ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
Волго-Вятский филиал
Контрольная работа №1 по
дисциплине:
«Физические основы электроники»
Выполнил: Полковников М. В.
студент II курса
специальность: 11.03.02
студ. билет № 5 БИН 14013
Проверил: Перепеченков Н.Ф.
_____________________
2015г.
Задача №1
По заданному при комнатной температуре значению тока 𝐼0 = 3 ∙ 10−6
в идеальном несимметричном p+-n - переходе, площадью S=0,1 см2.
Определить:
1. Материал (Si или Ge), из которого выполнен переход.
Материал легко определить по значению I0, который является током
неосновных носителей.
Поскольку у германия ширина запрещенной зоны меньше чем у кремния, т.е.
у Ge электронам легче преодолеть запрещенную зону и стать свободными, то
𝑛𝑖 𝐺𝑒 ≫ 𝑛𝑖 𝑆𝑖 , поэтому I0Ge >> I0Si. В Ge I0 измеряется в мкА(10-6), а в Si в нА
(10-9).
Так как 𝐼0 = 3 ∙ 10−6 ≫ 𝐼0 𝑆𝑖 , то материалом, из которого выполнен
переход, является Ge.
2. Тип и концентрацию неосновных носителей заряда в базе.
Используется 𝒑+ − 𝒏 – переход.
p+ - эмиттер;
n – база.
Неосновными носителями зарядов в базе являются дырки. Определим
концентрацию неосновных носителей в области 𝑝𝑛 .
𝒒 ∙ 𝑫𝒑
𝒒 ∙ 𝑫𝒏
𝑰𝟎 = 𝑺 ∙ (
∙ 𝒑𝒏 +
∙ 𝒏𝒑 ),
𝑳𝒑
𝑳𝒏
где S – площадь перехода,
𝑫𝑛,𝑝 – коэффициент диффузии не основных носителей заряда, соответственно
дырок в n – области перехода и электронов в p – области,
𝒑𝒏 и 𝒏𝑝 – концентрации не основных носителей заряда,
Lp,n – диффузионные длины не основных носителей заряда.
Диффузионная длина и коэффициент диффузии связаны соотношением:
𝑳𝒑,𝒏 = √𝑫𝒑,𝒏 ∙ 𝝉𝒑,𝒏 ,
где 𝝉𝒑,𝒏 - время жизни дырок и электронов (в расчетах можно считать 𝜏𝑝,𝑛 =
1 мкс). Согласно соотношению Эйнштейна:
𝑫𝒑,𝒏 = 𝝋𝑻 ∙ 𝝁𝒑,𝒏 ,
где 𝝁𝒑,𝒏 - подвижность дырок и электронов соответственно.
Так как нас интересует неосновной носитель базы, то пренебрегая
правым слагаемым, получим:
𝒒 ∙ 𝑫𝒑
𝑰𝟎 = 𝑺 ∙ (
∙ 𝒑𝒏 )
𝑳𝒑
Отсюда находим 𝒑𝒏 :
𝒑𝒏 =
𝑰𝟎 ∙ 𝑳𝒑
𝑺 ∙ 𝒒 ∙ 𝑫𝒑
Нам известно:
𝑰𝟎 = 𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟔 А,
𝐒 = 𝟎, 𝟏см𝟐 ,
𝐪 = 𝟏, 𝟔 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 Кл.
Найдем 𝑫𝒑 = 𝝋𝑻 ∙ 𝝁𝒑 ,
где 𝝋𝑻 =
𝒌𝑻
𝒒
– температурный потенциал, при комнатной температуре 𝜑 𝑇 =
0,026 𝐵,
см2
𝜇𝑝 - подвижность дырок 𝜇𝑝 = 1900
В∙𝑐
𝐷𝑝 = 0,026 ∙ 1900 = 49,4 см2 ⁄с.
Найдем 𝐿𝑝 = √𝐷𝑝 ∙ 𝜏𝑝 ,
где τ p - время жизни дырок  p =1 мкс = 10-6 с.
