определение и классификацию особых точек аналитической функции;
 определение вычета функции, формулы для вычисления вычета функции в полюсе;
 основную теорему теории вычетов;
 о конформном отображении и основной задачи теории конформных
отображений;
 преобразование Лапласа и его свойства.
2
уметь:
 производить действия с комплексными числами;
 дифференцировать и интегрировать функции комплексного переменного;
 использовать интегральную формулу Коши;
 находить вычеты в изолированных особых точках функции;
 использовать теорию вычетов для нахождения некоторых определенных и несобственных интегралов;
 использовать операционное исчисление для решения некоторых дифференциальных уравнений;
 использовать математический аппарат для освоения теоретических
основ и практического использования физических методов.
владеть (методами, приемами):
 методами работы с комплексными числами;
 методами исследования функции комплексного переменного;
 навыками использования математического аппарата для решения физических задач.
В процессе освоения дисциплины у студентов развиваются следующие
компетенции:
Таблица 1
Код
результата
Р1
Р2
Р3
Результат обучения (компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины)
Универсальные (общекультурные )
Способность самостоятельно приобретать новые знания, использовать современные образовательные технологии, развивать свой профессиональный уровень
Способность к поиску, интерпретации и обработке данных, необходимых для формирования суждений по соответствующим профессиональным, в том числе научным проблемам
Профессиональные
Способность к овладению и применению базовых знаний в области математики для решения
профессиональных задач
3
Вклад в формирование
компетенций бакалавров, соответствие с
требованиями ФГОС
Компетенции
бакалавра:
Р4(ОК-1), Р2 (ОК-2)
Требования ФГОС (ОК-12,
ОК-16, ОК-1,ОК-20, ОК-21)
Компетенции
бакалавра:
Р4(ОК-1), Р2 (ОК-2)
Требования ФГОС (ОК-12,
ОК-16, ОК-1,ОК-20, ОК-21)
Компетенции
бакалавра:
Р4(ПК-1), Р2(ОК-1),
Требования ФГОС (ПК-1,
ПК-2, ОК-1,ОК-20, ОК-21)
4. Структура и содержание дисциплины
4.1. Наименование разделов дисциплины
Раздел I. Теория функции комплексного переменного
Тема 1. Комплексные числа и функции комплексного переменного
Понятие комплексного числа. Модуль и аргумент числа. Формы записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Геометрическая интегрпретация комплексных
чисел. Извлечение корня из комплексного числа. Множества на комплексной плоскости.
Предел последовательности комплексных чисел. Бесконечно удаленная точка. Понятие
функции комплексной переменной. Предел и непрерывность функций комплексной переменной. Элементарные функции комплексной переменной. Отображения элементарных
функций. Производная функции комплексного переменного и ее геометрический смысл.
Условия Коши-Римана. Понятие и свойства аналитической функции. Определение аналитической функции по вещественной или мнимой части. Гармонические функции. Определение интеграла по комплексной переменной и его свойства. Теорема Коши. Неопределенный интеграл. Интегральная формула Коши. Принцип максимума модуля аналитической функции. Интегралы, зависящие от параметра. Существование производных всех порядков у аналитической функции. Теорема Морера. Теорема Лиувилля.
Тема 2. Ряды аналитических функций
Числовые ряды. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Свойства равномерно
сходящихся рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряд Тейлора. Теорема единственности и аналитическое продолжение. Правильные и особые точки аналитической функции.
Ряд Лорана. Область сходимости ряда Лорана. Классификация изолированных особых точек однозначной аналитической функции.
Тема 3. Теория вычетов и ее приложения
Понятие вычета аналитической функции относительно изолированной особой точки.
Нахождение вычетов относительно простых и кратных полюсов, существенно особой и
бесконечно удаленной точки. Логарифмические вычеты. Основная теорема теории вычетов. Вычисление с помощью вычетов контурных интегралов от функций комплексного
переменного. Использование вычетов для нахождения некоторых определенных и несобственных интегралов.
Тема 4. Конформные отображения
Понятие конформного отображения. Основная задача теории конформных отображений.
Теорема Римана. Принцип соответствия границ. Дробно-линейная функция. Функция Жуковского. Степенная функция. Показательная и логарифмическая функции. Принцип симметрии. Интеграл Шварца-Кристоффеля.
Раздел II. Элементы операционного исчисления
