Тема: Формула полной вероятности

Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru
©МатБюро - Решение задач по высшей математике
Тема: Формула полной вероятности
ЗАДАНИЕ. В двух урнах находится соответственно 4 и 5 белых и 6 и 3 чёрных шаров. Из
каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух наудачу берется один.
Какова вероятность, что это будет белый шар?
РЕШЕНИЕ. Введем полную группу гипотез:
H 1 = (из первой урны вытащили белый шар, из второй вытащили черный шар),
H 2 = (из первой урны вытащили белый шар, из второй вытащили белый шар),
H 3 = (из первой урны вытащили черный шар, из второй вытащили черный шар),
H 4 = (из первой урны вытащили черный шар, из второй вытащили белый шар).
Найдем вероятности гипотез по классическому определению вероятности.
4
3
12
P ( H 1) =
⋅
=
,
4 + 6 5 + 3 80
4
5
20
P ( H 2) =
⋅
=
,
4 + 6 5 + 3 80
6
3
18
P ( H 3) =
⋅
= ,
4 + 6 5 + 3 80
6
5
30
P ( H 4) =
⋅
=
.
4 + 6 5 + 3 80
Введем событие A = (Из этих двух вынули наудачу белый шар). Подсчитаем априорные
условные вероятности:
1
P ( A | H 1) = P ( A | H 4) = , P ( A | H 2) = 1 , P ( A | H 3) = 0 .
2
Вероятность события A найдем по формуле полной вероятности:
P ( A) = P ( A | H 1) P ( H 1) + P ( A | H 2) P ( H 2) + P ( A | H 3) P ( H 3) + P ( A | H 4) P ( H 4) =
12 1 20
18
30 1 41
= ⋅ + ⋅1 + ⋅ 0 + ⋅ =
≈ 0,513.
80 2 80
80
80 2 80
ОТВЕТ. 0,513.