𝐿𝑝 = √49,4 ∙ 10−6 = 7 ∙ 10−3 см.
Полученные данные подставим и получим:
3 ∙ 10−6 ∙ 7 ∙ 10−3
1
10
𝑝𝑛 =
=
2,6
∙
10
(
)
0,1 ∙ 1,6 ∙ 10−19 ∙ 49,4
см3
3. Тип и концентрацию примеси, а так же тип и концентрацию
основных носителей заряда в базе.
Для диапазона температур, в котором находятся p – n – переходы,
концентрация основных носителей практически равна концентрации атомов
примеси, т.е. в «электронном» полупроводнике «n» - типа концентрация
электронов n равна концентрации атомов донорной примеси Nдон, в
«дырочном» полупроводнике «р» - типа концентрация дырок р равна
концентрации атомов акцепторной примеси Nакц.
В нашем случае мы получаем, что тип примеси в базе - донорный Nдон, а ее
концентрация равна: nn = Nдон.
Основным носителем заряда в базе являются электроны - nn , а их
концентрацию, мы выведем из закона термодинамического равновесия:
𝒏𝒏 ∙ 𝒑𝒏 = 𝒏𝟐𝒊
где ni – концентрация собственных носителей в полупроводнике.
𝑛𝑖2 = 𝑁𝑐 ∙ 𝑁𝑣 ∙ 𝑒 (−∆𝐸0 ⁄𝑘𝑇)
где ΔE0 – ширина запрещенной зоны полупроводника ΔE0 = 0,66 эВ;
𝑁𝑐,𝑣 – эффективные плотности состояний в зоне проводимости и
валентной зоне полупроводника соответственно.
𝑁с = 1,04 ∙
19
−3
18
−3
10 см ,𝑁𝑣 = 6,1 ∙ 10 см ;
k – постоянная Больцмана k = 1,38·10-23 Дж/К = 8,62·10 5 эВ/К;
Т – абсолютная температура Т = 300 К.
𝑛𝑖2 = 1,04 ∙ 1019 ∙ 6,1 ∙ 1018 ∙ 𝑒
−0,66
(
)
8,62∙10−5 ∙300
= 5,2 ∙ 1026 (
-концентрация собственных носителей
𝒏𝒏 = 𝒏𝟐𝒊 /𝒑𝒏
1
)
см6
5,2 ∙ 1026
1
16
𝑛𝑛 =
=
2
∙
10
(
)
2,6 ∙ 1010
см3
1
𝑁дон = 𝑛𝑛 = 2 ∙ 1016 ( 3) - концентрация примесей в базе.
см
4. Тип и концентрацию основных и неосновных носителей заряда в
эмиттере, а так же тип и концентрацию примеси, внесенной в область
эмиттера.
Основным носителем заряда в эмиттере, являются дырки pp,
Неосновным носителем заряда в эмиттере, являются электроны np
Тип примеси, внесенной в область эмиттера является акцепторной Nакц.
Область р с повышенной концентрацией примеси, следовательно Nакц = pp на
несколько порядков выше чем примесь внесенная в область базы.
Nприм = Nакц = 1018 см-3 = рр
Концентрация основных носителей заряда дырок: 𝑝𝑝 = 1018 см−3
Определим концентрацию неосновных носителей заряда в эмиттере.
Неосновные носители – электроны.
𝒑𝒑 ∙ 𝒏𝒑 = 𝒏𝟐𝒊
𝑛𝑖2 5,2 ∙ 1026
1
8
𝑛𝑝 =
=
=
5,2
∙
10
(
)
𝑝𝑝
1018
см3
5. Контактную разность потенциалов
температур:
t1 – комнатная, 𝒕𝟐 = 𝒕𝟏 + ∆𝒕; ∆𝒕 = 𝟒𝟎.
𝝋к
для
двух
значений
t1 = 200C, T1 = 293 K; t2 = 20 + 40 = 600C, T2 = 333 K.
