Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru ©МатБюро - Решение задач по высшей математике Тема: Формула полной вероятности ЗАДАНИЕ. В двух урнах находится соответственно 4 и 5 белых и 6 и 3 чёрных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух наудачу берется один. Какова вероятность, что это будет белый шар? РЕШЕНИЕ. Введем полную группу гипотез: H 1 = (из первой урны вытащили белый шар, из второй вытащили черный шар), H 2 = (из первой урны вытащили белый шар, из второй вытащили белый шар), H 3 = (из первой урны вытащили черный шар, из второй вытащили черный шар), H 4 = (из первой урны вытащили черный шар, из второй вытащили белый шар). Найдем вероятности гипотез по классическому определению вероятности. 4 3 12 P ( H 1) = ⋅ = , 4 + 6 5 + 3 80 4 5 20 P ( H 2) = ⋅ = , 4 + 6 5 + 3 80 6 3 18 P ( H 3) = ⋅ = , 4 + 6 5 + 3 80 6 5 30 P ( H 4) = ⋅ = . 4 + 6 5 + 3 80 Введем событие A = (Из этих двух вынули наудачу белый шар). Подсчитаем априорные условные вероятности: 1 P ( A | H 1) = P ( A | H 4) = , P ( A | H 2) = 1 , P ( A | H 3) = 0 . 2 Вероятность события A найдем по формуле полной вероятности: P ( A) = P ( A | H 1) P ( H 1) + P ( A | H 2) P ( H 2) + P ( A | H 3) P ( H 3) + P ( A | H 4) P ( H 4) = 12 1 20 18 30 1 41 = ⋅ + ⋅1 + ⋅ 0 + ⋅ = ≈ 0,513. 80 2 80 80 80 2 80 ОТВЕТ. 0,513.
