В.М. Мусалимов
Г.Б. Заморуев
И.И. Калапышина
А.Д. Перечесова
К.А. Нуждин
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАТРОННЫХ
СИСТЕМ В СРЕДЕ MATLAB
(SIMULINK / SIMMECHANICS)
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2013
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ
В.М. Мусалимов, Г.Б. Заморуев,
И.И. Калапышина, А.Д. Перечесова,
К.А. Нуждин
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ
В СРЕДЕ MATLAB (SIMULINK / SIMMECHANICS)
Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов Российской
Федерации по образованию в области приборостроения и оптотехники для
студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению
подготовки магистров 200100 «Приборостроение».
Санкт-Петербург
2013
УДК 519.876.5:62-231
Мусалимов В.М., Г.Б. Заморуев, И.И. Калапышина, А.Д. Перечесова,
К.А. Нуждин. Моделирование мехатронных систем в среде MATLAB
(Simulink / SimMechanics): учебное пособие для высших учебных заведений.
– СПб: НИУ ИТМО, 2013. – 114 с.
В учебном пособии изложены основы теории машин и механизмов и
теоритической механики, а также методы математического моделирования в
среде MATLAB различных механических систем и физических процессов. В
пособии приведены модели механизмов, механических и измерительных
систем выполненные с помощью библиотеки SimMechanics, пакета Simulink,
среды MATLAB. В приложениях представлены необходимые данные для
воспроизведения студентами моделей. К разделам пособия разработаны
задания для самостоятельно работы студентов.
Данное пособие рекомендовано в качестве учебного пособия для магистров
высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки
магистров 200100 «Приборостроение» и 221000 «Мехатроника и
робототехника», может быть полезно для студентов изучающих курсы
«Теория механизмов и машин», «Проектирование мехатронных устройств»,
«Основы проектирования и конструирования приборов» для использования в
магистерских программах «Системное моделирование в мехатронике»,
«Модульные технологии в биомехатронике и робототехнике», а также для
преподавателей и научных работников, занимающихся вопросами курса
«Теория механизмов и машин».
Рецензент: д.т.н., профессор В.А.Валетов
Рекомендовано к печати Ученым советом факультета Точной механики и
технологий, протокол № 7 от 10.09.2013.
В 2009 году Университет стал победителем
многоэтапного конкурса, в результате которого
определены 12 ведущих университетов России,
которым
присвоена
категория
«Национальный
исследовательский университет». Министерством
образования и науки Российской Федерации была
утверждена Программа развития государственного
образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный университет информационных
технологий, механики и оптики» на 2009–2018 годы.
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики, 2013
Мусалимов В.М., Г.Б. Заморуев, И.И. Калапышина, А.Д. Перечесова,
К.А. Нуждин, 2013
Оглавление
Введение ............................................................................................................... 5
1. Структура блоков MATLAB (SM)............................................................... 6
2. Плоские механизмы ...................................................................................... 9
2.1 Краткие теоретические сведения ................................................................. 9
2.2 Число степеней свободы плоского механизма......................................... 12
Пример 1. Физическая модель математического маятника .......................... 12
Пример 2. Кривошипно-ползунный механизм............................................... 15
Пример 3. Механизмы с зубчатым зацеплением ........................................... 18
Пример 4. Модель устройства, предназначенного для изготовления
упругих торсионных подвесов приборов ....................................................... 21
Задачи для самостоятельной работы к разделу 2 ........................................... 29
3. Пространственные механизмы .................................................................. 35
3.1.Краткие теоретические сведения ............................................................... 35
Пример 1. Электромеханический модуль двухпараметрической
антенны ............................................................................................................... 36
Пример 2. Моделирование робота-манипулятора с простейшим
захватным механизмом ..................................................................................... 40
Пример 3. Узел для полировки оптических стѐкол ....................................... 43
Задачи для самостоятельной работы к разделу 3 ........................................... 47
4. Реализация задач физического содержания ............................................. 50
4.1.Краткие теоретические сведения ............................................................... 50
Пример 1. Модель трѐхмассовой системы с упруго диссипативными
силами ................................................................................................................. 52
Пример 2. Построение статических моделей трения .................................... 55
Пример 3. Баллистическая задача.................................................................... 59
Задачи для самостоятельной работы к разделу 4 ........................................... 63
5. Создание двигателей ..................................................................................... 66
Пример 1. Кривошипно-коромысловый механизм ........................................ 66
Пример 2. Модель устройства, предназначенного для изготовления
упругих торсионных подвесов приборов с синхронным двигателем.......... 69
3
Приложения. Текст управляющих файлов и таблицы настройки
блоков ................................................................................................................. 73
Приложение А1 ................................................................................................. 74
Приложение А2 ................................................................................................. 76
Приложение А3 ................................................................................................. 79
Приложение А4 ................................................................................................. 82
Приложение Б1 .................................................................................................. 95
Приложение Б2 ................................................................................................ 100
Приложение Б3 ................................................................................................ 105
Приложение В1 ................................................................................................ 108
Приложение Г1 ................................................................................................ 111
Литература ....................................................................................................... 113
4
Введение
Для исследования кинематики и динамики механизмов различного
уровня сложности эффективно применять моделирование с помощью
библиотеки
SimMechanics,
пакета
Simulink,
среды
MATLAB,
предназначенной для моделирования пространственных движений
твердотельных машин и механизмов на стадии инженерного
проектирования. Дифференциальные уравнения записаны в виде
структурной модели SimMechanics с использованием блоков, то есть
механическая система представляется связанной блочной диаграммой.
Блоки пакета являются моделями механических устройств, положение
которых в пространстве и относительно друг друга может меняться в
соответствии с законами механики. Модели SimMechanics изображают
физическую структуру механизмов, геометрические и кинематические
отношения их компонентов. SimMechanics автоматически преобразует эти
структурные
изображения
во
внутреннюю,
эквивалентную
математическую модель.
SimMechanics оперирует не с сигналами, а с механическими
усилиями. Входы блоков задают «посадочные места» соответствующих
механизмов. В силу третьего закона Ньютона, связи между «входами» и
«выходами» нельзя рассматривать как однонаправленные. Эти связи
служат для передачи силовых воздействий, которыми обмениваются части
механизма или механизмы между собой. В связи с этим, для обозначения
входов и выходов в SimMechanics не используются стрелки.
Моделирование механических систем и устройств осуществляется на
основе законов кинематики, физики и механики. Основной целью
моделирования механических систем с помощью библиотеки
SimMechanics является выявление характера движения различных частей
механизмов и машин (как в плоскости, так и в пространстве) относительно
друг друга в той или иной системе координат. При этом учитываются связи
между отдельными объектами и различные их движения в соответствии с
теми или иными ограничениями.
Библиотека SimMechanics поддерживает средства анимации для
демонстрации работы механизмов в динамике. Анимация строится на
основе средств Microsoft Audio Video Interleave® (AVI), и ее видеофайлы
имеют расширение .avi. Поддерживаются и средства OpenGL, в частности
при рендеринге (функциональной окраске) трехмерных объектов и
поверхностей. Виртуальные измерительные средства, такие как
осциллограф и графопостроитель, поддерживаются в моделях этого пакета
[10, 11, 15, 21].
5
1. Структура блоков MATLAB (SM)
Работа любого блока раздела Joints основана на векторном методе,
который применяется в кинематическом исследовании механических
систем. Он позволяет определить положения, скорости и ускорения
звеньев механизма [4, 6, 8, 9].
Рассмотрим один из блоков раздела Joints (рис. 1.1, а) – Revolute.
Данный блок обеспечивает одну степень свободы относительно выбранной
оси x, y, или z. Его работа описывается матрицей направляющих косинусов
вида (1.1).
/\
/\
cos( xb , xa )
/\
M ba cos( yb , xa )
/\
cos( xb , ya )
cos( xb , z a )
/\
/\
cos( yb , ya )
/\
/\
cos( zb , xa )
(1.1)
cos( yb , z a )
/\
cos( zb , ya )
cos( zb , z a )
где [ xa , ya , za ] – исходная система координат,
[ xb , yb , zb ] – повернутая система координат.
Направление вращения определяется по правилу правой руки. На
рис. 1.1, а блок Revolute имеет одну вращательную степень свободы вокруг
оси z. И, соответственно, его матрица управляющих косинусов принимает
вид (1.2), что соответствует переходу проекций вектора w из системы
координат О а в систему Оb рис. 1.2, а.
cos( ba ) sin( ba ) 0
M
z
ba
sin( ba )
0
cos( ba )
0
(1.2)
0
1
а)
б)
в)
г)
д)
Рисунок 1.1 - Блоки раздела Joints
6
Для отображения смещений систем координат относительно друг
друга за счет длин звеньев L матрицу направляющих косинусов M ba
необходимо умножить на вектор-столбец линейных смещений Rba (1.3).
Матрица Rba задается в блоке Body в разделе Origion Position Vector рис.
1.1, д. Указанные смещения не добавляют системе дополнительных
степеней свободы, а лишь обозначают наличие физических длин звеньев.
x
Rba y
(1.3)
z
Для Gimbal (рис. 1.1 б, рис. 1.2 б) и других блоков раздела Joints,
включающих вращательные степени свободы относительно нескольких
осей, справедлива матрица направляющих косинусов вида (1.1) или ее
эквивалент в матричной
форме (1.4).
ya
ya
yb
ba
LL
L
zа
xаxа
zа
zа
Оа Оb
zzаа
Оа Оb
zb
zа
zb
yb
Оb
L
L
zа
zb
Оа
Оа
zа Оb
Оb
в)
zа
zа
xа
xb
Оb
x
xа а
zb
ya Lx
yby
b
Оzа
xа
b
xb
Оа
Оа
zа
x
xb b
zа
Оb
LxL
x
xа
xb
ОbО xа
b
zb
zb
zb
xb
Ly
Оb
y Lx
Оа yaa
L
Оа
yb
xb x
b
Ly
yb
ya
Ly
yb yb
Оа
xb xb
xа xа
zzbb
yb
L
ya
xа
xа
б)
ya
ya
xb
ООа аОbОb
а)
ya
xb
Ly
zа
ba
bbaa
ba
xа
yaya
(1.4)
ba
xb
y
bbaa
Оа
Оа Оzbа
zb
xа
xbxb
Оb
Оb Оb
zа
zb
ba
zb
ba
ba
yybb b
ya
ba
Оа
ba
b
ba
ba
ya ya О yb
xb
ba
yb yb
ya
ba
ba
x
z
M ba M ba
M bay M ba
ba
L
ba
yb
xа
xа
г)
Рисунок 1.2 – Переход проекций вектора w из системы координат Оа в систему Оb
zb
z
zаа
zb
7
Для описания кинематических пар, обладающих поступательными
степенями свободы, таких как Prismatic, In-plane (рис. 1.1 в, г; рис. 1.2 в, г)
и других, используется матрица перемещений вида (1.5):
1 0 0
Fba 0 1 0
(1.5)
0 0 1
Важнейшим элементом при создании модели механизма в
SimMechanics является блок Body (рис.1.1, д). Его структура позволяет
полностью определить физические параметры материальных тел: массу,
тензор инерции, геометрический центр масс, длину, объем элемента,
положение координатных систем и ориентацию их относительно друг
друга.
Связка блоков Machine Environment и Ground задает гравитационные
силы, приложенные к центру координат и их ориентацию в заданной
системе отсчета.
Библиотека SimMechanics предназначена для решения задач
управляемого перемещения объектов. В данный момент времени и для
данного положения системы нам известно положение и ориентация
объекта, которые задаются в неподвижной системе координат Oa
координатами xa , ya , za и углами Эйлера a , a , a . Через данные
параметры устанавливается матрица связи между неподвижной системой
Oa и системой координат OM , связанной с центром М рабочего тела
механизма (1.6):
AM M M ( xa , ya , za , a , a , a )
(1.6)
С другой стороны, эту связь можно установить через локальные
системы координат механизма:
AM M ab (q1 )M bc (q2 )... M ( n1) n (qn )M nM M M (q1 , q2 ,..., qn )
Приравняв матрицы (1.7), получим систему
определения функций положения механизма (1.8):
q j q j ( xa , ya , za , a , a , a ),
j = 1,..,n.
(1.7)
уравнений
для
(1.8)
В общем случае, из сравнения матриц получим 9 уравнений, но
независимых уравнений будет n (по количеству обобщенных координат).
В пособии показаны решения задачи анализа кинематики различных
механизмов с помощью библиотеки SimMechanics.
8
2. Плоские механизмы
2.1
Краткие теоретические сведения
Классификация связей. Число степеней свободы.
Несвободной называется система материальных точек, на движение
которых (координаты, скорости и ускорения) наложены некоторые
ограничения (связи). Всякий механизм является примером несвободной
системы материальных точек.
Связанные физические тела – физические тела, налагающие
ограничения на координаты, скорости и ускорения точек материальной
системы.
Связи делятся на двухсторонние и односторонние.
Связи называются двухсторонними (удерживающими), если они
препятствуют перемещениям материальных точек в некоторых
направлениях, а также в направлениях прямо противоположных.
Связи называются односторонними (неудерживающими), если они
препятствуют перемещениям материальных точек в некоторых
направлениях, но допускают перемещения в прямо противоположных
направлениях.
Связи делятся также на голономные и неголономные.
Голономными (интегрируемыми) называются связи, которые
накладывают ограничения на положения точек материальной системы
(конечно, после дифференцирования уравнения связи по времени можно
получить также зависимость между координатами и скоростями точек
системы).
Неголономными (неинтегрируемыми) называются связи, которые
накладывают ограничения на скорости точек системы. Они выражают
зависимость между координатами и скоростями точек системы.
Независимо от дифференциальных уравнений движения системы
уравнения этих связей не могут быть проинтегрированы. Примером
неголономной системы является шар, катящийся по шероховатой
плоскости.
Числом степеней свободы системы материальных точек,
подчиненной голономным связям, называется число независимых
параметров, однозначно определяющих положения точек системы.
Таким образом, твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной
оси, имеет одну степень свободы, так как положение этого твердого тела
вполне определяется углом поворота φ вокруг оси вращения.
Твердое тело, совершающее плоское движение, имеет три степени
свободы, так как положение любого его сечения, проведенного
параллельно неподвижной плоскости, определяется двумя координатами
центра тяжести сечения Xc , Yc и углом поворота φ.
9
Системой с тремя степенями свободы является твердое тело,
вращающееся вокруг неподвижной точки. Его положение определяется
тремя углами Эйлера φ, ψ и θ.
Системой с шестью степенями свободы является свободное твердое
тело, так как его положение определяется шестью независимыми
параметрами: тремя координатами центра тяжести Xc, Yc, и Zc и тремя
углами Эйлера φ, ψ и θ.
Звено – совокупность деталей, соединенных таким образом, что их
взаимное положение не меняется при движении.
Кинематическая пара – соединение двух соприкасающихся звеньев,
допускающее их относительное перемещение в пространстве.
Низшие кинематические пары – это такие пары, в которых звенья
касаются друг друга по поверхностям конечных размеров или по
плоскости. К ним относятся поступательная и вращательная пары первого,
второго и третьего класса, а также винтовая пара.
Высшие кинематические пары – это пары, в которых контакт
элементов происходит по линии или в точке.
В таблице 2.1 приведена классификация низших кинематических пар и
блоки библиотеки SimMechanics, соответствующие им [2].
Таблица 2.1 Классификация низших кинематических пар и блоки библиотеки
SimMechanics
Блоки
Обозначение на
Число
Класс
библиотеки
кинематических схемах
Вид кинематической пары
степеней пары
SimMechanics
свободы S
Пример использования
раздел Joints
1
2
3
4
5
3
3
10
1
2
3
2
4
1
5
4
j
0
-
Продолжение Таблица 2.1
5
i
Неподвижное соединение
звеньев
Неподвижное звено,
стойка, сварка
11
2.2
Число степеней свободы плоского механизма
Основные структурные формулы были составлены для плоских
механизмов Чебышевым П.Л. и Грюблером М., для пространственных –
Сомовым П.О. и Малышевым А.П.. Так как принципы, заложенные в
построение всех этих формул одинаковы, то их можно записать в
обобщенном виде (2.1):
H 1
W H n H i pi
(2.1)
i 1
где: H – число степеней подвижности свободного твѐрдого тела;
n – число подвижных звеньев в механизме n=k-1;
k – общее число звеньев в механизме;
i – число подвижностей в кинематической паре;
pi - число кинематических пар с i подвижностями.
Удобно пользоваться выражением (2.2), которое является следствием
(2.1), и предназначено для вычисления числа степеней свободы плоского
механизма [3, 5]:
Wп 3(k 1) 2P5 P4 ,
(2.2)
где: k – общее число звеньев в механизме;
P5 – количество пар пятого класса;
P4 – количество пар четвѐртого класса.
Рассмотрим на простейших моделях процесс построения механизмов
в SimMechanics.
Пример 1. Физическая модель математического маятника
В качестве первого примера в разделе 2 предлагается рассмотреть
физическую модель математического маятника.
Математический маятник представляет собой тонкий, невесомый,
нерастяжимый стержень заданной длины, на конце которого закреплен
груз. В простейшем случае, уравнение колебаний математического
маятника описывают обыкновенным дифференциальным уравнением вида:
x 2 sin( x) 0 ,
(2.3)
где – положительная константа, определяемая исключительно из
параметров маятника. Неизвестная функция x(t ) – это угол отклонения
маятника в момент t от нижнего положения равновесия, выраженный в
радианах; g / l , где l – длина подвеса, g – ускорение свободного
падения.
Математический маятник является системой с одной степенью
свободы. Его кинематический анализ показывает, что невесомый стержень
12
маятника длиной l (рис. 2.1) соединѐн со стойкой O через вращательную
кинематическую пару пятого класса (см. таблицу 2.1), поэтому для
наложения кинематических ограничений рационально воспользоваться
блоком Revolute библиотеки SimMechanics (SM), который обеспечивает
одну вращательную степень подвижности относительно выбранной оси. В
данном случае было принято, что маятник совершает колебания
относительно оси Z.
Следующим шагом, который необходимо сделать при создании
любой модели – это указать «землю», т.е. точку отсчѐта (стойку), в
которой будет располагаться глобальная система координат модели. Для
указания «земли» необходимо использовать блок Ground библиотеки SM.
В механизмах количество стоек различно. В модели может быть
использовано столько стоек, сколько требует структурный анализ. Однако,
при моделировании в SM, необходимо указать начало отсчѐта для всей
системы и подключить к нему вектор гравитационных сил, который
задаѐтся блоком Machine Environment. В блоке Machine Environment
гравитационные силы задаются относительно выбранной оси. При
моделировании маятника начало координат помещено в точку O и
совмещено со стойкой, а вектор гравитационных сил направлен в
отрицательном направлении вдоль оси Y (рис.2.1) (см. приложение А1).
Y
X
l
Z
mg
Рисунок 2.1 – Математический маятник
13
Рисунок 2.2 – Структурная модель SimMechanics математического маятника
1 – блоки Machine Environment, Ground – задаѐт начало координат и
гравитационные силы системы, 2 – Revolute, Body – формируют
геометрию маятника, 3 – Joint Initial Condition устанавливает начальные
условия для примитива R1 блока Revolute т.е. угол , 4 – Joint Sensor, Out
1…3 – получение выходных характеристик маятника.
Параметры и настройки каждого блока приведены в приложении А1.
На рис. 2.3 представлена анимированная модель SimMechanics, а на
рис. 2.4 - результаты работы модели «математический маятник».
Рисунок 2.3 – Результаты работы - анимированная модель SimMechanics
математического маятника
14
Характеристики маятника
50
position
velocity
acceleration
40
30
grad, grad/s, grad/s 2
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
0
1
2
3
4
5
Время, s
6
7
8
9
10
Рисунок 2.4 – Результаты работы модели SimMechanics «математический маятник».
Пример 2. Кривошипно-ползунный механизм
В качестве второго примера в разделе 2 предлагается рассмотреть
кривошипно-ползунный механизм с управляющим воздействием.
На рисунке 2.5 показана кинематическая схема кривошипноползунного механизма, где звено 1 – кривошип ОА, 2 – шатун АВ, 3 –
ползун В, 0 – стойка. При этом звенья 1 – 3 являются подвижными
звеньями, а стойка 0 неподвижным звеном. Она представлена в составе
кинематической схемы опорой и направляющей ползуна 3.
Рисунок 2.5 – Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма
Данный механизм относится к плоским механизмам, его число степеней
свободы можно определить по формуле Чебышева. В таблице 2.2 проведѐн
анализ кинематических пар механизма.
15
Таблица 2.2 – Кинематические пары
Класс кинематической Число степеней
пары
свободы
№
Кинематическая пара (КП)
1
0–1
5 (вращательная)
1
2
1–2
5 (вращательная)
1
3
2–3
5 (вращательная)
1
4
3–0
5 (поступательная)
1
Для движения механизма необходимо отклонить кривошип на угол
1 , то есть задать закон движения входного звена. Используя библиотеку
Sensors&Actuators
и
возможности
Simulink,
можно
создать
кинематический привод. Для этого необходимо воспользоваться блоками
Joint/Body Actuator (в зависимости от задачи) и задать три компоненты:
положение, скорость и ускорение. На рисунке 2.6 представлена
структурная модель SimMechanics кривошипно-ползунного механизма. В
данном примере (рис. 2.6), угол задан воздействием Ramp, скорость и
ускорение - блоком Constant, численные значения блоков приведены в
приложении А2.