Для расчета контактной разности потенциалов 𝜑к воспользуемся формулой:
𝝋к = 𝝋Т 𝐥𝐧 (
При T=293K:
𝑵акц ∙ 𝑵дон
)
𝒏𝟐𝒊
𝝋𝑻 = 𝒌𝑻⁄𝒒, В
𝑛𝑖2 = 𝑁𝑐 𝑁𝑣 ∙ 𝑒 (−∆𝐸0 ⁄𝑘𝑇) = 1,04 ∙ 1019 ∙ 6,1 ∙ 1018 ∙ 𝑒
1
= 2,8 ∙ 1026 ( 6 )
см
0,66
(−
)
8,62∙10−5 ∙293
1,38 · 10−23 ∙ 293
𝜑𝑇 =
= 25,3 ∙ 10−3 (В)
−19
1,6 ∙ 10
𝜑к = 25,3 ∙ 10−3 ∙ ln(0,84 ∙ 1016 ∙ 1018 ⁄2,8 ∙ 1026 ) = 0,43(В)
При T2 = 333 K:
𝑛𝑖2 = 𝑁𝑐 𝑁𝑣 ∙ 𝑒 (−∆𝐸0 ⁄𝑘𝑇) = 1,04 ∙ 1019 ∙ 6,1 ∙ 1018 ∙ 𝑒
1
= 6,557 ∙ 1027 ( 6 )
см
−0,66
(
)
8,62∙10−5 ∙333
333 ∙ 1,38 · 10−23
𝜑𝑇 =
= 29 ∙ 10−3 (В)
−19
1,6 ∙ 10
𝜑к = 28 ∙ 10−3 ∙ ln(0,84 ∙ 1016 ∙ 1018 ⁄3,72 ∙ 1027 ) = 0,408(В)
Вывод: с увеличением температуры концентрация носителей
увеличивается, а контактная разность потенциалов уменьшается.
6. L – ширину обедненной области или p – n – перехода эмиттер –
база. Сделать вывод о влиянии концентрации примеси на L для
симметричного и несимметричного p – n – переходов. Изобразить
заданный p – n – переход.
Для расчета ширины обедненной области используем следующую формулу:
𝐿𝑝−𝑛 = √(
2𝜀𝜀0
) ∙ (𝜑к − 𝑈),
𝑞𝑁б
1
где: 𝑁б – концентрация примесей в базе = 𝑁дон = 2 ∙ 1016 ( 3) ,
см
𝜑к – контактная разность потенциалов,
𝜀0 = 8,85 ∙ 10−12 Ф⁄М = 8,85 ∙ 10−14 Ф⁄см
𝜀 - относительная диэлектрическая постоянная полупроводника.
Ширина обедненной области обратно пропорциональна N прим , поэтому
переход (или обедненная область) практически расположен в базе.
L = Lэ + Lб. Рассчитаем, взяв U = 0:
𝐿𝑝−𝑛
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙ 10−14
= √(
) ∙ (0,408 − 0) = 1.9 ∙ 10−5 см = 19мксм.
1,6 ∙ 10−19 ∙ 2 ∙ 1016
Несимметричный p+ - n - переход
7. Записать условие электрической нейтральности для областей эмиттера
и базы, так же для всей системы в состоянии равновесия.
1. Область эмиттера р –типа.
Положительный суммарный заряд основных носителей (дырок) уравновешен
отрицательным суммарным зарядом неподвижных ионов акцепторов.
2. Область базы n – типа.
Отрицательный суммарный заряд электронов (основных носителей)
уравновешен суммарным зарядом положительных ионов дырок.
3. Условие электрической нейтральности
Σ+q = Σ-q
Сумма положительных зарядов, равна сумме отрицательных зарядов.
Нейтральность нарушается только вблизи границ в обедненной области), хотя
в целом p – n переход тоже нейтрален, т.к.
