Теплоемкость, так же как и ... каким образом, а точнее при осуществлении какого процесса, теплота передавалась... Лекция 9

Лекция 9
9.1. Теплоёмкость газа
Теплоемкость, так же как и количество переданной телу теплоты, зависит от того,
каким образом, а точнее при осуществлении какого процесса, теплота передавалась этому
телу.
Если в процессе изменения состояния идеального газа теплоёмкость его не
изменяется, то такой процесс называется политропическим. Частными случаями
политропического процесса являются рассмотренные ранее изопроцессы, протекающие
при постоянных значениях температуры, давления или объема.
Проведем определение теплоёмкости идеального газа в процессе, при котором его
объём остаётся неизменным. При таком процессе работа не совершается:
, так как
нет изменения объема газа. Поэтому, в соответствии с первым началом термодинамики,
имеем равенство подведенной к телу теплоты
:
и изменения его внутренней энергии
.
Считая, что внутренняя энергия идеального газа пропорциональна количеству
вещества:
dQ
в) Теплоемкость. По определению изохорная теплоемкость CV 
.
dT
dU i
i
 R , а
Так как dQ  dU , где U  RT для идеальных газов, то CV 
dT 2
2
dU  CV dT .
В соответствии с формулой u=3\2kT кинетическая, а, следовательно, и внутренняя
энергия идеального газа, линейно зависят от его температуры. Из этого следует, что
молярная
теплоемкость
идеального
газа
в
изохорическом
процессе
постоянна:
, и не зависит от температуры идеального газа. Тогда выражение
для его внутренней энергии с точностью до произвольной постоянной, которую обычно
принимают равной нулю, можно записать в следующем виде:
(2.64
)
.
Из этого выражения следует, что внутренняя энергия идеального газа зависит только
от его температуры и не зависит от других параметров его состояния, в частности от его
объема.
Отсутствие зависимости внутренней энергии идеального газа от его объема было
экспериментально подтверждёно в опытах Гей-Люссака и Джоуля, схема которых
показана на рис. 2.6.
Если процесс происходит при постоянном давлении, то имеем
dQ
По определению изобарная теплоемкость C P 
. Так как dQ  dU  dA или
dT
i
dQ  CV dT  RdT
, получаем C P  CV  R  (  1)R – уравнение Майера.
2
Анализ выражения показывает, что теплоемкость при постоянном давлении больше
теплоемкости при постоянном объеме. Это связано с тем, что при изобарическом
1
процессе, в отличие от изохорического, совершается работа, на выполнение которой
затрачивается часть подведенной теплоты.
dQ
По определению, изотермическая теплоемкость C T 
.
dT
Так как d T  0 , то CT   . Изотермическая теплоемкость стремиться к
бесконечности.
По определению, адиабатная теплоемкость CQ 
Q
dT
.
Так как dQ  0 , то C Q  0 . Адиабатная теплоемкость равна нулю.
Сформулированный в закон равнораспределения энергии по степеням свободы
позволяет определять теплоемкость не только газов, но и твёрдых тел. В 1819 г. Пьер Луи
Дюлонг (1785 - 1838) и Алексис Терез Пти (1791 - 1820) установили, что произведение
удельной (на единицу массы вещества) теплоёмкости на атомную массу элемента, из
которого состоит твёрдое тело, есть величина почти постоянная.
Закон Дюлонга и Пти был установлен ими эмпирически путём проведения большого
количества опытов. В этих опытах измерялась скорость охлаждения различных веществ,
находящихся при одинаковых внешних условиях, при которых передача теплоты
определялась только разностью температуры вещества и окружающей среды. Если для
различных веществ разности температур одинаковы, то отношение их теплоёмкостей
будет равно обратному отношению скоростей изменения температуры.
В то время, когда Дюлонг и Пти проводили свои эксперименты, атомные массы
многих элементов ещё не были установлены. Сейчас, с учетом того факта, что молярная
масса пропорциональна атомной массе элемента закон Дюлонга и Пти может быть
сформулирован как закон постоянства молярной теплоёмкости (при постоянном объёме)
для большинства твёрдых тел, состоящих из простых соединений. Величина этой
теплоемкости равна 24,9 Дж/моль*К.
2