МГТУ им. Н.Э. Баумана факультет «Энергомашиностроение» кафедра Э6 «Теплофизика» Домашнее задание № 1 по курсу «Теплообменные аппараты» Расчет теплообменника типа «труба в трубе» Вариант 11 Выполнил студент: группа Э6-71Б Никонов А.М. дата сдачи ДЗ подпись Проверил: старший преподаватель Каськов С.И. дата проверки Москва 2020 Оглавление Расчет температуры на выходе холодного теплоносителя ................................... 3 Расчет теплообменного аппарата с круглым профилем внутренней трубы ....... 4 Горячий теплоноситель внутри медной трубы .................................................. 4 Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной систем ............................................................................................................................. 10 Горячий теплоноситель внутри кольцевого зазора ......................................... 11 Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной систем ............................................................................................................................. 16 Расчет теплообменного аппарата с прямоугольным профилем внутренней трубы ................................................................................................................................... 16 Горячий теплоноситель внутри прямоугольной трубы................................... 17 Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной систем ............................................................................................................................. 21 Горячий теплоноситель в промежутке между круглой и профильной трубами ......................................................................................................................................... 22 Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной систем ............................................................................................................................. 26 1 Домашнее задание №1 Расчет теплообменника типа «труба в трубе» Определить конструктивные размеры (диаметры, длина), рассчитать величину поверхности теплообмена с вычислением коэффициента запаса поверхности φ и выполнить эскизный чертеж вариантов теплообменного аппарата (ТА) типа «труба в трубе», наружная труба которого изготовлена из стальной бесшовной холоднодеформированной трубы по ГОСТ 8734-75 ( λ = 45 Вт/(м·К) ) с толщиной стенки δ2 не менее 9 мм, а внутренняя труба выполнена из материала Стальной водогазопроводная труба по ГОСТу 3262-75(λ = 38 Вт/(м·К) с толщиной стенки δ1 не менее 2 мм и не более 4 мм, а так же из профильной трубы квадратная стальная ГОСТ 8639-82(λ = 48 Вт/(м·К) ) и овальной трубы: стальная плоскоовальная по ГОСТ 8644-68 ( λ = 46 Вт/(м·К) ) Теплообменник предназначен для охлаждения горячего теплоносителя керосин Т-1 с объёмным расходом на входе V1=76 л/мин, от температуры t1’=100 оС до температуры t1’’=50 оС или для нагрева холодного теплоносителя с объёмным расходом на входе [л/мин] V2=120 л/мин, от температуры t2’=20 оС до температуры t2’’. Тепловые потери принять равными нулю. Рассмотреть прямоточную и противоточную схему относительного течения жидкостей в ТА и построить графики изменения температуры, как теплоносителей, так и сторон разделяющей стенки по длине (поверхности) теплообменного аппарата для прямотока и противотока. Сравнить значения поверхности теплообмена, полученной при использовании среднего температурного напора, вычисленного как по формуле средне логарифмического, так и по формуле среднеарифметического среднего значения. Расчет теплообменника выполнить как при течении горячего теплоносителя внутри трубы, так и в кольцевом зазоре. Значения скорости ω1, ω2 (max) в каналах ТА для теплоносителей приведены в таблице вариантов задания. Определить гидравлическое сопротивление в каналах теплообменного аппарата, приняв максимальный размер одной секции Lсек теплообменного