𝑄дон + = 𝑄акц𝑄дон = 𝑞 ∗ 𝑙э ∗ 𝑆 ∗ 𝑁дон
𝑄акц = 𝑞 ∗ 𝑙б ∗ 𝑆 ∗ 𝑁акц
𝑞 ∗ 𝑙э ∗ 𝑆 ∗ 𝑁дон = 𝑞 ∗ 𝑙б ∗ 𝑆 ∗ 𝑁акц
𝑙э ∗ 𝑁дон = 𝑙б ∗ 𝑁акц , т.к. 𝑁дон ≫ 𝑁акц , значит 𝑙э ≪ 𝑙б . Весь переход
расположен в базе.
8. Приложить к заданному p – n – переходу сначала прямое, потом
обратное напряжение и на одном графике построить вольтамперные
характеристики (ВАХ) для двух значений температур t2 и t1. Пояснить
влияние температуры на прямую и обратную ветви ВАХ.
T1 = 293К, Т2 = 333К
𝐼0 = 3 ∙ 10−6 𝐴
𝐼пр = 𝐼0 (𝑒
𝑢⁄𝜑𝑇
𝜑𝑇 =
𝑘𝑇
𝑞
− 1)
Диффузионная емкость рассчитывается по формуле: C диф  I пр
б
, где
T
τ б = 10-6 с – время жизни неосновных носителей в базе.
Барьерная емкость рассчитывается как емкость плоского конденсатора:
 S
 0 S
Cбар  0 
L p n
2 0
 к  U 
qN дон
1) Рассчитаем значение 𝐼пр для температуры T1 = 293 К. Полученные
значения запишем в таблицу №1:
При U=0,15B:
𝐼пр = 3 ∙ 10−6 (𝑒 0,15⁄0,0253 − 1) = 1,124 ∙ 10−3 𝐴.
При U=0,2B:
𝐼пр = 3 ∙ 10−6 (𝑒 0,2⁄0,0253 − 1) = 8,13 ∙ 10−3 𝐴.
При U=0,25B:
𝐼пр = 3 ∙ 10−6 (𝑒 0,25⁄0,0253 − 1) = 59 ∙ 10−3 𝐴.
При U=0,275B:
𝐼пр = 3 ∙ 10−6 (𝑒 0,275⁄0,0253 − 1) = 158 ∙ 10−3 𝐴.
При U=0,3B:
𝐼пр = 3 ∙ 10−6 (𝑒 0,3⁄0,0253 − 1) = 424 ∙ 10−3 𝐴.
Рассчитаем значение 𝐶диф :
10−6
−3
𝐶диф = 1,124 ∙ 10
= 44,43 ∙ 10−9 Ф
0,0253
10−6
−3
𝐶диф = 8,131 ∙ 10
= 321,4 ∙ 10−9 Ф
0,0253
10−6
−3
𝐶диф = 59 ∙ 10
= 2332 ∙ 10−9 Ф
0,0253
10−6
𝐶диф = 158 ∙ 10−3
= 6245 ∙ 10−9 Ф
0,0253
10−6
−3
𝐶диф = 424 ∙ 10
= 16769 ∙ 10−9 Ф
0,0253
Рассчитаем барьерную емкость:
16 ∙ 8,85 ∙ 10−14 ∙ 0,1
𝐶бар =
= 9,16 ∙ 10−9 Ф
−14
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙ 10
√
∙ (0,42 − 0,15)
1,6 ∙ 10−19 ∙ 2 ∙ 1016
16 ∙ 8,85 ∙ 10−14 ∙ 0,1
𝐶бар =
√
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙ 10−14
∙ (0,42 − 0,2)
1,6 ∙ 10−19 ∙ 2 ∙ 1016
= 10,15 ∙ 10−9 Ф
16 ∙ 8,85 ∙ 10−14 ∙ 0,1
𝐶бар =
√
10−14
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙
∙ (0,42 − 0,25)
1,6 ∙ 10−19 ∙ 2 ∙ 1016
= 11,54 ∙ 10−9 Ф
16 ∙ 8,85 ∙ 10−14 ∙ 0,1
𝐶бар =
√
10−14
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙
∙ (0,42 − 0,275)
1,6 ∙ 10−19 ∙ 2 ∙ 1016
16 ∙ 8,85 ∙ 10−14 ∙ 0,1
𝐶бар =
√
10−14
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙
∙ (0,42 − 0,3)
1,6 ∙ 10−19 ∙ 2 ∙ 1016
= 12,5 ∙ 10−9 Ф
= 13,74 ∙ 10−9 Ф
2) Рассчитаем значение Iпр для температуры T2 = 333 К.