Рисунок 2.6 – Структурная модель SimMechanics кривошипно-ползунного механизма
1 – блоки Machine Environment, Ground, Ground1 задают
гравитационные силы и стойку О; 2 – блоки Body, Body1, Body2
определяет геометрию звеньев кривошипно-ползунного механизма; блоки
Revolute, Revolute1, Revolute2, Prismatic являются шарнирами соединениями 5-го класса, они объединяют звенья между собой; 3 – Joint
Actuator с группой вышеупомянутых блоков является кинематическим
приводом; Joint Sensor, Out1, Out 2 – предназначены для получения
выходных характеристик кривошипно-ползунного механизма.
На рисунке 2.7 показана анимированная модель SimMechanics
кривошипно-ползунного механизма, в нулевом и произвольном
16
положении. Величина х наглядно демонстрирует перемещение ползуна, а
угол 1 – отклонение кривошипа.
1
x
Рисунок 2.7 – Анимированная модель SimMechanics кривошипно-ползунного
механизма.
На рисунке 2.8 показаны результаты работы модели SimMechanics
кривошипно-ползунного механизма – график движения ползуна.
Движение ползуна
0.02
position
velocity
0.015
0.01
m, m/s
0.005
0
-0.005
-0.01
-0.015
-0.02
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Время, с
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Рисунок 2.8 – Результаты работы модели SimMechanics кривошипно-ползунного
механизма – график движения ползуна
17
Пример 3. Механизмы с зубчатым зацеплением
В качестве третьего примера в разделе 2, предлагается рассмотреть
моделирование механизма с зубчатым зацеплением.
На кинематической схеме (рис. 2.9) представлен двухступенчатый
редуктор (упрощѐнно).
Z1
Z2
Z12
Z3
Рисунок 2.9 – Кинематическая схема двухступенчатого редуктора
Для проектирования зубчатого зацепления в SimMechanics необходимо
рассчитать некоторые из основных геометрических параметров зубчатых
колес. Подробное описание геометрии и принципов работы зубчатого
зацепления представлено в источниках [X, X]. В таблице 2.3 приведены
основные параметры, необходимые для построения зубчатого зацепления в
структурной модели SimMechanics.
Таблица 2.3. Основные параметры необходимые для построения зубчатого
зацепления в структурной модели SimMechanics
Число зубьев
m – модуль
расчетный
ink – передаточное
Z1, Z2, Z12, Z3
Стандартные значения модуля, мм
Ряд 1: 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.8, 1.0, 1.25, 1.5, 2.0, 2.5
Ряд 2: 0.35, 0.45, 0.55, 0.7, 0.9, 1.125, 1.375, 1.75,
2.25, 2.75
Zk
Zn
m Zn
d
cos( )
- угол наклона зубьев для прямозубой передачи
ink
число зубчатой пары
d - диаметр
делительной
окружности
зубчатого колеса
равен нулю
a - межосевое
a (d n d k ) / 2 или a (mZn mZk ) / 2
расстояние
18
На рисунке 2.10 представлена структурная модель SimMechanics
последовательного зубчатого соединения.
Рисунок 2.10 – Структурная модель SimMechanics последовательным зубчатого
соединения
1 – блок Machine Environment задает гравитационные силы для
модели; 2 – блоки Ground1, Revolute, Body1, Joint Sensor2, Out1, Joint Initial
Condition формируют геометрию зубчатого колеса Z1, обеспечивают
вращательную степень свободы первого вала, задают начальные условия,
формируют выходной сигнал; 3 – блоки Ground2, Revolute1, Body2, Joint
Sensor1, Out2 формируют геометрию зубчатых колес Z2 и Z21,
обеспечивают вращательную степень свободы второго вала, формируют
выходной сигнал; 4 – Ground3, Revolute2, Body3, Joint Sensor, Out3
формируют геометрию зубчатого колеса Z3, обеспечивают вращательную
степень свободы третьего вала, формируют выходной сигнал; 5 – блоки
Gear Constraint z2/z1 и Gear Constraint z3/z21 моделируют зацепление
зубьев в паре колѐс с помощью передаточного отношения; 6 – Joint
Actuator, Ramp, Constant, Constant1 имитируют идеальный двигатель.
Параметры и настройки каждого блока приведены в приложении Б3.
На рис. 2.11 представлена анимированная модель SimMechanics.
19
Рисунок 2.11 – Результаты работы анимированной модели зубчатого зацепления
в SimMechanics. Для демонстрации модели SimMechanics используются 3D-модели
зубчатых колес (модели импортированы из Pro Engineer в формате *.stl), свойства всей
системы сведены в три координатных центра (обозначены условно 1, 2, 3).
На рисунке 2.12 приведены результаты работы модели SimMechanics
механизма с зубчатой передачей.
Рисунок 2.12 – Результаты работы модели SimMechanics механизма с зубчатой
передачей.
20
Пример 4. Модель устройства, предназначенного для изготовления
упругих торсионных подвесов приборов
В четвѐртом примере в раздела 2 предложено создать модель
устройства, предназначенного для изготовления упругих торсионных
подвесов приборов [18, 1]. Данная задача обобщает знания, полученные
при ознакомлении с предыдущими примерами раздела.
В Санкт-Петербургском филиале ФГБУН Института земного
магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В.Пушкова
Российской академии наук (СПбФ ИЗМИРАН) используют упругий
торсионный
подвес
магниточувствительного
элемента
магнитостатического вариометра, входящего в состав геофизического
комплекса GI-MTS-1, его изготавливают из кевларовых нитей. Торсион
(рис.2.14, (в)) представляет собой спирально-анизотропный стержень,
выполненный в виде косы, сплетенной из кевларовых волокон. Плотность
плетения – 7 узлов/мм. Огибающая поперечного сечения упругого
торсионного подвеса представляет собой эллипс с большей осью, равной
0,046 мм, и меньшей осью – 0,033 мм; общая длина подвеса – 100 мм.
Торсионный подвес изготавливается с помощью прибора УИСАТ –
устройства для изготовления торсионных подвесов чувствительных
элементов (ЧЭ). Подвес изготавливается из трех прядей, в качестве
материала для плетения используется особый материал – филаменты
синтетических
высокомодульных
нитей
(относятся
к
классу
параарамидных волокон).
3D-модель и упрощенная схема УИСАТ приведена на рис. 2.13.
а)
б)
Рисунок 2.13– 3D-модель устройства УИСAТ (a) и его схема (б)
21
На рис. 2.14 приведена схема исполнительного механизма, схема
одного цикла работы устройства и внешний вид получаемого торсионного
подвеса.
а)
б)
в)
Рисунок 2.14 – Исполнительный механизм устройства УИСAТ (a), схема одного цикла
работы (б) и торсион (вид сверху и сбоку) (в)
На рис. 2.13 (б): 1 –привод (двигатель); 2 – первый механический
редуктор; 3 – коромысловый механизм привода переключателя; 4 – узел
плетения (механизм подачи, плетения и сбора продукции); 5 – второй
механический редуктор; 6 – вариатор; 7 – реверс.
В узле плетения 4 механизм плетения представлен (на рис. 2.14)
следующими элементами: 8, 9 – диски, установленные в одной
горизонтальной плоскости с возможностью вращения вокруг своих осей во
взаимно встречном направлении; 10, 11, 12 – пазы на диске 8 для
размещения сплетаемых прядей; 13, 14, 15 – пазы на диске 9 для
размещения сплетаемых прядей; 16, 17, 18 – сплетаемые пряди; 19 –
переключатель, расположенный между осями дисков 8 и 9, соединенный
коромысловым механизмом с приводом и предназначенный для
перемещения прядей 16, 17, 18; 20 – ось, передающая движение от
коромыслового механизма переключателю (рис. 2); 21, 22 – валы,
передающие движение от первого механического редуктора 2 дискам 8 и 9,
соответственно.
Механизм подачи в узле плетения 4 представлен на рис. 2.13 в
следующем виде: 23, 24, 25 – грузы, закрепленные на концах прядей и
обеспечивающие постоянное натяжение в процессе плетения.
Механизм сбора в узле плетения 4 представлен на рис. 2.13
следующими элементами: 26 – захват, фиксирующий начала прядей и
осуществляющий сбор готовой продукции по мере сплетения прядей; 27 22
направляющая с отверстием, стягивающим пряди и установленная с
возможностью перемещения по высоте. 28 – гайка, на которой жестко
закреплен захват 26, способная с помощью винта вертикально
перемещаться вдоль оси винта относительно механизма плетения; 29 –
винт, приводящий в движение гайку 28; 30 – вал, передающий движение от
вариатора 6 винту 29.
Вариатор 6 выполнен в виде двух последовательно соединенных
шкивов: ведущего трехступенчатого шкива, расположенного на выходном
валу второго механического редуктора 5, и трехступенчатого шкива,
установленного на оси винта 29, приводящего в движение гайку 28.
Реверс 7 выполнен в виде механического редуктора, состоящего из
двух последовательно соединенных шкивов: ведущего, расположенного на
валу 22, и ведомого, расположенного на выходном валу второго
механического редуктора 5. В режиме плетения шкивы реверса 7 не
работают (приводной ремень (пассик) снят) – реверс 7 отключен.
Первый механический редуктор 2 выполнен в виде механического
редуктора, состоящего из шкивов и зубчатых колес.
Второй механический редуктор 5 выполнен в виде механического
редуктора, состоящего из шкивов.
Принцип действия устройства состоит в следующем: осуществляют
регулировку (настройку) в соответствии с заданными характеристиками
торсионного подвеса. Далее захватом 26 фиксируют начала прядей 16, 17,
18, затем пряди пропускают через отверстие направляющей 27. Три
сплетаемые пряди 16, 17 и 18 распределяют в пазах двух горизонтальных
дисков 8 и 9 (две пряди в пазах одного диска, одна – в пазе другого).
Обязательное условие размещения прядей состоит в том, что один из
парных пазов должен быть свободен. Под парными пазами имеются ввиду
пазы, работающие одновременно во время перемещения пряди из паза
одного диска в паз противоположного диска. Далее, осуществляя механизм
подачи, концы прядей 16, 17 и 18 фиксируют грузами 23, 24 и 25.
Осуществляют включение. Привод 1 при помощи элементов первого
механического редуктора 2 через валы 21 и 22 придает дискам 8 и 9
встречное вращение. Пряди 16, 17 и 18 перемещаются в свободные пазы
противоположного диска при помощи переключателя 19, совершающего
возвратно-вращательные движения относительно оси 20 согласованно с
дисками 8 и 9, благодаря коромысловому механизму привода
переключателя 3. Например, в выбранном случае прядь 17 из паза 13 диска
9 перемещается в паз 11 диска 8, прядь 16 из паза 10 диска 8 перемещается
в паз 15 диска 9, прядь 18 из паза 14 диска 9 перемещается в паз 12
диска 8.
И этот процесс продолжают до верхнего (конечного) положения
гайки 28.После завершения плетения готовое изделие извлекают из
23
устройства путем размыкания захвата и включают реверс 7 для
возвращения механизма сбора в исходное положение.
Для исследования кинематики и динамики исполнительного
механизма плетения осуществлено моделирование с помощью библиотеки
SimMechanics пакета Simulink среды MATLAB.
На рис. 2.15 представлена кинематическая схема исполнительного
механизма плетения.
Обозначения на рис. 2.15: 3, 4, 6, 7 – шкивы; 9, 10, 23 – зубчатые
колеса; O1А – кривошип; АВ – шатун 24; BO2 – коромысло 25; O2C –
переключатель 27; φ1 – φ5 – углы поворота звеньев. Для расчета углов
поворота звеньев начало координат выбрано в точке О1.
Для реализации модели необходимо рассчитать углы для задания
первоначального положения механизма. Начало координат выбираем в
точке О1. Обозначения из рис. 2.15.
LO1A LAB LBO2 ;
1 0,
lO1A l AB cos 2 x02 l BO2 cos3 ,
l AB sin 2 y02 l BO2 sin 3
2
x02 l BO2 cos 3 lO1 A
2
,
cos 2
l AB
2
y02 l BO2 sin 3
2
sin
2
l
AB
A A 2 B 2 C 2
1
1
1
3 2 arctg 1
,
C1 B1
A1 2 y 02 l BO2
B1 2 l BO2 x02 lO1 A
2
2
2
2
C1 x02
lO21 A l BO
y 02
l AB
2 x02 lO1 A
2
A A 2 B 2 C 2
2
2
2
2 2 arctg 2
,
C 2 B2
A2 2 y 02 l AB
B2 2 l AB x02 lO1 A
2
2
2
2
C 2 x02
lO21 A l AB
y 02
l BO
2 x02 lO1 A .
2
24
Рисунок 2.15 – Кинематическая схема исполнительного механизма плетения (вид
сверху)
Также необходимо провести расчет нагрузки, приложенной к
переключателю (момент силы), что поясняется рис. 2.16.
а)
б)
Рисунок 2.16 – Расчет нагрузки, приложенной к переключателю
F mg sin ; M F r
M F l mg sin r sin 1 .
Данный расчет был произведен при условии, что нить нерастяжима.
Данные, необходимые для моделирования работы исполнительного
механизма плетения, представлены в приложении А4.
Используется модель, где O1 – звено для демонстрации кривошипа
O1A; длины звеньев 8 и 11, ось 26 выбраны для демонстрации; длины
25
звеньев, отмеченные знаком «*» – расстояние между двумя шарнирами.
Масса звеньев рассчитана с помощью модели детали в программе
Pro Engineer (анализ массовых характеристик). Для возможности
моделирования в SimMechanics шкивы заменяются эквивалентными
зубчатыми колесами (под эквивалентным понимается зубчатое колесо,
обеспечивающее необходимую угловую скорость на валу).
Для демонстрации модели SimMechanics используются упрощенные
3D-модели некоторых звеньев (шкивы 3, 4, 6, 7; зубчатые колеса 9, 10, 23;
диски 12 и 13; переключатель 27). Модели импортированы из Pro Engineer
в формате *.stl.
На рис. 2.17 представлена анимированная модель SimMechanics
исполнительного механизма плетения.
На рис. 2.19 представлена структурная модель SimMechanics
(Simulink / MatLab), а на рис. 2.18 – результаты расчетов моделирования
исполнительного механизма плетения с кинематическим приводом.
а)
б)
Рисунок 2.17 – Анимированная модель SimMechanics исполнительного механизма
плетения вид сверху (плоскость xy) (a) и произвольный вид (б)
26
Угол
Угловая скорость
5
-1.803
-1.803
-1.803
0
2
4
6
8
10
-1.803
t, с
Угол
Угловое ускорение
4 x 10
4
2
4
6
8
t, с
Угловая скорость
Вычисленный полный момент сил
-1
10
0
2
4
6
8
t, с
Сила реакции по оси примитива
Фазовый портрет
0.02
-1.803
, рад/с
1Fr
, Н*м
0
2
0
0
1.5
-2
-2
-0.5
8
8
t, с
t, с
Угол
Угловое ускорение
Момент реакции относительно оси примитива
-0.08
-1.803
1
-10
0
10
10
1.5
1
1
1
1
3
3
рад/c 2
2, x,
Н
Mr
1 , рад
0
-0.5
-1
4
4
6
6
8
8
t, с
t, с
Угловая скорость
Вычисленный полный момент сил
Момент реакции относительно оси примитива
10
10
-0.1
-1.8030
-20
0
0
0
-0.5
-0.5-1
-0.5
-1
-0.5
2
4
6
8
2
2
2
4
6
2
2
8
8
8
4
t, с 66
4
t, сскорость
Угловая
t, с
Вычисленный полный
момент сил
1.5
-3
1
Момент
реакции
относительно
оси примитива
x 10
-5
1
-5.1
00
-5.15
-0.5
-0.5
-5.2
-1
4
3
3
10
10
10
2
10
4
10
0
1.5
-10
-15
1 0
-1-4
0
10
10
10
0.5
-5.05
0.5
Mr x, Н
2 , рад
4
, рад/c 2
4
8
t, с 66
4
8
t,Угол
с
t, сускорение
Угловое
0.5 -3
3
Момент
реакции
относительно
оси
примитива
x 10
1.5
2
0
1
1
0.5
-0.50
0
-1
-0.5-1
-2
-1
-1.5-3
00
22
44
66
88
-1.5
t,t,сс 6
0
2
4
8
t, с
Момент реакции
относительно
Угловое
ускорениеоси примитива
41
10
5
4
6
8
-10
-5
0
t, с
1, рад
Сила
реакции
по
оси
примитива
x 10
Фазовый портрет
5
Момент реакции относительно оси примитива
2.5
Fr3x
1
Fr3y
0
Fr3z
0.5
2
-5
-0.5
-1.5
-1 0
-10
0
10
10
10
Mr y, Н
2
рад/с
,, Н*м
-1.5
-1.5 0
-10
0
2
-15
-3
0.5
0.5
0.5
, Н*м
Mr2y,
рад/с
,Н
0.5 0
0.5
0
-0.5
2
2
3
6
6
-0.06
-1.803
Н
Mr
,z,рад/с
21Fr
, Н*м
4
4
-0.04
-1.803
23 4
0.5
1
1
2
2
-0.02
-1.803
Н
z,, рад/с
Mr Fr
, Н*м
-4
-40
0
10
Fr2x
Fr2y
Fr2z
0
-1.803
0.5
2
рад/с
12, ,Н*м
2, рад
2
1, рад/c
0
2.5
1
2
2
(г)
0
1
-1.803
-0.5
-15
(в)
Fr , Н*м
1, рад/с
1, рад
-10
-15
(б)
Fr1x
Fr1y
Fr1z
0.5
-5
-20
1
-1.803
0
(а)
Сила реакции по оси примитива
-1.803
-5.25
-1.5
-1
00
0
22
2
44
4
66
88
t,t, сс 6
8
t, с
Момент
реакции относительно
оси примитива
Вычисленный
полный момент
сил
10
10
10
4
6
8
-2
-1
1
2
3
t,0с
4
6
8
2по
, рад
Сила реакции
оси примитива
t, спортрет
Фазовый
0.2
1.5x 10-20Момент реакции относительно оси примитива
Fr4x
1.5
1
Fr4y
0
1
Fr4z
0.5
0.5
-0.20
0
-0.5
-0.4
-0.5
-1
-1
-0.6
-1.5
0
6
-1.4
-1.2 2 -1
-0.84 -0.6
-0.4
-0.2 8 0
-1.5
с
0
2
4 3t,, рад
6
8
t, с
Момент реакции
относительно
Фазовый
портретоси примитива
1.51
-3
2
10
0.2
10
Рисунок 2.18 – Данные, поступившие с: (а) датчика 1 (кривошип О1А); (б) датчика 2
(шатун AB); (в) датчика 3 (коромысло BО2); (г) датчика 4 (переключатель О2C)
исполнительного механизма
11
3
00
-0.5
-2
, рад/с
z, Н
4Mr
3
0.5
0.5
, Н*м
Mr
4 y, Н
Mr x, Н
2
3
4, рад/c
0.5
2
00
-0.5
-0.5
1
0.5
0.5
00
-0.5
-0.5
По результатам расчетов моделирования исполнительного механизма
плетения с кинематическим приводом, можно сказать, что получены
основные законы изменения во времени угла, угловой скорости, силы
реакции относительно примитива (по осям x, y, z). В пределах
прикладываемых нагрузок механическая система работает стабильно.
На рис. 2.19: 1 – кинематический привод; 2 – нагрузка, приложенная к
переключателю О2С; 3 –подсистема Sensor 1 (датчик 1); блоки подсистем
Sensor 1 – 4 аналогичны блокам подсистемы Sensor 1 (датчик 1).
-1
-1
-4 0
0
2
2
4
4
t, с
t, с
6
6
8
8
-1
-1 0
0
10
10
x 10 Момент реакции относительно оси примитива
-5
8
8
-1
-1.5 0
-1.4
10
10
x 10 Момент реакции относительно оси примитива
4
0
2
4
6
8
10
-1
-1
4
-0.8
-0.6
t, с
6
-0.4
-0.2
8
0
10
0.2
x 10 Момент реакции относительно оси примитива
0.5
0
-0.5
2
2
-20
1
4
Mr y, Н
2.5
-1.2
4, рад
0.5
3
4
Mr x, Н
t, с
t, с
6
6
-5
1
3.5
1.5
4
4
Mr z, Н
4
2
2
0
-0.5
0
2
4
t, с
6
t, с
27
8
10
-1
0
2
4
6
t, с
8
10
28
Рисунок 2.19 – Структурная модель SimMechanics исполнительного механизма плетения
Задачи для самостоятельной работы к разделу 2
Необходимо выполнить следующие задание (см. Таблицу 2.4) [14]:
1. Провести кинематический анализ предложенного механизма.
2. Построить механизм, используя блоки SimMechanics и Simulink.
3. Создать управляющий файл.
4. Подключить кинематический привод к начальному звену или к
другому элементу, по требованию преподавателя.
5. Исследовать движение механизма (подключить датчики, силы
и др.), сделать вывод данных.
6. Подготовить отчѐт.
№
1
Таблица 2.4. Задачи для самостоятельной работы к разделу 2
Схема
Исходные данные
2
3
Двойной маятник
LOC 0.5 (m)
LCA 0.3 (m)
50
1
15
Материал всех звеньев: алюминий
АД ГОСТ 4784-97
Маятник на наклонном основании
LOB 0.5 (m)
LOA 0.35 (m), L AC 0.4 (m)
2
30 , 40
Материал всех звеньев: алюминий
АД ГОСТ 4784-97
Двигатель
подключѐн
к
поступательно-вращательному
шарниру А, перемещает звено АС по
всей длине ОВ со скоростью 200
об/мин.
Двойной маятник на наклонном основании
LOB 0.5 (m)
LOA 0.35 (m)
L AC 0.4 (m), LCD 0.2 (m)
30 , 40 , 25
Материал всех звеньев: алюминий
АД ГОСТ 4784-97
Двигатель
подключѐн
к
поступательно-вращательному
шарниру А, перемещает звено АС по
всей длине ОВ со скоростью 400
об/мин.
3
29
1
Продолжение таблицы 2.4
3
2
Шарнирный четырѐхзвенник
LOA 0.15 (m), L AB 0.4 (m)
LBC 0.5 (m), LOC 0.7 (m)
40
Материал всех звеньев: алюминий АД
ГОСТ 4784-97
Двигатель подключѐн к вращательному
шарниру О, скорость 1000 об/мин.
4
LOA 0.1 (m), LAB 0.1 (m)
Противовращательный механизм
LBC 0.2 (m), LCD 0.05 (m)
LDO2 0.05 (m), LBO1 0.05 (m)
L 0.16(m), L1 0.095(m)
Материал всех звеньев Сталь 25 ГОСТ
1050-88.
Двигатель подключѐн к вращательному
шарниру О1, скорость 2000 об/мин.
Вычислить
угловые
координаты,
скорости
и
ускорения
звеньев
механизма,
построить
траектории
движения шарниров С и D.
LOA 0.15 (m), L AB 0.1 5(m)
5
Приближенное прямило
L AC 0.15 (m), BAC 90
LCO1 0.09 [0.05, 0.02] (m)
6
Кривошипно-ползунный механизм
Материал всех звеньев: Сталь 25 ГОСТ
1050-88.
Двигатель подключѐн к вращательному
шарниру О1, скорость 1500 об/мин.
Вычислить
угловые
координаты,
скорости
и
ускорения
звеньев
механизма,
построить
траектории
движения шарнира B при различной
величине
звена
CO1,
сравнить
результаты.
LOA 0.2 (m), L AB 0.5 (m)
L 0.1 (m), 25
Материал всех звеньев: Сталь 25 ГОСТ
1050-88
Двигатель подключѐн к вращательному
шарниру О, скорость 1500 об/мин.
Вычислить
угловые
координаты,
скорости
и
ускорения
звеньев
механизма,
сравнить
данные
с
результатом работы модели из примера
№2.
7
30
1
8
Продолжение таблицы 2.4
3
LOA 0.13 (m), L AB 0.2 (m)
2
Кривошипно-ползунный механизм
L AC 0.08 (m), LCD 0.175 (m)
LDO1 0.23 (m), L 0.3(m)
58 , 97
Материал всех звеньев: Сталь 25 ГОСТ
1050-88
Двигатель подключѐн к вращательному
шарниру О, скорость 1000 об/мин.
Вычислить угловые координаты,
скорости и ускорения звеньев
механизма.
LOA 0.045 (m), L AB 0.085 (m)
LBC 0.085 (m), LBO2 0.085 (m)
L 0.01(m)
Материал всех звеньев: Сталь 25 ГОСТ
1050-88
Двигатель подключѐн к вращательному
шарниру О, скорость 1000 об/мин.
Вычислить
угловые
координаты,
скорости
и
ускорения
звеньев
механизма.
9
LOB 0.04 (m), LAC 0.08 (m)
LCD 0.1 (m), LDO1 0.025 (m)
L 0.01(m), BOC 45
Материал всех звеньев: Сталь 25 ГОСТ
1050-88
Двигатель подключѐн к вращательному
шарниру О1, скорость 1000 об/мин.
Вычислить
угловые
координаты,
скорости
и
ускорения
звеньев
механизма.
10
LOA 0.035 (m), LBC 0.06 (m)
L 0.1 5(m)
Материал всех звеньев: Сталь 45 ГОСТ
1050-88
Направляющие ползунов расположены
под углом 45º. Двигатель подключѐн к
вращательному шарниру О, скорость
1500 об/мин. Вычислить угловые
координаты, скорости и ускорения
поступательных пар механизма.
11
31
1
Продолжение таблицы 2.4
3
2
LOA 0.035 (m), LBC 0.06 (m)
L 0.1 5(m)
Материал всех звеньев: Сталь 25 ГОСТ
1050-88
Направляющие ползунов расположены
под углом 45º. Двигатель подключѐн к
вращательному шарниру О, скорость
1500 об/мин. Вычислить угловые
координаты, скорости и ускорения
поступательных пар механизма и
скорость вращения шарнира О1.
12
LOA 0.04 (m), LBC 0.06 (m)
L 0.1 5(m)
Материал всех звеньев: Сталь 35 ГОСТ
1050-88
Двигатель подключѐн к вращательному
шарниру О, скорость 1500 об/мин.
Вычислить
угловые
координаты,
скорости и ускорения поступательных
пар механизма и скорость вращения
шарнира О1.
13
LOA 0.5 (m), L AB 0.6 (m)
LBO1 1.7 (m), LO1C 1.7 (m)
LC 2.1 (m)
Материал всех звеньев: Сталь
45 ГОСТ 1050-88
Двигатель подключѐн к вращательному
шарниру О, скорость 10 об/мин.
Вычислить
угловые
координаты,
скорости и ускорения пар С, В,
построить их траектории движения.
14
32
1
Продолжение таблицы 2.4
3
2
15
Двигатель подключѐн к винту B,
скорость 250 об/мин, он двигает
каретку, которая входит в зубчатое
зацепление.
Материал всех звеньев: Сталь 45 ГОСТ
1050-88.
Параметры
механизма
подобрать
самостоятельно.
16
Двигатель М передаѐт момент на
зубчатый редуктор, скорость 2000
об/мин, далее на винт В. Передача винтгайка
преобразует
вращательное
движение в поступательное, ползун А
перемещается вдоль оси О1Х.
Материал всех звеньев: Сталь 45
ГОСТ1050-88.
i12 5, i43 2, Р = 1,0 мм
Параметры
механизма
подобрать
самостоятельно.
17
Двигатель М передаѐт момент на
зубчатый редуктор, скорость 3000
об/мин.
Материал всех звеньев: Сталь 45
ГОСТ1050-88.
i12 5, i34 4, i56 2
Параметры
механизма
подобрать
самостоятельно.
18
Двигатель М передаѐт момент на
планетарный редуктор, скорость 5000
об/мин.
Материал всех звеньев: Сталь 45
ГОСТ1050-88.
Параметры механизма подобрать
самостоятельно.
33
1
Продолжение таблицы 2.4
3
2
Двигатель М передаѐт момент на
планетарный редуктор, скорость 6000
об/мин.
Материал всех звеньев: Сталь 45
ГОСТ1050-88.
Параметры
механизма
подобрать
самостоятельно.
19
34
3.
Пространственные механизмы
3.1.
Краткие теоретические сведения
В таблице 3.1 приведена классификация высших кинематических пар и
соответствующие им блоки библиотеки SimMechanics [3].
Таблица 3.1. Классификация высших кинематических пар и соответствующие им блоки
библиотеки SimMechanics
Вид кинематической пары
Число
Класс Обозначение на
Блоки
степеней пары кинематических
библиотеки
свободы S
схемах.
SimMechanics
Пример
использования
Отсутствует
z
y
x
6
Свободное тело в
трѐхмерном
пространстве
5
1
Шариковая ручка
4
2
35
Ролик
Шесть
степеней
свободы
Позволяет
добавлять от
1 до 6
степеней
свободы
Позволяет
добавлять от
1 до 6
степеней
свободы
Число степеней свободы W пространственного механизма равно
разности между общим числом координат подвижных звеньев и числом
уравнений, связывающих эти координаты. Из определения следует:
5
W 6 n (6 i ) pi 6 n (5 p1 4 p2 3 p3 2 p4 p5 )
i 1
(3.1)
Рекомендуемый алгоритм решения задач:
1. Провести кинематический анализ механизма, исследовать его
структуру. Провести классификацию всех кинематических пар.
2. Определить число степеней свободы механизма.
3. Определить начальное и конечное звено.
4. Проанализировать
закономерность
движения
механизма
(построить траектории основных звеньев).
5. Создать управляющий «.m» файл. Описать физические свойства
объектов моделирования (масса, плотность материалов
элементов, длины, тензоры инерции и др.).
6. Создать «.mdl» модель.
7. Провести проверку работоспособности «.mdl» модели.
8. Провести анализ результатов моделирования, сравнить их с
теоритическими данными.
Пример 1. Электромеханический модуль двухпараметрической
антенны
В качестве первого примера, в разделе 3 предлагается рассмотреть
электромеханический модуль двухпараметрической антенны, который
входит в состав бортовой радиолокационной станции [12].
На кинематической схеме (рис. 3.1) вращение отражателя
относительно двух осей ОY и ОZ осуществляется через жесткую дугу. Она
связана с отражателем через неподвижное кольцо, на котором установлены
опоры скольжения, обеспечивающие подвижность отражателя вокруг оси
OY. Для обеспечения подвижности системы вокруг оси ОZ дугу
устанавливают в подшипниковый узел, состоящий из четырех пар опор
качения.
Передача вращательных движений от двигателей к отражателю
производится через шатуны. Каждый шатун представляет собой систему
рычагов, соединенных шарниром. Ведущий рычаг совмещен с двигателем
и трансформатором в едином корпусе и на одном валу. Объединение
перечисленных элементов в единый многофункциональный модуль
позволяет исключить из системы паразитные передачи и дополнительные
валы. Ведомые рычаги соединены с отражателем при помощи двуосных
карданов.
36
а)
б)
Рисунок 3.1 – Кинематическая схема двухпараметрической антенны
1 – отражатель; 2, 3 –двуосные карданы; 4, 7 и 5, 6 – система рычагов, соединенных
попарно сферическим шарниром; 4, 5 – тяги; 8 – опорная дуга; 9 – ось
Движение ведомого звена отражателя 1 (рис.3.1, б) представляет собой
два вращательных движения: вокруг оси X – угломестная ось и оси Y –
азимутальная. Движение реализуется за счет двух двуосных карданов 2, 3,
они имеют две вращательные степени свободы относительно осей Y и X.
Управляющее воздействие от двигателя к отражателю 1 передается через
систему рычагов 4, 7 и 5, 6, соединенных попарно сферическим шарниром,
который имеет 3 вращательные степени свободы. Карданы 3 и 4
обеспечивают степени свободы для движения тяг 4 и 5. Степени свободы
для отражателя 1 обеспечиваются относительно оси Y осями 9, а
относительно оси X – опорной дугой 8 (на рис. 3.1 изображена условно).
При моделировании центральная развязка была преобразована в один блок
с двумя соответствующими степенями свободы. Он был расположен в
геометрическом центре отражателя 1.
Как объект механики, рассматриваемый прибор является
представителем устройств с параллельной кинематикой, имеющим два
однотипных (параллельных) рычажных привода. Устройство составлено из
пяти звеньев (рис. 3.1, б), соединенных кинематическими парами, три из
которых являются шарнирами: карданы (4 класса), два сферических
шарнира (3 класса) и два плоских шарнира (5 класса). Такая структура
механизма обеспечивает две независимые степени свободы (подвижности).
Возвратно-вращательное
движение
подводится
к
кривошипам,
расположенным вертикально и горизонтально. На рис. 3.2 показана
структурная модель SimMechanics двухпараметрической антенны.
37
Рисунок 3.2 – Структурная модель SimMechanics двухпараметрической антенны
1 – блоки Machine Environment, Ground, Universal, Zerkalo3 – задает
гравитационные силы, приложенные к центру координат, в котором
расположен центр отражателя, а также формируют геометрию отражателя;
2 –блоки Zerkalo3, Universa2, Tjga1 – определяет положение тяги в
координатной системе отражателя, их соединение с помощью двуосного
кардана; 3 – блоки Tjga1, Spherical, Shatun1 – определяют положение
шатуна относительно начала координат и его способ соединения с тягой; 4
– блоки Shatun1, Revolute, Ground1 – соединение шатуна с двигателем; 5 –
блоки Joing Actuator, Sine Weve – имитация работы двигателя.
Параметры и настройки каждого блока приведены в приложении Б1.
На рис. 3.3 а представлена анимированная модель SimMechanics
двухпараметрической антенны. Использование в модели (рис. 3.2) блоков
Joint Sensor позволяет измерить различные характеристики относительного
движения частей механизма: угловые положения его элементов, угловую и
линейную скорости, угловое ускорения, и другие параметры. Некоторые
их них приведены в таблице 3.2.
38
а)
б)
Рисунок 3.3 – Результаты работы: а) анимированная модель SimMechanics , б)
аналитическое решение
Таблица 3.2 Входные и выходные данные модели
а) Угол поворота, угловая скорость и
угловое ускорение отражателя
б) Угол поворота, угловая скорость и
угловое ускорение тяги
в) Силы реакции опоры по трѐм осям для
сферического шарнира
г) Закон движения двигателей
39
Пример 2. Моделирование робота-манипулятора с простейшим
захватным механизмом
В качестве второго примера в разделе 3 предлагается рассмотреть
моделирование
робота-манипулятора
с
простейшим
захватным
механизмом [7].
На кинематической схеме (рис. 3.4) звенья 1-5 изображают роботманипулятор, звенья 6-8 – захватный механизм. Звено 1 – стойка,
представляющая собой направляющую, сонаправленную с осью Oz.
Ползун (звено 2) может совершать движение вдоль направляющей 1 и
вокруг нее (кинематическая пара 4-го класса). Звенья робота 2, 3, 4 и 5
соединены друг с другом вращательными парами 5-го класса. Захват
робота состоит из основания 6 и двух губок 7 и 8, соединенных с
основанием вращательными парами 5-го класса. Для одновременного
движения при зажиме губки соединены друг с другом зубчатой передачей.
Таким образом, приводя в движения одну губку, вторая двигается
навстречу первой на тот же угол. Захват присоединен к роботуманипулятору с помощью вращательной пары 5-го класса, позволяющей
совершать вращение вокруг оси, проходящей через звено DE.
Система имеетет 7 степеней свободы, для ее управления необходимо
использовать 7 приводов.
z
2
3
4
5
6
C
A
1
y
D
G
B
E
F
O
8
7
x
Рисунок 3.4 – Кинематическая схема робота-манипулятора с захватом
1 – стойка (закрепленная направляющая); 2 – ползун; 3, 4 и 5 – звенья робота,
соединенные между собой шарнирами; 6 – основание захвата; 7, 8 – губки захвата
40
На рис. 3.5 представлена анимированная модель в SimMechanics
робота с захватом.
Рисунок 3.5 – Анимированная модель SimMechanics робота-манипулятора с захватом
На рис. 3.6 представлена модель SimMechanics робота с захватом, а на
рис. 3.7 – результаты работы модели в виде движений точки захвата.
Рисунок 3.6 – Модель SimMechanics робота с захватом
1 – блоки Machine Environment, Ground – задают гравитационные силы и
стойку; 2 – блоки Column, Podjem, Richag1-3 – определяет геометрию
звеньев робота, блок Weld задает неразъемное соединение направляющей
со стойкой, Cylindrical – соединение 4-го класса с поступательным и
вращательным движением, Revolute, Revolute1,2 – соединения 5-го класса,
объединяющие звенья робота между собой; 3 – блоки Schvat, Palec1,2
моделируют звенья захвата, Revolute4,5 – соединяющие их шарниры 5-го
41
класса, Gear Constraint – дополнительная передача между губками захвата,
Revolute3 – шарнир, соединяющий захват с роботом; 4 – блоки привода
звеньев робота, где SinWave, SinWave1,2– синусоидальный закон
движения, передаваемый на двигатели Joint Actuator, Joint Actuator1-5 с
разными коэффициентами Gain1-6; 5 – блок привода губок захвата, где
SinWave3-5 – синусоидальный закон движения, передаваемый на
двигатель Joint Actuator6.
Параметры и настройки каждого блока приведены в приложении Б2.
Изменение координат положения захвата робота
4
position x
position y
position z
Координаты (глобальные), м,
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
Время, с
20
25
30
Проекции скоростей захвата робота на оси координат
1
velosity x
velosity y
velosity z
0.8
0.6
Скорость, м/c,
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
5
10
15
Время, с
20
25
30
Рисунок 3.7 – Результаты работы модели SimMechanics робота-манипулятора с
захватом – движение захвата
42
Пример 3. Узел для полировки оптических стѐкол
Далее, предлагается проанализировать узел механизма для
полировки оптических стѐкол. Существующее в настоящее время
оборудование для обработки оптических элементов разнообразно и
модернизировано на всех этапах технологического процесса. Однако, на
заключительной стадии в настоящее время часто применяется метод
свободного притира. Он позволяет добиться наилучшего совпадения
формы реальной поверхности с расчѐтной. При изготовлении оптических
линз используют различные марки материалов, в том числе кварц,
кремний, и др. В результате обработки оптических элементов достигаются
высокие значения чистоты поверхности, вплоть до 13-14 классов
шероховатости. Изготавливаемые оптические элементы находят своѐ
применение во многих областях машиностроения [13].
Работа механизма с течением времени приводит к смещениям пары
инструмент
–
заготовка,
это
может
быть
следствием
неудовлетворительного
качества
поверхности,
ускорить
износ
инструмента и др. Поэтому, необходимо проводить анализ динамики
системы с учѐтом еѐ упруго-диссипативных сил, строить аналитические
модели, имитирующие основные принципы работы ответственных узлов.
На рисунке 3.8, а представлены изображения цехового оборудования.
а)
б)
Рисунок 3.8 –Цеховое оборудование для полировки оптических стѐкол методом
свободного притира(a); кинематическая схема узла полировки оптических стѐкол (б)
43
Управляющий двигатель механизма передаѐт вращательный момент
на звено О1А, обеспечивая необходимый закон движения заготовки.
Верхняя планшайба (полировальник), звено АВ и полирующая эмульсия
(паста) осуществляют поэтапный процесс обработки стекла. Их
совместное движение обусловлено силами смешанного трения и
управляющим воздействием от второго двигателя. Для обеспечения
стабильности работы механизма и управления силой трения применяется
силовое замыкание звеньев. Вал 2 передает вращательное движение от
стойки О2 рис. 3.8, образуя одну кинематическую пару пятого класса и
сообщая механизму заданное вращение вокруг оси z02 , z02 . Вал с
шатуном образуют вторую кинематическую пару пятого класса С, которая
позволяет механизму совершать вращение вокруг оси y3 , y3 . Шатун с
полировальником образуют третью кинематическую пару третьего класса
B, которая позволяет механизму совершать вращения вокруг осей
x2 , y2 , z 2 ; x2 , y2 , z2 . Благодаря шаровому шарниру В, внутренняя
поверхность инструмента самоустанавливается на поверхности заготовки.
Полировальник образует с заготовкой четвертую кинематическую пару
третьего класса A, которая позволяет механизму совершать вращения
вокруг осей x1 , y1 , z1; x1 , y1 , z1 . Заготовка жѐстко закреплена на
нижней планшайбе, которая, в свою очередь, неподвижно зафиксирована
на валу 1. Вал 1 передаѐт вращательное движение от стойки О1 и образует
одну кинематическую пару пятого класса с условной стойкой O1, сообщая
механизму заданное вращение вокруг оси z01 , z01 . В кинематических
парах А и В постоянный контакт обеспечивается силовым замыканием.
Таким образом, обеспечивается сложное относительное движение
инструмента по поверхности заготовки.
Следует отметить, что управляющее воздействие на звено О1А в
данной схеме рассматривается как возвратно-вращательное движение
вокруг оси z02. Будем считать входными звеньями валы 1 и 2, а звеном
выхода – полировальный инструмент. Механизм, кинематическая схема
которого представлена на рисунке 3.8 обладает тремя степенями свободы.
Для анализа, механическую часть удобно рассматривать как систему с
голономными, стационарными, удерживающими идеальными связями.
