ВОПРОСЫ для подготовки к экзамену по дисциплине «Математика» для студентов 2... специальности: «Экономика и управление на предприятии»

ВОПРОСЫ
для подготовки к экзамену по дисциплине «Математика» для студентов 2 курса
специальности: «Экономика и управление на предприятии»
Гармонический анализ
Периодические функции.
Гармонические колебания.
Ряды Фурье, нахождение коэффициентов рядов Фурье (примеры).
Разложение чётных и нечётных функций в ряд Фурье (примеры).
Теорема Дирихле.
Ряд Маклорена.
Комплексный анализ
Комплексные числа. Алгебраическая форма записи комплексного числа, его
геометрическое представление.
Действия над комплексными числами.
Тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел.
Возведение комплексного числа в n-ю степень.
Основная теорема алгебры. Разложимость многочлена n-ой степени в произведение
линейных множителей.
Функции комплексного переменного. Основные элементарные функции комплексного
переменного.
Дифференцирование функций комплексного переменного.
Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно
производной. Частное и общее решение.
Задача Коши для уравнений первого порядка. Теорема существования и
единственности.
Интегрирование дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.
Интегрирование однородных дифференциальных уравнений.
Интегрирование линейных дифференциальных уравнений. Метод вариации
произвольных постоянных (метод Лагранжа).
Интегрирование дифференциальных уравнений Бернулли.
Интегрирование дифференциальных уравнений в полных дифференциалах.
Дифференциальные уравнения второго порядка. Фундаментальная система решений,
общее решение. Задача Коши.
Решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с
постоянными коэффициентами.
Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с
постоянными коэффициентами. Нахождение частного решения неоднородного уравнения
методом подбора по правой части.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Задача Коши для дифференциального уравнения высшего порядка.
Теорема существования и единственности.
Решение уравнений высших порядков, допускающих понижения порядка.
Решение линейного однородного уравнения n-го порядка. Характеристическое
уравнение. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского.
Частные линейно независимые решения линейного ОДУ n-го порядка с постоянными
коэффициентами.
Структура общего решения линейного неоднородного уравнения n-го порядка.
Нормальные системы ОДУ первого порядка. Фазовые траектории
и фазовое
пространство.
Линейные системы ОДУ первого порядка с постоянными коэффициентами.
Характеристическое уравнение.
Особые точки линейных систем с постоянными коэффициентами на примере системы
из двух уравнений. Устойчивость решений линейных систем с постоянными
коэффициентами.
Введение в теорию вероятностей
Ориентированные графы. Полный путь.
Основные понятия комбинаторики (размещения, перестановки, сочетания).
Случайные события. Алгебра случайных событий.
Классическое определение вероятности.
Совместные и несовместные события. Теорема сложения вероятностей.
Зависимые и независимые события. Условные вероятности. Теорема умножения
вероятностей.
Составил: доцент к. ф.-м. н.
Кузнецова Н.А.