Рассчитаем концентрацию дырок в области n, считая, что концентрация
основных носителей не изменилась:
𝑛𝑖2
= 𝑁𝑐 𝑁𝑣 ∙ 𝑒
(−∆𝐸0 ⁄𝑘𝑇 )
19
= 1,04 ∙ 10
1
= 6,557 ∙ 1027 ( 6 )
см
18
∙ 6,1 ∙ 10
∙
−0,66
(
−5 ∙333)
8,62∙10
𝑒
𝑛𝑖2 37,2 ∙ 1027
1
10
𝑝𝑛 =
=
=
32,79
∙
10
(
)
𝑛𝑛 0,84 ∙ 1016
см3
333 ∙ 1,38 · 10−23
𝜑𝑇 =
= 29 ∙ 10−3 (В)
−19
1,6 ∙ 10
Рассчитаем тепловой ток:
𝑞 ∙ 𝐷𝑝
𝑆𝑞𝜑 𝑇 𝜇𝑝
0,1 ∙ 1,6 ∙ 10−19 ∙ 0,029 ∙ 1900
𝐼0 = 𝑆
∙ 𝑝𝑛 =
𝑝𝑛 =
∙ 32,79 ∙ 1010
−6
𝐿𝑝
√𝜑 𝑇 𝜇𝑝 𝜏𝑝
√0,029 ∙ 1900 ∙ 10
−6
= 38,94 ∙ 10 А
𝐼пр = 38,94 ∙ 10−6 (𝑒 0,15⁄0,029 − 1) = 6,828 ∙ 10−3 𝐴
𝐼пр = 38,94 ∙ 10−6 (𝑒 0,2⁄0,029 − 1) = 38 ∙ 10−3 𝐴
𝐼пр = 38,94 ∙ 10−6 (𝑒 0,25⁄0,029 − 1) = 216 ∙ 10−3 𝐴
𝐼пр = 38,94 ∙ 10−6 (𝑒 0,275⁄0,029 − 1) = 511 ∙ 10−3 𝐴
𝐼пр = 38,94 ∙ 10−6 (𝑒 0,3⁄0,029 − 1) = 1211 ∙ 10−3 𝐴
Таблица №1
Uпр, В
Iпр, мА
Т1=293К Сдиф, пФ
Сбар, пФ
Т2=333К Iпр, мА
0,15
1,124
44,43
9,16
6,828
0,2
8,131
321,4
10,15
38
0,25
59
2332
11,54
216
0,275
158
6245
12,5
511
0,3
424
16769
13,74
1211
1) Рассчитаем 𝐼обр для температуры Т1 = 293К:
Uобр = -0,05; -0,1; -0,15; -0,2; -1; -2 В.
𝐼обр = 3 ∙ 10−6 (𝑒 −0,05⁄0,0253 − 1) = −2,584 ∙ 10−6 𝐴
𝐼обр = 3 ∙ 10−6 (𝑒 −0,1⁄0,0253 − 1) = −2,942 ∙ 10−6 𝐴
𝐼обр = 3 ∙ 10−6 (𝑒 −0,15⁄0,0253 − 1) = −2,992 ∙ 10−6 𝐴
𝐼обр = 3 ∙ 10−6 (𝑒 −0,2⁄0,0253 − 1) = −2,999 ∙ 10−6 𝐴
𝐼обр = 3 ∙ 10−6 (𝑒 −1⁄0,0253 − 1) = −3 ∙ 10−6 𝐴
𝐼обр = 3 ∙ 10−6 (𝑒 −2⁄0,0253 − 1) = −3 ∙ 10−6 𝐴
Рассчитаем барьерную емкость:
16 ∙ 8,85 ∙ 10−14 ∙ 0,1
𝐶бар =
√
10−14
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙
∙ (0,42 + 0,05)
1,6 ∙ 10−19 ∙ 2 ∙ 1016
16 ∙ 8,85 ∙ 10−14 ∙ 0,1
𝐶бар =
√
10−14
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙
∙ (0,42 + 0,1)
1,6 ∙ 10−19 ∙ 2 ∙ 1016
= 6,6007 ∙ 10−9 Ф
16 ∙ 8,85 ∙ 10−14 ∙ 0,1
𝐶бар =
√
10−14
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙
∙ (0,42 + 0,15)
1,6 ∙ 10−19 ∙ 2 ∙ 1016
16 ∙ 8,85 ∙ 10−14 ∙ 0,1
𝐶бар =
√
10−14
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙
∙ (0,42 + 0,2)
1,6 ∙ 10−19 ∙ 2 ∙ 1016
16 ∙ 8,85 ∙ 10−14 ∙ 0,1
𝐶бар =
√
10−14
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙
∙ (0,42 + 1)
1,6 ∙ 10−19 ∙ 2 ∙ 1016
= 6,942 ∙ 10−9 Ф
= 6,3046 ∙ 10−9 Ф
= 6,045 ∙ 10−9 Ф
= 3,9944 ∙ 10−9 Ф
16 ∙ 8,85 ∙ 10−14 ∙ 0,1
𝐶бар =
√
2 ∙ 16 ∙ 8,85 ∙ 10−14
∙ (0,42 + 2)
1,6 ∙ 10−19 ∙ 2 ∙ 1016
= 3,0597 ∙ 10−9 Ф
2) Рассчитаем значение Iобр для температуры T2 = 333 К, т = 0,029 В
𝐼обр
𝐼обр
𝐼обр
𝐼обр
𝐼обр
𝐼обр
= 38,94 ∙ 10−6 (𝑒 −0,05⁄0,029 − 1) = −32 ∙ 10−6 𝐴
= 38,94 ∙ 10−6 (𝑒 −0,1⁄0,029 − 1) = −37,7 ∙ 10−6 𝐴
= 38,94 ∙ 10−6 (𝑒 −0,15⁄0,029 − 1) = −38,72 ∙ 10−6 𝐴
= 38,94 ∙ 10−6 (𝑒 −0,2⁄0,029 − 1) = −38,9 ∙ 10−6 𝐴
= 38,94 ∙ 10−6 (𝑒 −1⁄0,029 − 1) = −38,94 ∙ 10−6 𝐴
= 38,94 ∙ 10−6 (𝑒 −2⁄0,029 − 1) = −38,94 ∙ 10−6 𝐴
Таблица №2
Uобр, В
Iобр, мкА
Т1=293К
Сбар, пФ
Т2=333К Iобр, мкА
-0,05
-0,1
-2,584 -2,942
6,942 6,6007
-32
-37,7
-0,15
-2,992
6,3046
-38,72
-0,2
-2,999
6,045
-38,9
-1
-3
3,9944
-38,94
-2
-3
3,0597
-38,94
Вольт-амперная характеристика.
Ток, проходящий через p+ – n – переход, зависит от величины и
полярности приложенного напряжения. Это зависимость выражается
формулой:
𝐼 = 𝐼0 (𝑒 𝑢/𝜑𝑇 − 1)
I - ток через p – n – переход;
I0 - тепловой ток;
U - приложенное внешнее напряжение;
𝑘𝑇
𝜑 𝑇 = – температурный потенциал.
𝑞
Из формулы видно, что ток через p – n – переход зависит не только от
приложенного напряжения, но и от температуры.
Влияние температуры на прямую и обратную ветви ВАХ p-n-перехода
показано штриховой линией (Рис 1.1). Прямая ветвь при более высокой
температуре располагается левее, а обратная – ниже. Таким образом,
повышение, температуры при неизменном внешнем напряжении приводит к
росту как прямого, так и обратного токов. Причиной такого влияния
повышения температуры является уменьшение прямого и обратного
сопротивлений из-за термогенерации пар носителей заряда, а также из-за
снижения потенциального барьера и увеличения энергии подвижных
носителей зарядов.
9. Начертить зонные диаграммы в равновесном состоянии, а так же при
прямом и обратном напряжении.
а) Рассмотрим зонную диаграмму в равновесном состоянии (U = 0):
В равновесном состоянии p – n перехода уровень Ферми во всех областях
одинаков. Контакт p – n – перехода приводит к искривлению энергетических
зон: все энергетические зоны полупроводника n – типа оказываются ниже
соответствующих энергетических зон
p – полупроводника. На границе p и n областей появляется потенциальный
барьер, который тормозит проникновение электронов из области n в p
область и дырок из р области в n область.
Величина энергетического барьера равна:
𝑊эб = 𝑞𝑈𝑘
Этот потенциальный барьер является ускоряющим для перемещения
электронов из p – области в n - область и дырок из n – области в p – область,
т.е. для дрейфового тока.
В равновесном состоянии диффузионный ток компенсируется дрейфовым
током и суммарный ток через p – n переход равен 0.
б) Рассмотрим зонную диаграмму при прямом включении p – n – перехода
(U > 0):
Прямое напряжение уменьшает величину энергетического барьера на
величину q·Uпр.
𝑊эб = 𝑞(𝑈𝑘 − 𝑈пр )
Все энергетические уровни n – области, в том числе и уровень Ферми,
поднимутся относительно уровней p – области на ту же величину q·Uпр.
Прямое напряжение уменьшает ширину запирающего слоя и сопротивления
p – n – перехода. Уровень Ферми окажется различным для p и n областей
полупроводника, из-за различия уровня Ферми через p – n – переход
осуществляется направленное движение носителей (движение электронов из
n – области в p – область).
Ток через p – n – переход:
Iпр = Ip-n диф + Ip-n др ≠ 0
По мере увеличения внешнего прямого напряжения через p – n – переход
потечет большой ток, обусловленный движением основных носителей
зарядов (nn, pp).
в) Рассмотрим зонную диаграмму при обратном включении p – n – перехода
(U < 0):
При этом увеличится ширина запирающего слоя. Увеличивается высота
потенциального барьера p – n – перехода на Uобр.
𝑊эб = 𝑞(𝑈𝑘 − 𝑈обр )
Из-за этого уменьшается возможность проникновения через 𝑊эб основных
носителей зарядов (электронов и дырок), а неосновные носители зарядов
легко проходят через p – n – переход.
При обратном включении внешнего напряжения нарушается равновесие
между дрейфовым и диффузными токами.
Iдр > Iдиф
Все энергетические уровни n – области, в том числе и уровень Ферми
окажутся различными для p – n – областей из за различия уровней Ферми WF
через p – n – переход осуществляется направленное движение неосновных
носителей (np, pn).
10. Рассчитать вольт – фарадные характеристики для барьерной
Сбар и диффузионной Сдиф емкостей.
Построим вольт – фарадную характеристику по данным из Таблицы №1:
Uпр, В
-2
-1
-0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0,15 0,2 0,25 0,275
0,3
Сдиф, нФ
44,43 321,4 2332 6245 16769
Сбар, нФ 3,059 3,994 6,045 6,304 6,600 6,942 9,16 10,15 11,54 12,5 13,74
Сдиф, нФ
Вольт-фарадная хар-ка для диффузионной
емкости
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
U, B
Рассчитаем ВФХ для Сбар :
Сбар = Сбо ⁄√1 − 𝑈⁄𝜑к ,
где Сбо = 𝑆 ∙ √𝑞𝜀𝜀0 𝑁б /2𝜑к при U=0, 𝜑к = 0,408 В
Сбо
𝑞𝜀𝜀0 𝑁б
16 ∙ 1,6 ∙ 10−19 ∙ 8,85 ∙ 10−14 ∙ 2 ∙ 1016
=𝑆∙√
= 0,1 ∙ √
2𝜑к
2 ∙ 0,408
= 7,452 ∙ 10−9 Ф
Рассчитаем Сбар – значения U возьмем из таблиц №1 и №2. Полученные данные
запишем в таблицу №3.
