Определение молярной теплоемкости при постоянном давлении

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
Утверждаю
Директор ФТИ
__________О.Ю. Долматов
«__» __________2015 г.
Н.С. Кравченко, Л.Н. Никитина
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЯРНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ
ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ И ПРИ
ПОСТОЯННОМ ОБЪЕМЕ
Методические указания к выполнению лабораторной работы МФ-02
по курсу «Общая физика» для студентов всех специальностей
Издательство
Томского политехнического университета
2015
УДК 53(076.5)
ББК 22.3Я73
К 772
Кравченко Н.С.
К772 Определение молярной теплоемкости воздуха при постоянном давлении и
при постоянном объеме: методические указания по выполнению лабораторной работы по курсу «Общая физика» для студентов всех специальностей / Н.С. Кравченко, Л.Н. Никитина; Томский политехнический университет.- Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2015.
– 13 с.
УДК 53(075.8)
ББК 22.3Я73
Учебно-методическое пособие рассмотрено и рекомендовано к изданию
методическим семинаром кафедры экспериментальной физики ФТИ
«__»___________20___г.
Зав. кафедрой
проф., доктор физ.-мат. наук
В.Ф.Пичугин
Председатель учебно-методической комиссии
С.И. Борисенко
Рецензент
Доктор физико-математических наук, профессор Томского
государственного университета С.И. Борисенко
 ФГБОУ ВПО НИ ТПУ, 2015
 Кравченко Н.С., Никитина Л.Н.. 2015
 Оформление. Издательство Томского
политехнического университета, 2015
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЯРНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ПРИ
ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ И ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЕМЕ
Цель работы: определение молярной теплоемкости воздуха при постоянном объеме CV и при постоянном давлении CP.
Теоретическое содержание
Совокупность тел (или макроскопическое тело), обменивающихся энергией, как между собой, так и с объектами окружающего их мира, называется
термодинамической системой. Состояние термодинамической системы характеризуется физическими величинами, называемыми параметрами (объем, давление, температура, плотность и т.д.). Если параметры системы при ее взаимодействии с окружающей средой не изменяются с течением времени, то состояние системы называют стационарным. Термодинамическая система, которая не
обменивается с окружающей средой ни энергией, ни веществом, называется
изолированной. Изолированная система со временем приходит в состояние
термодинамического равновесия. В этом состоянии параметры системы (давление, объем, температура, плотность) сохраняются постоянными со временем и
одинаковы во всем объеме. Термодинамические параметры связаны между собой уравнением состояния f ( P,V , T )  0 . Простой моделью термодинамической
системы является идеальный газ. Идеальный газ, это газ, состоящий из точечных материальных частиц, не взаимодействующих на расстоянии и сталкивающихся между собой по законам механики абсолютного удара. Для идеального
газа уравнение состояния – это уравнение Менделеева-Клапейрона: PV  vRT
или PV  vRT  0 .
Для наглядного представления взаимосвязи между параметрами состояния системы используются термодинамические диаграммы, на которых изображаются зависимости между параметрами в координатах (P,V), (P,T), (V,T).
Равновесным состоянием системы называют такое состояние, при котором все ее термодинамические параметры сколь угодно долго остаются неизменными в отсутствие внешнего воздействия, при этом давление и температура
имеют одинаковые значения во всех частях объема. Равновесное состояние системы на диаграммах изображается точкой, координаты которой определяются
заданными значениями P,V,T.
Процесс изменения состояния термодинамической системы называется
термодинамическим процессом. Термодинамический процесс называется равновесным, если при его протекании система проходит непрерывный ряд бесконечно близких равновесных состояний. Очевидно, что реальный процесс изменения состояния системы всегда протекает с конечной скоростью и поэтому не
является равновесным. Однако реальный процесс будет тем ближе к равновесному, чем медленней он протекает. Поэтому равновесные процессы называют
квазистатическими. Квазистатический (квазиравновесный) процесс – бесконечно медленный переход термодинамической системы из одного равновесного
3
состояния в другое, при котором термодинамическое состояние в любой момент времени бесконечно мало отличается от равновесного, и его можно рассматривать как состояние термодинамического равновесия.
В случае равновесного (очень медленного) термодинамического процесса
между параметрами системы существует определенная связь. Связь между термодинамическими параметрами в термодинамическом процессе называется
уравнением процесса. Термодинамический процесс, при протекании которого
один из термодинамических параметров остаётся постоянным, называется изопроцессом (при постоянной массе m  const ). Наиболее часто встречаются в
термодинамике изопроцессы, уравнения которых имеют вид:
PV  const
- изотермический процесс,
V
 const - изобарический процесс,
T
P
 const - изохорический процесс (при постоянной массе m  const )..
T
Энергетическими характеристиками термодинамического процесса являются внутренняя энергия, теплота и работа.
Внутренней энергией системы U называется сумма кинетической энергии
хаотичного движения частиц и потенциальной энергии их взаимодействия друг
с другом. Внутренняя энергия системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, зависит от температуры и внешних параметров, определяющих геометрические размеры и состав системы U  f (T ,V ) . Внутренняя
энергия идеального газа фиксированной массы, равна сумме кинетических
энергий хаотичного движения молекул и определяется температурой. Внутренняя энергия является функцией состояния системы. Это означает, что, если система находится в состоянии с заданными значениями температуры T и массы
m, ее внутренняя энергия принимает присущее ей значение, независимое от того, каким способом система приведена в это состояние.
Внутренняя энергия идеального газа массой m, имеющего молярную
массу μ и находящегося при температуре T , равна U 
v
m

