Множество вопросов к зачету/экзамену по спецкурсу «Комбинаторика слов» (Шур А.М.)

Множество вопросов
к зачету/экзамену по спецкурсу «Комбинаторика слов»
(Шур А.М.)
1. Слова и языки. Конкатенация. Уравнение XY=YX. Примитивные слова. Отношение
сопряженности. Сохранение примитивности. Классы сопряженности. Уравнение XY=YZ.
2. Периоды слова. Экспонента слова. Лексикографический порядок. Слова ЛиндонаШиршова. Экспонента слов Л-Ш. Теорема Линдона.
3. Свойство взаимодействия периодов. Теорема Файна-Вильфа. Точность оценки. Следствие
о числе различных букв в слове.
4. Частичные слова. Глобальные и локальные периоды ЧС. Длина взаимодействия.
Невзаимодействие локальных периодов. Теорема о взаимодействии периодов ЧС.
5. Локальный период слова в точке. Теорема о критическом разбиении.
6. Морфизмы. Задание бесконечных слов морфизмами. Слова Туэ-Морса. «Равновесное»
разбиение натурального ряда на два класса.
7. Избегаемость. Шаблоны. Отношение избегаемости, его простейшие свойства. Избегаемые
экспоненты. Несводимость «шаблонной» и «степенной» избегаемости друг к другу.
8. Теорема Туэ о 2-избегаемости экспоненты 2+.
9. Слова Аршона. 3-избегаемость экспоненты (7/4)+.
10. Гипотеза Дежан. Доказательство нижней оценки. Кодировка Пансьё. Типы повторов.
11. Неизбежные шаблоны. Слова Зимина, их свойства. Связки и свободные множества.
Стирания. Теорема Бина-Эренфойхта-Макналти-Зимина.
12. Комбинаторная сложность языка. Сложность бесконечного слова. Теорема МорсаХэдлунда о поведении сложности БС. Сложность слова Фибоначчи. Слова Штурма. Теорема
классификации бесконечных слов, порожденных морфизмами.
13. Комбинаторная сложность регулярных языков. Вычисление индекса роста.
14. Использование регулярных приближений для оценки индекса роста языков, избегающих
экспоненты.
Основной источник: Шур А.М., Комбинаторика слов. Учебное пособие. Изд-во УрГУ, 2003.
Другие полезные источники, к примеру, Choffrut C., Karhumäki J., Combinatorics of words. In:
Rosenberg G., Salomaa A. Eds., Handbook of formal languages. Berlin, 1997. V.1, Ch.6, 329-438,
могут быть без труда нагуглены.