Тренировочный вариант 216 22.05.2023 Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Тренировочный вариант № 216 Профильный уровень Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развѐрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 1–11 записываются по приведѐнному ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1. При выполнении заданий 12–18 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чѐрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках ответов № 1 и № 2 был записан под правильным номером. https://math100.ru Часть 1 Ответом к заданиям 1‐11 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерения писать не нужно. 1. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма. 2. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 4, AA1 = 5. 3. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдѐт в магазин? ЖЕЛАЕМ УСПЕХА! Справочные материалы sin cos 1 2 2 sin 2 2sin cos cos 2 cos 2 sin 2 sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin 4. В коробке 10 синих, 9 красных и 6 зелѐных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер? 5. Найдите корень уравнения log 4 3 x log 4 4 x 15 . Тренировочный вариант 216 6. Найдите значение выражения 22.05.2023 2,8 4, 2 . 0, 24 https://math100.ru 10. график На рисунке функции Найдите f 8 . изображѐн f x a x b. 7. На рисунке изображен график функции y f x и отмечены точки 2, 1,1, 4 . В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку. 11. Найдите точку максимума функции 8. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплѐн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нѐм, выраженная в метрах, меняется по закону H t at bt H 0 , где H 0 4 м — 2 начальный уровень воды, a 2 1 м/мин2, и b м/мин — 5 100 постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. 9. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша? y 8ln x 7 8 x 3 Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы. Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания. Тренировочный вариант 216 22.05.2023 https://math100.ru Часть 2 Для записи решений и ответов на задания 12‐18 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (12, 13 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чѐтко и разборчиво. 12. а) Решите уравнение x 3 π x 2 sin sin 2 2 4 2 Чему будет равна общая сумма выплат (в млн рублей) после полного погашения кредита, если наименьший годовой платѐж составит 1,25 млн рублей? 16. В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N — середины гипотенузы AB и катета BC соответственно. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке L. а) Докажите, что треугольники AML и BLC подобны. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку π; π . б) Найдите отношение площадей этих треугольников, если cos BAC 7 . 25 13. На окружности основания конуса с вершиной S отмечены точки A, B и С так, что AB = BC. Медиана АМ треугольника ACS пересекает высоту конуса. а) Точка N – середина отрезка АС. Докажите, что угол MNB 17. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение прямой. б) Найдите угол между прямыми АМ имеет ровно три различных решения. и SB, если АS 2, AC 6. 14. Решите неравенство: log 6 64 x 36 x 65 8 x 64 2 x 15. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: • каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; • в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. x 4 16 x 2 64a 2 x 2 4 x 8a 18. Саша берѐт пять различных натуральных чисел и проделывает с ними следующие операции: сначала вычисляет среднее арифметическое первых двух чисел, затем среднее арифметическое результата и третьего числа, потом среднее арифметическое полученного результата и четвѐртого числа, потом среднее арифметическое полученного результата и пятого числа — число A. а) Может ли число A равняться среднему арифметическому начальных пяти чисел? б) Может ли число A быть больше арифметического начальных чисел в пять раз? среднего в) В какое наибольшее целое число раз число A может быть больше среднего арифметического начальных пяти чисел? Тренировочный вариант 216 22.05.2023 ОТВЕТЫ К ТРЕНИРОВОЧНОМУ ВАРИАНТУ 216 1 2 6 30 3 4 5 6 7 8 9 10 0,4 0,3 6 7 4 20 30 79 11 –6 π 4πk ; k Z ; 3 π π б) ; . 3 3 13 5 arccos . 16 14 ; 0 2; . 12 а) 15 20,25. 16 25 : 36. 17 ; 2 2;0 . 18 а) да, например: 1, 3, 8, 11, 2; б) нет; в) 2. https://math100.ru