mi
i
RT  v RT , где
2
2
- число молей газа, i - число степеней свободы молекул газа. (Число не-
зависимых координат, которые должны быть заданы для определения положения тела (молекулы) в пространстве, называют числом степеней свободы).
Изменение внутренней энергии газа постоянной массы пропорционально изi
2
менению температуры dU  v RdT и не зависит от процесса. Переход системы
из состояния 1 в состояние 2 сопровождается изменением ее внутренней энергии U  U 2  U1 .
Внутреннюю энергию системы можно изменить двумя способами: путем
совершения работы над термодинамической системой и путем сообщения ей
теплоты.
4
Количество энергии, передаваемой системе внешними телами в форме
теплоты, называется количеством теплоты или теплотой Q, сообщенной системе.
Количество энергии, переданное внешними телами в форме работы A ,
сопровождается изменением внешних параметров системы. В соответствии с
третьим законом Ньютона система при этом совершает над внешними темами
работу A   A .
Пусть термодинамическая система, имеющая внутреннюю энергию U 1 ,
получает некоторое количество теплоты Q и совершает работу A. В результате
система переходит в другое состояние, характеризующееся внутренней энергией U2. В соответствии с законом сохранения энергии изменение внутренней
энергии U  U 2  U1 будет равно разности между количеством теплоты Q, подведенной к системе, и работой A, совершенной системой против внешних сил:
U  Q  A . Это выражение представляет собой математическую запись первого
начала термодинамики, которое обычно записывают в виде: Q  U  A .
Первое начало термодинамики: теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение работы
против внешних сил.
Для малого изменения состояния системы первое начало термодинамики
можно представить в дифференциальном виде: Q  dU  A . Элементарная работа и элементарное количество теплоты обозначены символами A и Q , чтобы подчеркнуть, что значения этих величин зависят от вида процесса, протекающего в системе.
Работа системы при изменении ее объема. Рассмотрим газ, например,
находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде. Если газ, расширяясь,
передвигает поршень на бесконечно малое расстояние dl, то газ совершает работу A  Fdl  PSdl  PdV , где S – площадь поршня, Sdl=dV – изменение объема
системы. Таким образом, элементарная работа газа A  PdV . Полную работу
А12, совершаемую системой (газом) при изменении его объема от V1 до V2 при
V2
любом процессе, можно определить путем интегрирования: A12   P(T ,V )dV .
V1
Работа не является функцией состояния, она является функцией процесса.
Количество теплоты. Теплоемкость. Внутренняя энергия системы –
функция состояния, поэтому при любом способе перехода системы из одного
состояния в другое она изменяется на одну и ту же величину. В то же время работа зависит от конкретного пути изменения состояния системы, а значит, при
разных путях перехода к системе должны быть подведены различные количества теплоты. Количество теплоты не является функцией состояния. Это функция процесса.
Характеристикой интенсивности передачи теплоты системе является теплоемкость.
Переданное системе количество теплоты δQ приводит к изменению
температуры системы dT. Количество теплоты, необходимое для изменения
температуры системы (тела) на 1 K , называется теплоемкостью системы (тела):
5
Q
. Переданное системе количество теплоты δQ зависит от способа переdT
хода системы из одного состояния в другое.
Количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К ,
Q
называется удельной теплоемкостью вещества: c 
, где m – масса вещеmdT
ства. Для газов удобно пользоваться молярной теплоемкостью , которая определяется количеством теплоты, необходимым для нагревания 1 моля на 1 К:
Q
С
. Между молярной и удельной теплоемкостями одного и того же веv  dT
C
щества справедливо соотношение: c  .
С