аппарата равным 0.5, 1.0, 3.0, 6.0 м. 2 Расчет температуры на выходе холодного теплоносителя По таблицам теплофизических свойств веществ получаем значение плотностей теплоносителей при входных температурах и переводим объемные расходы в массовые: кг 𝜌 (𝑡 ′ ) = 826 ; 1 1 м3кг 2 2 м3 кг 1 1 1 1 кгс 2 2 2 2 с 𝜌 (𝑡′ ) = 998,2 ; 𝐺 = 𝜌 (𝑡 ′ ) ∗ 𝑉 = 0,895 ; 𝐺 = 𝜌 (𝑡′ ) ∗ 𝑉 = 2,99 . Для расчета выходной температуры холодного теплоносителя находим среднее значение теплоемкости горячего теплоносителя: 𝐶𝑝1 = 𝐶𝑝 (𝑡′)+𝐶𝑝1(𝑡′′) 1 1 1 2 2080+1944 = Дж = 2012 2 . кг∙°С Количество передаваемого тепла рассчитываем по формуле: 𝑄 = 𝐺1𝐶𝑝 (𝑡′ − 𝑡′′) = 7,2 ∙ 104 Вт. 1 1 1 Рассмотрим уравнение теплового баланса: 𝐺1𝐶𝑝 (𝑡′ − 𝑡′′) = 𝐺2𝐶𝑝 (𝑡′′ − 𝑡′ ). 1 1 1 2 2 2 Необходимо вычислить 𝑡′′, зная только температурные величины 𝑡 ′ , 𝑡′′ и 𝑡′ . 2 1 1 2 Для нахождения выходной температуру холодного теплоносителя примем его Дж . Из уравнения теплового баланса получаем теплоемкость равную 𝐶𝑝2 = 4186,8 кг∗°С формулу для расчета 𝑡2′′: 𝑡′′ = 𝑡′ + 2 2 𝑄 . 𝐺2𝐶𝑝2 В результате получаем выходную температуру холодного теплоносителя равную 26°С. м Скорости течения в каналах принимаем максимальными и равными 𝑤1 = 2 с и м 𝑤2 = 3 с для веретенного масла и технической воды соответственно. Водяные эквиваленты: 𝑊 3 1 𝑊2 = 𝐺1 𝐶𝑝1 = 1,8 ∗ 103 Дж = 𝐺1 𝐶𝑝1 = 1,25 ∗ 104 4 ; 𝑐∙°С Дж 𝑐∙°С . Расчет теплообменного аппарата с круглым профилем внутренней трубы Горячий теплоноситель внутри медной трубы Расчет геометрии труб Находим площади сечений, через которые протекают теплоносители: 𝐺1 = 5,42 ∗ 10−4 м2; 𝐹1 = 𝐹2 = 𝑤1∗𝜌1 𝐺2 𝑤2∗𝜌2 = 9,98 ∗ 10−4 м2. Внутренний диаметр медной трубы вычисляется, как: 𝑑1 = √ 4𝐹1 𝜋 = 0,0263 м. В соответствии с ГОСТ 617-72 из таблицы получаем внутренний и внешний диаметры трубы и ее толщину соответственно после округления в большую сторону: 𝑑1 = 0,028 м; 𝐷1 = 0,032 м; 𝛿1 = 0,002 м. Внутренний диаметр стальной бесшовной холоднодеформированной трубы вычисляется через полученное значение внешнего диаметра медной трубы 𝐷1: 4𝐹 𝑑 = √ 2 + 𝐷2 = 0,0479м. 2 1 𝜋 В соответствии с ГОСТ 8734-75 по аналогии получаем значения диаметров и толщины: 𝑑2 = 0,048 м; 𝐷2 = 0,06 м; 𝛿2 = 0,006 м. Производим пересчет скоростей, для последующего вычисления чисел Рейнольдса. Тогда: 1 4 G1 ì 1.32 2 1 d 1 ñ м с 2 4 G2 2 2 2 d 2 D1 1.62 м с Расчет прямоточной системы по среднелогарифмической температуре Для проведения расчетов необходимо получить определяющие температуры 𝑡1опр и 𝑡2опр горячего и холодного теплоносителей соответственно. Необходимо сравнить значения водяных эквивалентов и по большему значению выбрать основную определяющую температуру. Оставшуюся температуру выразить 5 через первую и среднее значение перепада температур ∆𝑡ср. Перепад температур на входе в′ ТА:′ ∆𝑡 = 𝑡 − 𝑡′ = 60°С, на выходе: 1 2 ∆𝑡′′ = 𝑡′′ − 𝑡′′ = 14°С. 1 2 Тогда средняя логарифмическая температура вычисляется по следующей формуле: ∆𝑡ср𝑙𝑛 = | ∆𝑡′−∆𝑡′′ ′ | = 31,6°С. ln( ∆𝑡′′ ) ∆𝑡 6 Так как 𝑊2 > 𝑊1, то определяющая температура для холодного теплоносителя вычисляется следующим образом: ′ ′′ 𝑡2опр = 𝑡2 +𝑡2 = 23°С. 2 А температура горячего теплоносителя определяется по следующей формуле: 𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 54,6°С. После нахождения определяющих температур находим теплофизические свойства веществ при этих температурах. Производим пересчет скоростей, для последующего вычисления чисел Рейнольдса. Тогда: 4𝐺1 = 1,72м/с; 𝑤1 = 2 𝜌1(𝑡1опр)𝑑 1 4𝐺2 𝑤2 = 𝜌2(𝑡2опр)∙(𝑑2−𝐷2) = 2,98 м/с. 2 1 Также для определения чисел Рейнольдса каждого теплоносителя нам необходимо знать эквивалентные диаметры сечений и кинематические вязкости. Они вычисляются следующим образом: 𝑑1экв = 𝑑1 = 0,028 м; 𝑑2экв = 𝑑2 − 𝐷1 = 0,016 м. По ним получаем: 𝑤1𝑑1экв 𝑅𝑒1 = 𝜈 (𝑡 ) = 4,128 ∗ 103; 1 𝑅𝑒2 = 1опр 𝑤2𝑑2экв 𝜈2(𝑡2опр) = 5,045 ∗ 104. Следовательно, течение веретенного масла соответствует переходному режиму течения жидкости (2300 < 𝑅𝑒1 < 10000), а течение технической воды – турбулентному режиму (𝑅𝑒2 > 10000). Вычисление линейных коэффициентов теплопередачи, длины (поверхности) теплообменного аппарата и коэффициента запаса поверхности Основной проблемой вычисления искомых величин на данном этапе являются неизвестные значения температур стенок со сторон теплоносителей, поскольку последние используются для вычисления чисел Нуссельта, а именно чисел Прандтля, соответствующих этим температурам. Зададим температуру стенки равную среднеарифметическом определяющих температур: 𝑡1опр+𝑡2опр = 38,8°С. 𝑡ст1 = 𝑡ст2 = 2 По полученным значениям вычисляем числа Прандтля: 𝑃𝑟1ст = 𝑃𝑟1(𝑡ст1 ) = 288,91; 7 а также значения 𝑃𝑟2ст = 𝑃𝑟2(𝑡ст2 ) = 4,49, чисел Прандтля, соответствующих 8 определяющим температурам: 𝑃𝑟1опр = 𝑃𝑟1(𝑡1опр) = 160,03; 𝑃𝑟2опр = 𝑃𝑟2(𝑡2опр) = 6,56. Также учитываем поправки на переходный режим 𝜀𝑛(𝑅𝑒) и стабилизацию 𝐿 потока (для турбулентного режима) 𝜀𝑙 (𝑅𝑒, 𝑑 ). экв Таким образом, получаем следующие величины: 𝑃𝑟1опр 0,25 𝑁𝑢1 = 𝜀𝑛(𝑅𝑒1) ∙ 0,021𝑅𝑒10,8 𝑃𝑟1опр 0,43 ( 𝑁𝑢2 = 𝜀𝑙 (𝑅𝑒 1, 𝐿сек 𝑑1экв 𝑑1экв м2∙°С 𝑁𝑢2𝜆2(𝑡2опр) = 1,1183 ∙ 104 𝑑2экв ) 𝑃𝑟2ст Вт 1 2 𝑃𝑟2опр 0,25 2 𝑁𝑢1𝜆1(𝑡1опр) = 378,8 = 82,52; ) ) ∙ 0,021𝑅𝑒0,8 𝑃𝑟2опр 0,43 ( 𝛼 = 𝛼 = 𝑃𝑟1ст = 297,48; ; Вт . м2∙°С Линейный коэффициент теплопередачи для круглых труб (𝜆 = 385 загрязнения): 1 𝑘= 1 + 1 = 10,28 𝐷 1 𝑑1 𝛼2𝐷1 ln( 1)+ 𝛼1𝑑1 2𝜆 Вт Вт )(без м∙°С , м∙К а длина всего ТА получается из выражения: 𝑄 𝑙= = 70,54 м. 𝜋𝑘∆𝑡ср𝑙𝑛 Из справочных таблиц узнаем числовые значения загрязнений для веретенного м2∙°С (масла машинные и трансформаторные) и технической масла: 𝑅1 = 0,00015 воды: 𝑅2 = 0,00023 Вт м2∙°С Вт . После нахождения 𝑅1 и 𝑅2 определяем линейный коэффициент теплопередачи Вт для круглых труб (𝜆 = 385 ) с загрязнением: м∙°С 1 Вт 𝑘з = 1 𝑅 1 𝐷 𝑅 = 10,61 , 1 1 𝛼1𝑑1 1 + + 𝑑1 2𝜆 ln( 𝑑1 м∙К 2 )+ 𝐷1 + 𝛼2𝐷1 а длина всего ТА с учетом загрязнений: 𝑄 = 79,64 м. 𝑙з = 𝜋𝑘з∆𝑡ср𝑙𝑛 9 𝑙 −𝑙 𝜑= з Количество секций: 𝑙 ∗ 100% = 12,9%. 𝑛= 𝑙 𝐿сек = 12. Изменение температуры теплоносителей по длине ТА Характерное число для прямотока: 1 с∙°С 𝑚 = + 1 = 6,3521 ∙ 10−4 . 𝑊1 𝑊2 Дж Уравнения, описывающие изменение данные температуры: 10 𝑡 1𝑥 𝑡 2𝑥 = 𝑡′ − (𝑡′ − 𝑡′ ) 1 1 2 = 𝑡′ + (𝑡′ − 𝑡′ ) 1 2 1−𝑒−𝑚𝑘𝜋𝑥 ; 𝑊 1+ 1 𝑊2 −𝑚𝑘𝜋𝑥 𝑊1 1−𝑒 2 𝑊 𝑊 . 1+ 1 𝑊2 2 Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по длине ТА Задаем площади боковых поверхностей, по которым протекают теплоносители, и среднее значение этих площадей, как функции длины ТА: 𝐹1бок𝑥 = 𝜋𝑑1𝑥; 𝐹1бок𝑥 = 𝜋𝐷1𝑥. 𝐹1бок𝑥+𝐹2бок𝑥 𝜋𝑥(𝑑1+𝐷1) 𝐹србок𝑥 = = . 2 2 Расчет температур стенки проводим с допущением о том, что рассмотрение цилиндрической поверхности проводится как плоской стенки. Тогда формулы для вычисления температур стенки имеют следующий вид: 𝛼1𝐹1бок𝑥 𝛼1𝐹1бок𝑥𝛿1 )𝑡1𝑥+𝑡2𝑥 2 2бок + 𝜆𝐹ср (𝛼 𝐹 𝑡ст1𝑥 = 1+ 𝑥 бок𝑥 𝛼1𝐹1бок𝑥) 𝛼1𝐹1бок𝑥𝛿1 + 𝛼2𝐹2бок𝑥 ; 𝜆𝐹ср бок𝑥 𝛼2𝐹2бок𝑥 𝛼2𝐹2бок𝑥𝛿1 )𝑡2𝑥+𝑡1𝑥 1 1бок + 𝜆𝐹ср (𝛼 𝐹 𝑡ст2𝑥 = 1+ 𝑥 𝛼2𝐹2бок бок𝑥 𝛼2𝐹2бок𝑥𝛿1 𝑥+ 𝛼1𝐹1бок𝑥 𝜆𝐹 србок𝑥 Получаем следующие графики зависимости (рис. 1): 11 . Рис. 1. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (прямоточная система). 12 Расчет противоточной системы по среднелогарифмической температуре Значения входных и выходных температур теплоносителей остаются такими же, которые были в прямоточной системе. Расчет проводим аналогично прямоточной системе. Средняя логарифмическая температура: ∆𝑡′ = 𝑡′ − 𝑡′′ = 54°С; 1 2 ∆𝑡′′ = 𝑡′′ − 𝑡′ = 20°С, 1 ∆𝑡ср𝑙𝑛 = | 2 ∆𝑡′−∆𝑡′′ ′ | = 34,23°С. ln( ∆𝑡′′ ) ∆𝑡 Определяющие температуры: ′ ′′ 𝑡2опр = 𝑡2 +𝑡2 = 23°С; 2 𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 57,23°С. Скорости потока и числа Рейнольдса: м 𝑤1 = 1,73 ; с м 𝑤2 = 2,99 ; с 𝑅𝑒1 = 4,596 ∗ 103; 𝑅𝑒2 = 5,0448 ∗ 104. Режимы течения теплоносителей не изменились. 𝑁𝑢1 = 104,12; 𝑁𝑢2 = 299,64; Вт 𝛼1 = 477 2 ; м ∙°С Вт 𝛼2 = 1,1265 ∙ 10 м2∙°С; 𝑙 = 52,12 м; 𝑙з = 60,53 м; Вт 𝑘 = 12,85 ; 3 м∙К Вт 𝑘з = 11,06 м∙К; 𝑙 −𝑙 𝜑= з Количество секций: 𝑙 ∗ 100% = 16,12%. 