Сбар = 7,452 ∙ 10−9 ⁄√1 + 2⁄0,408 = 3,067 ∙ 10−9 Ф
Сбар = 7,452 ∙ 10−9 ⁄√1 + 1⁄0,408 = 4,011 ∙ 10−9 Ф
Сбар = 7,452 ∙ 10−9 ⁄√1 + 0,2⁄0,408 = 6,105 ∙ 10−9 Ф
Сбар = 7,452 ∙ 10−9 ⁄√1 + 0,15⁄0,408 = 6,375 ∙ 10−9 Ф
Сбар = 7,452 ∙ 10−9 ⁄√1 + 0,1⁄0,408 = 6,678 ∙ 10−9 Ф
Сбар = 7,452 ∙ 10−9 ⁄√1 + 0,05⁄0,408 = 7,033 ∙ 10−9 Ф
Сбар = 7,452 ∙ 10−9 ⁄√1 − 0,15⁄0,408 = 9,375 ∙ 10−9 Ф
Сбар = 7,452 ∙ 10−9 ⁄√1 − 0,2⁄0,408 = 10,44 ∙ 10−9 Ф
Сбар = 7,452 ∙ 10−9 ⁄√1 − 0,25⁄0,408 = 11,97 ∙ 10−9 Ф
Сбар = 7,452 ∙ 10−9 ⁄√1 − 0,275⁄0,408 = 13,05 ∙ 10−9 Ф
Сбар = 7,452 ∙ 10−9 ⁄√1 − 0,3⁄0,408 = 14,48 ∙ 10−9 Ф
Таблица №3
Uпр, В
-2
-1
-0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0,15
0,2
0,25 0,275 0,3
Сбар, нФ 3,067 4,011 6,105 6,375 6,678 7,033 9,375 10,44 11,97 13,05 14,48
Cбар, нФ
Вольт-фарадная характеристика для
барьерной емкости
-2.5
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
U, B
11. Рассчитать R0 сопротивление постоянному току и rдиф переменному
току на прямой ветви в точке, соответствующей Iпр = 10 mA, и обратной
ветви в точке, соответствующей U =1 В. По результатам расчета сделать
вывод о самом главном свойстве p – n – перехода.
Так как p-n-переход – нелинейный, то rдиф зависит от режима работы, т.е.
от положения рабочей точки. Рабочая точка на прямой ветви задается током, а
на обратной – напряжением.
Дифференциальное сопротивление вычислим по формуле:
𝑘𝑇
1,38 ∙ 10−23 ∙ 300
𝑟диф =
=
= 2,59 Ом
𝑞𝐼пр 1,6 ∙ 10−19 ∙ 10 ∙ 10−3
Сопротивление постоянному току рассчитаем по формуле R0 
Согласно значениям, полученным нами в п. 8, в
I = 3  10-6 А. Получим:
R0 
U
.
I
рабочей точке U =1В,
U
1

 0,33  1 06 Ом
6
I обр 3  10
Самое важное свойство p-n-перехода – на прямой ветви он оказывает
проходящему току незначительное сопротивление, в то время как на обратной
ветви оказываемое сопротивление очень велико (т.е. переход обладает
односторонней проводимостью).
Iпр >> Iобр
12. Начертить мало-сигнальную электрическую модель заданного p – n –
перехода для двух точек.
Для малых сигналов в заданной рабочей точке нелинейный p – n – переход
заменяют линейной электронной моделью.
а) При U = Uобр = 1B, rдиф → ∞, поэтому в модели остается только С = Сбар =
= 2,78 нФ:
б) При Iпр = 10 мA, rдиф = 2,59 Ом, также в модели присутствует C = Cбар +
+ Cдиф. Модель p-n-перехода в этом случае выглядит так: