МГТУ им. Н.Э. Баумана факультет «Энергомашиностроение» кафедра Э6 «Теплофизика» Домашнее задание № 1 по курсу «Теплообменные аппараты» Расчет теплообменника типа «труба в трубе» Вариант 11 Выполнил студент: группа Э6-71Б Никонов А.М. дата сдачи ДЗ подпись Проверил: старший преподаватель Каськов С.И. дата проверки Москва 2020 Оглавление Расчет температуры на выходе холодного теплоносителя ................................... 3 Расчет теплообменного аппарата с круглым профилем внутренней трубы ....... 4 Горячий теплоноситель внутри медной трубы .................................................. 4 Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной систем ............................................................................................................................. 10 Горячий теплоноситель внутри кольцевого зазора ......................................... 11 Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной систем ............................................................................................................................. 16 Расчет теплообменного аппарата с прямоугольным профилем внутренней трубы ................................................................................................................................... 16 Горячий теплоноситель внутри прямоугольной трубы .................................. 17 Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной систем ............................................................................................................................. 21 Горячий теплоноситель в промежутке между круглой и профильной трубами ......................................................................................................................................... 22 Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной систем ............................................................................................................................. 26 1 Домашнее задание №1 Расчет теплообменника типа «труба в трубе» Определить конструктивные размеры (диаметры, длина), рассчитать величину поверхности теплообмена с вычислением коэффициента запаса поверхности φ и выполнить эскизный чертеж вариантов теплообменного аппарата (ТА) типа «труба в трубе», наружная труба которого изготовлена из стальной бесшовной Вт холоднодеформированной трубы по ГОСТ 8734–75 (𝜆 = 45 ) с толщиной стенки м·К не менее 5 мм, а внутренняя труба выполнена из материала: медь по ГОСТ 617-72 Вт (𝜆 = 385 ) и профильной трубы: труба стальная прямоугольная ГОСТ 8645-68 м·К Вт (𝜆 = 45 м·К ) с толщиной стенки не менее 2 мм и не более 4 мм. Теплообменник предназначен для охлаждения горячего теплоносителя (веретенное масло) с л объёмным расходом на входе 𝑉1 = 65 от температуры 𝑡1′ = 80 °С до мин температуры 𝑡1′′ = 40 °С или для нагрева холодного теплоносителя (вода л техническая) с объёмным расходом на входе 𝑉2 = 180 от температуры 𝑡2′ = мин 20°С до температуры 𝑡2′′ = 26 °С. Тепловые потери принять равными нулю. Рассмотреть прямоточную и противоточную схему относительного течения жидкостей в теплообменнике и построить график изменения температуры, как теплоносителей, так и сторон разделяющей стенки по длине (поверхности) теплообменного аппарата для прямотока и противотока. Сравнить значения поверхности теплообмена, полученной при использовании среднего температурного напора, вычисленного как по формуле среднелогарифмического, так и по формуле среднеарифметического среднего значения. Расчет ТА выполнить как при течении горячего теплоносителя внутри трубы, так и в кольцевом зазоре. Значения скорости (max) в каналах теплообменного аппарата для маловязкой жидкости (дистиллированная вода) – не более 3 м/с, для вязкой жидкости (турбинное масло) – не более 2 м/с. Определить гидравлическое сопротивление в каналах теплообменного аппарата, приняв максимальный размер одной секции 𝐿сек теплообменного аппарата равным 6 м. 2 Расчет температуры на выходе холодного теплоносителя По таблицам теплофизических свойств веществ получаем значение плотностей теплоносителей при входных температурах и переводим объемные расходы в массовые: кг 𝜌1 (𝑡1′ ) = 826 3; м кг ′ 𝜌2 (𝑡2 ) = 998,2 3; м кг 𝐺1 = 𝜌1 (𝑡1′ ) ∗ 𝑉1 = 0,895 ; с кг ′ 𝐺2 = 𝜌2 (𝑡2 ) ∗ 𝑉2 = 2,99 . с Для расчета выходной температуры холодного теплоносителя находим среднее значение теплоемкости горячего теплоносителя: 𝐶𝑝1 = 𝐶𝑝1 (𝑡1′ )+𝐶𝑝1 (𝑡1′′) 2 = 2080+1944 2 = 2012 Дж . кг∙°С Количество передаваемого тепла рассчитываем по формуле: 𝑄 = 𝐺1 𝐶𝑝1 (𝑡1′ − 𝑡1′′ ) = 7,2 ∙ 104 Вт. Рассмотрим уравнение теплового баланса: 𝐺1 𝐶𝑝1 (𝑡1′ − 𝑡1′′ ) = 𝐺2 𝐶𝑝2 (𝑡2′′ − 𝑡2′ ). Необходимо вычислить 𝑡2′′ , зная только температурные величины 𝑡1′ , 𝑡1′′ и 𝑡2′ . Для нахождения выходной температуру холодного теплоносителя примем его Дж теплоемкость равную 𝐶𝑝2 = 4186,8 . Из уравнения теплового баланса получаем кг∗°С формулу для расчета 𝑡2′′ : 𝑡2′′ = 𝑡2′ + 𝑄 𝐺2 𝐶𝑝2 . В результате получаем выходную температуру холодного теплоносителя равную 26°С. м Скорости течения в каналах принимаем максимальными и равными 𝑤1 = 2 и с м 𝑤2 = 3 для веретенного масла и технической воды соответственно. с Водяные эквиваленты: Дж 𝑊1 = 𝐺1 𝐶𝑝1 = 1,8 ∗ 103 ; 𝑐∙°С 4 Дж 𝑊2 = 𝐺1 𝐶𝑝1 = 1,25 ∗ 10 . 𝑐∙°С 3 Расчет теплообменного аппарата с круглым профилем внутренней трубы Горячий теплоноситель внутри медной трубы Расчет геометрии труб Находим площади сечений, через которые протекают теплоносители: 𝐺 𝐹1 = 1 = 5,42 ∗ 10−4 м2 ; 𝐹2 = 𝑤1 ∗𝜌1 𝐺2 𝑤2 ∗𝜌2 = 9,98 ∗ 10−4 м2 . Внутренний диаметр медной трубы вычисляется, как: 𝑑1 = √ 4𝐹1 𝜋 = 0,0263 м. В соответствии с ГОСТ 617-72 из таблицы получаем внутренний и внешний диаметры трубы и ее толщину соответственно после округления в большую сторону: 𝑑1 = 0,028 м; 𝐷1 = 0,032 м; 𝛿1 = 0,002 м. Внутренний диаметр стальной бесшовной холоднодеформированной трубы вычисляется через полученное значение внешнего диаметра медной трубы 𝐷1 : 𝑑2 = √ 4𝐹2 𝜋 + 𝐷12 = 0,0479м. В соответствии с ГОСТ 8734-75 по аналогии получаем значения диаметров и толщины: 𝑑2 = 0,048 м; 𝐷2 = 0,06 м; 𝛿2 = 0,006 м. Расчет прямоточной системы по среднелогарифмической температуре Для проведения расчетов необходимо получить определяющие температуры 𝑡1опр и 𝑡2опр горячего и холодного теплоносителей соответственно. Необходимо сравнить значения водяных эквивалентов и по большему значению выбрать основную определяющую температуру. Оставшуюся температуру выразить через первую и среднее значение перепада температур ∆𝑡ср . Перепад температур на входе в ТА: ∆𝑡 ′ = 𝑡1′ − 𝑡2′ = 60°С, на выходе: ∆𝑡 ′′ = 𝑡1′′ − 𝑡2′′ = 14°С. Тогда средняя логарифмическая температура вычисляется по следующей формуле: ∆𝑡ср𝑙𝑛 = | ∆𝑡 ′ −∆𝑡 ′′ ∆𝑡′ ln( ′′) ∆𝑡 4 | = 31,6°С. Так как 𝑊2 > 𝑊1 , то определяющая температура для холодного теплоносителя вычисляется следующим образом: 𝑡2′ +𝑡2′′ 𝑡2опр = = 23°С. 2 А температура горячего теплоносителя определяется по следующей формуле: 𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 54,6°С. После нахождения определяющих температур находим теплофизические свойства веществ при этих температурах. Производим пересчет скоростей, для последующего вычисления чисел Рейнольдса. Тогда: 4𝐺1 𝑤1 = 2 = 1,72м/с; 𝑤2 = 𝜌1 (𝑡1опр )𝑑1 4𝐺2 𝜌2 (𝑡2опр )∙(𝑑22 −𝐷12 ) = 2,98 м/с. Также для определения чисел Рейнольдса каждого теплоносителя нам необходимо знать эквивалентные диаметры сечений и кинематические вязкости. Они вычисляются следующим образом: 𝑑1экв = 𝑑1 = 0,028 м; 𝑑2экв = 𝑑2 − 𝐷1 = 0,016 м. По ним получаем: 𝑤 𝑑 𝑅𝑒1 = 1 1экв = 4,128 ∗ 103; 𝑅𝑒2 = 𝜈1 (𝑡1опр ) 𝑤2 𝑑2экв 𝜈2 (𝑡2опр ) = 5,045 ∗ 104 . Следовательно, течение веретенного масла соответствует переходному режиму течения жидкости (2300 < 𝑅𝑒1 < 10000), а течение технической воды – турбулентному режиму (𝑅𝑒2 > 10000). Вычисление линейных коэффициентов теплопередачи, длины (поверхности) теплообменного аппарата и коэффициента запаса поверхности Основной проблемой вычисления искомых величин на данном этапе являются неизвестные значения температур стенок со сторон теплоносителей, поскольку последние используются для вычисления чисел Нуссельта, а именно чисел Прандтля, соответствующих этим температурам. Зададим температуру стенки равную среднеарифметическом определяющих температур: 𝑡1опр +𝑡2опр 𝑡ст1 = 𝑡ст2 = = 38,8°С. 2 По полученным значениям вычисляем числа Прандтля: 𝑃𝑟1ст = 𝑃𝑟1 (𝑡ст1 ) = 288,91; 𝑃𝑟2ст = 𝑃𝑟2 (𝑡ст2 ) = 4,49, а также значения чисел Прандтля, соответствующих определяющим 5 температурам: 𝑃𝑟1опр = 𝑃𝑟1 (𝑡1опр ) = 160,03; 𝑃𝑟2опр = 𝑃𝑟2 (𝑡2опр ) = 6,56. Также учитываем поправки на переходный режим 𝜀𝑛 (𝑅𝑒) и стабилизацию 𝐿 потока (для турбулентного режима) 𝜀𝑙 (𝑅𝑒, ). 𝑑экв Таким образом, получаем следующие величины: 0,25 0,8 0,43 𝑃𝑟1опр 𝑁𝑢1 = 𝜀𝑛 (𝑅𝑒1 ) ∙ 0,021𝑅𝑒1 𝑃𝑟1опр = 82,52; ( 𝑃𝑟 ) 1ст 𝑁𝑢2 = 𝜀𝑙 (𝑅𝑒1 , 𝐿сек 𝑑1экв 𝛼1 = 𝛼2 = 𝑃𝑟2опр 0,25 ) ∙ 0,021𝑅𝑒20,8 𝑃𝑟2опр 0,43 ( 𝑃𝑟 𝑁𝑢1 𝜆1 (𝑡1опр ) 𝑑1экв 𝑁𝑢2 𝜆2 (𝑡2опр) 𝑑2экв 2ст ) = 297,48; Вт = 378,8 2 ; м ∙°С Вт = 1,1183 ∙ 104 2 . м ∙°С Вт Линейный коэффициент теплопередачи для круглых труб (𝜆 = 385 )(без м∙°С загрязнения): 1 Вт 𝑘 = 1 1 𝐷1 = 10,28 , 1 + 𝛼1 𝑑1 2𝜆 ln( 𝑑1 м∙К )+ 𝛼2 𝐷1 а длина всего ТА получается из выражения: 𝑄 𝑙= = 70,54 м. 𝜋𝑘∆𝑡ср𝑙𝑛 Из справочных таблиц узнаем числовые значения загрязнений для веретенного масла: 𝑅1 = 0,00015 м2 ∙°С Вт (масла машинные и трансформаторные) и технической м2 ∙°С воды: 𝑅2 = 0,00023 . Вт После нахождения 𝑅1 и 𝑅2 определяем линейный коэффициент теплопередачи Вт для круглых труб (𝜆 = 385 ) с загрязнением: м∙°С 𝑘з = 1 1 𝑅 1 𝐷 𝑅 1 + 1+ ln( 1 )+ 2 + 𝛼1 𝑑1 𝑑1 2𝜆 𝑑1 𝐷1 𝛼2 𝐷1 = 10,61 Вт , м∙К а длина всего ТА с учетом загрязнений: 𝑄 𝑙з = = 79,64 м. 𝜑= Количество секций: 𝜋𝑘з ∆𝑡ср𝑙𝑛 𝑙з −𝑙 𝑙 ∗ 100% = 12,9%. 𝑛= 𝑙 𝐿сек = 12. Изменение температуры теплоносителей по длине ТА Характерное число для прямотока: 1 1 с∙°С 𝑚 = + = 6,3521 ∙ 10−4 . 𝑊1 𝑊2 Дж Уравнения, описывающие изменение данные температуры: 6 𝑡1𝑥 = 𝑡1′ − (𝑡1′ − 𝑡2′ ) 𝑡2𝑥 = 𝑡2′ + (𝑡1′ − 𝑡2′ ) 1−𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑥 𝑊 1+ 1 ; 𝑊1 𝑊2 1−𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑥 𝑊2 𝑊 1+ 1 . 𝑊2 Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по длине ТА Задаем площади боковых поверхностей, по которым протекают теплоносители, и среднее значение этих площадей, как функции длины ТА: 𝐹1бок𝑥 = 𝜋𝑑1 𝑥; 𝐹1бок𝑥 = 𝜋𝐷1 𝑥. 𝐹1бок +𝐹2бок 𝜋𝑥(𝑑 +𝐷 ) 1 1 𝑥 𝑥 𝐹србок𝑥 = = . 2 2 Расчет температур стенки проводим с допущением о том, что рассмотрение цилиндрической поверхности проводится как плоской стенки. Тогда формулы для вычисления температур стенки имеют следующий вид: ( 𝑡ст1𝑥 = ( 𝑡ст2𝑥 = 𝛼1 𝐹1бок 𝛼 𝐹 𝛿 𝑥 + 1 1бок𝑥 1 )𝑡 +𝑡 1𝑥 2𝑥 𝛼2 𝐹2бок 𝜆𝐹ср 𝑥 бок 𝑥 𝛼1 𝐹1бок ) 𝛼1 𝐹1бок 𝛿1 𝑥 + 𝑥 1+ 𝛼2 𝐹2бок 𝜆𝐹ср 𝑥 бок 𝑥 ; 𝛼2 𝐹2бок 𝛼 𝐹 𝛿 𝑥 + 2 2бок𝑥 1 )𝑡 +𝑡 2𝑥 1𝑥 𝛼1 𝐹1бок 𝜆𝐹ср 𝑥 бок 𝑥 𝛼2 𝐹2бок 𝛼 𝐹 𝛿 𝑥 + 2 2бок𝑥 1 1+ 𝛼1 𝐹1бок 𝜆𝐹ср 𝑥 бок𝑥 . Получаем следующие графики зависимости (рис. 1): Рис. 1. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (прямоточная система). 7 Расчет противоточной системы по среднелогарифмической температуре Значения входных и выходных температур теплоносителей остаются такими же, которые были в прямоточной системе. Расчет проводим аналогично прямоточной системе. Средняя логарифмическая температура: ∆𝑡 ′ = 𝑡1′ − 𝑡2′′ = 54°С; ∆𝑡 ′′ = 𝑡1′′ − 𝑡2′ = 20°С, ∆𝑡ср𝑙𝑛 = | ∆𝑡 ′ −∆𝑡 ′′ ∆𝑡′ ln( ′′) ∆𝑡 | = 34,23°С. Определяющие температуры: 𝑡 ′ +𝑡 ′′ 𝑡2опр = 2 2 = 23°С; 2 𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 57,23°С. Скорости потока и числа Рейнольдса: м 𝑤1 = 1,73 ; с м 𝑤2 = 2,99 ; с 𝑅𝑒1 = 4,596 ∗ 103; 𝑅𝑒2 = 5,0448 ∗ 104 . Режимы течения теплоносителей не изменились. 𝑁𝑢1 = 104,12; 𝑁𝑢2 = 299,64; Вт 𝛼1 = 477 2 ; м ∙°С Вт 𝛼2 = 1,1265 ∙ 103 2 ; м ∙°С 𝑙 = 52,12 м; 𝑙з = 60,53 м; Вт 𝑘 = 12,85 ; 𝑘з = 11,06 𝑙 −𝑙 𝜑= з Количество секций: 𝑙 м∙К Вт м∙К ; ∗ 100% = 16,12%. 𝑛= 𝑙 𝐿сек = 5. Изменение температуры теплоносителей по длине ТА Характерное число для противотока: 1 1 с∙°С 𝑚 = − = 4,7529 ∙ 10−4 . 𝑊1 𝑊2 Дж Уравнения, описывающие изменение данные температуры 𝑡1𝑥 = 𝑡1′ − (𝑡1′ − 𝑡2′ ) 1−𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑥 ; 𝑊 1− 1 𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑙 𝑊2 𝑡2𝑥 = 𝑡2′ + (𝑡1′ − 𝑡2′ ) 𝑊1 1−𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑥 𝑊2 1−𝑊1 𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑙 𝑊2 . Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по длине ТА 8 ( 𝑡ст1𝑥 = 𝛼2 𝐹1бок 𝛼 𝐹 𝛿 𝑥 + 1 1бок𝑥 1 )𝑡 +𝑡 1𝑥 2𝑥 𝛼2 𝐹2бок 𝜆𝐹ср 𝑥 бок 𝑥 𝛼1 𝐹1бок ) 𝛼1 𝐹1бок 𝛿1 𝑥 + 𝑥 1+ 𝛼2 𝐹2бок 𝜆𝐹ср 𝑥 бок 𝑥 ; 𝛼2 𝐹2бок 𝛼 𝐹 𝛿 𝑥 + 2 2бок𝑥 1 )𝑡 +𝑡 2𝑥 1𝑥 𝛼1 𝐹1бок 𝜆𝐹ср 𝑥 бок 𝑥 𝛼2 𝐹2бок 𝛼 𝐹 𝛿 𝑥 + 2 2бок𝑥 1 1+ 𝛼1 𝐹1бок 𝜆𝐹ср 𝑥 бок 𝑥 . ( 𝑡ст2𝑥 = Получаем следующие графики зависимости (рис. 2): Рис. 2. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (противоточная система). Расчет систем при среднеарифметической температуре Все вычисления для данной температуры производятся аналогично для обеих систем. Формула для расчета среднеарифметической температуры имеет вид: ∆𝑡 ′ +∆𝑡 ′′ ∆𝑡срар = = 37°С. 2 Результатом расчетов при прямотоке и противотоке является длина ТА: 𝑙прям (∆𝑡срар ) =55,58 м; Сравниваем температурам: с 𝑙прот (∆𝑡срар ) = 46,20 м. длинами, вычисленными по среднелогарифмическим 𝑙прям = 𝑙(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 31,6°С) = 70,54 м; 𝑙прот = 𝑙(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 34,23°С) = 52,12 м Таким образом, длина поверхностей теплообмена при ∆𝑡срар меньше, чем при 9 ∆𝑡ср𝑙𝑛 . Их отношения равны: 𝑙прям 𝑙(∆𝑡срар ) 𝑙прот 𝑙(∆𝑡срар ) = 1,27; = 1,13. Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной систем Гидравлическое сопротивление рассчитываем по формуле Вейсбаха-Дарси: ∆ℎ = 𝜆 𝑤2 𝑙 𝑑экв 2𝑔 , где ∆ℎ – среднее гидравлическое сопротивление, м; 𝜆 – коэффициент гидравлического трения, б/м; 𝑙 – длина трубопровода, м; 𝑑экв – эквивалентный диметр трубопровода, м; 𝑤 – скорость потока, м/с; м 𝑔 = 9,81 2 –ускорение свободного падения. с Значение коэффициент гидравлического трения находим по номограмме Колбрука-Уайта. Для этого из таблиц находим эквивалентную абсолютную шероховатость ∆э для меди, которая равна 0,01 мм. Прямоток Числа Рейнольдса: Веретенное масло – 𝑅𝑒1прям = 4128; Дистиллированная вода – 𝑅𝑒2прям = 50450. Соответствующие относительные шероховатости ( ∆э 𝑑1экв ∆э 𝑑2экв = = 0,01 28 0,01 16 ∆э 𝑑экв ): = 0,00036; = 0,000625. Находим коэффициенты гидравлического трения: 𝜆1 ≈ 0,04; 𝜆2 ≈ 0,032. Тогда гидравлические сопротивления будут равны: 2 ∆ℎ1 = 𝜆1 ∆ℎ2 = 𝜆2 Противоток Числа Рейнольдса: 𝑙прям 𝑤1прям 𝑑1экв 2𝑔 2 𝑙прям 𝑤2прям 𝑑2экв = 15,2 м; 2𝑔 = 64,3 м. Турбинное масло – 𝑅𝑒1прот = 4596; Дистиллированная вода – 𝑅𝑒2прот = 50448. 10 Соответствующие относительные шероховатости ( ∆э 𝑑экв ∆э 𝑑1экв ∆э 𝑑2экв ): = 0,00036; = 0,000625. Находим коэффициенты гидравлического трения: 𝜆1 ≈ 0,04; 𝜆2 ≈ 0,032. Тогда гидравлические сопротивления будут равны: 2 ∆ℎ1 = 𝜆1 𝑙прот 𝑤1прот 𝑑1экв ∆ℎ2 = 𝜆2 2𝑔 2 𝑙прот 𝑤2прот 𝑑2экв 2𝑔 = 11,23 м; = 47,5 м. Горячий теплоноситель внутри кольцевого зазора Расчет геометрии труб Прямоточная система Площади сечений, через которые протекают теплоносители: 𝐺 𝐹1 = 2 = 0,001 м2 ; 𝐹2 = 𝑤2 ∗ 𝜌2 𝐺1 𝑤1 ∗ 𝜌1 = 5,418 ∙ 10−4 м2 . Внутренний диаметр медной трубы: 𝑑1 = √ 4𝐹1 𝜋 = 0,0357 м. В соответствии с ГОСТ 617-72 из таблицы получаем внутренний и внешний диаметры: 𝑑1 = 0,036 м; 𝐷1 = 0,06 м; 𝛿1 = 0,04 м. Эквивалетный диаметр: 𝑑1экв = 𝑑1 = 0,036 м. Внутренний диаметр стальной бесшовной холоднодеформированной трубы: 𝑑2 = √ 4𝐹2 𝜋 + 𝐷12 = 0,0479 м. В соответствии с ГОСТ 8734-75 по аналогии получаем значения диаметров и толщины: 𝑑2 = 0,048 м; 𝐷2 = 0,06 м; 𝛿2 = 0,006 м. Эквивалетный диаметр: 𝑑2экв = 𝑑2 − 𝐷1 = 0,008 м. Средняя логарифмическая температура: ∆𝑡 ′ = 𝑡1′ − 𝑡2′′ = 60°С; 11 ∆𝑡 ′′ = 𝑡1′′ − 𝑡2′ = 16,4°С, ∆𝑡ср𝑙𝑛 = | ∆𝑡 ′ −∆𝑡 ′′ ∆𝑡′ ln( ′′) ∆𝑡 | = 33,6°С. Определяющие температуры: 𝑡 ′ +𝑡 ′′ 𝑡2опр = 2 2 = 23°С; 2 𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 54,6°С. Скорости потока и числа Рейнольдса: 4𝐺1 𝑤1 = 2 2 = 2,94 м/с; 𝜌1 (𝑡1опр )𝜋(𝑑2 −𝐷1 ) 4𝐺2 𝑤2 = = 1,92 м/с. 𝜌2 (𝑡2опр )𝜋𝑑12 𝑤 𝑑 𝑅𝑒1 = 1 2экв = 1313; 𝜈 (𝑡 ) 1 1опр 𝑤2 𝑑1экв 𝑅𝑒2 = 𝜈2 (𝑡2опр ) = 112110. Из значений чисел Рейнольдса мы видим, что режим течения масла в кольцевом зазоре - ламинарный. Поэтому дальнейший расчет для ламинарного режима течения будем проводить по числу Нуссельта 𝑁𝑢1 , вычисляемого по формуле для переходного режима, при полученном значении числа Рейнольдса 𝑅𝑒1 и поправке на переходный режим, которая принимается 𝜀𝑛 = 0,4, т.е.: 0,25 0,8 0,43 𝑃𝑟1опр 𝑁𝑢1 = 0,4 ∙ 0,021𝑅𝑒1 𝑃𝑟1опр ( 𝑃𝑟 ) . 1ст Для воды расчет проводится аналогичному ранее методу. 𝑡ст = 38,8 °С; 𝑁𝑢1 = 20,32; 𝑁𝑢2 = 563,49; Вт 𝛼1 = 326,41 2 ; м ∙°С Вт 𝛼2 = 9,415 ∙ 103 2 ; м ∙°С 𝑙 = 57,79 м; 𝑙з = 65,15 м; Вт 𝑘 = 12,55 ; 𝑘з = 11,13 𝑙 −𝑙 𝜑= з Количество секций: 𝑙 м∙К Вт м∙К ; ∗ 100% = 12,73%. 𝑛= 𝑙 𝐿сек = 10. Изменение температуры теплоносителей по длине ТА Характерное число для прямотока: 1 1 с∙°С 𝑚 = + = 6,3521 ∙ 10−4 . 𝑊1 𝑊2 Дж Уравнения, описывающие изменение данные температуры: 12 𝑡1𝑥 = 𝑡1′ − (𝑡1′ − 𝑡2′ ) 𝑡2𝑥 = 𝑡2′ + (𝑡1′ − 𝑡2′ ) 1−𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑥 𝑊 1+ 1 ; 𝑊1 𝑊2 1−𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑥 𝑊2 𝑊 1+ 1 . 𝑊2 Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по длине ТА ( 𝑡ст1𝑥 = 𝛼1 𝐹1бок 𝛼 𝐹 𝛿 𝑥 + 1 1бок𝑥 1 )𝑡 +𝑡 1𝑥 2𝑥 𝛼2 𝐹2бок 𝜆𝐹ср 𝑥 бок 𝑥 𝛼1 𝐹1бок ) 𝛼1 𝐹1бок 𝛿1 𝑥 + 𝑥 1+ 𝛼2 𝐹2бок 𝜆𝐹ср 𝑥 бок 𝑥 ; 𝛼2 𝐹2бок 𝛼 𝐹 𝛿 𝑥 + 2 2бок𝑥 1 )𝑡 +𝑡 2𝑥 1𝑥 𝛼1 𝐹1бок 𝜆𝐹ср 𝑥 бок 𝑥 𝛼2 𝐹2бок 𝛼 𝐹 𝛿 𝑥 + 2 2бок𝑥 1 1+ 𝛼1 𝐹1бок 𝜆𝐹ср 𝑥 бок 𝑥 . ( 𝑡ст2𝑥 = Получаем следующие графики зависимости (рис.3): Рис. 3. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (прямоточная система). Противоточная система Средняя логарифмическая температура: ∆𝑡 ′ = 𝑡1′ − 𝑡2′′ = 54 °С; ∆𝑡 ′′ = 𝑡1′′ − 𝑡2′ = 20 °С, ∆𝑡ср𝑙𝑛 = | ∆𝑡 ′ −∆𝑡 ′′ ∆𝑡′ ln( ′′) ∆𝑡 | = 34,23°С. Определяющие температуры: 𝑡 ′ +𝑡2′′ 𝑡2опр = 2 2 13 = 23°С; 𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 57,23°С. Скорости потока и числа Рейнольдса: 4𝐺1 𝑤1 = 2 2 = 1,92 м/с; 𝜌1 (𝑡1опр )𝜋(𝑑2 −𝐷1 ) 4𝐺2 𝑤2 = = 2,95 м/с. 𝜌2 (𝑡2опр )𝜋𝑑12 𝑤 𝑑 𝑅𝑒1 = 1 2экв =1462; 𝜈 (𝑡 ) 1 1опр 𝑤2 𝑑1экв 𝑅𝑒2 = 𝜈2 (𝑡2опр ) = 121100. Число Нуссельта вычисляем как для прямоточной системы: 0,25 0,8 0,43 𝑃𝑟1опр 𝑁𝑢1 = 0,4 ∙ 0,021𝑅𝑒1 𝑃𝑟1опр ( 𝑃𝑟 ) . 1ст Для технической воды расчет проводится аналогичному ранее методу. 𝑡ст = 40,12 °С; 𝑁𝑢1 = 21,16; 𝑁𝑢2 = 227; Вт 𝛼1 = 339,27 2 ; м ∙°С Вт 𝛼2 = 3,793 ∙ 103 2 ; м ∙°С 𝑙 = 54,35 м; 𝑙з = 61,14 м; Вт 𝑘 = 12,32 ; 𝑘з = 10,95 м∙К Вт 𝑙 −𝑙 м∙К ; 𝜑 = з 100% = 12,49%. 𝑙 Количество секций: 𝑛= 𝑙 𝐿сек = 10. Изменение температуры теплоносителей по длине ТА Характерное число для противотока: 1 1 с∙°С 𝑚 = − = 4,7529 ∙ 10−4 . 𝑊1 𝑊2 Дж Уравнения, описывающие изменение данные температуры 𝑡1𝑥 = 𝑡1′ − (𝑡1′ − 𝑡2′ ) 1−𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑥 ; 𝑊 1− 1 𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑙 𝑊2 𝑡2𝑥 = 𝑡2′ + (𝑡1′ − 𝑡2′ ) 𝑊1 1−𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑥 𝑊2 1−𝑊1 𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑙 . 𝑊2 Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по длине ТА ( 𝑡ст1𝑥 = 𝛼2 𝐹1бок 𝛼 𝐹 𝛿 𝑥 + 1 1бок𝑥 1 )𝑡 +𝑡 1𝑥 2𝑥 𝛼2 𝐹2бок 𝜆𝐹ср 𝑥 бок 𝑥 𝛼1 𝐹1бок ) 𝛼1 𝐹1бок 𝛿1 𝑥 + 𝑥 1+ 𝛼2 𝐹2бок 𝜆𝐹ср 𝑥 бок 𝑥 14 ; ( 𝑡ст2𝑥 = 𝛼2 𝐹2бок 𝛼 𝐹 𝛿 𝑥 + 2 2бок𝑥 1 )𝑡 +𝑡 2𝑥 1𝑥 𝛼1 𝐹1бок 𝜆𝐹ср 𝑥 бок 𝑥 𝛼2 𝐹2бок 𝛼 𝐹 𝛿 𝑥 + 2 2бок𝑥 1 1+ 𝛼1 𝐹1бок 𝜆𝐹ср 𝑥 бок 𝑥 . Получаем следующие графики зависимости (рис. 4): Рис. 4. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (противоточная система). Расчет систем при среднеарифметической температуре Все вычисления для данной температуры производятся аналогично для обеих систем. Формула для расчета среднеарифметической температуры имеет вид: ∆𝑡 ′ +∆𝑡 ′′ ∆𝑡срар = = 37°С. 2 Результатом расчетов при прямотоке и противотоке является длина ТА: 𝑙прям (∆𝑡срар ) = 45,57 м; Сравниваем температурам: с 𝑙прот (∆𝑡срар ) = 48,27 м. длинами, вычисленными по среднелогарифмическим 𝑙прям = 𝑙(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 31,6°С) = 57,79 м; 𝑙прот = 𝑙(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 34,23°С) = 54,35 м Таким образом, длина поверхностей теплообмена при ∆𝑡срар меньше, чем при ∆𝑡ср𝑙𝑛 . Их отношения равны: 𝑙прям 𝑙(∆𝑡срар ) = 1,27; 15 𝑙прот 𝑙(∆𝑡срар ) = 1,13. Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной систем Прямоток Числа Рейнольдса: Веретненное масло – 𝑅𝑒1прям = 1313; Техническая вода – 𝑅𝑒2прям = 121100. Соответствующие относительные шероховатости ( ∆э 𝑑экв ∆э 𝑑1экв ∆э 𝑑2экв ): = 0,00125; = 0,00028. По номограмме (рис. 4) определяем коэффициенты гидравлического трения: 64 𝜆1 = = 0,049; 𝑅𝑒1 𝜆2 ≈ 0,029. Тогда гидравлические сопротивления будут равны: 2 𝑙прям 𝑤1прям ∆ℎ1 = 𝜆1 𝑑2экв = 66,5 м; 2𝑔 2 𝑙прям 𝑤2прям ∆ℎ2 = 𝜆2 𝑑1экв 2𝑔 = 21,6 м. Противоток Числа Рейнольдса: Веретенное масло – 𝑅𝑒1прот = 1462; Техническая вода – 𝑅𝑒2прот = 121100. Соответствующие относительные шероховатости ( ∆э 𝑑1экв ∆э 𝑑2экв ∆э 𝑑экв ): = 0,00125; = 0,00028. По номограмме (рис. 4) определяем коэффициенты гидравлического трения: 64 𝜆1 = = 0,044; 𝑅𝑒1 𝜆2 ≈ 0,029. Тогда гидравлические сопротивления будут равны: 2 ∆ℎ1 = 𝜆1 ∆ℎ2 = 𝜆2 𝑙прот 𝑤1прот 𝑑2экв 2𝑔 2 𝑙прот 𝑤2прот 𝑑1экв = 56,16 м 2𝑔 = 19,29 м. Расчет теплообменного аппарата с прямоугольным профилем внутренней трубы 16 Горячий теплоноситель внутри прямоугольной трубы Геометрия труб Площади, через которые протекают теплоносители: 𝐺 𝐹1 = 1 = 5,4177 ∙ 10−4 м2 ; 𝑤1 ∗𝜌1 𝐺2 𝐹2 = 𝑤2 ∗𝜌2 = 9,98 ∙ 10−4 м2. По ГОСТ 8645-68 подбираем размеры 𝐴, 𝐵 и 𝑠 по ГОСТ 8645-68 так, чтобы площади были равны или превышали значения, приведенные вше. Методом подбора были найдены такие значения: 𝐴 = 0,040 м; 𝐵 = 0,020 м; 𝑠 = 0,002 м. Дополнительно введенные значения: 𝑎 = 𝐴 − 2𝑠; 𝑏 = 𝐵 − 2𝑠. Эквивалентный диаметр для данного проходного сечения определяется, как: 4∗𝐹 𝑑1экв = 1 = 0,0193 м. П1 Внутренний диаметр стальной бесшовной холоднодеформированной трубы: 𝑑2 = √ 4(𝐹2 +𝐴𝐵) 𝜋 = 0,0479 м. В соответствии с ГОСТ 8645-68 получаем значения диаметров и толщины: 𝑑2 = 0,048 м; 𝐷2 = 0,06 м; 𝛿2 = 0,006 м. Эквивалентный диаметр для данного проходного сечения определяется, как: 𝑑2экв = 𝜋𝑑2 2 −𝐴𝐵) 4 4( 2(𝐴+𝐵)+𝜋𝑑2 = 0,0149 м. Расчет прямоточной системы по среднелогарифмической температуре В этом пункте рассматриваются плоские стенки, следовательно, формула, определяющая линейный коэффициент теплопередачи, заменяется коэффициентом теплопередачи: 1 𝑘 = 1 𝛿1 1 , 𝛼1 + 𝜆 + 𝛼2 а длина ТА переходит в площадь 𝐹. Уравнение теплопередачи принимает вид: 𝑄 = 𝑘𝛥𝑡ср 𝐹. Средняя логарифмическая температура: ∆𝑡 ′ = 𝑡1′ − 𝑡2′′ = 60°С; ∆𝑡 ′′ = 𝑡1′′ − 𝑡2′ = 14°С, ∆𝑡ср𝑙𝑛 = | ∆𝑡 ′ −∆𝑡 ′′ ∆𝑡′ ln( ′′) ∆𝑡 17 | = 31,6°С. Определяющие температуры: 𝑡 ′ +𝑡 ′′ 𝑡2опр = 2 2 = 23°С; 2 𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 54,6°С. Скорости потока и числа Рейнольдса: м 𝑤1 = 1,96 ; м с 𝑤2 = 3 ; с 𝑅𝑒1 = 3,242 ∙ 103 ; 𝑅𝑒2 = 4,7342 ∙ 104 . Режимы течения для жидкостей переходный и турбулентный соответственно. 𝑡ст = 38,8 °С; 𝑁𝑢1 = 60,69; 𝑁𝑢2 = 282,73; Вт 𝛼1 = 403,19 2 ; м ∙°С Вт 𝛼2 = 1,1404 ∙ 104 2 ; м ∙°С 𝐹 = 5,95 м; 𝐹з = 6,77 м; Вт 𝑘 = 382,8 2 ; м ∙К Вт 𝑘з = 336,68 𝐹 −𝐹 𝜑= з 𝐹 Количество секций: 𝑛= ; м2 ∙К 100% = 13,7%. 𝐹 2(𝑎+𝑏)𝐿сек = 10. Изменение температуры теплоносителей по поверхности ТА Характерное число для прямотока: 1 1 с∙°С 𝑚 = + = 6.3521 ∙ 10−4 . 𝑊1 𝑊2 Дж −𝑚𝑘𝐹𝑥 1−𝑒 𝑡1𝑥 = 𝑡1′ − (𝑡1′ − 𝑡2′ ) ; 𝑊 1+ 1 𝑊2 𝑊 1−𝑒 −𝑚𝑘𝐹𝑥 𝑡2𝑥 = 𝑡2′ + (𝑡1′ − 𝑡2′ ) 1 . 𝑊2 1+𝑊1 𝑊2 Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по поверхности ТА 𝑡ст1𝑥 = 𝑡ст2𝑥 = 𝛼 𝛼 𝛿 𝛼2 𝜆 𝛼1 𝛼1 𝛿1 1+ + 𝛼2 𝜆 𝛼2 𝛼2 𝛿1 ( + )𝑡2𝑥 +𝑡1𝑥 𝛼1 𝜆 𝛼 𝛼 𝛿 1+ 2 + 2 1 𝛼1 𝜆 ( 1 + 1 1)𝑡1𝑥 +𝑡2𝑥 ; . Получаем следующие графики зависимости (рис. 5): 18 Рис. 5. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (прямоточная система). Расчета противоточной системы по среднелогарифмической температуре Средняя логарифмическая температура: ∆𝑡 ′ = 𝑡1′ − 𝑡2′′ = 54°С; ∆𝑡 ′′ = 𝑡1′′ − 𝑡2′ = 20°С, ∆𝑡ср𝑙𝑛 = | ∆𝑡 ′ −∆𝑡 ′′ ∆𝑡′ ln( ′′) ∆𝑡 | = 34,23°С. Определяющие температуры: 𝑡 ′ +𝑡 ′′ 𝑡2опр = 2 2 = 23°С; 2 𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 57,23°С. Скорости потока и числа Рейнольдса: м 𝑤1 = 1,96 ; м с 𝑤2 = 3 ; с 𝑅𝑒1 = 3,6097 ∗ 103 ; 𝑅𝑒2 = 4,7342 ∗ 104 . Режимы течения для жидкостей не изменились. Остальные расчетные параметры 𝑡ст = 40,11 °С; 𝑁𝑢1 = 63,2; 𝑁𝑢2 = 284,8; Вт 𝛼1 = 419,05 2 ; м ∙°С 4 Вт 𝛼2 = 1,1487 ∗ 10 2 ; м ∙°С 2 𝐹 = 5,3 м ; 𝐹з = 6,05 м2; 19 𝑘 = 397,17 𝑘з = 347,76 𝐹 −𝐹 𝜑= з 𝐹 Количество секций: 𝑛= Вт м2 ∙К Вт ; ; м2 ∙К 100% = 14,2%. 𝐹 2(𝑎+𝑏)𝐿сек = 9. Изменение температуры теплоносителей поверхности ТА Характерное число для противотока: 1 1 с∙°С 𝑚 = − = 4,7529 ∙ 10−4 . 𝑊1 𝑊2 𝑡1𝑥 = 𝑡1′ − (𝑡1′ − 𝑡2′ ) Дж 1−𝑒 −𝑚𝑘𝐹𝑥 ; 𝑊 1− 1 𝑒 −𝑚𝑘𝐹 𝑊2 𝑊 1−𝑒 −𝑚𝑘𝐹𝑥 𝑡2𝑥 = 𝑡2′ + (𝑡1′ − 𝑡2′ ) 1 𝑊1 −𝑚𝑘𝐹. 𝑊2 1− 𝑒 𝑊2 Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей поверхности ТА 𝑡ст1𝑥 = 𝑡ст2𝑥 = 𝛼 𝛼 𝛿 𝛼2 𝜆 𝛼1 𝛼1 𝛿1 1+ + 𝛼2 𝜆 𝛼2 𝛼2 𝛿1 ( + )𝑡2𝑥 +𝑡1𝑥 𝛼1 𝜆 𝛼 𝛼 𝛿 1+ 2 + 2 1 𝛼1 𝜆 ( 1 + 1 1)𝑡1𝑥 +𝑡2𝑥 ; . Получаем следующие графики зависимости (рис. 6): Рис. 6. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (противоточная система). Расчет систем при среднеарифметической температуре 20 Среднеарифметическую температуру находим по следующей формуле: ∆𝑡 ′ +∆𝑡 ′′ ∆𝑡срар = = 37°С. 2 Результатом расчетов при прямотоке и противотоке является площадь ТА: 𝐹 (∆𝑡срар ) = 4,7 м2 . Ее необходимо сравнить с уже вычисленными площадями по средним логарифмическим температурам: 𝐹прям = 𝐹(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 31,6°С) = 5,95 м2 ; 𝐹прот = 𝐹(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 34,23°С) = 5,3 м2 Таким образом, поверхность теплообмена при ∆𝑡срар меньше, чем при ∆𝑡ср𝑙𝑛 . Их отношения равны: 𝐹прям = 1,27; 𝐹(∆𝑡срар ) 𝐹прот 𝐹(∆𝑡срар ) = 1,13. Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной систем Прямоток Для стали эквивалентную абсолютную шероховатость определяем из таблиц. Она равна ∆э = 0,2 м. Числа Рейнольдса: Веретенное масло – 𝑅𝑒1прям = 3242; Техническая вода – 𝑅𝑒2прям =47342. Соответствующие относительные шероховатости ( 𝑑экв ∆э 𝑑1экв ∆э 𝑑2экв ∆э ): = 0,01; = 0,013. Находим коэффициенты гидравлического трения: 𝜆1 – определить нельзя, неопределенное течение. 𝜆2 ≈ 0,036. Тогда гидравлические сопротивления будут равны: ∆ℎ1 не определяется; 2 ∆ℎ2 = 𝜆2 𝑙прям 𝑤2прям 𝑑2экв 2𝑔 = 63,43 м. Противоток Числа Рейнольдса: Веретенное масло – 𝑅𝑒1прот = 3609 ; Техническая вода – 𝑅𝑒2прот =47342. Соответствующие относительные шероховатости ( ∆э 𝑑экв 21 ): ∆э 𝑑1экв ∆э 𝑑2экв = 0,01; = 0,013. Находим коэффициенты гидравлического трения: 𝜆1 – определить нельзя, неопределенное течение. 𝜆2 ≈ 0,036. Тогда гидравлические сопротивления будут равны: ∆ℎ1 не определяется; 2 ∆ℎ2 = 𝜆2 𝑙прот 𝑤2прот 𝑑2экв 2𝑔 = 56,45 м. Горячий теплоноситель в промежутке между круглой и профильной трубами Геометрии труб Определяем площади сечений, через которые протекают заданные жидкости: 𝐺 𝐹1 = 1 = 9,98 ∗ 10−4 м2; 𝐹2 = 𝑤1 ∗𝜌1 𝐺2 𝑤2 ∗𝜌2 = 5,4177 ∗ 10−4 м2 . Подбираем размеры 𝐴, 𝐵 и 𝑠 по ГОСТ 8645-68 так, чтобы полученная площадь была равна или больше, чем посчитанные выше. Методом подбора были найдены такие значения: 𝐴 = 0,045 м; 𝐵 = 0,03 м; 𝑠 = 0,002 м. Дополнительно введенные значения: 𝑎 = 𝐴 − 2𝑠; 𝑏 = 𝐵 − 2𝑠. Эквивалентный диаметр для данного проходного сечения определяется, как: 2𝑎𝑏 𝑑1экв = = 0,0281 м. 𝑎+𝑏 Внутренний диаметр стальной бесшовной холоднодеформированной трубы: 𝑑2 = √ 4(𝐹2 +𝐴𝐵) 𝜋 = 0,0491 м. В соответствии с ГОСТ 8734-75 получаем значения диаметров и толщины: 𝑑2 = 0,05 м; 𝐷2 = 0,062 м; 𝛿2 = 0,006 м. Эквивалентный диаметр для данного проходного сечения определяется, как: 𝑑2экв = 𝜋𝑑2 2 −𝐴𝐵) 4 4( 2(𝐴+𝐵)+𝜋𝑑2 = 0,008 м. Результаты расчета прямоточной системы по среднелогарифмической температуре Средняя логарифмическая температура: 22 ∆𝑡 ′ = 𝑡1′ − 𝑡2′′ = 60°С; ∆𝑡 ′′ = 𝑡1′′ − 𝑡2′ = 14°С, ∆𝑡ср𝑙𝑛 = | ∆𝑡 ′ −∆𝑡 ′′ ∆𝑡′ ln( ′′) ∆𝑡 | = 31,6°С. Определяющие температуры: 𝑡 ′ +𝑡 ′′ 𝑡2опр = 2 2 = 23°С; 2 𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 54,6°С. Скорости потока и числа Рейнольдса: 𝐺1 м 𝑤1 = = 1,96 ; 2 𝜋𝑑 𝜌1 (𝑡1опр )( 4 𝐺2 𝑤2 = м =3 ; 𝜌2 (𝑡2опр )𝑎𝑏 𝑤1 𝑑2экв 𝑅𝑒1 = 𝑅𝑒2 = с 2 −𝐴𝐵) 𝜈1 (𝑡1опр ) 𝑤2 𝑑1экв 𝜈2 (𝑡2опр ) с = 1339; = 89289. Для веретенного масла принимаем число Нуссельта для турбулентного режима с учетом минимальной поправки на переходный режим: 0,25 0,8 0,43 𝑃𝑟1опр 𝑁𝑢1 = 0,4 ∙ 0,021𝑅𝑒1 𝑃𝑟1опр ( 𝑃𝑟 ) . 1ст Для технической воды расчет проводится аналогичному ранее методу. 𝑡ст = 38,8 °С; 𝑁𝑢1 = 20,63 ; 𝑁𝑢2 = 469,7; Вт 𝛼1 = 331,85 2 ; м ∙°С Вт 𝛼2 = 1,0045 ∙ 104 2 ; м ∙°С 2 𝐹 = 7,19 м ; 𝐹з = 8,01 м2; Вт 𝑘 = 316,72 2 ; 𝑘з = 284,48 𝐹 −𝐹 𝜑= з 𝐹 Количество секций: 𝑛= м ∙К Вт ; м2 ∙К 100% = 11,33 %. 𝐹 2(𝑎+𝑏)𝐿сек = 9. Изменение температуры теплоносителей по поверхности ТА Характерное число для прямотока: 1 1 с∙°С 𝑚 = + = 6,3521 ∙ 10−4 . 𝑊1 𝑊2 Дж Уравнения, описывающие изменение данные температуры: 𝑡1𝑥 = 𝑡1′ − (𝑡1′ − 𝑡2′ ) 1−𝑒 −𝑚𝑘𝐹𝑥 𝑊 1+ 1 𝑊2 23 ; 𝑡2𝑥 = 𝑡2′ + (𝑡1′ − 𝑡2′ ) 𝑊1 1−𝑒 −𝑚𝑘𝐹𝑥 𝑊2 𝑊 1+ 1 . 𝑊2 Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по поверхности ТА 𝑡ст1𝑥 = 𝑡ст2𝑥 = 𝛼 𝛼 𝛿 𝛼2 𝜆 𝛼1 𝛼1 𝛿1 1+ + 𝛼2 𝜆 𝛼2 𝛼2 𝛿1 ( + )𝑡2𝑥 +𝑡1𝑥 𝛼1 𝜆 𝛼 𝛼 𝛿 1+ 2 + 2 1 𝛼1 𝜆 ( 1 + 1 1)𝑡1𝑥 +𝑡2𝑥 ; . Получаем следующие графики зависимости (рис. 7): Рис. 7. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (прямоточная система). Результаты расчета противоточной системы по среднелогарифмической температуре Средняя логарифмическая температура: ∆𝑡 ′ = 𝑡1′ − 𝑡2′′ = 54°С; ∆𝑡 ′′ = 𝑡1′′ − 𝑡2′ = 20°С, ∆𝑡ср𝑙𝑛 = | ∆𝑡 ′ −∆𝑡 ′′ ∆𝑡′ ln( ′′) ∆𝑡 | = 34,23°С. Определяющие температуры: 𝑡 ′ +𝑡 ′′ 𝑡2опр = 2 2 = 23°С; 2 𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 57,23°С. Скорости потока и числа Рейнольдса: м 𝑤1 = 1,96 ; с 24 м 𝑤2 = 3 ; с 𝑅𝑒1 = 1490; 𝑅𝑒2 = 8,9289 ∙ 104 . Режимы течения для жидкостей не изменились. Остальные расчетные параметры 𝑡ст = 40,11 °С; 𝑁𝑢1 = 21,49; 𝑁𝑢2 = 473,1; Вт 𝛼1 = 344,9 2 ; м ∙°С Вт 𝛼2 = 1,0118 ∙ 104 2 ; м ∙°С 2 𝐹 = 6,4 м ; 𝐹з = 7,15 м2; Вт 𝑘 = 328,67 2 ; м ∙К Вт 𝑘з = 294,09 𝐹 −𝐹 𝜑= з 100% = 11,76%. 𝐹 Количество секций: 𝑛= ; м2 ∙К 𝐹 2(𝑎+𝑏)𝐿сек = 8. Изменение температуры теплоносителей по поверхности ТА Характерное число для противотока: 1 1 с∙°С 𝑚 = − = 4,7529 ∙ 10−4 . 𝑊1 𝑊2 Дж 𝑡1𝑥 = 𝑡1′ − (𝑡1′ − 𝑡2′ ) 1−𝑒 −𝑚𝑘𝐹𝑥 ; 𝑊 1− 1 𝑒 −𝑚𝑘𝐹 𝑊2 𝑡2𝑥 = 𝑡2′ + (𝑡1′ − 𝑡2′ ) 𝑊1 1−𝑒 −𝑚𝑘𝐹𝑥 𝑊2 1−𝑊1 𝑒 −𝑚𝑘𝐹 𝑊2 . Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей поверхности ТА 𝑡ст1𝑥 = 𝑡ст2𝑥 = 𝛼 𝛼 𝛿 𝛼2 𝜆 𝛼1 𝛼1 𝛿1 1+ + 𝛼2 𝜆 𝛼 𝛼 𝛿 ( 2 + 2 1)𝑡2𝑥 +𝑡1𝑥 𝛼1 𝜆 𝛼2 𝛼2 𝛿1 1+ + 𝛼1 𝜆 ( 1 + 1 1)𝑡1𝑥 +𝑡2𝑥 ; . Получаем следующие графики зависимости (рис. 8): 25 Рис. 8. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (противоточная система) Расчет систем при среднеарфиметической температуре Среднеарифметическую температуру считаем по следующей формуле: ∆𝑡 ′ +∆𝑡 ′′ ∆𝑡срар = = 37°С. 2 Результатом расчетов при прямотоке и противотоке является площадь ТА: 𝐹 (∆𝑡срар ) = 5,68 м2. Ее необходимо сравнить с уже вычисленными площадями по средним логарифмическим температурам: 𝐹прям = 𝐹(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 31,6°С) = 7,2 м2 ; 𝐹прот = 𝐹(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 34,23°С) = 6,4 м2 Таким образом, поверхность теплообмена при ∆𝑡срар меньше, чем при ∆𝑡ср𝑙𝑛 . Их отношения равны: 𝐹прям = 1,27; 𝐹(∆𝑡срар ) 𝐹прот 𝐹(∆𝑡срар ) = 1,13. Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной систем Прямоток Числа Рейнольдса: Веретенное масло – 𝑅𝑒1прям = 1339; Техническая вода – 𝑅𝑒2прям = 89289. Соответствующие относительные шероховатости ( ∆э 𝑑экв 26 ): ∆э 𝑑1экв ∆э 𝑑2экв = 0,007; = 0,025. Определяем коэффициенты гидравлического трения: 64 𝜆1 = = 0,048; 𝑅𝑒1 𝜆2 ≈ 0,046. Тогда гидравлические сопротивления будут равны: 2 ∆ℎ1 = 𝜆1 ∆ℎ2 = 𝜆2 𝑙прям 𝑤1прям 𝑑1экв 2𝑔 = 63,07 м; 2 𝑙прям 𝑤2прям 𝑑2экв 2𝑔 = 40,32 м. Противоток Числа Рейнольдса: Веретенное масло – 𝑅𝑒1прот = 1491; Техническая вода – 𝑅𝑒2прот = 89289. Соответствующие относительные шероховатости ( 𝑑экв ∆э 𝑑1экв ∆э 𝑑2экв ∆э ): = 0,07; = 0,025. По номограмме (рис. 4) определяем коэффициенты гидравлического трения: 64 𝜆1 = = 0,043; 𝑅𝑒1 𝜆2 ≈ 0,046. Тогда гидравлические сопротивления будут равны: 2 𝑙прот 𝑤1прот ∆ℎ1 = 𝜆1 = 50,28 м 𝑑1экв 2𝑔 2 ∆ℎ2 = 𝜆2 𝑙прот 𝑤2прот 𝑑2экв 2𝑔 27 = 35,87 м.