𝑛= 𝑙 𝐿сек = 5. Изменение температуры теплоносителей по длине ТА Характерное число для противотока: 1 с∙°С 𝑚 = − 1 = 4,7529 ∙ 10−4 . 𝑊1 𝑊2 Дж 13 Уравнения, описывающие изменение данные температуры 1−𝑒−𝑚𝑘𝜋𝑥 ′ ′ ′ 𝑡 = 𝑡 − (𝑡 − 𝑡 ) ; 1𝑥 1 1 2 𝑊 1− 1𝑒−𝑚𝑘𝜋𝑙 𝑊1 𝑊2 ′ ′ ′ 1−𝑒−𝑚𝑘𝜋𝑥 𝑡 = 𝑡 + (𝑡 − 𝑡 ) . 𝑊1 −𝑚𝑘𝜋𝑙 2𝑥 2 1 2 𝑊 𝑒 2 1− 𝑊2 Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по длине ТА 14 𝛼2𝐹1бок𝑥 𝛼1𝐹1бок𝑥𝛿1 )𝑡1𝑥+𝑡2𝑥 2 2бок + 𝜆𝐹ср (𝛼 𝐹 𝑥 бок𝑥 𝛼1𝐹1бок𝑥) 𝛼1𝐹1бок𝑥𝛿1 𝑡ст1𝑥 = ; 1+ + 𝛼2𝐹2бок𝑥 𝜆𝐹ср бок𝑥 𝛼2𝐹2бок𝑥 𝛼2𝐹2бок𝑥𝛿1 )𝑡2𝑥+𝑡1𝑥 1 1бок + 𝜆𝐹ср (𝛼 𝐹 𝑥 𝛼2𝐹2бок бок𝑥 𝛼2𝐹2бок𝑥𝛿1 𝑥+ 1+ 𝜆𝐹 србок𝑥 𝛼1𝐹1бок𝑥 𝑡ст2𝑥 = . Получаем следующие графики зависимости (рис. 2): Рис. 2. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (противоточная система). Расчет систем при среднеарифметической температуре Все вычисления для данной температуры производятся аналогично для обеих систем. Формула для расчета среднеарифметической температуры имеет вид: ∆𝑡′+∆𝑡′′ = 37°С. ∆𝑡ср = ар 2 Результатом расчетов при прямотоке и противотоке является длина ТА: 𝑙прям (∆𝑡срар) =55,58 м; Сравниваем температурам: с 𝑙прот (∆𝑡срар) = 46,20 м. длинами, вычисленными по 15 среднелогарифмическим 𝑙прям = 𝑙(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 31,6°С) = 70,54 м; 𝑙прот = 𝑙(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 34,23°С) = 52,12 м Таким образом, длина поверхностей теплообмена при ∆𝑡срар меньше, чем при 16 ∆𝑡ср𝑙𝑛 . Их отношения равны: 𝑙прям = 1,27; 𝑙(∆𝑡срар) 𝑙прот = 1,13. 𝑙(∆𝑡срар) Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной систем Гидравлическое сопротивление рассчитываем по формуле Вейсбаха-Дарси: 𝑙 𝑤2 ∆ℎ = 𝜆 , 𝑑экв 2𝑔 где ∆ℎ – среднее гидравлическое сопротивление, м; 𝜆 – коэффициент гидравлического трения, б/м; 𝑙 – длина трубопровода, м; 𝑑экв – эквивалентный диметр трубопровода, м; 𝑤 – скорость потока, м/с; м 𝑔 = 9,81 –ускорение свободного падения. с2 Значение коэффициент гидравлического трения находим по номограмме Колбрука-Уайта. Для этого из таблиц находим эквивалентную абсолютную шероховатость ∆э для меди, которая равна 0,01 мм. Прямоток Числа Рейнольдса: Веретенное масло – 𝑅𝑒1прям = 4128; Дистиллированная вода – 𝑅𝑒2прям = 50450. ∆ Соответствующие относительные шероховатости ( э ): ∆э 𝑑1экв ∆э 𝑑2экв = = 0,01 28 0,01 16 𝑑экв = 0,00036; = 0,000625. Находим коэффициенты гидравлического трения: 𝜆1 ≈ 0,04; 𝜆2 ≈ 0,032. Тогда гидравлические сопротивления будут равны: 2 𝑙прям 𝑤 1прям ∆ℎ = 𝜆 = 15,2 м; 1 1𝑑 ∆ℎ = 𝜆 2 1экв 22𝑔 𝑙прям 𝑤2 прям 2𝑑 2экв = 64,3 м. 2𝑔 Противоток Числа Рейнольдса: Турбинное масло – 𝑅𝑒1прот = 4596; 17 Дистиллированная вода – 𝑅𝑒2прот = 50448. 18 Соответствующие относительные шероховатости ( ∆э 𝑑1экв ∆э 𝑑2экв ∆э ): 𝑑экв = 0,00036; = 0,000625. Находим коэффициенты гидравлического трения: 𝜆1 ≈ 0,04; 𝜆2 ≈ 0,032. Тогда гидравлические сопротивления будут равны: 2 𝑙прот 𝑤 1прот ∆ℎ = 𝜆 = 11,23 м; 1 1𝑑 2𝑔 1экв 2 𝑙прот 𝑤2 прот ∆ℎ = 𝜆 2 2𝑑 2экв = 47,5 м. 2𝑔 Горячий теплоноситель внутри кольцевого зазора Расчет геометрии труб Прямоточная система Площади сечений, через которые протекают теплоносители: 𝐺2 = 0,001 м2; 𝐹1 = 𝐹2 = 𝑤2∗ 𝜌2 𝐺1 𝑤1∗ 𝜌1 = 5,418 ∙ 10−4 м2. Внутренний диаметр медной трубы: 𝑑1 = √ 4𝐹1 𝜋 = 0,0357 м. В соответствии с ГОСТ 617-72 из таблицы получаем внутренний и внешний диаметры: 𝑑1 = 0,036 м; 𝐷1 = 0,06 м; 𝛿1 = 0,04 м. Эквивалетный диаметр: 𝑑1экв = 𝑑1 = 0,036 м. Внутренний диаметр стальной бесшовной холоднодеформированной трубы: 4𝐹 𝑑 = √ 2 + 𝐷2 = 0,0479 м. 2 𝜋 1 В соответствии с ГОСТ 8734-75 по аналогии получаем значения диаметров и толщины: 𝑑2 = 0,048 м; 𝐷2 = 0,06 м; 𝛿2 = 0,006 м. Эквивалетный диаметр: 19 𝑑2экв = 𝑑2 − 𝐷1 = 0,008 м. Средняя логарифмическая температура: ∆𝑡′ = 𝑡′ − 𝑡′′ = 60°С; 1 2 20 ∆𝑡′′ = 𝑡′′ − 𝑡′ = 16,4°С, 1 ∆𝑡ср𝑙𝑛 = | 2 ∆𝑡′−∆𝑡′′ ′ | = 33,6°С. ln( ∆𝑡′′ ) ∆𝑡 Определяющие температуры: 𝑡′ +𝑡′′ 𝑡2опр = 2 2 2 = 23°С; 𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 54,6°С. Скорости потока и числа Рейнольдса: 4𝐺1 𝑤1 = 𝜌1(𝑡1опр)𝜋(𝑑2−𝐷2) = 2,94 м/с; 𝑤2 = 2 4𝐺2 𝜌2(𝑡2опр)𝜋𝑑21 1 = 1,92 м/с. 𝑤1𝑑2экв 𝑅𝑒1 = 𝜈 (𝑡 1опр) 1 𝑤2𝑑1экв 𝑅𝑒2 = 𝜈 (𝑡 2 2опр) = 1313; = 112110. Из значений чисел Рейнольдса мы видим, что режим течения масла в кольцевом зазоре - ламинарный. Поэтому дальнейший расчет для ламинарного режима течения будем проводить по числу Нуссельта 𝑁𝑢1, вычисляемого по формуле для переходного режима, при полученном значении числа Рейнольдса 𝑅𝑒1 и поправке напереходный режим, которая принимается 𝜀𝑛 = 0,4, т.е.: 𝑁𝑢1 = 0,4 ∙ 0,021𝑅𝑒10,8 𝑃𝑟1опр 0,43 ( 𝑃𝑟1опр 0,25 𝑃𝑟1ст ) Для воды расчет проводится аналогичному ранее методу. 𝑡ст = 38,8 °С; 𝑁𝑢1 = 20,32; 𝑁𝑢2 = 563,49; Вт 𝛼1 = 326,41 м2∙°С; Вт 𝛼2 = 9,415 ∙ 103 м2∙°С ; 𝑙 = 57,79 м; 𝑙з = 65,15 м; Вт 𝑘 = 12,55 ; 𝑘з = 11,13 𝑙 −𝑙 𝜑= з Количество секций: 𝑙 м∙К Вт ; м∙К ∗ 100% = 12,73%. 21 . 𝑛= 𝑙 𝐿сек = 10. Изменение температуры теплоносителей по длине ТА Характерное число для прямотока: 1 с∙°С 𝑚 = + 1 = 6,3521 ∙ 10−4 . 𝑊1 𝑊2 Дж Уравнения, описывающие изменение данные температуры: 22 1𝑥 1 1 2 = 𝑡′ + (𝑡′ − 𝑡′ ) 𝑡 1−𝑒−𝑚𝑘𝜋𝑥 = 𝑡′ − (𝑡′ − 𝑡′ ) 𝑡 2𝑥 1 2 𝑊1 2 𝑊 𝑊 2 ; 𝑊 1+ 1 𝑊−𝑚𝑘𝜋𝑥 1−𝑒 2 . 1+ 1 𝑊2 Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по длине ТА 𝛼1𝐹1бок𝑥 𝛼1𝐹1бок𝑥𝛿1 )𝑡1𝑥+𝑡2𝑥 2 2бок + 𝜆𝐹ср (𝛼 𝐹 𝑡ст1𝑥 = 𝑥 бок𝑥 𝛼1𝐹1бок𝑥) 𝛼1𝐹1бок𝑥𝛿1 1+ + 𝛼2𝐹2бок𝑥 ; 𝜆𝐹ср бок𝑥 𝛼2𝐹2бок𝑥 𝛼2𝐹2бок𝑥𝛿1 )𝑡2𝑥+𝑡1𝑥 1 1бок + 𝜆𝐹ср (𝛼 𝐹 𝑡ст2𝑥 = 𝑥 𝛼2𝐹2бок 1+ бок𝑥 𝛼2𝐹2бок𝑥𝛿1 𝑥+ 𝛼1𝐹1бок𝑥 𝜆𝐹 . србок𝑥 Получаем следующие графики зависимости (рис.3): Рис. 3. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (прямоточная система). Противоточная система Средняя логарифмическая температура: ∆𝑡′ = 𝑡′ − 𝑡′′ = 54 °С; 1 2 ∆𝑡′′ = 𝑡′′ − 𝑡′ = 20 °С, 1 ∆𝑡ср𝑙𝑛 2 Определяющие температуры: 23 =| ln( ∆𝑡′−∆𝑡′′ | = 34,23°С. ) ∆𝑡 ∆𝑡′ ′′ 𝑡′ +𝑡 ′′ 𝑡2опр = 2 2 2 = 23°С; 24 𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 57,23°С. Скорости потока и числа Рейнольдса: 4𝐺1 𝑤1 = 𝜌1(𝑡1опр)𝜋(𝑑2−𝐷2) = 1,92 м/с; 𝑤2 = 2 4𝐺2 1 𝜌2(𝑡2опр)𝜋𝑑21 = 2,95 м/с. 𝑤1𝑑2экв 𝑅𝑒1 = 𝜈 (𝑡 1опр) 1 𝑤2𝑑1экв 𝑅𝑒2 = 𝜈 (𝑡 2 2опр) =1462; = 121100. Число Нуссельта вычисляем как для прямоточной системы: 𝑁𝑢1 = 0,4 ∙ 0,021𝑅𝑒10,8 𝑃𝑟1опр 0,43 ( 𝑃𝑟1опр 0,25 𝑃𝑟1ст ) . Для технической воды расчет проводится аналогичному ранее методу. 𝑡ст = 40,12 °С; 𝑁𝑢1 = 21,16; 𝑁𝑢2 = 227; Вт 𝛼1 = 339,27 м2∙°С; Вт 𝛼2 = 3,793 ∙ 103 м2∙°С ; 𝑙 = 54,35 м; 𝑙з = 61,14 м; Вт 𝑘 = 12,32 ; м∙К Вт 𝑘з = 10,95 м∙К; 𝑙 −𝑙 𝜑 = з 100% = 12,49%. 𝑙 Количество секций: 𝑛= 𝑙 𝐿сек = 10. Изменение температуры теплоносителей по длине ТА Характерное число для противотока: 1 с∙°С 𝑚 = − 1 = 4,7529 ∙ 10−4 . 𝑊2 𝑊1 Дж Уравнения, описывающие изменение данные 1−𝑒 температуры −𝑚𝑘𝜋𝑥 ′ ′ ′ 𝑡 = 𝑡 − (𝑡 − 𝑡 ) ; 1𝑥 𝑡 1 1 2 𝑊 1− 1𝑒−𝑚𝑘𝜋𝑙 𝑊 𝑊2 = 𝑡′ + (𝑡′ − 𝑡′ ) 1 1−𝑒−𝑚𝑘𝜋𝑥 25 . 2𝑥 2 1 𝑊1 −𝑚𝑘𝜋𝑙 𝑒 2 1− 𝑊2 2 𝑊 Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по длине ТА 𝛼2𝐹1бок𝑥 𝛼1𝐹1бок𝑥𝛿1 )𝑡1𝑥+𝑡2𝑥 2 2бок + 𝜆𝐹ср (𝛼 𝐹 𝑡ст1𝑥 = 𝑥 бок𝑥 𝛼1𝐹1бок𝑥) 𝛼1𝐹1бок𝑥𝛿1 1+ + 𝛼2𝐹2бок𝑥 26 𝜆𝐹ср бок𝑥 ; 𝛼2𝐹2бок𝑥 𝛼2𝐹2бок𝑥𝛿1 )𝑡2𝑥+𝑡1𝑥 1 1бок + 𝜆𝐹ср (𝛼 𝐹 𝑥 𝛼2𝐹2бок 𝑡ст2𝑥 = 1+ бок𝑥 𝛼2𝐹2бок𝑥𝛿1 𝑥+ 𝛼1𝐹1бок𝑥 𝜆𝐹 . србок𝑥 Получаем следующие графики зависимости (рис. 4): Рис. 4. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (противоточная система). Расчет систем при среднеарифметической температуре Все вычисления для данной температуры производятся аналогично для обеих систем. Формула для расчета среднеарифметической температуры имеет вид: ∆𝑡′+∆𝑡′′ = 37°С. ∆𝑡ср = 2 ар Результатом расчетов при прямотоке и противотоке является длина ТА: 𝑙прям (∆𝑡срар) = 45,57 м; Сравниваем температурам: с 𝑙прот (∆𝑡срар) = 48,27 м. длинами, вычисленными по среднелогарифмическим 𝑙прям = 𝑙(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 31,6°С) = 57,79 м; 𝑙прот = 𝑙(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 34,23°С) = 54,35 м Таким образом, длина поверхностей теплообмена при ∆𝑡срар меньше, чем при ∆𝑡ср𝑙𝑛 . Их отношения равны: 𝑙прям = 1,27; 27 𝑙(∆𝑡срар) 28 𝑙прот = 1,13. 𝑙(∆𝑡срар) Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной систем Прямоток Числа Рейнольдса: Веретненное масло – 𝑅𝑒1прям = 1313; Техническая вода – 𝑅𝑒2прям = 121100. ∆ Соответствующие относительные шероховатости ( э ): 𝑑экв ∆э 𝑑1экв ∆э 𝑑2экв = 0,00125; = 0,00028. По номограмме (рис. 4) определяем коэффициенты гидравлического трения: 64 = 0,049; 𝜆1 = 𝑅𝑒1 𝜆2 ≈ 0,029. Тогда гидравлические сопротивления будут равны: 2 𝑙прям 𝑤 1прям ∆ℎ = 𝜆 = 66,5 м; 1 1𝑑 2𝑔 2экв 2 𝑙прям 𝑤2 ∆ℎ = 𝜆 2 прям 2𝑑 = 21,6 м. 2𝑔 1экв Противоток Числа Рейнольдса: Веретенное масло – 𝑅𝑒1прот = 1462; Техническая вода – 𝑅𝑒2прот = 121100. ∆ Соответствующие относительные шероховатости ( э ): 𝑑экв ∆э 𝑑1экв ∆э 𝑑2экв = 0,00125; = 0,00028. По номограмме (рис. 4) определяем коэффициенты гидравлического трения: 64 = 0,044; 𝜆1 = 𝑅𝑒1 𝜆2 ≈ 0,029. Тогда гидравлические сопротивления будут равны: 2 𝑙прот 𝑤 1прот ∆ℎ = 𝜆 = 56,16 м 1 ∆ℎ = 𝜆 2 1𝑑 2экв 22𝑔 𝑙прот 𝑤2 прот 2𝑑 1экв 2𝑔 29 = 19,29 м. Расчет теплообменного аппарата с прямоугольным профилем внутренней трубы 30 Горячий теплоноситель внутри прямоугольной трубы Геометрия труб Площади, через которые протекают теплоносители: 𝐺1 = 5,4177 ∙ 10−4 м2; 𝐹1 = 𝑤1∗𝜌 𝐺1 𝐹 = 2 = 9,98 ∙ 10−4 м2. 2 𝑤2∗𝜌2 По ГОСТ 8645-68 подбираем размеры 𝐴, 𝐵 и 𝑠 по ГОСТ 8645-68 так, чтобы площади были равны или превышали значения, приведенные вше. Методом подбора были найдены такие значения: 𝐴 = 0,040 м; 𝐵 = 0,020 м; 𝑠 = 0,002 м. Дополнительно введенные значения: 𝑎 = 𝐴 − 2𝑠; 𝑏 = 𝐵 − 2𝑠. Эквивалентный диаметр для данного проходного сечения определяется, как: 4∗𝐹1 = 0,0193 м. 𝑑1экв = П1 Внутренний диаметр стальной бесшовной холоднодеформированной трубы: 𝑑2 = √ 4(𝐹2+𝐴𝐵) = 0,0479 м. 𝜋 В соответствии с ГОСТ 8645-68 получаем значения диаметров и толщины: 𝑑2 = 0,048 м; 𝐷2 = 0,06 м; 𝛿2 = 0,006 м. Эквивалентный диаметр для данного проходного сечения определяется, как: 2 4(𝜋𝑑 2−𝐴𝐵) 4 𝑑2экв = 2(𝐴+𝐵)+𝜋𝑑2 = 0,0149 м. Расчет прямоточной системы по среднелогарифмической температуре В этом пункте рассматриваются плоские стенки, следовательно, формула, определяющая линейный коэффициент теплопередачи, заменяется коэффициентом теплопередачи: 1 𝑘 = 1 𝛿 1, 1 𝛼1 а длина ТА переходит в площадь 𝐹. + + 𝜆 𝛼2 Уравнение теплопередачи принимает вид: 𝑄 = 𝑘𝛥𝑡ср𝐹. Средняя логарифмическая температура: ∆𝑡′ = 𝑡′ − 𝑡′′ = 60°С; 1 2 31 ∆𝑡′′ = 𝑡′′ − 𝑡′ = 14°С, 1 ∆𝑡ср𝑙𝑛 = | 2 ∆𝑡′−∆𝑡′′ ′ | = 31,6°С. ln( ∆𝑡′′ ) ∆𝑡 32 Определяющие температуры: 𝑡′ +𝑡′′ 𝑡2опр = 2 2 2 = 23°С; 𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 54,6°С. Скорости потока и числа Рейнольдса: м 𝑤1 = 1,96 ; 𝑤 = 3 м;с 2 с 𝑅𝑒1 = 3,242 ∙ 103; 𝑅𝑒2 = 4,7342 ∙ 104. Режимы течения для жидкостей переходный и турбулентный соответственно. 𝑡ст = 38,8 °С; 𝑁𝑢1 = 60,69; 𝑁𝑢2 = 282,73; Вт 𝛼 = 403,19 ; 1 м2∙°С Вт 𝛼2 = 1,1404 ∙ 10 м2∙°С; 𝐹 = 5,95 м; 𝐹з = 6,77 м; Вт 𝑘 = 382,8 2 ; 4 м ∙К Вт 𝑘з = 336,68 м2∙К; 𝐹 −𝐹 𝜑= з 𝐹 Количество секций: 𝑛= 100% = 13,7%. 𝐹 2(𝑎+𝑏)𝐿сек = 10. Изменение температуры теплоносителей по поверхности ТА Характерное число для прямотока: 1 с∙°С 𝑚 = + 1 = 6.3521 ∙ 10−4 . 𝑡 = 𝑡′ − (𝑡′ − 𝑡′ ) 1𝑥 𝑡 2𝑥 Дж 𝑊2 𝑊1 1 1 = 𝑡′ + (𝑡′ − 𝑡′ ) 2 1 1−𝑒−𝑚𝑘𝐹𝑥 𝑊 2 1+ 1 𝑊2 𝑥 −𝑚𝑘𝐹 𝑊1 1−𝑒 2 𝑊 2 𝑊 1+ 1 ; . 𝑊2 Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по поверхности ТА 𝛼 𝛼𝛿 ( 1 + 1 1 )𝑡1 +𝑡2 𝑡ст1𝑥 = 𝛼2 𝑥 𝜆 𝛼 𝛼 1 1+ + 1𝛿1 𝜆 𝛼2 33 𝑥 ; 𝛼 𝛼𝛿 ( 2 + 2 1 )𝑡2 𝑡ст2𝑥 = 𝛼1 +𝑡1 𝑥 𝜆 𝛼 𝛼 2 2 1+ + 𝛿1 𝛼1 𝜆 𝑥 . Получаем следующие графики зависимости (рис. 5): 34 Рис. 5. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (прямоточная система). Расчета противоточной системы по среднелогарифмической температуре Средняя логарифмическая температура: ∆𝑡′ = 𝑡′ − 𝑡′′ = 54°С; 1 2 ∆𝑡′′ = 𝑡′′ − 𝑡′ = 20°С, 1 ∆𝑡ср𝑙𝑛 = | Определяющие температуры: 2 ∆𝑡′−∆𝑡′′ ′ ∆𝑡′′ | = 34,23°С. ln( ∆𝑡 ) 𝑡′ +𝑡′′ 𝑡2опр = 2 2 2 = 23°С; 𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 57,23°С. Скорости потока и числа Рейнольдса: м 𝑤1 = 1,96м с ; 𝑤 =3 ; 2 с 𝑅𝑒1 = 3,6097 ∗ 103; 𝑅𝑒2 = 4,7342 ∗ 104. Режимы течения для жидкостей не изменились. Остальные расчетные параметры 𝑡ст = 40,11 °С; 𝑁𝑢1 = 63,2; 𝑁𝑢2 = 284,8; Вт 𝛼 = 419,05 ; 1 м2∙°С Вт 𝛼2 = 1,1487 ∗ 104 м2∙°С; 35 𝐹 = 5,3 м2; 𝐹з = 6,05 м2; 36 𝑘 = 397,17 Вт м2∙К Вт ; 𝑘з = 347,76 м2∙К; 𝐹 −𝐹 𝜑= з 𝐹 Количество секций: 𝑛= 100% = 14,2%. 𝐹 2(𝑎+𝑏)𝐿сек = 9. Изменение температуры теплоносителей поверхности ТА Характерное число для противотока: 1 с∙°С 𝑚 = − 1 = 4,7529 ∙ 10−4 . 1𝑥 2𝑥 1−𝑒−𝑚𝑘𝐹𝑥 = 𝑡′ − (𝑡′ − 𝑡′ ) 𝑡 𝑡 Дж 𝑊2 𝑊1 1 1 2 = 𝑡′ + (𝑡′ − 𝑡′ ) 2 1 ; 𝑊 1− 1𝑒−𝑚𝑘𝐹 𝑊2 𝑊1 1−𝑒−𝑚𝑘𝐹𝑥 2 𝑊 . 𝑊1 −𝑚𝑘𝐹 𝑒 2 1− 𝑊2 Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей поверхности ТА 𝛼 𝛼𝛿 ( 1 + 1 1 )𝑡1 +𝑡2 𝑡ст1𝑥 = 𝛼2 𝛼 𝑥 𝜆 𝛼 𝛼 1 1 1+ + 𝛿1 𝜆 𝛼2 𝑥 ; 𝛼𝛿 ( 2 + 2 1 )𝑡2 +𝑡1 𝑡ст2𝑥 = 𝛼1 𝑥 𝜆 𝛼 1+ 2 + 𝛼2𝛿1 𝛼1 𝜆 𝑥 . Получаем следующие графики зависимости (рис. 6): 37 Рис. 6. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (противоточная система). Расчет систем при среднеарифметической температуре 38 Среднеарифметическую температуру находим по следующей формуле: ∆𝑡′+∆𝑡′′ = 37°С. ∆𝑡ср = 2 ар Результатом расчетов при прямотоке и противотоке является площадь ТА: 𝐹 (∆𝑡срар) = 4,7 м2. Ее необходимо сравнить с уже вычисленными площадями по средним логарифмическим температурам: 𝐹прям = 𝐹(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 31,6°С) = 5,95 м2; 𝐹прот = = 34,23°С) = 5,3 м2 𝐹(∆𝑡ср𝑙𝑛 Таким образом, поверхность теплообмена при ∆𝑡срар меньше, чем при ∆𝑡ср𝑙𝑛 . Их отношения равны: 𝐹прям = 1,27; 𝐹(∆𝑡срар) 𝐹прот = 1,13. 𝐹(∆𝑡срар) Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной систем Прямоток Для стали эквивалентную абсолютную шероховатость определяем из таблиц. Она равна ∆э= 0,2 м. Числа Рейнольдса: Веретенное масло – 𝑅𝑒1прям = 3242; Техническая вода – 𝑅𝑒2прям =47342. ∆ Соответствующие относительные шероховатости ( э ): 𝑑экв ∆э 𝑑1экв ∆э 𝑑2экв = 0,01; = 0,013. Находим коэффициенты гидравлического трения: 𝜆1 – определить нельзя, неопределенное течение. 𝜆2 ≈ 0,036. Тогда гидравлические сопротивления будут равны: ∆ℎ1 не определяется; 2 𝑙прям 𝑤 2прям ∆ℎ = 𝜆 = 63,43 м. 2 2𝑑 2экв 2𝑔 Противоток Числа Рейнольдса: Веретенное масло – 𝑅𝑒1прот = 3609 ; 39 Т ехническая вода – 𝑅𝑒2прот =47342. ∆ Соответствующие относительные шероховатости ( э ): 𝑑экв 40 ∆э 𝑑1экв ∆э 𝑑2экв = 0,01; = 0,013. Находим коэффициенты гидравлического трения: 𝜆1 – определить нельзя, неопределенное течение. 𝜆2 ≈ 0,036. Тогда гидравлические сопротивления будут равны: ∆ℎ1 не определяется; 2 𝑙прот 𝑤 2прот ∆ℎ = 𝜆 = 56,45 м. 2 2𝑑 2экв 2𝑔 Горячий теплоноситель в промежутке между круглой и профильной трубами Геометрии труб Определяем площади сечений, через которые протекают заданные жидкости: 𝐺1 = 9,98 ∗ 10−4 м2; 𝐹1 = 𝑤1∗𝜌1 𝐹2 = 𝐺2 = 5,4177 ∗ 10−4 м2. 𝑤2∗𝜌2 Подбираем размеры 𝐴, 𝐵 и 𝑠 по ГОСТ 8645-68 так, чтобы полученная площадь была равна или больше, чем посчитанные выше. Методом подбора были найдены такие значения: 𝐴 = 0,045 м; 𝐵 = 0,03 м; 𝑠 = 0,002 м. Дополнительно введенные значения: 𝑎 = 𝐴 − 2𝑠; 𝑏 = 𝐵 − 2𝑠. Эквивалентный диаметр для данного проходного сечения определяется, как: 2𝑎𝑏 𝑑1экв = 𝑎+𝑏 = 0,0281 м. Внутренний диаметр стальной бесшовной холоднодеформированной трубы: 𝑑2 = √ 4(𝐹2+𝐴𝐵) 𝜋 = 0,0491 м. В соответствии с ГОСТ 8734-75 получаем значения диаметров и толщины: 𝑑2 = 0,05 м; 𝐷2 = 0,062 м; 𝛿2 = 0,006 м. Эквивалентный диаметр для данного проходного сечения определяется, как: 2 4(𝜋𝑑 2−𝐴𝐵) 4 𝑑2экв = 2(𝐴+𝐵)+𝜋𝑑2 = 0,008 м. 41 Результаты расчета прямоточной системы по среднелогарифмической температуре Средняя логарифмическая температура: 42 ∆𝑡′ = 𝑡′ − 𝑡′′ = 60°С; 1 2 ∆𝑡′′ = 𝑡′′ − 𝑡′ = 14°С, 1 ∆𝑡ср𝑙𝑛 = | 2 ∆𝑡′−∆𝑡′′ ′ | = 31,6°С. ln( ∆𝑡′′ ) ∆𝑡 Определяющие температуры: 𝑡′ +𝑡′′ 𝑡2опр = 2 2 2 = 23°С; 𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 54,6°С. Скорости потока и числа Рейнольдса: 𝐺1 м 𝑤 = = 1,96 ; 1 𝜋 𝑑2 с 𝜌1(𝑡 )( 4 𝐺 м 2 2−𝐴𝐵) 1опр 𝑤 = =3 ; 2 𝜌2(𝑡2опр)𝑎𝑏 с 𝑤1𝑑2экв 𝑅𝑒1 = 𝜈 (𝑡 ) = 1339; 1 1опр 𝑤2𝑑1экв = 89289. 𝑅𝑒2 = 𝜈 (𝑡 ) 2 2опр Для веретенного масла принимаем число Нуссельта для турбулентного режима с учетом минимальной поправки на переходный режим: 𝑁𝑢1 0,25 0,43 𝑃𝑟1опр ( ) . 1опр 𝑃𝑟1ст = 0,4 ∙ 0,021𝑅𝑒0,8 𝑃𝑟 1 Для технической воды расчет проводится аналогичному ранее методу. 𝑡ст = 38,8 °С; 𝑁𝑢1 = 20,63 ; 𝑁𝑢2 = 469,7; Вт = 331,85 ; 𝛼1 м2∙°С Вт 𝛼2 = 1,0045 ∙ 10 м2∙°С; 𝐹 = 7,19 м2; 𝐹з = 8,01 м2; Вт 𝑘 = 316,72 2 ; 4 м ∙К Вт 𝑘з = 284,48 м2∙К; 𝐹 −𝐹 𝜑= з Количество секций: 𝐹 𝑛= 100% = 11,33 %. 𝐹 2(𝑎+𝑏)𝐿сек = 9. Изменение температуры теплоносителей по поверхности ТА 43 Характерное число для прямотока: 1 с∙°С 𝑚 = + 1 = 6,3521 ∙ 10−4 . 𝑊2 𝑊1 Дж Уравнения, описывающие изменение данные1−𝑒 температуры: −𝑚𝑘𝐹𝑥 ′ ′ ′ 𝑡 = 𝑡 − (𝑡 − 𝑡 ) ; 1𝑥 1 1 2 𝑊 1+ 1 𝑊2 44 = 𝑡′ + (𝑡′ − 𝑡′ ) 𝑡 2𝑥 2 1 𝑊1 1−𝑒−𝑚𝑘𝐹𝑥 2 𝑊 2 𝑊 1+ 1 . 𝑊2 Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по поверхности ТА 𝛼 𝛼𝛿 ( 1 + 1 1 )𝑡1 +𝑡2 𝑡ст1𝑥 = 𝛼2 𝑥 𝜆 𝛼 𝛼 1 1 1+ + 𝛿1 𝜆 𝛼2 𝛼 𝑥 ; 𝛼𝛿 ( 2 + 2 1 )𝑡2 +𝑡1 𝑡ст2𝑥 = 𝛼1 𝑥 𝜆 𝛼 1+ 2 + 𝛼2𝛿1 𝛼1 𝜆 𝑥 . Получаем следующие графики зависимости (рис. 7): Рис. 7. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (прямоточная система). Результаты расчета противоточной системы по среднелогарифмической температуре Средняя логарифмическая температура: ∆𝑡′ = 𝑡′ − 𝑡′′ = 54°С; 1 2 ∆𝑡′′ = 𝑡′′ − 𝑡′ = 20°С, 1 ∆𝑡ср𝑙𝑛 = | Определяющие температуры: 2 ∆𝑡′−∆𝑡′′ ′ | = 34,23°С. ln( ∆𝑡′′ ) ∆𝑡 𝑡′ +𝑡′′ 𝑡2опр = 2 2 2 = 23°С; 45 𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 57,23°С. Скорости потока и числа Рейнольдса: м 𝑤1 = 1,96 ; с 46 м 𝑤2 = 3 с ; 𝑅𝑒1 = 1490; 𝑅𝑒2 = 8,9289 ∙ 104. Режимы течения для жидкостей не изменились. Остальные расчетные параметры 𝑡ст = 40,11 °С; 𝑁𝑢1 = 21,49; 𝑁𝑢2 = 473,1; Вт 𝛼1 = 344,9 м2∙°С ; Вт 𝛼2 = 1,0118 ∙ 10 м2∙°С; 𝐹 = 6,4 м2; 𝐹з = 7,15 м2; Вт 𝑘 = 328,67 2 ; 4 м ∙К Вт 𝑘з = 294,09 м2∙К; 𝐹 −𝐹 𝜑= з 𝐹 Количество секций: 𝑛= 100% = 11,76%. 𝐹 2(𝑎+𝑏)𝐿сек = 8. Изменение температуры теплоносителей по поверхности ТА Характерное число для противотока: 1 с∙°С 𝑚 = − 1 = 4,7529 ∙ 10−4 . 𝑊1 Дж 𝑊2 = 𝑡′ − (𝑡′ − 𝑡′ ) 𝑡 1𝑥 1 1 𝑡 2𝑥 2 1−𝑒−𝑚𝑘𝐹𝑥 ; 𝑊 1− 1𝑒−𝑚𝑘𝐹 𝑊2 𝑊1 ′ 1−𝑒−𝑚𝑘𝐹𝑥 = 𝑡′ + (𝑡′ − 𝑡 ) 2 1 2 𝑊 . 𝑊1 −𝑚𝑘𝐹 𝑒 2 1− 𝑊2 Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей поверхности ТА 𝛼 𝛼𝛿 ( 1 + 1 1 )𝑡1 +𝑡2 𝑡ст1𝑥 = 𝛼2 𝛼 𝑥 𝜆 𝛼 𝛼 1 1 1+ + 𝛿1 𝜆 𝛼2 𝑥 ; 𝛼𝛿 ( 2 + 2 1 )𝑡2 +𝑡1 𝑡ст2𝑥 = 𝛼1 𝑥 𝜆 𝛼 1+ 2 + 𝛼2𝛿1 𝛼1 𝜆 𝑥 . Получаем следующие графики зависимости (рис. 8): 47 Рис. 8. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (противоточная система) Расчет систем при среднеарфиметической температуре Среднеарифметическую температуру считаем по следующей формуле: ∆𝑡′+∆𝑡′′ = 37°С. ∆𝑡ср = ар 2 Результатом расчетов при прямотоке и противотоке является площадь ТА: 𝐹 (∆𝑡срар) = 5,68 м2. Ее необходимо сравнить с уже вычисленными площадями по средним логарифмическим температурам: 𝐹прям = 𝐹(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 31,6°С) = 7,2 м2; 𝐹прот = = 34,23°С) = 6,4 м2 𝐹(∆𝑡ср𝑙𝑛 Таким образом, поверхность теплообмена при ∆𝑡срар меньше, чем при ∆𝑡ср𝑙𝑛 . Их отношения равны: 𝐹прям = 1,27; 𝐹(∆𝑡срар) 𝐹прот = 1,13. 𝐹(∆𝑡срар) Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной систем Прямоток Числа Рейнольдса: Веретенное масло – 𝑅𝑒1прям = 1339; 48 Техническая 𝑅𝑒2прям = 89289. вода – ∆ Соответствующие относительные шероховатости ( э ): 𝑑экв 49 ∆э 𝑑1экв ∆э 𝑑2экв = 0,007; = 0,025. Определяем коэффициенты гидравлического трения: 64 = 0,048; 𝜆1 = 𝑅𝑒1 𝜆2 ≈ 0,046. Тогда гидравлические сопротивления будут равны: 2 𝑙прям 𝑤 1прям ∆ℎ = 𝜆 = 63,07 м; 1 1𝑑 ∆ℎ = 𝜆 2 1экв 22𝑔 𝑙прям 𝑤2 прям 2𝑑 = 40,32 м. 2𝑔 2экв Противоток Числа Рейнольдса: Веретенное масло – 𝑅𝑒1прот = 1491; Техническая вода – 𝑅𝑒2прот = 89289. ∆ Соответствующие относительные шероховатости ( э ): 𝑑экв ∆э 𝑑1экв ∆э 𝑑2экв = 0,07; = 0,025. По номограмме (рис. 4) определяем коэффициенты гидравлического трения: 64 = 0,043; 𝜆1 = 𝑅𝑒1 𝜆2 ≈ 0,046. Тогда гидравлические сопротивления будут равны: 12прот = 50,28 м ∆ℎ = 𝜆 𝑙прот 𝑤 1 1 𝑑1экв 2𝑔 ∆ℎ = 𝜆 2 2 2прот 𝑙прот 𝑤 2𝑑 2экв 2𝑔 50 = 35,87 м.