Так как количество теплоты, необходимое для нагревания газа зависит от
процесса, то теплоемкость также зависит от процесса. Каждому процессу, характеризующемуся дополнительным условием типа V=const или P=const, соответствует своя теплоемкость: CV - теплоемкость при постоянном объеме и CP теплоемкость при постоянном давлении. (Теплоемкость при адиабатном процессе равна нулю, так как δQ=0, а теплоемкость при изотермическом процессе
бесконечно велика, так как dT=0).
1.
Молярная теплоемкость CV при изохорном процессе (V=const).
По первому началу термодинамики δQ=PdV+dU . По определению молярной
 Q 
 dU  PdV 
теплоемкости CV  
 
 . Так как при изохорном проv

dT
v

dT

V 
V
 Q 
 dU 
цессе работа δA=PdV=0, потому что dV=0, то CV  
 
 или
 v  dT V  v  dT V
1  dU 
 dU 
CV  
  
 . Внутренняя энергия идеального газа не зависит от объ v  dT V v  dT V
dU
i
i
ема и равна U  v RT , тогда
 v R.
dT
2
2
i
Тогда CV  R . Молярная теплоемкость CV идеального газа не зависит от
2
температуры и является величиной постоянной.
2.
Молярная теплоемкость CP при изобарном процессе (P=const).
По первому началу термодинамики δQ=PdV+dU . По определению молярной
теплоемкости
PdV 
PdV 
 Q 
 dU  PdV 
 dU

CP  

Согласно
 
 
   CV 
 .
v  dT  P
 v  dT  P  v  dT  P  v  dT v  dT  P 
уравнению Менделеева-Клапейрона: PV  v  RT и при P=const и dV≠0, найдем
PdV P  v  RdT или
 PdV 

  R.
 v  dT  P
6
Тогда CP  CV  R - уравнение Майера. Молярная теплоемкость идеального газа, давление которого в процессе расширения не изменяется, является
величиной постоянной.
i2
i
R , где i - число степеней свободы газа.
Если учесть, что CV  R , то C P 
2
2
Для идеального одноатомного газа i=3, для двухатомного газа i=5, для трехатомного и многоатомного i=6.
Экспериментальная установка
На рисунке 1 представлена экспериментальная установка для измерения
теплоемкости воздуха при постоянном объеме CV .
9
10
3
1
2
6
8
5
15
13
12
Рисунок 1. Установка для измерения CV;
1- стеклянный сосуд объемом 10 л; 2 – электрический нагреватель; 3 –
манометр; 4 – газовый шприц с поршнем; 5 – резиновая пробка; 6 – одноходовой кран; 7 - провода; 8 – измерительный прибор (таймер); 9 - резиновая пробка; 10 - трёхходовой кран; 11 – газовый шприц; 12 - цифровой вольтметр; 13 цифровой амперметр; 15 – ключ (кнопка) нагрева.
7
14
10
4
9
1
8
2
15
12
13
6
Рисунок 2. Установка для определения CP.
Тепло сообщается газу, находящемуся в стеклянном сосуде (1), электрическим нагревателем (2), включаемым на короткое время. Увеличение температуры газа при изохорических условиях приводит к росту давления, которое измеряется манометром (3). При изобарических условиях увеличение температуры приводит к расширению газа, которое определяется с помощью газовых
шприцов (4) и (14).
Молярная теплоёмкость CV и CP вычисляется по изменению давления и
объёма, соответственно. Отверстие в нижней части сосуда на рис 1 и 2 закрыто
резиновой пробкой (5), через которую проходят электроды нагревателя (2) и
одноходовой кран (6). Провода (7) соединяют нагреватель с источником питания на выходе измерительного прибора (таймера) (8), который определяет время нагрева газа (четыре значащие цифры). Напряжение и ток через нагреватель
определяются цифровым вольтметром (12) и цифровым амперметром (13).
В горловину сосуда вставлена резиновая пробка (9) с трёхходовым краном (10), поворот которого осуществляет переход от установки, приведенной
на рисунке 1 к установке, приведенной на рисунке 2.
Для измерения давления окружающей среды к установке прилагается
стандартный цифровой барометр (не показан на рисунке).
Методика измерения и рабочие формулы
1. Определение CV. В предложенном методе тепло сообщается газу,
находящемуся в закрытом стеклянном сосуде, электрическим нагревателем,
включаемым на короткое время: dQ  IUdt или Q  IUt , где U - напряже8
ние на нагревателе, I - ток через нагреватель, Δt – время протекания тока. При
изохорном нагревании увеличение температуры ΔT газа приводит к увеличению давления ΔP. Из уравнения состояния идеального газа при постоянном
T
RT P
объеме
следует, что
P  v
 T , отсюда T  P . Тогда
V
T
P
I  U  t  P
 Q 
 Q 
. Подставив из уравнения МенделееваCV  
 