На рис. 3.9 представлена анимированная модель в SimMechanics узла
механизма для полировки оптических стѐкол. Для обеспечения
взаимодействия инструмента и заготовки в модели SimMechanics
необходимо описать законы действующих сил и ввести их в модель. Это
необходимо, т.к. силы трения, в отличии от гравитационной силы, не
описываются по умолчанию блоками библиотеки SimMechanics. Однако,
отсутствие силы трения приводит к неработоспособности модели данного
44
механизма. На рис. 3.9, б) подробно представлена схема подмодели трения.
В общем случае, модель сил может быть любая, а модель трения построена
по требуемому закону. Однако, передача воздействий и получение
откликов подсистемы осуществляется через блоки Joint Actuator и Joint
Sensor.
а)
б)
в)
Рисунок 3.9 – Модель SimMechanics исполнительного механизма для обработки
оптических элементов; а) модель механической части системы, б) схема блока трения,
в) визуализация модели SimMechanics исполнительного механизма для обработки
оптических элементов
45
1 – блоки Machine Environment, Ground задают гравитационные
силы и стойку; 2 – блок, определяющий геометрию звеньев робота, 3 –
блоки Joint Actuator и Joint Actuator1 – блоки привода звеньев, где Joint
Actuator – создаѐт синусоидальный закон движения, передаваемый на
верхнюю планшайбу, Joint Actuator1 передает аналогичный закон на
нижнюю планшайбу; 4 – подсистема, моделирующая силу трения паре
инструмент – заготовка.
Результаты работы модели SimMechanics исполнительного
механизма для обработки оптических элементов приведены в таблице 3.3.
Параметры и настройки каждого блока приведены в приложении Б3.
Таблица 3.3 Результаты работы модели SimMechanics исполнительного механизма
для обработки оптических элементов
№
n,c,t
1
c=1
b=0.1
t=25
2
c=1
b=1
t=25
3
c=1
b=2
t=25
Сигнал по оси Y
Сигнал выхода по оси X
46
Задачи для самостоятельной работы к разделу 3
Во всех вариантах необходимо выполнить следующие задачи (см.
Таблицу 3.4) [16]:
1. Провести кинематический анализ предложенного механизма
2. Построить механизм, используя блоки SimMechanics и Simulink.
3. Создать управляющий файл.
4. Подключить простейший двигатель к начальному звену или другому
элементу, по требованию преподавателя.
5. Исследовать движение механизма (подключить датчики, силы и др.),
сделать вывод данных.
6. Подготовить отчѐт.
Таблица 3.4. Задачи для самостоятельной работы к разделу 3
№
1
Схема
2
Исходные данные
3
Создать модель гироскопа.
Провести анализ изменения угловой
скорости и ускорения системы
относительно
трѐх
угловых
координат , , .
1
LO1 A 0.1 (m), L AB 0.035(m)
LBC 0.04 (m), LCD 0.09 (m),
LEF LO1O2 0.09 (m),
LO2G 0.07 (m), LGM 0.18 (m),
Материал всех звеньев: Сталь 35
ГОСТ 1050-88
Двигатель
подключѐн
к
вращательному
шарниру
А,
скорость 1500 обор/мин. Вычислить
угловые координаты, скорости и
ускорения поступательных звеньев
механизма.
2
Создать модель манипулятора.
Материал всех звеньев: Сталь 25
ГОСТ 1050-88
Ведущий двигатель подключѐн к
вращательному
шарниру
О,
скорость 1500 обор/мин. Параметры
системы подобрать самостоятельно.
Подключить
подыгрывающие
двигатели к каждому звену.
3
47
1
Продолжение таблицы 3.4
3
Создать
модель
манипулятора.
Материал всех звеньев: Сталь 25
ГОСТ 1050-88
Ведущий двигатель подключѐн к
вращательному шарниру A, скорость
1000 обор/мин. Параметры системы
подобрать самостоятельно. Подключить
подыгрывающие двигатели к каждому
звену, таким образом, чтобы движение
рабочего звена имело составляющую
относительно трѐх координат.
2
4
5
Создать
модель
манипулятора.
Материал всех звеньев: Сталь 25
ГОСТ 1050-88
Ведущий двигатель подключѐн к
вращательному шарниру A, скорость
1500 обор/мин. Параметры системы
подобрать самостоятельно. Подключить
подыгрывающие двигатели к каждому
звену, таким образом, чтобы движение
рабочего звена имело составляющую
относительно трѐх координат.
6
Создать
модель
манипулятора.
Материал всех звеньев: Сталь 25
ГОСТ 1050-88
Ведущий двигатель подключѐн к
направляющей
А,
скорость
500
обор/мин.
Параметры
системы
подобрать самостоятельно. Подключить
подыгрывающие двигатели к каждому
звену, таким образом, чтобы движение
рабочего звена имело составляющую
относительно трѐх координат.
7
L=200 (мм).
Создать
модель
манипулятора.
Материал всех звеньев: Сталь 25
ГОСТ 1050-88
Ведущий двигатель подключѐн к
направляющей
А,
скорость
500
обор/мин.
Параметры
системы
подобрать самостоятельно. Подключить
подыгрывающие двигатели к каждому
звену.
48
1
Продолжение таблицы 3.4
3
2
8
L=120 (мм).
Создать
модель
манипулятора.
Материал всех звеньев: Сталь 25
ГОСТ 1050-88
Ведущий двигатель подключѐн к
направляющей О1, скорость 400
обор/мин.
Параметры
системы
подобрать самостоятельно. Подключить
подыгрывающие двигатели к каждому
звену.
9
Создать
модель
манипулятора.
Материал всех звеньев: Сталь 25
ГОСТ 1050-88
Ведущий двигатель подключѐн к
направляющей О1, скорость 1000
обор/мин.
Параметры
системы
подобрать самостоятельно. Подключить
подыгрывающие двигатели к каждому
звену.
10
Создать
модель
робота-паука.
Плоскость А1А2А3 является стойкой.
Плоскость
С1С2С3 должна
быть
параллельна
плоскости
А1А2А3.
Материал всех звеньев: Сталь 25
ГОСТ 1050-88
Ведущие двигатели подключены к
шарнирам А и шарниру Е. Положение
осей неподвижной системы координат
определить самостоятельно. Скорость
перемещения точки E должна быть не
менее 5 м/с
49
4.
Реализация задач физического содержания
Следующим этапом моделирования машин и механизмов с помощью
библиотеки SimMechanics, пакета Simulink, среды MATLAB, является
решение задач, осложнѐнных физическими и математическими законами,
присутствием внешних воздействий, сил сопротивления, наличием высших
кинематических пар. Спектр подобных задач крайне велик, и любая
пространственная задача, из рассмотренных ранее, может быть усложнена.
Следует отдельно отметить, что в данном разделе будут решены задачи
физического характера, в том числе баллистические.
Ранее, в разделах 2 и 3 (Таблицы 2.1 и 3.1) был подробно рассмотрен
вопрос о классификации кинематических пар и их представлении в
библиотеке SimMechanics. Для решения задач раздела 4 необходимо
помнить главы курса «Теория машин и механизмов»: «Структурный
анализ и классификация плоских механизмов», «Кинематика точки и
твѐрдого тела», «Принцип возможных перемещений, а также главу курса
«Теоретической механики»: «Уравнение динамики» и др. С
перечисленными главами студент может подробнее ознакомиться
самостоятельно по рекомендованной литературе [4, 6, 8, 9].
4.1.
Краткие теоретические сведения
Уравнения Лагранжа
Уравнения Лагранжа (4.1) дают единый и простой метод решения
задач динамики. Важное преимущество этих уравнений состоит в том, что
их вид и число не зависят ни от количества тел (или точек), входящих в
рассматриваемую систему, ни от того, как эти тела движутся. Число
уравнений Лагранжа определяется только числом степеней свободы
системы. Кроме того, при идеальных связях, в правые части уравнений
(4.1) входят обобщенные активные силы, и, следовательно, эти уравнения
позволяют заранее исключить из рассмотрения все наперед неизвестные
реакции связей.
Основная задача динамики в обобщенных координатах состоит в
том, чтобы, зная обобщенные силы
и начальные условия, найти
закон движения системы, т. е. определить обобщенные координаты
как функции времени. Так как кинетическая энергия Т зависит
от обобщенных скоростей ̇ , то, при дифференцировании первых членов
уравнений (4.1) по t в левых частях этих уравнений, появятся вторые
производные по времени q i от искомых координат. Следовательно,
уравнения
Лагранжа
представляют
собой
обыкновенные
дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных
координат
.
50
Уравнениями Лагранжа можно пользоваться для изучения движения
любой механической системы с геометрическими или сводящимися к
геометрическим (голономным) связями, независимо от того, сколько тел
(или точек) входит в систему, как движутся эти тела, и какое движение
(абсолютное или относительное) рассматривается. Чтобы для данной
механической системы составить уравнения Лагранжа, надо:
1) Установить число степеней свободы системы и выбрать
обобщенные координаты;
2) Изобразить систему в произвольном положении и показать на
рисунке все действующие силы (для систем с идеальными связями только
активные);
3) Вычислить обобщенные силы Q, при этом каждое сообщаемое
системе возможное перемещение должно быть направлено так, чтобы
приращение соответствующей координаты было положительным;
4) Определить кинетическую энергию Т системы в ее абсолютном
движении и выразить ее через обобщенные координаты
и обобщенные
скорости ̇
5) Подсчитать соответствующие частные производные от Т по
и
̇ , и подставить все значения в уравнения (4.1):
d T T
Q1
dt
q
q
1
1
d T T
Q2
(4.1)
dt q 2 q 2
..............................
d T T Q
i
dt q i q i
Указанным путем уравнения Лагранжа составляются независимо от
того, рассматривается ли абсолютное (по отношению к инерциальной
системе отсчета) или относительное движение механической системы. Но,
в последнем случае, возможен и другой путь, а именно: кинетическую
энергию системы определять в ее относительном движении. Но, при
нахождении обобщенных сил, присоединить к силам, действующим на
систему, переносные силы инерции (чего при использовании первого пути
делать не надо). Из полученных уравнений, если заданы действующие
силы и начальные условия, можно, интегрируя эти уравнения, найти закон
движения системы в виде (4.1). Если же задан закон движения, то
составленные уравнения позволяют определить действующие силы.
Когда все приложенные к системе силы являются потенциальными,
уравнения Лагранжа можно составлять в виде (4.1). При этом, вместо
вычисления обобщенных сил, надо определить потенциальную энергию
51
системы, выразив ее через обобщенные координаты, и, затем, определив
еще и кинетическую энергию, составить функцию Лагранжа.
Рекомендуемый алгоритм решения задач.
1. Определить основные физические и математические законы
функционирования системы.
2. Провести кинематический анализ системы, исследовать еѐ
структуру, посчитать число степеней свободы. Провести
классификацию всех кинематических пар.
3. Определить начальное и выходное звено.
4. Проанализировать закономерность движения механизма
(написать уравнения движения в форме уравнений
Лагранжа или др.)
5. Создать управляющий «.m» файл. Описать физические
свойства объектов моделирования (масса, плотность
материалов элементов, длины, тензоры инерции и др.).
6. Создать модель «.mdl»
7. Провести проверку работоспособности модели «.mdl».
8. Провести анализ результатов моделирования, сравнить с
теоритическими вычислениями.
Пример 1. Модель трѐхмассовой системы с упруго диссипативными
силами
В качестве первого примера в разделе 4 предлагается рассмотреть
модель трѐхмассовой системы с упруго диссипативными силами.
На кинематической схеме (рис. № 4.1) три последовательно
соединѐнные массы перемещаются относительно друг друга вдоль оси X.
В системе присутствует упругая составляющая и демпфирование .
c01
m1
b01
z
c23 m3
b 12
b 23
x 12
x01
x
c12 m 2
x 23
y
Рисунок 4.1 – Кинематическая схема трѐхмассовой системы.
52
Вышеописанная система имеет три степени свободы. Каждая масса
может совершать независимые перемещения вдоль оси X , под
воздействием внешних сил. Перемещения масс обозначим через
,
,
и примем их за обобщѐнные координаты для составления уравнения
Лагранжа (4.1). Система уравнений движения механической системы в
обобщенных координатах для данной задачи принимает вид:
d T T
Q1
dt
q
q
1
1
d T T
Q2 ,
dt
q
q
2
2
d T T
Q3
dt
q
q
3
3
(4.2)
где: q1 x01 , q2 x12 , q3 x23 – обобщѐнные координаты системы,
Qn – обобщенные силы, соответствующие координатам qn .
На рисунке 4.2 представлена структурная модель SimMechanics
трѐхмассовой системы.
Рисунок 4.2 – Структурная модель SimMechanics трѐхмассовой системы
53
1 – блоки Machine Environment, Ground задают гравитационные
силы, приложенные к глобальной системе координат, совпадающей с
системой отсчѐта первого звена; 2 – блоки Prismatic, Body1, Prismatic1,
Body2, Prismatic2, Body3 определяют положение элементов в глобальной
координатной системе, они соединенены с помощью поступательной
кинематической пары; 3 – управляющее воздействие; 4 – блоки Joint Spring
& Damper, Joint Spring & Damper1, Joint Spring & Damper2 определяют
упруго-диссипативные силы между каждым телом; 5 – блоки Joing Sensor,
Joing Sensor1, Joing Sensor 2, Out, Out1, Out2 выводят результат работы
модели в графической форме.
Параметры и настройки каждого блока и текст управляющей
программы приведены в приложении B1.
На рис. 4.3 представлена анимированная модель SimMechanics.
Рисунок 4.3 – Результаты работы анимированной модели трѐхмассовой системы в
SimMechanics
Фазовый портрет
0.06
position-body1
position-body2
position-body3
0.04
Положение тел, мм,
0.02
0
-0.02
-0.04
-0.06
0
5
10
15
20
Время, с
Рисунок 4.4– Результаты работы модели SimMechanics трѐхмассовой системы.
54
25
Пример 2. Построение статических моделей трения
Продолжая анализировать возможности MATLAB, актуально более
подробно остановиться на возможностях моделировании сил трения.
Данный пример является логическим продолжением примера три из
третьего раздела и освящает некоторые вопросы моделирования
фрикционного взаимодействия.
В статических моделях трения зависимость силы трения от скорости
неизменна. Величину трения в Simulink удобно определять с помощью
блока трения Coulomb & Viscous Friction из раздела Discontinuities. На вход
подается скорость движения тела, на выходе получается значение силы
трения. В основе работы блока лежит известная формула:
Fтр sign( ) ( ) ,
(4.3)
где: sign – функция определения знака переменной, - скорость, коэффициент сухого трения, - коэффициент вязкого трения.
При необходимости задания только одного вида трения, второй
коэффициент принимают равным нулю. В случае наличия только сухого
трения, блок трения принимает вид представленный на рисунке 4.6 (а).
Подадим на вход сигнал изменения скорости, в виде синусоидального
воздействия (блок Sine Wave) с амплитудой 1 и частотой 2 рад/с (рис.4.5).
Рисунок 4.5 – Входное воздействие в моделях трения
Результат – зависимость силы трения от скорости: f Fтр ( ) снимаем
при помощи блока построения графика XY Graph: рис. 4.6 (а). При
55
наличии только вязкого трения, система и получаемый закон: f Fтр ( )
имеют вид, показанный на рис. 4.7 (а). При наличии обоих видов трения
(смешанное трение) система и получаемый закон принимают вид
показанный на рис. 4.8 (а).
0.4
0.3
Сила трения Ffriction,H
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-1
-0.8
-0.6
-0.4
а)
-0.2
0
0.2
Скорость v,с
0.4
0.6
0.8
1
б)
Рисунок 4.6 – Моделирование сухого трения а) схема моделирования,
б) получаемый закон изменения силы трения от скорости
0.1
0.08
Сила трения Ffriction,H
0.06
0.04
0.02
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
-0.1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
а)
-0.2
0
0.2
Скорость v,с
0.4
0.6
0.8
1
б)
Рисунок 4.7 – Моделирование вязкого трения а) схема моделирования,
б) получаемый закон
0.4
0.3
Сила трения Ffriction,H
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-1
а)
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
Скорость v,с
0.4
0.6
0.8
б)
Рисунок 4.8 – Моделирование смешанного трения а) схема моделирования,
б) получаемый закон
56
1
Далее, рассмотрим пример моделирования механической системы с
учѐтом трения. В качестве исследуемой системы, построим модель бруска
массой m=1кг, движущегося прямолинейно вдоль горизонтальной оси под
действием силы Fin =1Н. На брусок, со стороны поверхности, действует
сила трения Ffriction с коэффициентами сухого и вязкого трения равными 0,3
и 0,1, соответственно (Рис.4.9).
v
m
Ffriction
Fin
Рисунок 4.9 – Схема исследуемой системы
Брусок моделируем с помощью блока Body, задавая массу, моменты
инерции и координаты положения (блок Brusok на рисунке 4.10).
Соединяем блок со стойкой (Ground) поступательной парой (Prismatic), ось
которой параллельна оси х. Блок Machine Environment определяет
направление и величину гравитационных сил, оставляем значения по
умолчанию (направление вдоль оси y, ускорение -9,8м/с2). Сила,
воздействующая на брусок, задается с помощью блока Joint Actuator , ее
величина как переменный параметр подается на вход. Fin – входная сила,
величина постоянная (блок Fin).
Рисунок 4.10 – Структурная модель SimMechanics для моделирования
статического трения
57
Для учета влияния трения в модели, создаем обратную связь.
Скорость движения бруска снимается датчиком (блок Joint Sensor) и
подается на вход блока трения (Coulomb & Viscous Friction). Полученное
значение силы трения отнимается от значения входной силы (блок Add),
замыкая обратную связь по силе. С помощью блока Scope строим
зависимости от времени для входной силы (Fin), силы трения (Ffriction) и
результирующей силы, приложенной к телу (Fc). Результат работы модели
и выходные данные приведены на рисунке 4.11, 4.12.
Рисунок 4.11 – Результаты работы анимированной модели системы с статическим
трением в SimMechanics
1
0.9
0.8
0.7
F,H
0.6
0.5
0.4
0.3
Fin - входная сила
Ffriction - сила трения
Fc - равнодействующая сила
0.2
0.1
0
2
4
6
8
10
t,c
Рисунок 4.12 – Характер изменения сил, действующих в системе
58
Пример 3. Баллистическая задача
В примере рассмотрена задача движения снаряда, запущенного из
орудия под углом к горизонту. На снаряд действует сила сопротивления
воздуха и сила ветра.
Исходные данные задаем с помощью M-файла (рис.4.13): масса
снаряда 20кг, начальная скорость 400м/с, угол выстрела 40град, скорость
ветра 50м/с, угол ветра 35 , сопротивление воздуха 45%. Для прицельного
попадания снаряда введена поправка на ветер 3 .
Рисунок 4.13 – M-файл с исходными данными баллистической задачи
Для решения задачи, с помощью блока Body задаем тело – снаряд с
известной массой и моментами инерции (см. рис. 4.14). Снаряд принимаем
за материальную точку и считаем, что, при его движении в трехмерном
пространстве, он имеет три поступательные степени свободы. Для этого,
соединяем блок тела с неподвижной системой отсчета (Groung) при
помощи блока сочленения (Custom Joint). Степени свободы относительно
осей x, y, z задаются как параметры блока и обозначаются, соответственно,
P1, P2, P3 (см. рис. 4.15). Силу и направление гравитации задаем блоком
Machine Environment.
59
Рисунок 4.14 – Структурная модель SimMechanics для решения баллистической задачи
Рисунок 4.15 – Параметры блока Custom Joint
Для задания начальных условий движения, таких как: скорость в
момент выстрела, угол выстрела и угол поправки на ветер, используем
блок начальных условий (Joint Initial Condition). В параметрах блока
задаем начальную позицию тела – точку O (0,0,0) и скорости вдоль каждой
из осей:
Vx V0 cos(al ) cos( gm);
Vy V0 sin(al );
Vz V0 cos(al ) sin( gm),
(4.4)
где: V0 – начальная скорость, al - угол выстрела, gm - угол поправки на
ветер.
Окно блока начальных условий показано на рисунке 4.16.
60
Рисунок 4.16 – Параметры блока начальных условий Joint Initial Condition
Для задания сил сопротивления со стороны воздуха и ветра
используем ряд обратных связей, где силы сопротивления вдоль каждой из
координат определяются системой:
Fx b (Vb cos(bet ) Vx );
Fy b Vy ;
Fz b (Vb sin(bet ) Vz ),
(4.5)
где: b - сопротивление ветра, Vb - скорость ветра, bet - угол ветра, Vx ,Vy ,Vz скорости тела вдоль осей координат.
Каждая обратная связь представляет собой ряд блоков, соединенных
последовательно: Датчик (Joint Sensor) – Функция (Matlab Function) –
Двигатель (Joint Actuator), см. рис. 4.14. Датчик снимает скорость тела
вдоль координаты, функция определяет силу по соответствующему
уравнению (4.5), сила прикладывается к каждой координате с помощью
двигателя см. рис. 4.14.
Результаты – зависимости координат тела от времени –
определяются с помощью датчиков, рассмотренных выше. Графики
движения тела строятся с помощью блоков построения графика (Graph) в
трех плоскостях: XY, XZ, ZY (рис.4.17, рис.4.18 (a), (б)). Для построения
трехмерного графика сохраняем данные в рабочей области при помощи
блоков To Workspase и используем функцию plot в M-файле (см.рис.4.13).
Результат работы модели представлен на рисунке 4.19.
Рисунок 4.17 – Графики движения тела в плоскостях XY
61
а)
б)
Рисунок 4.18 – Графики движения тела в плоскостях: а) XZ б) ZY
150
z, м
100
50
0
2500
2000
1500
10000
8000
1000
6000
500
y, м
0
4000
-500
2000
-1000
x, м
0
Рисунок 4.19 – График движения тела в системе координат x, y, z
62
Задачи для самостоятельной работы к разделу 4
Во всех вариантах необходимо выполнить следующие задачи (см.
Таблицу 4.1):
1. Провести кинематический анализ предложенного механизма.
2. Построить механизм, используя блоки SimMechanics и Simulink.
3. Создать управляющий файл.
4. Подключить двигатели к звеньям системы.
5. Проанализировать силы, действующие на систему.
6. Исследовать движение механизма (подключить датчики, силы и др.),
сделать вывод данных.
7. Подготовить отчѐт.
Таблица 4.1. Задачи для самостоятельной работы к разделу 4
№
1
Схема
2
Исходные данные
3
Создать модель гироскопа. Ввести
силу сухого трения в опорах.
Провести анализ изменения угловой
скорости и ускорения системы
относительно
трѐх
угловых
координат , , .
1
На брусок массой m действует
мгновенная движущая сила F вдоль
направления оси X. Между бруском
и поверхностью присутствует сила
сухого трения Fтр, демпфирование b
и жесткость c. Проанализировать
движение
бруска.
Параметры
моделировании
подобрать
самостоятельно,
использовать
минимум три набора данных.
2
На брусок массой m действует
мгновенная движущая сила F вдоль
направления оси X. Между бруском
и поверхностью присутствует сила
сухого трения Fтр, демпфирование b
и жесткость c. Проанализировать
движение
бруска.
Параметры
моделировании
подобрать
самостоятельно,
использовать
минимум три набора данных.
3
63
1
Продолжение таблицы 4.1
3
2
4
На брусок массой m1 действует
мгновенная движущая сила F вдоль
направления оси X. Брусок массой
m2 движется под действием силы
сухого трения Fтр. Трением качения
пренебречь.
Проанализировать
движение
брусков.
Параметры
моделировании
подобрать
самостоятельно,
использовать
минимум три набора данных.
5
Брусок массой m расположен на
ленте, которая вращается против
часовой стрелки. Между бруском и
лентой присутствует сила сухого
трения Fтр и жесткость c.
Проанализировать
движение
бруска. Параметры моделировании
подобрать
самостоятельно,
использовать минимум три набора
данных.
Проанализировать
поведение
двухмассовой системы без силы
трения и с ней. Параметры
моделировании
подобрать
самостоятельно,
использовать
минимум три набора данных.
6
Проанализировать
поведение
двухмассовой системы без силы
трения и с ней. Параметры
моделировании
подобрать
самостоятельно,
использовать
минимум три набора данных.
7
64
1
Продолжение таблицы 4.1
3
2
8
Мяч массой m подбрасывают
вертикально.
Проанализировать
поведение мяча от начала броска.
Трением о воздух пренебречь.
Коэффициент трения с землѐй 0,4.
9
Мяч массой m падает под
действием
силы
тяжести.
Проанализировать поведение мяча
от начала падения. Трением о
воздух пренебречь. Коэффициент
трение с землѐй 0,4.
10
Мяч массой m бросают между двух
стен, он сталкивается с одной из
преград в точке А, затем со второй
стеной в точке Б. Построить модель,
которая обеспечит не менее
четырѐх столкновений со стенами.
Трением о воздух пренебречь.
Коэффициент трения с преградами
подобрать самостоятельно.
11
Двухмассовая
система
связана
жѐстким стержнем, к его центру
подаѐтся
вращающий
момент.
Система перемещается в плоскости
OXY. Проанализировать характер
ее движения, если коэффициент
трения между плоскостью и каждой
из масс одинаков/различен.
65
5. Создание двигателей
В данном разделе представлено несколько примеров моделирования
механических систем с двигателем.
Пример 1. Кривошипно-коромысловый механизм
В качестве первого примера раздела 5 представлена модель
кривошипно-коромыслового механизма (рис. 5.1). Он состоит из ведущего
звена (кривошип) и ведомых звеньев (шатун и коромысло). Три указанных
тела образуют замкнутую механическую цепь.
Рисунок 5.1 – Кинематическая схема кривошипно-коромыслового механизма
Используемые обозначения:
m1, m2, m3 – массы звеньев;
I1, I2, I3 – матрицы моментов инерции тел относительно их центров масс;
L1, L2 – расстояние от оси вращения до шарнира;
L3 – расстояние между двумя шарнирами;
Ls2, Ls3 – расстояния от шарниров до центра звена;
f2, f3 – углы поворота звеньев
Исходные данные:
m1=0.2;
m2=0.13;
m3=0.16;
L1=0.019;
L2=0.1;
L3=0.115;
Ls2=0.04;
Ls3=0.045;
x02=0.08;
y02=-0.02.
На рис. 5.2 представлена
(Simulink / MatLab).
структурная
66
модель
SimMechanics
Рисунок 5.2 – Структурная модель SimMechanics кривошипно-коромыслового
механизма
Для того, чтобы модель двигалась за счет вращения кривошипа,
вводим блок 1 (кинематический привод), описывающий работу двигателя
и нагрузку с моментом сопротивления Мс=20 Нм и моментом холостого
хода Мх=0,1 Мс.
Подсоединяем к первому шарниру (revolute1) блок 1, в котором мы
задаем угловую координату, скорость и ускорение. С этого же шарнира мы
снимаем момент, который прилагается к кривошипу1. Из графика (рис 5.3)
находим пусковой момент и средний момент. Угловую скорость
выбираем произвольно.
Mп 6 H
k
м
M п M ср
M ср 2 H
м
1000 1с
k 0,004
Рисунок 5.3 – График данных co Scope2
После этого подключаем блок 2, который имитирует реальный
двигатель. Подставляем полученный коэффициент k и пусковой момент.
67
На полученных графиках скорости и момента видно, что, спустя время
переходного процесса, система приходит в состояние равновесия.
На рис. 5.4 представлена анимированная модель SimMechanics
кривошипно-коромыслового механизма.
Рисунок 5.4 – Анимированная модель SimMechanics кривошипно-коромыслового
механизма
На рис. 5.5 представлены результаты работы модели SimMechanics
кривошипно-коромыслового механизма.
а)
б)
Рисунок 5.5 – Результаты работы модели SimMechanics кривошипнокоромыслового механизма: график скорости (а), график момента (б)
68
Пример 2. Модель устройства, предназначенного для изготовления
упругих торсионных подвесов приборов с синхронным двигателем
Во втором примере раздела 5 предлагается обратиться к уже
известной из раздела 2 (пример 4) модели устройства, предназначенного
для изготовления упругих торсионных подвесов приборов УИСАТ. Данная
модель дополняется моделью синхронного двигателя, созданной с
помощью Simulink / MatLab.
Для описания электромагнитных процессов в вентильном двигателе
на основе синхронной машины с неявнополюсным ротором воспользуемся
математической моделью [19, 20]. Структурная схема представлена на рис.
5.6. Поскольку синхронный двигатель и усилитель мощности
представлены в неподвижной системе координат, показанные на
структурной схеме напряжения u *1 A , u *1В также, как токи фаз статора i 1 A и
i 1B , представляют собой синусоидальные величины, угловая частота
которых связана со скоростью двигателя равенством 0эл р п . В отличие
от них, сигналы на входе преобразователя координат u *1d и u q* являются
сигналами постоянного тока.
Рисунок 5.6 – Структурная схема синхронного двигателя в неподвижной системе
координат: 1 – преобразователь координат, 2 – усилитель мощности, 3 – синхронный
двигатель.
R1 – сопротивление фазы обмотки статора;
L1 - индуктивность статора;
Т1= L1 R1 -постоянная времени статорной обмотки;
69
cд' f pn - машинный коэффициент двигателя;
pn - число пар полюсов двигателя;
С - угол поворота ротора относительно системы координат статора (в
электрических градусах);
J - момент инерции ротора, кг·м2;
Ку - коэффициент усиления усилителя мощности;
Ту – постоянная времени усилителя мощности.
Данные, необходимые для моделирования работы исполнительного
механизма плетения, представлены в управляющем файле (приложение
А4) были добавлены исходные данные двигателя.
На рис. 5.7 представлена структурная модель SimMechanics
(Simulink / MatLab).
Рисунок 5.7 – Структурная модель SimMechanics исполнительного механизма
плетения с синхронным двигателем
На рис. 5.7: 1 – синхронный двигатель; 2 – нагрузка, приложенная к
переключателю О2С; 3 –подсистема Sensor 1 (датчик 1); блоки подсистем
Sensor 1 – 4 аналогичны блокам подсистемы Sensor 1 (датчик 1) рис. 4.11.
Далее, на рис. 5.8 приведено увеличенное изображение структурной
модели SimMechanics блока 1 синхронного двигателя.
На рис. 5.9 приведены результаты расчетов моделирования
исполнительного механизма плетения с синхронным двигателем.
Получены основные законы изменения во времени угла, угловой
скорости, силы реакции относительно примитива (по осям x, y, z). На рис.
5.9 модели с синхронным двигателем в течении короткого промежутка
времени (0,11 с) наблюдается переходной процесс. В пределах
прикладываемых нагрузок механическая система работает стабильно.
70
71
Рисунок 5.8– Увеличенное изображение структурной модели SimMechanics блока 1 синхронный двигатель
Угол
Угловая скорость
5
0
-1
-2
-15
0
2
4
6
t, с
Угол
Угловое ускорение
0.1
500
0
11
0
2
4
6
8
t, с
Угловая скорость
Вычисленный полный момент сил
Fr , Н*м
1
-1
0
-2
-0.5
-0.3
-1500
00
-3
-1
00
4
0.1
t,t,сс
6
0.158
0.2
10
Угловое
ускорение
Момент реакции
относительно
оси примитива
2 0.05
Fr , Н*м
Mr z, Н
2
,1 рад/с
6
0.15 8
2 реакции 4относительно
6 оси примитива
8
Момент
t, с
Угловая скорость
Вычисленный полный момент сил
-0.01
-100 0
0
0.05
0.1
t, с
0.15
0.1
0.15
2
4
6
8
t, с
t, с
Угловое ускорение
Момент реакции относительно оси примитива
0.05
1
0.3
2.5
0.5
0.2
-5.2
-0.5
0
-5.25
-0.5
-1
-1 0
0
0.05
0.1
0.15
2
4 t, с
6
8
t, с
0x 10-3Момент
2 реакции 4относительно
6 оси примитива
8
-5.22
t, с
Угловая скорость
Вычисленный полный момент сил
-5.225
0.8
1
0.2
10
10
-5.23
0.6
0.5
-5.235
0.4
0.05
0.2
10
-0.2
-1 0
0
0.05
1
1
0.1
t, с
0.15
-1.5
0
1
0.2
0.5
1
рад/с
Mr y, Н
44, ,Н*м
3
0.5
0
-1
00
00
40
-2
-0.5
20
-4
-1
0
0
0.05
-6
-20 0
0
0.1
t, с
0.15
0.1
0.15
2
4
6
8
t, с
t, с
Вычисленный полный момент сил
Момент реакции относительно оси примитива
0.05
0.1
0.15
2
4
6
8
t, с
t, с
Угловое
ускорение
-4
Момент
реакции
относительно
оси
примитива
x
10
60
2
0.2
10
-1
0.2
0.2
4
0.2
10
10
-0.02
0
-2
0.05
-0.08
-1.5 0
-1.4
0.05
-1
-0.8
0.8
1
0.6
0.2
0.5
0.4
0
0
0.2
-0.2
-0.50
Fr , Н*м
Н
Mr
,z,рад/с
0.1
0.15
6
8
t, с
t, с
Момент
2 реакции 4относительно
6 оси примитива
8
2
0.05
4
-0.2
-0.4
-1
-0.01
0
0.2
10
-0.6
10
0
1
t, с
Угловая скорость
Вычисленный полный момент сил
0.2
0.5
1.5
0
-0.5
0
-0.1
-1
-0.5
0.05
-2
-3
0.2
10
0.1
0.50
0.2
0.05
0.1
0.15
t, с
0.1
0.15
0
1
2
3
t, с
2, рад
Фазовый
портрет
-18
2.5 x 10 Момент реакции относительно оси примитива
4
2
Сила реакции по оси примитива
0.04
2
1.5
Fr3x
0.02
Fr3y
1
Fr3z
0
0.5
-0.02
-2
0
-0.04
-0.5
0.05
0.1
0.15
-4 0
-0.06
0
2
4 , рад 6
8
2
t, с
-0.08
0x 10-18Момент
2 реакции 4относительно
6 оси примитива
8
4
t, с
Сила реакции по оси примитива
Фазовый портрет
0.04
1.5
2
Fr3x
0.02
1
Fr3y
0
Fr3z
0
0.5
0
0.05
-0.2
-1 0
0
0.05
0.1
t, с
0.15
0.1
0.15
2
4
6
8
t, с
t, с
Вычисленный
полный
момент
сил
-4
Момент
реакции
относительно
оси
примитива
x
10
1
5
0.1
t, с
0.15
0.1
0.15
-1.2
-0.6
-0.4
-0.2
0
t, с
3, рад
Фазовый портрет
Момент реакции относительно оси примитива
0.2
0.2
0.2
Сила реакции по оси примитива
Fr4x
Fr4y
Fr4z
0
0.01
0.02
0.03
0.04
2
4
6
8
3t,, срад
Момент
2 реакции4относительно
6 оси примитива
8
t, с
Сила реакции по оси примитива
Фазовый портрет
0.05
10
10
Fr4x
Fr4y
Fr4z
01
0
0.5
3
2
0.5
60
10
-0.04
-0.5
-4
-0.060
-1
-0.5
0
-0.5
-0.5
-1
-1
-1 00
t, с
Угол
Угловое ускорение
-3
x 10
0.1
10
0.2
1
0
0
0.5
10
80.05
2
-0.50
-5.245
0
0.2
10
0
2
-5.1
1
0
-5.15
0.5
Н
Mr
4, рад/с
3,y,Н*м
1
4
-0.056
1,t,рад
с
0.1
-0.51
Угловая скорость
0.1
0.15
6
8
t, с
t, с
Момент
2 реакции 4относительно
6 оси примитива
8
0
0.05
-0.1
4
Fr2x
Fr2y
Fr2z
-0.1
-0.5 0
-4
0.2
10
-0.2 2 -0.15
2 реакции относительно
4
6 оси примитива
8
Момент
t, с
Сила реакции по оси примитива
Фазовый портрет
2
0.2
0
1.5
0.5
1.5
0.5
2
0
Fr , Н*м
3
, рад/с
Mr 2z, Н
Mr y, Н
3, рад/с22, Н*м
0
-3
-1
-0.25
0
-0.1
Mr z, Н
, Н*м
, рад/с
2Fr
1
2
0
0.2
-0.5
-0.5
0
0.25
0.1
-2
-0.5
10
1
0
-0.5
0.5
Угол
300
0.5
0.5
200
0
0
100
0.2
-10
0.2
10
0.50
1.5
-1.5
10
0.15 0
Fr2x
Fr2y
Fr2z
1
0.1
t, сс
t,
0
-5.24
0.2
0.05
2
4
0.1
0.15
t, с
-0.5
-1 0
0.05
0.1
0.15
0
2
4
6
8
t, с
t, с
Вычисленный
полный
момент
сил
-3
1 x 10 Момент реакции относительно оси примитива
-5
Угловая скорость
-5.05
0.5
1.5
0.2
10
-5.5
100
0.01
4, рад/c 2Mr3x, Н
4, рад
2 0.05
2
-0.5
-1
0
0.2
10
-5
Сила реакции по оси примитива
, Н*м
, рад/с
4Fr
Mr z, Н
4
2
, рад2
3,рад/c
3
Mr x, Н
2.5
1
0.5
200
-5
0.02
-1.5
0
1
0.2
0.1
t,1, срад
Mr z, Н
0.05
0.1
0.15
2
4 t, с
6
8
t, с
0x 10-4Момент
2 реакции 4относительно
6 оси примитива
8
-3
t, с
Угол
Угловое ускорение
-3.5
0.05
400
-4
0.04
300
-4.5
0.03
-100
-1
-1 0
0
t=0,2
10
2
-1
-500
-1
-1.5 0
0
3, рад/c
x, Н
4, радMr
3
t=10
-0.5
-10
0.3
0
0.5
0.5
-1
-1
000
0.2
10
Mr y, Н
0.1
0.15
t, с
0
-500 0
0.05
0.1
0.15
0
2
4
6
8
t, с
t, с
Угловое
ускорение
-3
1000 x 10 Момент реакции относительно оси примитива
1.5
Угол
1
0.5
500
0.5
0
0
0
-0.5
-0.5
-6
00
-150.05
Фазовый
портрет оси примитива
Момент реакции
относительно
11
рад/с
33,, Н*м
0.05
400
1
г)
-1
-30
-20
0.2
10
, Н*м
3Fr, 3рад/с
0.158
0.1
-0.5
0
0
-1
33
6
-1.5
t=0,2
0.15 8
1
-0.5
-0.5
рад/с
Mr y, Н
2,2,Н*м
1
1
Mr x, Н
0.1
t,t,сс
0.15
0
500
2
2
2, рад/c
, рад
, рад/c 2
2 x, Н
Mr
3, рад
2
4
2 реакции4относительно
6 оси примитива
8
Момент
t, с
Угол
Угловое ускорение
0.2
1000
0.5
в) t=10
6
2
00
1.5
Н
Mr
2, рад/с
11,y,Н*м
, рад/c
x, Н 2
Mr
1 1
2, рад
2 0.05
0
1
0
0.05
-1
0.1
t, сс
t,
2.5
0.5
0.5
-1000
-0.50
10
Fr1x
Fr1y
Fr1z
Угловая скорость
-500
02
t=0,2
4
Вычисленный
полный момент
сил
Момент
реакции относительно
оси примитива
11
0.540
-4
4
6
8
t, с
Сила реакции по оси примитива
Фазовый портрет
-0.5
-2
Угол
-1500
-1-2
00
2
0.50
-0.2
-1000
2 0.05
0
11
1, рад/с
-0.1
-500
500
1
б) t=10
-1
10
0.50
1, Н*м
1, рад/с
t=0,2
-3
10
1, рад/c 2
1, рад
0
8
-0.5
4
-20
0
1
-10
Fr1x
Fr1y
Fr1z
0.5
Fr , Н*м
1, рад/с
t=10
1
0
-5
1, рад
а)
Сила реакции по оси примитива
1
-0.2
-0.5
0
0.2
-0.5
-0.4
-1
-1 0
0.05
0.2
10
-0.6
-1.50
-1.4
0.05
-1
0.1
t, с
0.15
0.1
0.15
-1.2
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
t, с
4, рад
Фазовый
портрет
-20
Момент
реакции
относительно
оси
примитива
x
10
0.2
15
0.2
0.2
0.2
Рисунок 5.9 – Данные, поступившие с: (а) датчика 1 (кривошип О1А); (б) датчика 2 (шатун
AB) исполнительного механизма; (в) датчика 3 (коромысло BО2); (г) датчика 4
(переключатель О2C) исполнительного механизма
4
0.5
5
72
0.05
0.1
0.15
6
8
t, с
t, с
-4
x 10 Момент реакции относительно оси примитива
2
4
-0.2
-5-5
0
0.2
10
15
4
10
3
2
4
4
r y, Н
4
r x, Н
4
-1
-1 0
0
0.2
10
r z, Н
4
0
5
-0.1
0
0
0.05
0.1
0.15
6
8
t, с
t, с
-4
x 10 Момент реакции относительно оси примитива
2
1
0
0
2
1
-0.5
-20
-3 0
0
2
, рад/с
Mr4 z, Н
4
-1
0
-2
0.1
10
3
, Н*м
Mr 4y, Н
0
20
4
2
рад/c
4, x,
Н
Mr
1
40
5
-4
-3
-2
4
-1
0
1
2
6
8
10
-3
x 10
t, с
-20
x 10 Момент реакции относительно оси примитива
2
4, рад
Приложения.
Текст управляющих файлов и таблицы настройки блоков
73
Приложение А1
Текст управляющего файла для задачи «Маятник в опоре»
% Масса маятника
m=0.2;
% Длина нити
l=0.5;
% Моменты инерции
Jz=m*l^2;
Jx=Jz;
Jy=0;
% Тензор инерции
J=[Jx 0 0;0 Jy 0;0 0 Jz];
% строка указания рабочей модели
sim('PendSimple')
% Получение данных
t=tout;
position=yout(:,1);
velocity=yout(:,2);
acceleration=yout(:,3);
figure;
% Построение графиков
subplot(1,1,1);
plot(t,position,'.k',t,velocity,'k',t,acceleration,':k','linewidth',2), % grid
on;
%set(gca,'fontsize',10);
title('Характеристики маятника');
xlabel('Время, с');
ylabel('grad, grad/s, grad/s^2');
legend('position',0,'velocity',0,'acceleration',0);
Таблица настройки блоков
Табл. А1.1. Настройки блока Machine Environment
Machine Environment
Вектор
[0
гравитации
-9.81
0]
m/s^2
Табл. А1.2. Настройки блоков Ground
Ground
Положение
[0 0 0]
Show Machine Environment port
m
74
Табл. А1.3. Настройки блоков Body
Body
Массовые характеристики
Масса
m
Инерция
J
Положение
Порт
Вектор происхождения позиции [x y z]
CG
[0 -l 0]
CS1
[0 0 0]
Ориентация
CG
[0 0 0]
CS1
[0 0 0]
Визуализация
Геометрия тела
External graphics file
Подключение
CS1-CS2
kg
kg*m^2
m
m
deg
deg
Табл. А1.4. Настройки блоков Joints
Revolute
Ось движения
[0
0
1]
75
Referens CS1
World
Приложение А2
Текст управляющего файла для задачи «кривошипно-ползунный механизм»
clc
% Длины звеньев
l1=0.01;
l2=0.030;
% массы звеньев
m1=0.030;
m2=0.008;
m3=3.2;
r1=4*l1;
% инерционные параметры
I1=m1*r1^2/2;
I2=0.1*m2*l2^2;
I2=0.1*m2*l2^2;
J1=[0 0 0;0 0 0;0 0 I1];
J2=[0 0 0;0 0 0;0 0 I2];
fi1=90*pi/180;
fi2=acos(sqrt((l2^2-l1^2+(l1*cos(fi1))^2)/l2^2));
W=pi/30*60; % значение блоков Ramp и Constantв строках Slope и
Constant Value должны совпадать
l1s=0;
l2s=0.003;
sim('Krivoship')
% Получение данных
t=tout;
position=yout(:,1);
velocity=yout(:,2);
figure;% Построение графиков
subplot(1,1,1);
plot(t,position,'-.k',t,velocity,'k','linewidth',2), % grid
on;
%set(gca,'fontsize',10);
title('Движение ползуна');
xlabel('Время, с');
ylabel('m, m/s');
legend('position',0,'velocity',0);
Таблицы настройки блоков
Табл. А2.1. Настройки блока Machine Environment
Machine Environment
Вектор
[0
гравитации
-9.81
0]
m/s^2
Табл. А2.2. Настройки блоков Ground
Ground
Положение
[0 0 0]
Show Machine Environment port
Ground1
Положение
[0 0 0]
m
m
Show Machine Environment port
76
Табл. А2.3. Настройки блоков Body
Body
Массовые характеристики
Масса
m1
Инерция
J1
Положение
Порт
Вектор происхождения позиции [x y z]
CG
[l1*cos(fi1)/2 l1*sin(fi1)/2 0]
CS1
[0 0 0]
CS2
[l1*cos(fi1) l1*sin(fi1) 0]
Визуализация
Геометрия тела
Use machine default body geometry
Подключение
CS1-CS2
Body1
Массовые характеристики
Масса
m2
Инерция
J2
Положение
Порт
Вектор происхождения позиции [x y z]
[l1*cos(fi1)+l2*cos(fi2)/2 l1*sin(fi1)CG
l2*sin(fi2)/2 0]
CS1
[l1*cos(fi1) l1*sin(fi1) 0]
[l1*cos(fi1)+l2*cos(fi2) l1*sin(fi1)-l2*sin(fi2)
CS2
0]
Визуализация
Геометрия тела
Use machine default body geometry
Подключение
CS1-CS2
Body2
Массовые характеристики
Масса
m3
Инерция
J3
Положение
Порт
Вектор происхождения позиции [x y z]
[l1*cos(fi1)+l2*cos(fi2) l1*sin(fi1)-l2*sin(fi2)
CG
0]
[l1*cos(fi1)+l2*cos(fi2) l1*sin(fi1)-l2*sin(fi2)
CS1
0]
[l1*cos(fi1)+l2*cos(fi2) l1*sin(fi1)-l2*sin(fi2)
CS2
0]
[l1*cos(fi1)+l2*cos(fi2) l1*sin(fi1)-l2*sin(fi2)
CS3
0]
Визуализация
Геометрия тела
Use machine default body geometry
Подключение
CS1-CS2
77
kg
kg*m^2
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
m
Табл. А2.4. Настройки блоков Joints
Revolute
Ось движения
[0
0
1]
Referens CS1
World
[0
0
1]
Referens CS1
World
[0
0
1]
Referens CS1
World
[1
0
0]
Referens CS1
World
Revolute1
Ось движения
Revolute2
Ось движения
Prismatic
Ось движения
78
Приложение А3
Текст управляющего файла для задачи «Механизм с зубчатым зацеплением»
clc
clear
z1=20;z2=60;z21=20;z3=42; % Число зубьев
m=1; % модуль расчетный
% диаметры делительных окружностей
d1=m*z1;d2=m*z2;d21=m*z21;d3=m*z3;
% межосевые раcстояния
a12=0.5*(d1+d2)/10^3;
a23=0.5*(d21+d3)/10^3;
a13=a12+a23;
b=3;gm=7.8e-6;
mv=pi/4*b*gm;m1=mv*d1^2;m2=mv*d2^2;m21=mv*d21^2;m3=mv*d3^2;
I1=m1*d1^2/8*1e-6;I2=m2*d2^2/8*1e-6;
I21=m21*d21^2/8*1e-6;I3=m3*d3^2/8*1e-6;I0=500*I1;Ic=40*I3;
i12=z2/z1;i23=z3/z21;i13=i12*i23;
I=I0+I1+(I2+I21)/i12^2+(I3+Ic)/i13^2;
J1=[0 0 0;0 0 0;0 0 I1+I0];J2=[0 0 0;0 0 0;0 0 I2+I21];
J3=[0 0 0;0 0 0;0 0 I3+Ic];
% автоматический запуск модели gear
sim('gear')
% Получение данных
t=tout;
velocity_Z1=yout(:,1);
velocity_Z2=yout(:,2);
velocity_Z3=yout(:,3);
figure;
% Построение графиков
subplot(1,1,1);
plot(t,velocity_Z1,'k',t,velocity_Z2,'.k',t,velocity_Z3,':k','linewidth',2), grid on;
%set(gca,'fontsize',10);
title('Характеристики зубчатого механизма');
xlabel('Время, с');
ylabel('rad/s');
legend('Angular velocity-Z_1',0,'Angular velocityZ_2',0,'Angular velocity-Z_3',0);
Таблицы настройки блоков
Табл. А3.1. Настройки блока Machine Environment
Machine Environment
Вектор
[0
гравитации
-9.81
0]
79
m/s^2
Табл. А3.2. Настройки блоков Ground
Ground1
Положение
[0 0 0]
Show Machine Environment port
Ground2
Положение
m
[a12
0
0]
m
[a13
0
0]
m
Ground3
Положение
Табл. А3.3. Настройки блоков Body
Body1
Массовые характеристики
Масса
m1
Инерция
J1
Положение
Порт
Вектор происхождения позиции [x y z]
CG
[0 0 0]
CS1
[0 0 0]
CS2
[0 0 0]
Визуализация
Геометрия тела
Use machine default body geometry
Подключение
CS1-CS2
Body2
Массовые характеристики
Масса
m2+m21
Инерция
J2
Положение
Порт
Вектор происхождения позиции [x y z]
CG
[a12 0 0]
CS1
[a12 0 0]
CS2
[a12 0 0]
CS3
[a12 0 0]
Визуализация
Геометрия тела
Use machine default body geometry
Подключение
CS1-CS3
Body3
Массовые характеристики
Масса
m3
Инерция
J3
Положение
Порт
Вектор происхождения позиции [x y z]
CG
[a13 0 0]
CS1
[a13 0 0]
CS2
[a13 0 0]
Визуализация
Геометрия тела
Use machine default body geometry
Подключение
CS1-CS2
80
kg
kg*m^2
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
Табл. А3.4. Настройки блоков Joints
Revolute
Ось движения
[0
0
1]
Referens CS1
World
[0
0
1]
Referens CS1
World
Referens CS1
World
Revolute1
Ось движения
Revolute2
Ось движения
[0
0
1]
Табл. А3.5. Настройки блоков Gear Constraint
Gear Constraint
Радиус делительной окружности ведущего колеса
d1/2000
m
Радиус делительной окружности ведомого колеса
d2/2000
m
Радиус делительной окружности ведущего колеса
d21/2000
m
Радиус делительной окружности ведомого колеса
d3/2000
m
Gear Constraint1
81
Приложение А4
Текст управляющего файла для задачи «устройство УИСАТ»
d3=0.040;%(м)% диаметр шкива 3
d4=0.053;%(м)% диаметр шкива 4
d6=0.045;%(м)% диаметр шкива 6
d7=0.071;%(м)% диаметр шкива 7
dz9=0.096;%(м)% диаметр делительной окружности зубчатого колеса
9
dz10=0.096;%(м)% диаметр делительной окружности зубчатого
колеса 10
dz23=0.064;%(м)% диаметр делительной окружности зубчатого колеса
23
m=1;% модуль зацепления зубчатых колес
Lo1a=0.024;%(м)% длина звена* O1A (кривошип)
Lab=0.106;%(м)% длина звена* AB (шатун 24)
Lbo2=0.038;%(м)% длина звена* BO2 (коромысло 25)
Lo2c=0.0480574;%(м)% длина звена* O2C (переключатель 27)
Lsab=0.053;%(м)% центр масс звена AB (шатун 24)
Lsbo2=0.019;%(м)% центр масс звена BO2 (коромысло 25)
Lso2c=0.0240287;%(м)% центр масс звена O2C (переключатель 27)
% * - расстояние между двумя шарнирами
Lval8=0.04;%(м)% длина вала 8
Lval11=0.04;%(м)% длина вала 11
Los26=0.054;%(м)% длина оси 26
Lo1=0.01;%(м)% длина звена для демонстрации кривошипа O1A
Lsval8=0.02;%(м)% центр масс вала 8
Lsval11=0.02;%(м)% центр масс вала 11
Lsos26=0.027;%(м)% центр масс оси 26
Lso1=0.005;%(м)% центр масс звена для демонстрации кривошипа O1A
dval8=0.010;%(м)% диаметр вала 8
dval11=0.010;%(м)% диаметр вала 11
dos26=0.005;%(м)% диаметр оси 26
ddisk12=0.096;%(м)% диаметр диска 12
ddisk13=0.096;%(м)% диаметр диска 13
do1=0.001;%(м)% диаметр звена для демонстрации кривошипа O1A
md3=29.2*10^-3;%(кг)% масса шкива 3
md4=45.1*10^-3;%(кг)% масса шкива 4
md6=34.6*10^-3;%(кг)% масса шкива 6
md7=39.5*10^-3;%(кг)% масса шкива 7
mz9=293.7*10^-3;%(кг)% масса зубчатого колеса 9
mz10=293.7*10^-3;%(кг)% масса зубчатого колеса 10
mz23=110.7*10^-3;%(кг)% масса зубчатого колеса 23
mo1a=81.7*10^-3;%(кг)% масса звена O1A (кривошип)
mab=10.1*10^-3;%(кг)% масса звена AB (шатун 24)
mbo2=7.5*10^-3;%(кг)% масса звена BO2 (коромысло 25)
mo2c=9.5*10^-3;%(кг)% масса звена O2C (переключатель 27)
mdisk12=144.4*10^-3;%(кг)% масса диска 12
mdisk13=144.4*10^-3;%(кг)% масса диска 13
mval8=176*10^-3;%(кг)% масса вала 8
82
mval11=176*10^-3;%(кг)% масса вала 11
mos26=42*10^-3;%(кг)% масса оси 26
mo1=22*10^-3;%(кг)% принимается масса вала 18
md4d6=md4+md6;%(кг)% масса шкивов 4 и 6
md7z9=md7+mz9;%(кг)% масса шкива 7 и зубчатого колеса 9
% координаты для позиционирования импортированных файлов**
xo2c=-0.04; %(м)% переключателя 27 по х
yo2c=-0.0184;%(м)% переключателя 27 по y
xdisk12=-0.048;%(м)% диска 12 по х
ydisk12=-0.048;%(м)% диска 12 по y
xdisk13=-0.048;%(м)% диска 13 по х
ydisk13=-0.048;%(м)% диска 13 по y
xd3=-0.02;%(м)% шкива 3 по х
yd3=-0.02;%(м)% шкива 3 по y
xd4d6=-0.0265;%(м)% шкивов 4 и 6 по х
yd4d6=-0.0265;%(м)% шкивов 4 и 6 по y
zd4d6=-0.005;%(м)% шкивов 4 и 6 по z
xd7z9=-0.048;%(м)% шкива 7 и зубчатого колеса 9 по х
yd7z9=-0.048;%(м)% шкива 7 и зубчатого колеса 9 по y
zd7z9=-0.005;%(м)% шкива 7 и зубчатого колеса 9 по z
xz10=-0.048;%(м)% зубчатого колеса 10 по х
yz10=-0.048;%(м)% зубчатого колеса 10 по y
xz23=-0.032;%(м)% зубчатого колеса 23 по х
yz23=-0.032;%(м)% зубчатого колеса 23 по y
%**
для
наглядности
демонстрации
модели
simmechanics
используются упрощенные 3-D модели некоторых звеньев (шкивы
3,4,6,7; зубчатые колеса 9,10,23; диски 12 и 13; переключатель
27). Модели импортированы из SolidWorks в формате *.stl
%углы и координаты для задания первоначального положения
механизма
x02=-0.1046;%(м)% координаты точки 02
y02=0.0366;%(м)% координаты точки 02
A2=-2*y02*Lab;
B2=-2*Lab*(x02-Lo1a);
C2=x02*x02+Lo1a*Lo1a+Lab*Lab+y02*y02-Lbo2*Lbo2-2*x02*Lo1a;
f2=2*atan((-A2+sqrt(A2*A2+B2*B2-C2*C2))/(C2-B2)); %угол fi2
A1=2*y02*Lbo2;
B1=2*Lbo2*(x02-Lo1a);
C1=x02*x02+Lo1a*Lo1a+Lbo2*Lbo2+y02*y02-Lab*Lab-2*x02*Lo1a;
f3=2*atan((-A1-sqrt(A1*A1+B1*B1-C1*C1))/(C1-B1)); %угол fi3
f4=3*pi/4; %угол fi4
f5=4*pi/6; %угол fi5
%Данные для моделирования зубчатых колес
%Для SimMechanics шкивы заменяются эквивалентными зубчатыми
колесами (под эквивалентным понимается зубчатое колесо,
обеспечивающее необходимую угловую скорость на валу).
ad3d4=0.092;%(м)% межосевое расстояние для шкивов 3 и 4
ad6d7=0.095;%(м)% межосевое расстояние для шкивов 6 и 7
i12=d4/d3; % передаточное отношение шкивов 3 и 4
83
i23=d7/d6; % передаточное отношение шкивов 6 и 7
i34=dz10/dz9; % передаточное отношение зубчатых колес 9 и 10
i45=dz23/dz10; % передаточное отношение зубчатых колес 10 и 23
i15=i12*i23*i34*i45; % передаточное отношение для расчета
угловой скорости на валу 18
eqrd3=ad3d4/(i12+1);%(м)% эквивалентный делительный радиус шкива
3
eqrd4=ad3d4*i12/(i12+1);%(м)% эквивалентный делительный радиус
шкива 4
eqrd6=ad6d7/(i23+1);%(м)% эквивалентный делительный радиус шкива
6
eqrd7=ad6d7*i23/(i23+1);%(м)% эквивалентный делительный радиус
шкива 7
rz9=m*dz9/2;%(м)% делительный радиус зубчатого колеса 9
rz10=m*dz10/2;%(м)% делительный радиус зубчатого колеса 10
rz23=m*dz23/2;%(м)% делительный радиус зубчатого колеса 23
az9z10=rz9+rz10;%(м)% межосевое расстояние для зубчатых колес 9
и 10
az10z23=rz10+rz23;%(м)% межосевое расстояние для зубчатых колес
10 и 23
rd3=d3/2;%(м)% радиус шкив 3
rd4=d4/2;%(м)% радиус шкив 4
rd6=d6/2;%(м)% радиус шкив 6
rd7=d7/2;%(м)% радиус шкив 7
rdz9=dz9/2;%(м)% радиус зубчатого колеса 9
rdz10=dz10/2;%(м)% радиус зубчатого колеса 10
rdz23=dz23/2;%(м)% радиус зубчатого колеса 23
rval8=dval8/2;%(м)% радиус вала 8
rval11=dval11/2;%(м)% радиус вала 11
ros26=dos26/2;%(м)% радиус оси 26
rdisk12=ddisk12/2;%(м)% радиус диска 12
rdisk13=ddisk13/2;%(м)% радиус диска 13
ro1=do1/2;% радиус звена для демонстрации кривошипа O1A
Id3=(md3*rd3^2)/2;%(кг*м2)% момент инерции шкива 3
Id4=(md4*rd4^2)/2;%(кг*м2)% момент инерции шкива 4
Id6=(md6*rd6^2)/2;%(кг*м2)% момент инерции шкива 6
Id7=(md7*rd7^2)/2;%(кг*м2)% момент инерции шкива 7
Iz9=(mz9*rdz9^2)/2;%(кг*м2)% момент инерции зубчатого колеса 9
Iz10=(mz10*rdz10^2)/2;%(кг*м2)% момент инерции зубчатого колеса
10
Iz23=(mz23*rdz23^2)/2;%(кг*м2)% момент инерции зубчатого колеса
23
Io1a=(mo1a*Lo1a^2)/2;%(кг*м2)% момент инерции звена O1A
(кривошип)
Iab=(1/3)*mab*(Lab^2);%(кг*м2)% момент инерции звена AB (шатун
24)
84
Ibo2=(1/3)*mbo2*(Lbo2^2);%(кг*м2)% момент инерции звена BO2
(коромысло 25)
Io2c=(1/3)*mo2c*(Lo2c^2);%(кг*м2)% момент инерции звена O2C
(переключатель 27)
Ival8=(mval8*rval8^2)/2;%(кг*м2)% момент инерции вала 8
Ival11=(mval11*rval11^2)/2;%(кг*м2)% момент инерции вала 11
Ios26=(mos26*ros26^2)/2;%(кг*м2)% момент инерции оси 26
Idisk12=(mdisk12*rdisk12^2)/2;%(кг*м2)% момент инерции диска 12
Idisk13=(mdisk13*rdisk13^2)/2;%(кг*м2)% момент инерции диска 13
Io1=(mo1*ro1^2)/2;%(кг*м2)% момент инерции звена для
демонстрации кривошипа O1A
Id4d6=Id4+Id6;%(кг*м2)% момент инерции шкива 4 и 6
Id7z9=Id7+Iz9;%(кг*м2)% момент инерции шкива 7 и зубчатого
колеса 9
%тензоры инерции звеньев
I1=[0 0 0;0 0 0;0 0 Id3]; % тензор инерции шкива 3
I2=[0 0 0;0 0 0;0 0 Id4d6]; %тензор инерции шкива 4 и 6
I3=[0 0 0;0 0 0;0 0 Id7z9]; %тензор инерции шкива 7 и зубчатого
колеса 9
I4=[0 0 0;0 0 0;0 0 Iz10]; %тензор инерции зубчатого колеса 10
I5=[0 0 0;0 0 0;0 0 Iz23]; %тензор инерции зубчатого колеса 23
I6=[0 0 0;0 0 0;0 0 Io1a]; %тензор инерции звена O1A (кривошип)
I7=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 Iab]; %тензор инерции звена AB (шатун 24)
I8=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 Ibo2]; %тензор инерции звена BO2
(коромысло 25)
I9=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 Io2c]; %тензор инерции звена O2C
(переключатель 27)
I10=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 Ival8]; %тензор инерции вала 8
I11=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 Ival11]; %тензор инерции вала 11
I12=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 Ios26]; %тензор инерции оси 26
I13=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 Idisk12]; %тензор инерции диска 12
I14=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 Idisk13]; %тензор инерции диска 13
I15=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 Io1]; %тензор инерции звена для
демонстрации кривошипа O1A
%нагрузка приложенная к переключателю (момент силы)
r=0.0440782; %м
m=5*10^-3; %кг
g=9.8; %м/с^2
alpha=0.426; %рад
alpha1=0.0431; %рад
M= m*g*sin(alpha)*r*sin(alpha1);
%Кинематический привод
V=-2.5128;%(рад/с)% скорость для кинематического привода
a=0;%(рад/с^2)% ускорение для кинематического привода
85
Фрагмент текст управляющего файла для задачи «устройство УИСАТ» из раздела 5
Моделирование двигателей пример 2.
%Двигатель
Ky=6; % коэффициент усиления усилителя мощности
Ty=0.0000025; % постоянная времени усилителя мощности
J=0.00000023; %(кг*м^2)% момент инерции ротора
Qc=0; % угол поворота ротора относительно системы координат
статора (в электрических градусах)
Pn=8; % число пар полюсов
Cd=0.082; % машинный коэффициент двигателя
T1=0.000065; %(c)% постоянная времени статорной обмотки
R1=5; %(Ом)% сопротивление фазы обмотки статора
L1=T1/R1; % Индуктивность статора
w=1/R1;
Mc=0.008; % момент сопротивления при обесточенных обмотках
(момент трения)
%sim('mehanizm_prog_dissert_model') % запуск модели с
кинематическим приводом
sim('mehanizm_prog_dissert_model_dvig') % запуск модели с
синхронным двигателем
% данные с датчика 1
figure; % создание графического объекта
scrsz = get(0,'ScreenSize'); % получение размера экрана
set(gcf,'Position',[1 1 scrsz(3) scrsz(4)]); % создание рисунка
под размер экрана расположенного в верхнем левом углу
subplot(3,3,1); % расположение графиков на рисунке
plot(t,phi1, 'k','linewidth',2); %grid on; % построение графика
phi1(t)
title('Угол'); % название графика
xlabel('t, с'); % название оси x
ylabel('\phi_1, рад'); % название оси y
subplot(3,3,2); % расположение графиков на рисунке
plot(t,omega1,'k','linewidth',2); %grid on; % построение графика
omega1(t)
title('Угловая скорость'); % название графика
xlabel('t, с'); % название оси x
ylabel('\omega_1, рад/с'); % название оси y
subplot(3,3,3); % расположение графиков на рисунке
plot(t,Fr1x,'--k',t,Fr1y,':k',t,Fr1z,'-k','linewidth',2); %grid
on; % построение графиков Fr1(t)
h = legend('Fr1x','Fr1y','Fr1z','NorthEastOutside',2); %подпись
легенды
title('Сила реакции по оси примитива'); % название графика
xlabel('t, с'); % название оси x
ylabel('Fr_1, Н*м'); % название оси y
86
saveas(gcf,'phi_1','emf'); %сохранение графического объекта под
именем "phi_1" в формате "emf"
% данные с датчика 2
figure; % создание графического объекта
scrsz = get(0,'ScreenSize'); % получение размера экрана
set(gcf,'Position',[1 1 scrsz(3) scrsz(4)]); % создание рисунка
под размер экрана расположенного в верхнем левом углу
subplot(3,3,1); % расположение графиков на рисунке
plot(t,phi2,'k','linewidth',2); %grid on; % построение графика
phi2(t)
title('Угол'); % название графика
xlabel('t, с'); % название оси x
ylabel('\phi_2, рад'); % название оси y
subplot(3,3,2); % расположение графиков на рисунке
plot(t,omega2,'k','linewidth',2); %grid on; % построение графика
omega2(t)
title('Угловая скорость'); % название графика
xlabel('t, с'); % название оси x
ylabel('\omega_2, рад/с'); % название оси y
subplot(3,3,3); % расположение графиков на рисунке
plot(t,Fr2x,'--k',t,Fr2y,':k',t,Fr2z,'-k','linewidth',2); %grid
on; % построение графиков Fr2(t)
h = legend('Fr2x','Fr2y','Fr2z','NorthEastOutside',2); %подпись
легенды
title('Сила реакции по оси примитива'); % название графика
xlabel('t, с'); % название оси x
ylabel('Fr_2, Н*м'); % название оси y
saveas(gcf,'phi_2','emf'); %сохранение графического объекта под
именем "phi_2" в формате "emf"
% данные с датчика 3
figure; % создание графического объекта
scrsz = get(0,'ScreenSize'); % получение размера экрана
set(gcf,'Position',[1 1 scrsz(3) scrsz(4)]); % создание рисунка
под размер экрана расположенного в верхнем левом углу
subplot(3,3,1); % расположение графиков на рисунке
plot(t,phi3,'k','linewidth',2); %grid on; % построение графика
phi3(t)
title('Угол'); % название графика
xlabel('t, с'); % название оси x
ylabel('\phi_3, рад'); % название оси y
subplot(3,3,2); % расположение графиков на рисунке
87
plot(t,omega3,'k','linewidth',2); %grid on; % построение графика
omega3(t)
title('Угловая скорость'); % название графика
xlabel('t, с'); % название оси x
ylabel('\omega_3, рад/с'); % название оси y
subplot(3,3,3); % расположение графиков на рисунке
plot(t,Fr3x,'--k',t,Fr3y,':k',t,Fr3z,'-k','linewidth',2); %grid
on; % построение графиков Fr3(t)
h = legend('Fr3x','Fr3y','Fr3z','NorthEastOutside',2); %подпись
легенды
title('Сила реакции по оси примитива'); % название графика
xlabel('t, с'); % название оси x
ylabel('Fr_3, Н*м'); % название оси y
saveas(gcf,'phi_3','emf'); %сохранение графического объекта под
именем "phi_3" в формате "emf"
% данные с датчика 4
figure; % создание графического объекта
scrsz = get(0,'ScreenSize'); % получение размера экрана
set(gcf,'Position',[1 1 scrsz(3) scrsz(4)]); % создание рисунка
под размер экрана расположенного в верхнем левом углу
subplot(3,3,1); % расположение графиков на рисунке
plot(t,phi4,'k','linewidth',2); %grid on; % построение графика
phi4(t)
title('Угол'); % название графика
xlabel('t, с'); % название оси x
ylabel('\phi_4, рад'); % название оси y
subplot(3,3,2); % расположение графиков на рисунке
plot(t,omega4,'k','linewidth',2); %grid on; % построение графика
omega4(t)
title('Угловая скорость'); % название графика
xlabel('t, с'); % название оси x
ylabel('\omega_4, рад/с'); % название оси y
subplot(3,3,3); % расположение графиков на рисунке
plot(t,Fr4x,'--k',t,Fr4y,':k',t,Fr4z,'-k','linewidth',2); %grid
on; % построение графиков Fr4(t)
h = legend('Fr4x','Fr4y','Fr4z','NorthEastOutside',2); %подпись
легенды
title('Сила реакции по оси примитива'); % название графика
xlabel('t, с'); % название оси x
ylabel('Fr_4, Н*м'); % название оси y
saveas(gcf,'phi_4','emf'); %сохранение графического объекта под
именем "phi_4" в формате "emf"
88
Параметры настройки основных блоков для структурной модели
SimMechanics (Simulink / MatLab) исполнительного механизма плетения с
кинематическим приводом и синхронным двигателем приведены в
таблицах А4.1 – А4.4. Настройки блоков.
Табл. А4.1. Настройки блока Machine Environment
Machine Environment
Вектор гравитации
[0
0
-9.81]
m/s^2
Табл. А4.2. Настройки блоков Ground
Ground
[az10z23*cos(f4)-az9z10+ad6d7*cos(f5)
az10z23*sin(f4)+ad6d7*sin(f5)+ad3d4 0]
Show Machine Environment port
Ground 1
[az10z23*cos(f4)-az9z10+ad6d7*cos(f5)
Положение
az10z23*sin(f4)+ad6d7*sin(f5) 0]
Ground 2
Положение [az10z23*cos(f4)-az9z10 az10z23*sin(f4) 0]
Ground 3
Положение [az10z23*cos(f4)-az9z10 az10z23*sin(f4) Lval8]
Ground 4
Положение [az10z23*cos(f4) az10z23*sin(f4) Lval11]
Ground 5
Положение [az10z23*cos(f4) az10z23*sin(f4) 0]
Ground 6
Положение [0 0 0]
Ground 7
Положение [0 0 -Lo1]
Ground 8
Положение [x02 y02 -Lo1]
Ground 9
Положение [x02 y02 -Lo1+Los26]
Положение
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
Табл. А4.3. Настройки блоков Body
body 3
Массовые характеристики
Масса
md3
Инерция
I1
Положение
Порт
Вектор происхождения позиции [x y z]
[az10z23*cos(f4)-az9z10+ad6d7*cos(f5)
CG
az10z23*sin(f4)+ad6d7*sin(f5)+ad3d4 0]
[az10z23*cos(f4)-az9z10+ad6d7*cos(f5)
CS1
az10z23*sin(f4)+ad6d7*sin(f5)+ad3d4 0]
[az10z23*cos(f4)-az9z10+ad6d7*cos(f5)
CS2
az10z23*sin(f4)+ad6d7*sin(f5)+ad3d4 0]
89
kg
kg*m^2
m
m
m
CS3
Табл. А4.3. Настройки блоков Body (Продолжение)
[az10z23*cos(f4)-az9z10+ad6d7*cos(f5)+xd3
m
az10z23*sin(f4)+ad6d7*sin(f5)+ad3d4+yd3 0]
Визуализация
Геометрия
External graphics file
тела
Подключение CS3
body 4 and 6
Массовые характеристики
Масса
md4d6
Инерция
I2
Положение
Порт
Вектор происхождения позиции [x y z]
[az10z23*cos(f4)-az9z10+ad6d7*cos(f5)
CG
az10z23*sin(f4)+ad6d7*sin(f5) 0]
[az10z23*cos(f4)-az9z10+ad6d7*cos(f5)
CS1
az10z23*sin(f4)+ad6d7*sin(f5) 0]
[az10z23*cos(f4)-az9z10+ad6d7*cos(f5)
CS2
az10z23*sin(f4)+ad6d7*sin(f5) 0]
[az10z23*cos(f4)-az9z10+ad6d7*cos(f5)
CS3
az10z23*sin(f4)+ad6d7*sin(f5) 0]
[az10z23*cos(f4)-az9z10+ad6d7*cos(f5)+xd4d6
CS4
az10z23*sin(f4)+ad6d7*sin(f5)+yd4d6 zd4d6]
Визуализация
Геометрия
External graphics file
тела
Подключение CS4
body 7 and 9
Массовые характеристики
Масса
md7d9
Инерция
I3
Положение
порт
Вектор происхождения позиции [x y z]
CG
[az10z23*cos(f4)-az9z10 az10z23*sin(f4) 0]
CS1
[az10z23*cos(f4)-az9z10 az10z23*sin(f4) 0]
CS2
[az10z23*cos(f4)-az9z10 az10z23*sin(f4) 0]
CS3
[az10z23*cos(f4)-az9z10 az10z23*sin(f4) 0]
CS4
[az10z23*cos(f4)-az9z10 az10z23*sin(f4) 0]
[az10z23*cos(f4)-az9z10+xd7z9
CS5
az10z23*sin(f4)+yd7z9 zd7z9]
Визуализация
Геометрия
External graphics file
тела
Подключение CS5
body 8
Массовые характеристики
Масса
mval8
90
kg
kg*m^2
m
m
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
m
m
m
kg
Табл. А4.3. Настройки блоков Body (Продолжение)
kg*m^2
Инерция
I10
Положение
порт
Вектор происхождения позиции [x y z]
CG
[az10z23*cos(f4)-az9z10 az10z23*sin(f4) Lsval8]
CS3
[az10z23*cos(f4)-az9z10 az10z23*sin(f4) 0]
CS1
[az10z23*cos(f4)-az9z10 az10z23*sin(f4) Lval8]
body 12
Массовые характеристики
Масса
mdisk12
Инерция
I13
Положение
порт
Вектор происхождения позиции [x y z]
[az10z23*cos(f4)-az9z10 az10z23*sin(f4)
CG
Lval8]
[az10z23*cos(f4)-az9z10 az10z23*sin(f4)
CS1
Lval8]
[az10z23*cos(f4)-az9z10 az10z23*sin(f4)
CS2
Lval8]
[az10z23*cos(f4)-az9z10+xdisk12
CS12
az10z23*sin(f4)+ydisk12 Lval8]
Визуализация
Геометрия
External graphics file
тела
Подключение CS12
body 13
Массовые характеристики
Масса
mdisk13
Инерция
I14
Положение
порт
Вектор происхождения позиции [x y z]
CG
[az10z23*cos(f4) az10z23*sin(f4) Lval11]
CS1
[az10z23*cos(f4) az10z23*sin(f4) Lval11]
CS2
[az10z23*cos(f4) az10z23*sin(f4) Lval11]
[az10z23*cos(f4)+xdisk13
CS3
az10z23*sin(f4)+ydisk13 Lval11]
Визуализация
Геометрия
External graphics file
тела
Подключение CS3
body 11
Массовые характеристики
масса
mval11
Инерция
I11
Положение
порт
Вектор происхождения позиции [x y z]
CG
[az10z23*cos(f4) az10z23*sin(f4) Lsval11]
CS3
[az10z23*cos(f4) az10z23*sin(f4) Lval11]
CS1
[az10z23*cos(f4) az10z23*sin(f4) 0]
91
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
Табл. А4.3. Настройки блоков Body (Продолжение)
body 10
Массовые характеристики
масса
mz10
Инерция
I4
Положение
порт
Вектор происхождения позиции [x y z]
CG
[az10z23*cos(f4) az10z23*sin(f4) 0]
CS1
[az10z23*cos(f4) az10z23*sin(f4) 0]
CS2
[az10z23*cos(f4) az10z23*sin(f4) 0]
CS3
[az10z23*cos(f4) az10z23*sin(f4) 0]
CS4
[az10z23*cos(f4)+xz10 az10z23*sin(f4)+yz10
Визуализация
Геометрия
External graphics file
тела
Подключение CS4
body 7 and 9
Массовые характеристики
масса
md7d9
Инерция
I3
Положение
порт
Вектор происхождения позиции [x y z]
CG
[0 0 0]
CS1
[0 0 0]
CS2
[0 0 0]
CS3
[0 0 0]
CS4
[xz23 yz23 0]
Визуализация
Геометрия
External graphics file
тела
Подключение CS4
body O1
Массовые характеристики
Масса
mo1
Инерция
I15
Положение
порт
Вектор происхождения позиции [x y z]
CG
[0 0 -Lso1]
CS1
[0 0 -Lo1]
CS2
[0 0 0]
body O1A
Массовые характеристики
Масса
mo1a
Инерция
I6
Положение
порт
Вектор происхождения позиции [x y z]
CG
[0 0 -Lo1]
CS1
[0 0 -Lo1]
92
kg
kg*m^2
0]
m
m
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
Табл. А4.3. Настройки блоков Body (Продолжение)
[0 0 -Lo1]
m
[Lo1a 0 -Lo1]
m
CS2
CS3
body AB
Массовые характеристики
Масса
mab
Инерция
I7
Положение
порт
Вектор происхождения позиции [x y z]
CG
[Lo1a+Lsab*cos(f2) Lsab*sin(f2) -Lo1]
CS1
[Lo1a 0 -Lo1]
CS2
[Lo1a+Lab*cos(f2) Lab*sin(f2) -Lo1]
body BO2
Массовые характеристики
Масса
mbo2
Инерция
I8
Положение
порт
Вектор происхождения позиции [x y z]
CG
[x02+Lsbo2*cos(f3) y02+Lsbo2*sin(f3) -Lo1]
CS1
[Lo1a+Lab*cos(f2) Lab*sin(f2) -Lo1]
CS2
[x02 y02 -Lo1]
CS3
[x02 y02 -Lo1]
body 26
Массовые характеристики
Масса
mos26
Инерция
I12
Положение
порт
Вектор происхождения позиции [x y z]
CG
[x02 y02 -Lo1+Lsos26]
CS1
[x02 y02 -Lo1+Los26]
CS2
[x02 y02 -Lo1]
body O2C
Массовые характеристики
Масса
mo2c
Инерция
I9
Положение
порт
Вектор происхождения позиции [x y z]
[x02+Lso2c*cos(f3+pi) y02+Lso2c*sin(f3+pi) CG
Lo1+Los26]
CS1
[x02 y02 -Lo1+Los26]
CS2
[x02 y02 -Lo1+Los26]
[x02+Lo2c*cos(f3+pi) y02+Lo2c*sin(f3+pi) CS3
Lo1+Los26]
CS24
[x02+xo2c y02+yo2c -Lo1+Los26]
Визуализация
Геометрия
External graphics file
тела
Подключение CS24
93
kg
kg*m^2
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
m
m
Табл. А4.4. Настройки блоков Gear Constraint
Gear Constraint
Радиус делительной окружности ведущего колеса
eqrd3
m
Радиус делительной окружности ведомого колеса
eqrd4
m
Радиус делительной окружности ведущего колеса
eqrd6
m
Радиус делительной окружности ведомого колеса
eqrd7
m
Радиус делительной окружности ведущего колеса
rz9
m
Радиус делительной окружности ведомого колеса
rz10
m
Радиус делительной окружности ведущего колеса
rz10
m
Радиус делительной окружности ведомого колеса
rz23
m
Gear Constraint1
Gear Constraint2
Gear Constraint3
Положение – вектор происхождения позиции [x y z]
Если не указана визуализация, используются настройки по умолчанию
Use machine default body geometry (default).
94
Приложение Б1
Текст управляющего файла для задачи «двухпараметрическая антенна»
clc
gm1=2700;%материал отражателя (алюминий)
gm2=7800;%материал рычага
b=0.0025; % толщина рабочей поверхности
r1=0.21;% радиус антенны
m1=pi*r1^2*b*gm1;% масса антенны
% моменты инерции отражателя
I1z=m1*r1^2/2;
I1x=m1*r1^2/4;
I1y=I1x;
% координаты центра масс отражателя
X1=0.00109;
Y1=0.002365;
Z1=-0.00109;
i=r1*cos(45*pi/180); % Геометрический параметр
% длины звеньев
l2=0.125;
l3=0.09;
l4=l2;
l5=l3;
% радиусы звеньев
r2=0.006;
r3=0.004;
r5=r3;
% масса тяги поз 8 и поз.5
m2=gm2*pi*r2^2*l2;
m4=m2;
m3=gm2*pi*r3^2*l3;
m5=m3;
% моменты инерции звеньев
J1=[I1x 0 0;0 I1y 0;0 0 I1z];
I2z=m2*r2^2/2;
I2x=m2*l2^2/12;
I2y=I2x;
J2=[I2x 0 0;0 I2y 0;0 0 I2z];
I3z=m3*r3^2/2;
I3x=m3*l3^2/12;
I3y=I3x;
J3=[I3x 0 0;0 I3y 0;0 0 I3z];
I5x=m5*r5^2/2;
I5y=m5*l5^2/12;
I5z=I5y;
J5=[I5x 0 0;0 I5y 0;0 0 I5z];
I4z=I2z;
I4x=I2x;
I4y=I2y;
J4=[I4x 0 0;0 I4y 0;0 0 I4z];
% Координаты крепления с карданом
xA=0;
95
yA=0.85*r1;zA=0;
% Соединение с шаровой опорой
xB=0;yB=yA;
zB=l2;
% азимутальная ось. Соединение с карданом
xC=-yA;
yC=0;
zC=0;
% азимутальная ось. Соединение с шаровой опорой
xD=xC;
yD=yC;
zD=zB;
% соединение с двигателем 1
xo2=0;
yo2=yB-l3;
zo2=l2;
% соединение с двигателем 2
xo3=-yo2;
yo3=0;
zo3=zo2;
% параметры двигателя
%рабочая скорость перемещения зеркала (рад/сек)
w=2.1875;
% обороты на зеркале
n=21;
%амплитуда по углу
A1=62*pi/180;
%амплитуда скорости
Av=(62*pi/180)*n*pi/30;
% амплитуда по ускорению
Aa=-(62*pi/180)*(n*pi/30)^2;
Самостоятельно добавить автоматический запуск моделей и
построение графиков
Таблица настройки основных блоков для задачи «трѐхмассовая система»
Табл. Б1.1. Настройки блока Machine Environment
Machine Environment
Вектор
[0
гравитации
-9.81
0]
m/s^2
Табл. Б1.2. Настройки блоков Ground
Ground
Положение
[0 0 0]
Show Machine Environment port
Ground 1
Положение
[xo3 yo3 zo3]
No Show Machine Environment port
Ground 2
Положение
[xo2 yo2 zo2]
No Show Machine Environment port
96
m
m
m
Табл. Б1.3. Настройки блоков Body
Zerkalo
Массовые характеристики
Масса
m1
Инерция
J1
Положение
Порт
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[X1 Y1 Z1 ]
CS1
[0 0 0]
CS2
[0 0.85*r1 0]
0]
m
m
m
CS3
[-0.85*r1
CS4
[0
r1 0]
m
m
CS5
[-i
i
m
CS6
[-r1 0
0]
m
CS7
[-i
0]
m
CS8
[0 -r1 0]
CS9
[i -i 0]
CS10
[r1 0 0]
CS11
[i i 0]
Визуализация
Геометрия тела
Use machine default body geometry
Подключение
CS1, CS2, CS3
Tjaga2
Массовые характеристики
Масса
m4
Инерция
J4
Положение
Порт
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[xC yC l4/2]
CS1
[xC yC zC]
CS2
[xD yD zD]
Визуализация
Геометрия тела
Use machine default body geometry
Подключение
CS1,CS2
Tjaga1
Массовые характеристики
Масса
m2
Инерция
J2
Положение
порт
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[xA yA l2/2]
CS1
[xA yA zA]
CS2
[xB yB zB]
Визуализация
Геометрия тела
Use machine default body geometry
Подключение
CS1,CS2
m
-i
0
kg
kg*m^2
0]
97
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
Табл. Б1.3. Настройки блоков Body (Продолжение)
Shatun1
Массовые характеристики
Масса
m3
Инерция
J3
Положение
порт
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[0 yo2+l3/2 zo3]
CS1
[xB yB zB]
CS2
[xo2 yo2 zo2]
Визуализация
Геометрия тела
Use machine default body geometry
Подключение
CS1,CS2
Shatun2
Массовые характеристики
Масса
m5
Инерция
J5
Положение
порт
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[xD+l5/2 0 zo3]
CS1
[xD yD zD]
CS2
[xo3 yo3 zo3]
Визуализация
Геометрия тела
Use machine default body geometry
Подключение
CS1,CS2
Масса
Инерция
m
m
m
Масса
Инерция
m
m
m
Табл. Б1.4. Настройки блоков Joints
Universal
Ось движения
[1
0
0]
Referens CS
World
Ось движения
[0
1
0]
Referens CS
World
Ось движения
[1
0
0]
Referens CS
World
Ось движения
[0
1
0]
Referens CS
World
Ось движения
[1 0
0]
Referens CS
World
Ось движения
[0
0]
Referens CS
World
N/A
Referens CS
N/A
N/A
Referens CS
N/A
Universa11
Universal 2
1
Spherical1
Ось движения
Spherical2
Ось движения
98
Табл. Б1.4. Настройки блоков Joints (Продолжение)
Revolute1
Ось движения
[1
0
0]
Referens CS
World
[0
1
0]
Referens CS
World
Revolute2
Ось движения
99
Приложение Б2
Текст управляющего файла для задачи «Робот-манипулятор с захватом»
%Очистка памяти
clc
clear all
%%Модель робота с захватом
%Геометрические параметры звеньев
h0=1; hm=5;
l0=0.2; l1=1.5; l2=1.2; l3=0.3; l4=0.4; l5=0.8;
al=asin(l4/l5);
X=1.3; Y=1.5; Z=4;T=12; w=2*pi/T;
R=sqrt(X^2+Y^2);
fi0=2*atan(Y/(X+R));
fi3=0;
%Функция поиска минимума
x=fminsearch(@(x) SimMechRobotSharnirFunc(x,...
l0,l1,l2,l3,R,Z,fi3),[1;0;0]);
h=x(1)-h0;
fi1=-x(2); fi2=-(x(3)-x(2)); fi3r=-(fi3-x(3));
%Коэффицинты умножения для двигателей
Az=h*w^2/2;
A0=fi0*w^2/2;
A1=fi1*w^2/2;
A2=fi2*w^2/2;
A3=fi3r*w^2/2;
A4=90*pi/180*w^2/2;
A5=40*pi/180*(2*w)^2/2;
Текст функции SimMechRobotSharnirFunc для управляющего файла
%Функция
function F=SimMechRobotSharnirFunc(x,l0,l1,l2,l3,R,Z,fi3)
F=(l0+l1*cos(x(2))+l2*cos(x(3))+l3*cos(fi3)-R)^2+...
(x(1)+l1*sin(x(2))+l2*sin(x(3))+l3*sin(fi3)-Z)^2;
Самостоятельно добавить автоматический запуск моделей и
построение графиков
Параметры настройки основных блоков для структурной модели
SimMechanics (Simulink / MatLab) робота с захватом приведены в таблицах
Б2.1 – Б2.4. Настройки блоков.
Табл. Б2.1. Настройки блока Machine Environment
Machine Environment
Вектор
[0 0
гравитации
-9.81]
m/s^2
Табл. Б2.2. Настройки блока Ground
Ground
Положение
[0 0 0]
Show Machine Environment port
100
m
Табл. Б2.3. Настройки блоков Body
Column
Массовые характеристики
Масса
1
Инерция
eye(3)
Положение
Точка
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[0 0 h0]
CS1
[0 0 0]
CS2
[0 0 hm]
Визуализация
Геометрия
Use machine default body geometry
тела
Подключение
CS1, CS2
Podjem
Массовые характеристики
Масса
1
Инерция
eye(3)
Положение
Точка
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[0 0 h0]
CS1
[0 0 h0]
CS2
[l0 0 h0]
Визуализация
Геометрия
Use machine default body geometry
тела
Подключение
CS1, CS2
Richag1
Массовые характеристики
Масса
1
Инерция
eye(3)
Положение
Точка
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[l0+l1/2 0 h0]
CS1
[l0
0 h0]
CS2
[l0+l1
0 h0]
Визуализация
Геометрия
External graphics file
тела
Подключение
CS1, CS2
Richag2
Массовые характеристики
Масса
1
Инерция
eye(3)
Положение
Точка
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[l0+l1+l2/2 0 h0]
CS3
[l0+l1
0 h0]
CS1
[l0+l1+l2
0 h0]
101
kg
kg*m^2
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
Табл. Б2.3. Настройки блоков Body (Продолжение)
Визуализация
Геометрия
Use machine default body geometry
тела
Подключение
CS1, CS2
Richag3
Массовые характеристики
Масса
1
Инерция
eye(3)
Положение
Точка
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[l0+l1+l2+l3/2 0 h0]
CS1
[l0+l1+l2
0 h0]
CS2
[l0+l1+l2+l3
0 h0]
Визуализация
Геометрия
Use machine default body geometry
тела
Подключение
CS1, CS2
Shvat
Массовые характеристики
Масса
1
Инерция
eye(3)
Положение
Точка
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[l0+l1+l2+l3 0 h0
]
CS1
[l0+l1+l2+l3 0 h0
]
CS2
[l0+l1+l2+l3 0 h0+l4]
CS3
[l0+l1+l2+l3 0 h0-l4]
Визуализация
Геометрия
Use machine default body geometry
тела
Подключение
CS1, CS2, CS3
Palec1
Массовые характеристики
Масса
1
Инерция
eye(3)
Положение
Точка
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[l0+l1+l2+l3 0 h0+l4]
CS1
[l0+l1+l2+l3 0 h0+l4]
CS2
[l0+l1+l2+l3+l5*cos(al) 0 h0]
CS3
[l0+l1+l2+l3 0 h0+l4]
Визуализация
Геометрия тела Use machine default body geometry
Подключение
CS1, CS3
102
kg
kg*m^2
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
Табл. Б2.3. Настройки блоков Body (Продолжение)
Palec2
Массовые характеристики
Масса
1
Инерция
eye(3)
Положение
Точка
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[l0+l1+l2+l3 0 h0-l4]
CS1
[l0+l1+l2+l3 0 h0-l4]
CS2
[l0+l1+l2+l3+l5*cos(al) 0 h0]
CS3
[l0+l1+l2+l3 0 h0-l4]
Визуализация
Геометрия тела
Use machine default body geometry
Подключение
CS1, CS3
kg
kg*m^2
m
m
m
Табл. Б2.4. Настройки блоков Joints
Weld
Ось движения
[0
0
0]
Referens CS
World
Ось движения
[0
0
1]
Referens CS
World
Ось движения
[0
0
1]
Referens CS
World
[0
1 0]
Referens CS
World
[0
1
0]
Referens CS
[0
1
0]
Referens CS
[1
0
0]
Referens CS
[0
1
0]
Referens CS
World
[0
1
0]
Referens CS
World
Cylindrical
Revolute
Ось движения
Revolute1
Ось движения
World
Revolute2
Оси движения
World
Revolute3
Ось движения
World
Revolute4
Ось движения
Revolute5
Ось движения
Gear Constraint 1
Радиус делительной окружности ведущего и ведомого
колес
103
0,4 и 0,4
Табл. Б2.5. Настройки блоков Sine Wave
Sine Wave
Амплитуда
Смещение
Частота
Фаза
Частота дискретизации
Sine Wave1
Амплитуда
Смещение
Частота
Фаза
Частота дискретизации
Sine Wave2
Амплитуда
Смещение
Частота
Фаза
Частота дискретизации
Sine Wave3
Амплитуда
Смещение
Частота
Фаза
Частота дискретизации
Sine Wave4
Амплитуда
Смещение
Частота
Фаза
Частота дискретизации
Sine Wave5
Амплитуда
Смещение
Частота
Фаза
Частота дискретизации
-1/w^2
1/w^2
w
pi/2
0
1/w
0
w
0
0
1
0
w
pi/2
0
-A5/(2*w)^2
A5/(2*w)^2
2*w
pi/2
0
A5/(2*w)
0
2*w
0
0
A5
0
2*w
pi/2
0
104
Приложение Б3
Текст управляющего файла для задачи «Узел полировки оптических
Табл. Б3.1. Настройки блока Machine Environment
Machine Environment
Вектор
[0 0 -9.81]
m/s^2
гравитации
Табл. Б2.2. Настройки блока Ground
Ground
Положение
[0 0 0]
m
Show Machine Environment port
Ground
Положение
[l2
0
l1-l3-l4-l5]
m
Табл. Б3.3. Настройки блоков Body
Body
Массовые характеристики
Масса
m1
Инерция
I1
Положение
Точка
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[0 0 l1/2]
CS1
[0 0 0]
CS2
[0 0 l1]
Визуализация
Геометрия
External graphics file
тела
Подключение
CG
Body1
Массовые характеристики
Масса
m21
Инерция
I2
Положение
Точка
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[l2/2 0 l1]
CS1
[0 0 l1]
CS2
[l2 0 l1]
Визуализация
Геометрия
External graphics file
тела
Подключение
CG
Body2
Массовые характеристики
Масса
m3
Инерция
I3
105
kg
kg*m^2
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
kg
kg*m^2
Табл. Б3.3. Настройки блоков Body (Продолжение)
Положение
Точка
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[l3 0 (l1-13/2)]
CS1
[l2 0 l1]
CS2
[l2 0 l1-l3]
Визуализация
Геометрия
External graphics file
тела
Подключение CG
Body3
Массовые характеристики
Масса
m4
Инерция
I4
Положение
Точка
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[l2 0 (l1-13-l4/2)]
CS1
[l2 0 l1-l3]
CS2
[l2 0 l1-l3-l4]
Визуализация
Геометрия
External graphics file
тела
Подключение CG
Body4
Массовые характеристики
Масса
m5
Инерция
I5
Положение
Точка
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[l2 0 (l1-13-l4-l5/2)]
CS1
[l2 0 l1-l3-l4]
CS2
[l2 0 l1-l3-l4-l5]
Визуализация
Геометрия
External graphics file
тела
Подключение CG
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
Табл. Б3.4. Настройки блоков Joints
Revolute
Ось движения
[0 0
1]
Referens CS
World
[0
1]
Referens CS
World
Revolute2
Ось движения
0
106
Табл. Б3.3. Настройки блоков Body (Продолжение)
Custom Joint
Ось движения
[0 1
0]
Referens CS
World
[0 0
0]
Referens CS
World
[1 0
[0 1
[0 0
0]
0]
1]
Referens CS
World
[1 0
[0 1
[0 0
0]
0]
1]
Referens CS
World
Weld
Ось движения
Gimbal
Ось движения
Gimbal1
Ось движения
107
Приложение В1
Текст управляющего файла для задачи «трѐхмассовая система»
clc
% Массы элементов
m1=1;m2=1;m3=1;x0=0;x01=0.5;x02=2*x01;x03=3*x01;
% Коэффициенты жѐсткости пружин
c01=20;c12=20;c23=20;
% Коэффициенты демпфирования
b01=0;b12=0;b23=0;
% задаваемая частота
w=1.990287715;
% параметры моделирования внешнего воздействия
r=0.1;m=0.1;e=pi/2;
w2rm=w^2*r*m;
% тензоры жѐсткости и демпфирования
C=[c01+c12 -c12 0;-c12 c12+c23 -c23;0 -c23 c23];
B=[b01+b12 -b12 0;-b12 b12+b23 -b23;0 -b23 b23];
M=[m1 0 0;0 m2 0;0 0 m3];
CMw=C-w^2*M;
dCM=det(CMw);
% строка указания рабочей модели
sim('SimMechPlat3')
% Получение данных
t=tout;
position_body1=yout(:,1);
position_body2=yout(:,2);
position_body3=yout(:,3);
figure;
% Построение графиков
subplot(1,1,1);
plot(t,position_body1,'.k',t,position_body2,'k',t,position_body3,':k','linewidth',2),
% grid on;
%set(gca,'fontsize',10);
title('Фазовый портрет');
xlabel('Время, с');
ylabel('Положение тел, мм,');
legend('position-body1',0,'position-body2',0,'positionbody3',0)
Таблица настройки основных блоков для задачи «трѐхмассовая система»
Табл. В1.1. Настройки блока Machine Environment
Machine Environment
Вектор
[0
гравитации
-9.81
0]
m/s^2
Табл. В1.2. Настройки блоков Ground
Ground
Положение
[0 0 0]
Show Machine Environment port
m
108
Табл. В1.3. Настройки блоков Body
Body1
Массовые характеристики
Масса
m1
Инерция
eye(3)
Положение
Порт
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[x01 0 0]
CS1
[0 0 0]
CS2
[0 0 0]
Визуализация
Геометрия тела
External graphics file
Подключение
CS1-CS2
body 2
Массовые характеристики
Масса
m2
Инерция
eye(3)
Положение
Порт
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[x02 0 0]
CS1
[0 0 0]
CS2
[0 0 0]
Визуализация
Геометрия тела
External graphics file
Подключение
CG
Body3
Массовые характеристики
Масса
m3
Инерция
eye(3)
Положение
порт
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[x03 0 0]
CS1
[0 0 0]
CS2
[0 0 0]
Визуализация
Геометрия тела
External graphics file
Подключение
CG
kg
kg*m^2
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
Табл. В1.4. Настройки блоков Joints
Prismatic
Ось движения
[1 0
0]
Referens CS
World
[1 0
0]
Referens CS
World
[1 0
0]
Referens CS
World
Prismatic1
Ось движения
Prismatic2
Ось движения
109
Начальное
положение
Размерность
положения
Размерность
скорости
Коэффициент
демпфирования
Ось контакта
коэффициент
жесткости
пружины
Табл. В1.5. Настройки блоков Joint Spring & Damper
b01
x0
m
m/c
b12
x0
m
m/c
b23
x0
m
m/c
Joint Spring & Damper
P1
c01
Joint Spring & Damper1
P1
c12
Joint Spring & Damper2
P1
c23
110
Приложение Г1
m1=0.2;
m2=0.13;
m3=0.16;
L1=0.019;
L2=0.1;
L3=0.115;
Ls2=0.04;
Ls3=0.045;
y02=-0.02;
x02=0.08;
I1=(m1*L1^2)/2;
I2=0.1*m2*(L2^2);
I3=0.1*m3*(L3^2);
A1=2*y02*L3;
B1=2*L3*(x02-L1);
C1=x02*x02+L1*L1+L3*L3+y02*y02-L2*L2-2*x02*L1;
f3=2*atan((-A1-sqrt(A1*A1+B1*B1-C1*C1))/(C1-B1));
A2=-2*y02*L2;
B2=-2*L2*(x02-L1);
C2=x02*x02+L1*L1+L2*L2+y02*y02-L3*L3-2*x02*L1;
f2=2*atan((-A2+sqrt(A2*A2+B2*B2-C2*C2))/(C2-B2));
V=10; a=0;
Mp=6; Mc=20; Mx=2; Mcp=2; w=1000;
K=(Mp-Mcp)/w;
Таблица настройки основных блоков для задачи «кривошипнокоромыслового механизма»
Табл. Г1.1. Настройки блока Machine Environment
Machine Environment
Вектор
[0
гравитации
-9.81
0]
m/s^2
Табл. В1.2. Настройки блоков Ground
Ground
Положение
[0 0 0]
Show Machine Environment port
Ground
Положение
[x02
y02
m
0]
111
m
Табл. Г1.3. Настройки блоков Body
krivoship
Массовые характеристики
Масса
m1
Инерция
[0 0 0; 0 0 0; 0 0 I1]
Положение
Порт
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[0 0 0]
CS1
[0 0 0]
CS2
[L1 0 0]
Визуализация
Геометрия тела
Use machine default body geometry
Подключение
CS1-CS2
shatun
Массовые характеристики
Масса
m2
Инерция
[0 0 0; 0 0 0; 0 0 I2]
Положение
Порт
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[L1+Ls2*cos(f2) Ls2*sin(f2) 0]
CS1
[L1 0 0]
CS2
[L1+L2*cos(f2) L2*sin(f2) 0]
Визуализация
Геометрия тела
Use machine default body geometry
Подключение
CG
koromislo
Массовые характеристики
Масса
m3
Инерция
[0 0 0; 0 0 0; 0 0 I3]
Положение
порт
Вектор положения точки тела [x y z]
CG
[x02+Ls3*cos(f3) y02+Ls3*sin(f3) 0]
CS2
[x02 y02 0]
CS3
[L1+L2*cos(f2) L2*sin(f2) 0]
Визуализация
Геометрия тела
Use machine default body geometry
Подключение
CG
112
kg
kg*m^2
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
kg
kg*m^2
m
m
m
Литература
1. Kopytenko Yu., Sergushin P., Petrishchev M., Levanenko V.,
Perechesova A. The device for manufacturing torsion bars with helical
anisotropy UISAT-1 // Key Engineering Materials Vol. 437 (2010). –
Trans Tech Publications, Switzerland, 2010. P. 625–628.
2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: учебник для
втузов. – М.: Наука. 1988. – 640 c.
3. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин : учебник для
втузов / И. И. Артоболевский . – 6-е изд., стер., перепеч. с изд. 1988 г.
– М.: Альянс, 2011 . – 640 с. - ISBN 978-5-91872-001-1.
4. Беленький И.М. Введение в аналитическую механику – СПб.:
Высшая школа, 1964. – 328 с.
5. Брицкий В. Д., Тимофеев Б. П. Синтез и анализ механизма с высшей
кинематический парой; М-во образования РФ ; СПбГУ ИТМО, Каф.
МТ .— СПб.: СПбГУ ИТМО, 2004 .— 16 с.: ил.
6. Бутенин Н.В. Введение в аналитическую механику. М.: Наука, 1971,
264 с.
7. Вейц В.Л. Динамика управляемых машинных агрегатов – М.: Наука.
1984. – 352 с.
8. Диевский В.А. Теоретическая механика. – СПб.: изд. Лань, 2005. –
320 с.
9. Дронг В.И., Дубинин В.В., Ильин М.М. и др. Курс теоретической
механики. / Под ред. К.С. Колесникова. – М.: МГТУ им Н.Э.
Баумана, 2005.
10.Дьяконов В. П. Simulink 5/6/7: Самоучитель. – М.: ДМК – Пресс,
2008. – 784 с.: ил
11.Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1 + Simulink 5 и MATLAB 7 +
Simulink 6 в математике и математическом моделировании. M.:
СОЛОН-Пресс, 2005.
12.Заморуев Г.Б., Калапышина И.И. Кинематическое управление
двухпараметрической сканирующей антенной // Научно-технический
вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 78. Механика и мехатроника./
Главный редактор д.т.н, проф. В.О. Никифоров, 2012. С. 78–83.
13.Калапышина И.И. Моделирование динамики станка для обработки
стѐкол // Изв. вузов. Приборостроение. 2012. Т. 55, № 6. С. 74-77.
14.Кинематические схемы роботов, их описание и анализ [Электронный
ресурс]: официальный сайт МГТУ им. Баумана кафедра РК-2,
Учебно-методический комплекс по теории машин и механизмов
2005 — Режим доступа: http://tmm-umk.bmstu.ru/lectures/lect_20.htm,
свободный.
113
15.Лазарев Ю.Ф. Моделирование процессов и систем в MATLAB.
Учебный курс. – СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV,
2005. – 512 с.: ил.
16.Механизмы П.Л. Чебышева [Электронный ресурс]: официальный
сайт Фонд «Математические этюды» 2009-2013 — Режим доступа:
http://www.tcheb.ru/ свободный.
17.Нуждин К.А. Разработка трибометрической системы с обратной
связью // Вестник Нижегородского государственного университета
им. Н.И.Лобачевского. - 2011. - Т. 2. - 3. - С. 1209.
18.Перечесова А.Д. Анализ и синтез механизма для плетения
торсионных подвесов приборов: дис. канд. техн. наук: 05.02.18. СПб,
2012. – 125 с.
19.Соколовский Г. Г. Электроприводы переменного тока с частотным
регулированием: учебник для вузов – М.: Издательский центр
"Академия", 2007г.
20.Соколовский Г.Г., Постников Ю.В., Егоров В.А. Математическая
модель бесконтактного моментного электропривода. Известия
ЛЭТИ; вып. 416 Микропроцессорные системы управления
сложными электромеханическими объектами и комплексами, сб.
научн. трудов; 1989г.
21.Справочная система MATLAB.
114
Редакционно-издательский отдел
Санкт-Петербургского национальный
исследовательский университет
информационных технологий, механики и
оптики
197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49
