ДИФРАКЦИЯ И ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ УЛЬТРАКОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ В ЗАДАЧЕ ОПТИЧЕСКОГО ОПОЗНАВАНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИМПУЛЬСОВ Студенты: А.В.Кытманов (5-й курс каф. Оптики СПбГУ), М.В.Фроленкова (6-й курс каф. Оптики СПбГУ) Применение метода анализа дифракционных задач с использованием понятия плоской дельтаобразной волны для исследования принципов работы зонной пластинки Френеля [1] указало на существование принципиальной возможности фокусировки псевдослучайных последовательностей ультракоротких импульсов. Методической базой для этого послужили идеи дельта-голографии [2]. Рассмотрим интерференцию плоской волны вида f1 ( z, t ) (t z / c) и сферической V (, t) 1 R t . Как показано в [2], поверхность интерференции таких волн есть c параболоид вращения, фокус которого совпадает с положением источника сферической волны. Тонкая голограмма есть круг, диаметр которого зависит от взаимного расположения вершины параболоида и плоскости сечения. Диаметр круга дает информацию о положении точечного источника. Для последовательности плоских волн голограмма есть совокупность бесконечно-тонких концентрических окружностей. Задача восстановления изображения точечного источника сводится к задаче дифракции плоской дельта-волны на бесконечно-тонком кольце радиуса а. Используя принцип Бабине и данные работы [3], можно показать, что в приближении Кирхгофа волна за содержащим кольцо экраном имеет вид: c a h( 0, z , T ) 0 z0 c 1 z 0 a 2 T T 2 1/ 2 a 2 T 3 T T a T a 2 2 T a T a . (1) Здесь z 0 , - координаты точки наблюдения в цилиндрической системе, связанной с центром кольца, Т – текущее время, за начальный момент принята середина интервала существования импульсного отклика, величина этого интервала определяется аргументами тета-функций Хевисайда. Общая задержка времени распространения сигнала в точку наблюдения относительно центра кольца принята за начало отсчета Т. Фурье-образ выражения (1) содержит классическое ядро, связанное с первым слагаемым, и убывающую с расстоянием гармоническую компоненту ближнего поля. В процессе восстановления волны можно получить действительное изображение источника, т.е. возбудить сходящуюся сферическую волну. Для этого необходимо инвертировать знак времени последовательности плоских волн, освещающих систему колец, полученную при записи дельта-голограммы. Если для регистрации использована последовательность N плоских волн, голограмма состоит из N колец. В пространстве за экраном каждое кольцо возбуждает N волн, образующих тождественные друг другу последовательности, возникает N2 тороидальных волн, имеющих структуру (1). Интерферируя, эти волны образуют псевдослучайное поле со средней освещенностью, равной освещенности от одной волны. В области, где при записи голограммы находился точечный источник, времена задержки прихода импульсов от всех колец для одного из импульсов каждой последовательности оказываются одинаковыми, их амплитуды складываются, и возникает один импульс амплитудой N, т.е. интенсивностью N2. Моделирование процесса опознавания осуществлялось на основании соотношения последовательности импульсов h0 (r , t ) (2) z0 1 (t r / c) 1 z 0 / r t (t r / c) 3 cr r , описывающего поле дифракции дельта-волны на точечном отверстии. Рассматривалась последовательность 7 гауссовых импульсов, удовлетворяющая коду Баркера. Была построена голограмма и рассчитано поле интерференции 49 дифрагированных волн. Результаты показали полное согласие между приведенным выше заключением о соотношении амплитуд полученного сигнала и фона. Исключение составила форма сигнала - вместо функции Гаусса здесь формируется ее производная по времени. Анализ этого расхождения показал, что на оси симметрии сигнал дифракции дельтаволны от одного кольца должен иметь форму: h(0, z0 , T ) 2a ( z0 ct ) (3) Поскольку действие на обычную функцию сводится к вычислению ее производной, восстановленный сигнал в точке положения источника не совпадает по форме с сигналом при записи и является его производной по времени. Руководитель: д.ф.-м.н, проф. Толмачев Ю.А., каф. Оптики СПбГУ ЛИТЕРАТУРА 1. М. В. Разманова (Фроленкова), Ю. А. Толмачев. Анализ взаимодействия зонной пластинки с плоской волной импульсным методом.// Вестник СПбГУ. Сер. 4. Физика, химия. 2003. Вып. 1, (№4). С. 22-29. 2. Лебедев М.К., Толмачев Ю.А. Голография с помощью волновых процессов с нулевой длительностью когерентности.// Оптика и Спектроскопия. 1997, т.83 No 5, с. 824-831. 3. Лебедев М.К., Толмачев Ю.А. О дифракции ультракороткого импульса на отверстии.// Оптика и спектроскопия. 2001. Т.90, № 3, С. 457-463.