Исследование распространения электромагнитных импульсов в

А.И. МАЙМИСТОВ, С.С. ОЖЕНКО
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ИМПУЛЬСОВ В ОДНОМЕРНОМ
ПАРАЭЛЕКТРИКЕ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ДАФФИНГА
ПЯТОГО ПОРЯДКА
Рассмотрено распространение и взаимодействие предельно коротких
импульсов в среде с нелинейностью пятого порядка. Представлены результаты
численного исследования устойчивости стационарных импульсов к различного
рода возмущениям.
Прогресс в области квантовой электроники сделал возможным
генерацию предельно коротких импульсов электромагнитного излучения.
Длительность таких импульсов оказывается порядка фемтосекунд [1-4]. В
связи с этим возник естественный интерес к вопросу о взаимодействии
таких импульсов с веществом. Актуальным, в частности, является анализ
распространения предельно коротких импульсов в нелинейных
диспергирующих средах в рамках различных моделей среды.
Естественной основой всех моделей являются уравнения Максвелла,
дополненные
материальными
уравнениями,
определяющими
поляризацию или токи, или же уравнением Шредингера для электронов,
взаимодействующих с внешним электромагнитным полем.
Для исследования эволюции предельно коротких импульсов,
взаимодействующего с нерезонансной средой малой плотности
(например, газ или система примесей в стекле) часто рассматривается
нелинейная моделью Лоренца, которая ранее использовалась в
нелинейной оптике при анализе параметрического взаимодействия
электромагнитных волн. Отклик электронной системы атомов или
молекул на внешнее электромагнитное поле можно найти, предполагая,
что каждый электрон находится в потенциальной яме. Линейной модели
Лоренца отвечает параболическая потенциальная яма, ангармонические
поправки в этом случае приводят к нелинейной модели Лоренца. В случае
центрально симметричных сред потенциальная энергия нелинейной
модели Лоренца зависит только от четных степеней обобщенных
координат  смещений электрона из положения равновесия. Если
ограничиться наименьшей (кубической) ангармонической поправкой, то
получается модель, называемая моделью Даффинга.
Анализ решений для модели Даффинга второй и третьей степени был
представлен в работах [5, 6], где было показано, что существует
семейство стационарных уединенных волн, соответствующих предельно
коротким импульсам. Исследование распространения таких импульсов
показало их устойчивость по отношению к аппликативной модуляции и
столкновениям,
а
также
неустойчивость
по
отношению
к
мультипликативной модуляции.
Здесь обсуждается распространение и взаимодействие предельно
коротких импульсов электромагнитного излучения в рамках модели
Даффинга пятого порядка. Используя приближение однонаправленных
волн в [7] была получена система уравнений, описывающая
распространение электромагнитных волн в такой среде и найдены их
решения, описывающие разнообразные стационарные уединенные волны.
В тоже время, процессы формирования и взаимодействия этих
стационарных волн не исследовались. Сложность аналитического анализа
распространения
стационарных
импульсов
делает
актуальным
применение для этих целей обширного аппарата численных методов.
В данной работе численно была продемонстрирована устойчивость
стационарных импульсов по отношению к аппликативной модуляции и
столкновениям. Было найдено, что импульсы с большой амплитудой
неустойчивы сами по себе. Показано, что стационарные волны не вполне
устойчивы по отношению к мультипликативной модуляции. Отдельно
обсуждается вопрос устойчивости доменных стенок. Рассматривается
вопрос формирования доменов и исследуется их устойчивость по
отношению к аппликативной модуляции и столкновению с солитонами.
Показано, что домены устойчивы по отношению к аппликативной
модуляции и не вполне устойчивы при столкновении с солитонами.
Список литературы
1. Morgen U., Ell R., Metzler G., et. all - Phys. Rev. Lett., 86, 2001, p.5462.
2. Fork R.L., Brito Cruz C.H., Becker P.C., Shank Ch.V. - Optics Letters, 12, 1987, p.483.
3. Sartania S., Cheng Z., Lenzer M., Tempea G., Spielmann C., Krausz F., Ferencz K. - Optics
Letters, 22, 1997, p.1562.
4. Jung I.D., Kartner F.X., Matushek N., Sutter D.H., Moriergenoud F., Zhang G., Keller U.,
Scheuer V., Tilsch M., Tschudi T. - Optics Letters, 22, 1997, p.1009.
5. Казанцева Е.В., Маймистов А.И. Распространение предельно коротких импульсов в
нерезонансной квадратично-нелинейной среде в приближении однонаправленных волн Квантовая электроника, т.30, N7, 2000, с.623-628.
6. Kazantseva E.V., Maimistov A.I., Caputo J.G. The Reduced Maxwell-Duffing Description of
Extremely Short Pulses in Non-resonant Media - Phys. Rev. E, 71, N5, 2005, 056622.
7. Маймистов А.И. Распространение предельно короткого электромагнитного импульса в
нелинейной среде, описываемой моделью Дюффинга пятого порядка - Оптика и
спектроскопия, т.94, N2, 2003, с.281-287.