Задача № 8. Параллельный пучок электронов, ускоренный разностью потенциалов U 25В , падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, расстояние между которыми l 50 мкм . Определите расстояние между соседними максимумами интерференционной картины на экране, отстоящим от щелей на расстоянии L 100см . Решение: Найдём длину волны де Бройля, соответствующую электрону: Б 2 p (1) где p 2mK - импульс электрона, K eU - его кинетическая энергия. Таким образом, длина волны де Бройля электрона: Б 2 2meU (2) На рисунке 1 представлена схема установки: Рисунок 1 S1 и S2 –щели (вторичные источники). В результате интерференции волн от этих двух вторичных источников на экране появляется интерференционная картина. Из прямоугольных треугольников S1 AB и S2 AC по теореме Пифагора: 2 l r x L2 2 2 1 (3) 2 l r x L2 2 Вычтем из уравнения (4) уравнение (3): 2 2 (4) 2 2 l l r r x L2 x L2 2 xl 2 2 2 2 2 1 (5) Но, так как r22 r12 (r2 r1 )(r2 r1 ) , где r2 r1 - оптическая разность хода двух интерферирующих волн , а r2 r1 2L , так как r2 r1 L , то мы можем записать: 2L 2xl (6) Если оптическая разность хода двух волн равна целому числу волн k , то образуется максимум. Используя уравнение (6) и условие максимумов, определим положение максимумов на экране xk : xk k L l (7) Тогда расстояние между соседними максимумами: x xk 1 xk (k 1) L k L L l l l (8) Подставим в выражение (8) дебройлевскую длину волны электронов, падающих на диафрагму, получим: x 2 L l 2meU Подставляя числовые значения, получим: x 4.9 107 м 0.49 мкм Ответ: x 0.49 мкм . (9)