Тема 1. Преобразование Лапласа
Преобразование Лапласа и его свойства. Оригинал и его изображение. Нахождение изображения непрерывных и кусочно-непрерывных оригиналов. Свертка функций и ее изображение. Обобщенная теорема умножения (теорема Эфроса). Восстановление оригинала
по его изображению.
Тема 2. Приложение операционного исчисления
Интегрирование обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами и систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэф4
фициентами операционным методом. Формула Дюамеля. Интегрирование дифференциальных уравнений в частных производных. Разложение изображения в асимптотический
ряд.
4.2. Структура дисциплины по разделам и формам организации обучения
Таблица 1
Структура дисциплины по разделам и формам организации обучения
Название раздела/темы
Комплексные числа и
функции комплексного
переменного
Ряды аналитических функций
Теория вычетов и ее приложения
Преобразование Лапласа
Приложение операционного исчисления
Конформные отображения
Итого
Аудиторная работа (час)
Лекции Практ.
Лаб. зан.
занятия
14
16
СРС
(час)
Колл,
Контр.р.
Итого
30
2
60
6
4
10
4
6
10
4
2
4
4
8
6
6
36
2
36
8
72
20
2
20
2
16
12
6
16
144
5. Образовательные технологии
Для успешного освоения дисциплины применяются различные образовательные технологии, которые обеспечивают достижение планируемых результатов обучения согласно основной образовательной программе.
Перечень методов обучения и форм организации обучения представлен
таблицей 2.
Таблица 2
Методы и формы организации обучения (ФОО)
ФОО
Методы
IT-методы
Работа в команде
Case-study
Игра
Поисковый метод
Проектный метод
Исследовательский метод
Практические/семина
Лекции
рские
занятия
x
х
х
5
Тренинг
Мастеркласс
СРС
x
х
х
х
х
х
6. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов (СРС)
Самостоятельная работа студентов по дисциплине включает текущую
самостоятельную работу.
6.1 Текущая самостоятельная работа
Текущая самостоятельная работа направлена на углубление и закрепление знаний студентов, развитие практических умений и представляет собой:
 работа с лекционным материалом, поиск и обзор литературы и электронных источников информации по темам курса;
 выполнение индивидуальных заданий;
 опережающая самостоятельная работа;
 изучение тем вынесенных на самостоятельную проработку;
 подготовка к практическим занятиям;
 подготовка к контрольной работе;
 подготовка к экзамену.
6.2 Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа
Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа
направлена на развитие интеллектуальных умений, комплекса универсальных (общекультурных) и профессиональных компетенций, повышение творческого потенциала студентов и представляет собой:
 поиск, анализ, структурирование и презентация информации;
 участие в олимпиадах.
6.3 Содержание самостоятельной работы студентов по дисциплине
Темы индивидуальных заданий:
 Комплексные числа и функции.
 Вычеты и их приложение.
 Операционный метод.
Темы, выносимые на самостоятельную проработку:
 Конформное отображение полуплоскости на прямоугольник и многоугольник. Интеграл Шварца-Кристофеля;
 Комплексный потенциал. Задачи на обтекание;
 Комплексный потенциал в электростатике и термодинамике;
 Расчет электрических контуров на основе операционного исчисления.
6.4 Контроль самостоятельной работы
Контроль СРС студентов проводится путем проверки работ,
предложенных для выполнения в качестве домашних заданий согласно
разделу 6.2. и рейтинг-плану освоения дисциплины. Одним из основных
6
видов контроля СРС является проверка индивидуальных заданий,
являющихся важным звеном в освоении студентом данной дисциплины.
Наряду с контролем СРС со стороны преподавателя предполагается личный
самоконтроль по выполнению СРС со стороны студентов.
6.5 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Для организации самостоятельной работы студентов рекомендуется использование литературы и Internet-ресурсов согласно перечню раздела “9.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины”. Предусмотрено использование специализированного программного обеспечения в
процессе освоения дисциплины.
7. Средства (ФОС) текущей и итоговой оценки качества освоения дисциплины
7.1. Текущий контроль.
Средствами оценки текущей успеваемости студентов по ходу освоения дисциплины является перечень вопросов, ответы на которые дают возможность
студенту продемонстрировать, а преподавателю оценить степень усвоения
теоретических и фактических знаний на уровне знакомства:
7.1.1 Вопросы



















Что такое алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексного числа? Как они связаны?
Реальная и мнимая части функции. Основные элементарные функции комплексного
переменного
Производная ФКП. Дифференцируемость. Геометрический смысл производной.
Сформулируйте условия Коши – Римана.
Понятие аналитичности функции комплексного переменного
Интеграл от ФКП вдоль кривой. Свойства интеграла
Сформулируйте теорему о независимости интеграла от пути интегрирования.
Интегральная формула Коши.
Степенные ряды в комплексной области. Сформулируйте теорему Абеля.
Сформулируйте теорему о разложении аналитической функции в ряд Тейлора.
Какой ряд называется рядом Лорана? Что такое главная и правильная его части?
Сформулируйте теорему Лорана о разложении аналитической функции в кольце в
ряд.
Какие существуют изолированные особые точки у аналитической функции? Каково
поведение аналитической функции в окрестности таких точек?
Вычет функции в изолированной особой точке. Формулы для вычисления вычетов
Сформулируйте основную теорему теории вычетов.
Приведите примеры применения теории вычетов к вычислению определённых интегралов.
Что такое преобразование Лапласа? Для каких функций оно определяется?
Перечислите основные свойства преобразования Лапласа.
Отыскание оригинала по изображению. Интеграл Меллина.
7


В чем состоит решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операционным методом?
Интеграл Дюамеля и его применение к решению дифференциальных уравнений.
На основе данных вопросов составлены тестовые задания, позволяющие контролировать качество усвоения студентами теоретического материала курса.
8
7.1.2. Контрольные и индивидуальные задания
Образцы индивидуальных заданий
9
10
11
Образцы контрольных заданий
Контрольная работа по теме “Функции комплексного переменного”
ВАРИАНТ №1
1. Найти все значения корня: 3  2 . Результат вычислений представить в алгебраической форме.
2. Представить в алгебраической форме: (1  i ) 4i .
3. Найти коэффициент растяжения и угол поворота в точке z0  1  i при отображении
  z2 .
4. Найти аналитическую функцию f ( z )  U  iV по известной действительной части и
значению f ( z0 ) : U ( x, y )  x3  3xy2 ;
f (i )  i.
5. Вычислить интеграл:  z 2 Im zdz , где L - отрезок прямой от точки z1  0 , до точки
L
.
z2  1  2i
dz
6. Вычислить интеграл:  3
, где L : z  2i  1 .
2
L z ( z  2i )
Контрольные работы по теме “Комплексные ряды. Вычеты”
ВАРИАНТ № 1
1. Вычислить
2
ez
 z 2 (4 z  i ) dz ,
где  :| z  i | 1 / 2 .
2. Найти и построить область сходимости ряда

( z  a) 2 n

.
3
2n  1
3. Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z  z0
2z
z cos
, z0  1 .
z 1
4. Для функции (e z  1) / sin z найти изолированные особые точки и определить их тип.
5. С помощью вычетов вычислить интеграл

x2
 x 4  10 x 2  9 dx .

n  
12
Контрольные работы по теме “Операционное исчисление”
ВАРИАНТ № 1
1. Найти изображение указанных функций
te t sht .
2. Найти оригинал по заданному изображению
p 2 e 2 p
.
p3  1
3. С помощью формулы Дюамеля найти частное решение дифференциального уравнения
et
, x0  x0  0 .
2x  x 
(1  et / 2 ) 2
4. Операционным методом решить систему дифференциальных уравнений
 x  2 y,
, x0  2 , y0  1 .

 y  2 x  3 y  1
Образцы экзаменационных билетов
Билет 1
Теоретические вопросы
1. Ряды комплексных чисел. Необходимый признак сходимости. Абсолютная и
условная сходимость.
2. Свойства преобразования Лапласа (дифференцирование оригинала, дифференцирование изображения).
Задачи
1. Определить сходимость ряда

1  zn
  n1 .

n
n 1 z
n 0 2
2. Найти вычет
Re s
z  2
sh(iz )
.
( z  2) 2 z
3. Найти изображение функции
t
 (t   )
2
cos 2d .
0
13
Билет 2
Теоретические вопросы
1. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условие Коши-Римана.
Аналитические функции. Свойства аналитических функций.
2. Приложение операционного исчисления. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
Задачи
1. Найти аналитическую функцию f ( z )  u  iv по заданной действительной части
u( x, y)  x 2  y 2  x , 0 | z |  .
2. Найти вычет
Re s z 2 exp
z i
4
.
( z  i)3
3. Вычислить интеграл
2
 3 2
0
1
dt .
2 sin t
7.2. Промежуточный контроль.
Данный вид контроля производится на основе баллов, полученных студентом при написании контрольных работ и индивидуальных заданий. Результаты промежуточного контроля оцениваются в баллах в соответствии с
прилагаемым рейтинг-планом.
7.3. Итоговый контроль.
Итоговым контролем является семестровый экзамен и зачет.
14
8. Рейтинг качества освоения дисциплины
Таблица 3
Рейтинг-план освоения дисциплины в течение семестра
Дисциплина
Институт
Кафедра
Семестр
Группы
Преподаватель
ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
Физико-технический институт
Высшей математики и математической физики
4
0Б11, 0Б12
Фикс Александр Иванович
Мягкий Александр Николаевич
Число недель - 18
Число кредитов - 4
Лекции – 36 час
Практические занятия – 36 час
Лаб. работы
Всего аудит. занятия - 72 час
Самост. работа – 72 час
ВСЕГО - 144 час
Недели
Рейтинг-план дисциплины «Математический анализ II» в течение семестра
Текущий контроль
1
2
3
4
Теоретический материал
Название
модуля
Темы лекций
Ито
го
Практическая деятельность
Бал
лы
Темы практических
занятий
Комплексные числа и действия над ними.
Комплексные числа и действия
над ними. Извлечение корня.
Предел последовательности
комплексных чисел. Бесконечно удаленная точка.
Функция комплексного переменного. Предел функции.
Непрерывность.
Элементарные функции.
Отображения элементарных
функций.
Линии и области на комплексной
плоскости. Предел последовательности.
Вычисление значений функций,
решение уравнений. Предел
функции.
Отображения элементарных
функций.
15
Ба
лл
ы
Индивидуальные задания
ИДЗ по теме
“Комплексные числа и
функции”
ИДЗ по теме
“Комплексные числа и
функции”
ИДЗ по теме
“Комплексные числа и
функции”
ИДЗ по теме
“Комплексные числа и
функции”
Ба
лл
ы
1
1
1
1
1
1
1
1
5
Дифференцирование функции
комплексной переменной.
Понятие и свойства аналитической функции.
Производная функции комплексного переменного и ее геометрический смысл. Условия КошиРимана.
ИДЗ по теме
“Комплексные числа и
функции”
1
Всего по контрольной точке (аттестации) № 1
6
7
8
9
Интеграл от функции комплексного переменного. Теорема Коши.
Интегральная формула Коши.
Принцип максимума модуля
аналитической функции.
Высшие производные.
Числовые ряды. Функциональные ряды. Равномерная
сходимость. Степенные ряды.
Теорема Абеля.
Ряд Тейлора. Теорема единственности и аналитическое
продолжение.
1
5
Интегрирование функций комплексного переменного.
ИДЗ по теме
“Комплексные числа и
функции”
1
1
Интегральная формула Коши.
ИДЗ по теме
“Комплексные числа и
функции”
1
1
ИДЗ по теме
“Комплексные числа и
функции”
1
16
ИДЗ по теме
“Вычеты и их приложение”
1
1
Контрольная работа по теме
“Комплексные числа и функции”.
15
Числовые ряды. Функциональные ряды. Область сходимости.
Степенные ряды. Ряд Тейлора.
Всего по контрольной точке (аттестации) № 2
24
Разложение функций в ряд Лорана. Особые точки аналитических
функций и их классификация.
Нахождение вычетов относительно простых и кратных полюсов, существенно особой и бесконечно удаленной точки. Вычисление с помощью вычетов
контурных интегралов.
Использование вычетов для
нахождения некоторых определенных и несобственных интегралов.
10
Ряд Лорана. Классификация
изолированных особых точек.
11
Основная теорема о вычетах.
Вычет относительно полюса.
Логарифмические вычеты.
12
Вычисление определенных
интегралов с помощью теории
вычетов. Лемма Жордана.
13
Преобразование Лапласа и его
основные свойства.
Контрольная работа по теме
“Ряд Лорана и вычеты”.
14
Теоремы умножения. Восстановление оригинала по изображению.
Нахождение изображения функции по Лапласу.
Всего по контрольной точке (аттестации) № 3
16
15
ИДЗ по теме
“Вычеты и их приложение”
1
1
ИДЗ по теме
“Вычеты и их приложение”
1
1
ИДЗ по теме
“Вычеты и их приложение”
1
1
1
16
1
1
ИДЗ по теме
“Вычеты и их приложение”
ИДЗ по теме
“Операционное исчисление”
44
15
Интегрирование дифференциальных уравнений и систем
операционным методом.
Формула Дюамеля.
Восстановление оригинала по
изображению.
ИДЗ по теме
“Операционное исчисление”
1
1
16
Понятие конформного отображение. Теорема Римана.
Решение линейных дифференциальных уравнений и систем операционным методом. Формула
Дюамеля.
ИДЗ по теме
“Операционное исчисление”
1
1
ИДЗ по теме
“Операционное исчисление”
1
13
ИДЗ по теме
“Конформные отображения”
1
1
17
18
Принцип соответствия границ. Простейшие конформные
отображения: дробнолинейные отображения.
Простейшие конформные
отображения: степенная
функция, показательная и логарифмическая функции.
Принцип симметрии.
Контрольная работа по теме
“Операционное исчисление”.
Понятие конформного отображения. Отображения элементарными функциями. Функция Жуковского.
Итоговая текущая аттестация
Экзамен (зачет)
Итого баллов по дисциплине
Зав.кафедрой Трифонов А.Ю.
Преподаватель Фикс А.И., Мягкий А.Н.
17
12
60
40
100
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
9.1. Основная литература
1. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. – М.: Наука, 1999.
2. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного
переменного. — М.: Наука, 1973.
3. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1977.
4. Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э., Функции комплексного
переменного. Операционное отчисление. Теория устойчивости. - М.:
Наука, 1965.
5. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Методы математической физики: Основы комплексного анализа. Элементы вариационного исчисления и теории обобщенных функций. - Томск: Изд-во
НТЛ, 2002. - 672 с.
6. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного.- М.: Наука, 1989.
7. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. - М. Наука,
1985.
9.2. Дополнительная литература
1. Краснов М.Л., Кисилев А.И. Макаренко Г.И. Функции комплексного
переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Учебное пособие. - М.: Наука, 1981.
2. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1975.
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в
упражнениях и задачах. — М.: Высшая школа, 1980.
1. Терехина Л.И., Фикс И.И. Высшая математика, часть 4. Дифференциальные уравнения. Ряды. Функции комплексного переменного. Операционный метод. Учебное пособие. — Томск, ТПУ, 2002, - 262 с.
9.3. Internet-ресурсы:
http://www.edu.ru/ - Федеральный портал «Российское образование»;
http://www.lib.mexmat.ru - Электронная библиотека механикоматематического факультета Московского государственного университета;
http://www.mathnet.ru/ - Общероссийский математический портал MathNet.Ru — это современная информационная система, предоставляющая
18
российским и зарубежным математикам различные возможности в поиске информации о математической жизни в России;
http://www.benran.ru/ - Библиотека по естественным наукам Российской
Академии Наук.
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Освоение дисциплины производится на базе учебных аудиторий кафедры ВММФ ФТИ (ауд. 307, 413, 421) 10 учебного корпуса ТПУ. Аудитории
оснащены современным оборудованием (компьютер, видеопроектор, интерактивная доска), позволяющим проводить лекционные и практические занятия на высоком профессиональном уровне.
Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с
требованиями ФГОС по направлению и профилю подготовки 011200 Физика.
Программа одобрена на заседании кафедры ВММФ Физикотехнического института (протокол № ___ от «____» _________ 2011 г.).
Автор
доцент кафедры ВММФ ФТИ Мягкий А.Н.
Рецензент
19