Некрасов Р. О. П-19-1, вариант 20 Задача 2 Дано: [σ] = 100 Мпа F = ql Швеллер 40 l=8м Найти: q, F- ? Решение: 1) Определяем реакции опор, составляя уравнения моментов относительно точек А и В: ∑ 𝑀𝐴 = 0, -ql*0,5l – 1,3l*F + 𝑦𝐵 *l = 0, 𝑦𝐵 = ∑ 𝑀𝐵 = 0, - 𝑦𝐴 *l - 0,3l*F + 0,5l*ql = 0, 𝑦𝐴 = 𝑞𝑙∗0,5𝑙+ 1,3𝑙∗𝐹 𝑙 −0,3𝑙∗𝐹 +0,5𝑙∗𝑞𝑙 𝑙 = 1,8ql = 0,2ql Проверка: 𝛴𝑦 = 0, 𝑦𝐴 + 𝑦𝐵 – ql – ql = 1,8ql + 0,2ql - 2ql = 0 2) Рассчитываем эпюру изгибающих моментов: 0 ≤ 𝑍1 ≤ l 𝑄𝑦1 = 𝑦𝑎 -q𝑧1 , 𝑀𝑥1 = 𝑦𝐴 *𝑍1 - 𝑞𝑍12 2 , При 𝑍1 = 0: 𝑄𝑦1 =0,2ql, 𝑀𝑥1 = 0 При 𝑍1 = l: 𝑄𝑦1 = -0,8ql, 𝑀𝑥1 = 0,2 q𝑙 2 – 0,5 q𝑙 2 = -0,3 q𝑙 2 Найдем положение вершины параболы: 𝑑𝑀𝑥1 𝑑𝑍1 = 𝑦𝐴 - q𝑍1 = 0, 𝑍1 = 𝑦𝐴 𝑞 = 0,2l При 𝑍1 = 0,2l, 𝑀𝑥1 = 0,04 q𝑙 2 – 0,02 q𝑙 2 = 0,02 q𝑙 2 0 ≤ 𝑍2 ≤ 0,3l 𝑄𝑦2 = F, 𝑀𝑥2 = −𝐹𝑍2 , При 𝑍2 = 0: 𝑄𝑦2 = ql, 𝑀𝑥2 = 0 При 𝑍2 = 0,3l: 𝑄𝑦2 = ql, 𝑀𝑥2 = - 0,3 q𝑙 2 Найдем положение вершины параболы на втором участке: 𝑑𝑀𝑥2 𝑑𝑍2 = – F=-ql По рассчитанным данным строим эпюру изгибающих моментов. Опасным является сечение при 𝑧2 = 0,3𝑙, где 𝑀𝑥 =-0,3q𝑙 2 Определим геометрические характеристики сечения прогона, которое состоит из двух сваренных швеллеров. Сечение имеет две оси симметрии, которые и являются главными центральными осями. Момент инерции одного швеллера № 40 относительно оси x (по ГОСТ 8240–72) 𝐽𝑥𝑖 =15220 см4 . Для сварочного сечения, учитывая, что ось x для всего сечения совпадает с главной центральной осью швеллера: 𝐽𝑥 =2𝐽𝑥𝑖 , Jx 2152200 30440 см4 . Осевой момент сопротивления сечения: 𝑊𝑥 = (для швеллера № 40). 𝐽𝑥 𝑦𝑚𝑎𝑥 ℎ здесь 𝑦𝑚𝑎𝑥 = , h = 40 см 2 Из расчета на прочность при изгибе найдем допустимую нагрузку на прогон. Условие прочности: Где 𝑀𝑥 =0,3q𝑙 2 , l=8м, 𝑊𝑥 = 1522 × 10−6 м3 ,[𝜎]=100× 106 Н/м2 , тогда 0,3𝑞∙82 1522×10−6 𝑞≤ ≤ 100 ∙ 106 (Н/м2 ) 1522∙100 0,3∙64 = 7,9(кН/м) 𝐹 = 𝑞𝑙 = 7,9 ∙ 8 = 63,2(кН) Ответ: распределенная нагрузка 𝑞=7,9кН/м, допустимая нагрузка 𝐹=63,2кН.