Теплоемкость гетерогенных систем Понятие теплоемкости Теплоемкость - отношение количества теплоты δQ, полученной веществом при бесконечно малом изменении его состояния в каком-либо процессе, к изменению температуры dT вещества: Q T2 средняя: Q C истинная: С CdT (T2 T1 ) dT C T1 (T2 T1 ) Уравнение Энштейна:: СV=3R [(θ/T)2 ] / (eθ/T-1)2 Закон Дюлонга-Пти: Формула Дебая: СV=464.5(T/θ)3=αT3 Теплоемкость К-компонентной r-фазной системы Условия материальной изоляции x1(1)m(1)+ x1(2)m(2)+ …+ x1(r)m(r)=m1 x2(1)m(1)+ x2(2)m(2)+ …+ x2(r)m(r)= m2 ………………………… xi(1)m(1)+ xi(2)m(2)+ …+ xi(r)m(r)=mi, xj – молярная доля j-го компонента в l фазе, m(l) – масса l фазы, выраженной в молях, mj – постоянная величина, равная общему числу молей j компонента в системе при Ф≤К С=К-Ф+2 Теплоемкость К-компонентной rфазной системы r ds d С p (1,...., r ) T m s T dT P dT 1 P s где s – энтропия брутто-моля гетерогенной системы, sα – молярная энтропия фазы Vα , mα - масса фазы Vα (m1+m2+…+mr=1) r r С p (1,...., r ) m C p T m 1 dx dT 2 1 dx dT 2 , где dx dx dx j dxi G gij 0 dT dT 1 j 1 dT dT n 1 n 1 Теплоемкость К-компонентной Ф-фазной системы При переходе из однофазного в гетерофазное состояние, теплоемкость изменяется скачком: dx Δ CP CP (m 1) CP T dT 2 dx dx T G 0 dT dT при Ф=К=2: 2 2 dx1 CP (1, 2) m [CP Tg11 m dT 1 P 1 2 2 2 1 s s T ds CP 2 1 g11 dx1 x1 x1 введем ван-дер-ваальсовские энтропийные эффекты: 1 2 2 2 2 m [ s (1 2)] m [ s (2 1)] CP (1, 2) m CP T 1 2 1 2 T 2 2 1 2 g11 ( x1 x1 ) g11 ( x1 x1 ) 1 2 2 1 [ s (1 2)] [ s (1 2)] dx11 1 1 dx1 Δ CP CP (m 1) CP Tg11 T 1 2 1 2 T 2 1 g11 ( x1 x1 ) ( x1 x1 ) dT P dT P Теплоемкость К-компонентной ф-фазной системы d 2g 1 g11 2 dx1 P ,T g11 ( 2 g / x12 ) P,T g11` ( 2 g / x12 ) P,T при х1→0, х1→1 Δ СP→∞ m1[ s(1 2)]2 m2 [ s(2 1)]2 CP (1, 2) m CP T 1 2 1 2 T 2 2 1 2 g11 ( x1 x1 ) g11 ( x1 x1 ) 1 2 Теплоемкость К-компонентной ф-фазной системы Теплоемкость К-компонентной ф-фазной системы 1) ф = к+1 2) ф ≤ к dT Ts(1 2) C ( x x ) 1 dx1 P 1 P 2 1 1 1 Теплоемкость в тройных двухфазных системах dx1 dT dm1 dT s (1 2) m 1 1 s (1 2) m1 1 x2 x1 2 1 ( x2 x1 ) x2 x1 2 1 1 x2 x1 2 , где 1 ( x2 x1 )G1 ( x2 x1 ) квадрат нормы вектора ноды x2-x1 в метрике потенциала Гиббса фазы V1 eсли s(1/2)>0, то dm2=-dm1 Теплоемкость в тройных двухфазных системах dx CP CP (m 1) CP T dT 2 dx dx T G 0 dT dT g dx dx dx G 2 dT dT dT P P 2 d (dxi ) 2 2 dx 2 g CP T 2 dT x x 2 1 2 2 P Теплоемкость в тройных двухфазных системах x2 x1 dx1 a e s (1 2) 1 1 dT P x2 x1 2 1 x1 x2 dx2 a e s (2 1) 2 2 2 dT P x1 x2 1 r r 1 1 С p (1,...., r ) m Cp T m r С p (1, 2) m C p T 1 dx dT m1[ s (1 2)]2 x2 x1 2 1 2 T m 2 [ s (2 1)]2 x2 x1 2 2 T [m1 (a1 ) 2 m 2 (a2 ) 2 ] Результаты - Теплоемкость гетерогенной системы в общем случае не является суммой теплоемкостей гетерогенных фаз - Фазовые превращения в гетерогенных системах отражаются на скачке теплоемкости, величина которого составляет: r r С p (1,...., r ) m C p T m 1 1 dx dT 2 Спасибо за внимание!