 
v  P  T
 v  dT V  v  T V
I  U  t
m PV
Клапейрона количество молей v  
, получим CV 
R , где
 RT
P  V
R=8,31 Дж/моль·К, объем сосуда V=10 л.
Теоретическое значение теплоемкости при постоянном объеме зависит только
от числа степеней свободы газа, участвующего в данном процессе и определяi
ется как CV  R .
2
2. Определение CP. В предложенном методе тепло сообщается газу,
находящемуся в закрытом стеклянном сосуде, электрическим нагревателем,
включаемым на короткое время: dQ  IUdt или Q  IUt , где U - напряжение на нагревателе, I - ток через нагреватель, Δt – время протекания тока.
При изобарном нагревании увеличение температуры ΔT газа приводит к увеличению объема ΔV. Из уравнения идеального газа при постоянном давлении
I  U  t  V
T
V
 Q 
 Q 
следует, что V  v  T  T . Тогда C P  
 
 
P
T
v  V  T
 v  dT V  v  T V
или, подставив из уравнения Менделеева-Клапейрона количество молей
I  U  t
m PV
, получим C P 
R , где P – давление в сосуде.
v 
 RT
V  P
Теоретическое значение теплоемкости при постоянном объеме зависит только
от числа степеней свободы газа, участвующего в данном процессе и определяi2
R.
ется как C P 
2
Порядок выполнения работы
При выполнении работы необходимо строго соблюдать правила техники
безопасности охраны труда, установленные на рабочем месте студента в лаборатории.
Работу следует проводить в строгом соответствии с нижеизложенным порядком выполнения. Поскольку электрический ток через контакты к нагревателю может нанести электрические травмы и вызвать порчу лабораторного оборудования, необходимо каждый раз перед запуском измерений убедиться в отсутствии условий для короткого замыкания и надёжной электрической изоляции контактов.
9
Упражнение 1. Измерение Cv.
1. Подсоедините манометр (3) к трёхходовому крану (10) с помощью резиновой трубки (рис. 1.). Манометр должен быть расположен горизонтально,
столбик жидкости – на отметке 0. Цена деления шкалы прибора 0.3 мбара, (1
бар=105 Па).
2. Под руководством преподавателя или дежурного лаборанта проверьте электрическую схему установки по схеме на рисунке 3. Измерительный прибор (таймер) должен показывать четыре значащие цифры отсчёта времени в миллисекундах. Для этого на приборе должны быть установлены
(красная подсветка) диапазоны: Display – "s", Function – "Timer", Trigger –
"┐_┐_" (третий сверху шкалы).
3. Поверните трёхходовой кран (10) в позицию, при которой сосуд соединён с манометром, но они перекрыты от окружающей атмосферы (ручка крана вертикально, красная точка на кране направлена в сторону манометра).
4. Приготовьте таймер к измерениям: нажмите кнопку Сброс, затем Start
(таймер должен показывать 0). Включешкала манометра
ние/выключение нагревателя осуществляется
кнопкой (15). Для измерения времени нагре10
20
0
ва нажмите кнопку нагрева (15). Время
нагрева ