Загрузил lomovzhenya

БИК1951ШерстобитовВП 4L14

реклама
Ордена Трудового Красного Знамени Федеральное государственное
Бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Московский технический университет связи и информатики
Предмет:
Численные методы
Лабораторная работа по теме:
«Численное интегрирование»
Выполнил студент: Шерстобитов В.П.
2 курс, факультет ЦЗОПБ
Группа: БИК 1951
Студ. Билет № 19059
Вариант 14
Проверено: ст. пр. Загвоздкин В. А.__________
Москва, 2020
Задание
1. Выбрать индивидуальное задание из табл.4-1 для численного интегрирования:
-
f(x) – подынтегральную функцию;
-
a, b– пределы интегрирования;
-
метод интегрирования для выполнения п.2 – значение в столбце t;
-
метод интегрирования для выполнения п.3 – значение в столбце m;
-
начальный шаг интегрирования h0.
Значения в столбцах t
и
m означают: 1 –интегрирование методом средних
прямоугольников, 2 – методом трапеций, 3 – методом Симпсона.
b
2. Вычислить «вручную» интеграл I = ∫ f ( x)dx с шагом h 0 и h 0 / 2 по выбранному методу
a
численного интегрирования (значение в столбце t табл.4-1,
или по указанному
преподавателем) без использования пакета MathCad (или используя пакет только как
калькулятор) и оценить погрешность интегрирования по правилу Рунге.
b
3. Вычислить «вручную» интеграл I = ∫ f ( x)dx с шагом h 0 и h 0 /2 по выбранному методу
a
численного интегрирования (значение в столбце m из табл.4-1, или по указанному
преподавателем) используя пакет MathCad для записи формул соответствующих методов
(вычисления сумм ( ∑ ) значений функции и т.п.). Оценить погрешность по правилу Рунге.
b
4. Вычислить интеграл I = ∫ f ( x)dx с помощью встроенных функций математического
a
пакета MathCad
1. Задание для численного интегрирования:
-2 sin(4x) ln(-x) + 5 – подынтегральная функция;
a=-2,5, b=-1,5–пределы интегрирования;
методы интегрирования для выполнения п.1 – интегрирование методом средних
прямоугольников
методы интегрирования для выполнения п.3 – методом Симпсона.
начальный шаг интегрирования h 0 =0,25 .
2. «Ручной расчет» интеграла с шагом h0 =1 и h0 / 2 ( Ih0 и Ih0/2 ) и оценка его
погрешности по правилу Рунге, при использовании MathCad только как
калькулятора
−1,5
Рассмотрим вычисление интеграла ∫−2,5 (−2 sin(4x) ln(−x) + 5)𝑑𝑑𝑑𝑑 с шагом
h 0 =0,25 и
h0
= 0,125 методом средних прямоугольников.
2
Правило Рунге применяют для вычисления погрешности путём двойного просчёта
интеграла с шагами h/2 и h, при этом погрешность вычисляется по формуле R =
Ih / 2 − Ih
.
2P −1
I I h /2 ± R , где I –
Полагают, что интеграл вычислен с точностью Е, если R < E , тогда=
уточненное значение интеграла, p – порядок метода.
−1,5
по
Вычислим интеграл ∫−2,5 (−2 sin(4x) ln(−x) + 5)𝑑𝑑𝑑𝑑 с шагом h 0 =0,25 и
формуле
средних
прямоугольников
b
∫
a
f ( x)dx
=
n −1

h

∑ h ⋅ f  a + 2 + i ⋅ h 
i =0
погрешность интегрирования методом двойного просчета:
и
h0
= 0,125
2
оценим
3. «Ручной расчет» интеграла с использованием MathCad с шагом h0 и h0 / 2 и
оценка его погрешности по правилу Рунге методом Симпсона:
4. Результаты решения задачи с помощью математического пакета Mathcad
Для вычисления определенного интеграла с использованием пакета используется
шаблон, который вызывается кнопкой с изображением определенного интеграла с
дополнительной панели Операции математического анализа панели математика:
Скачать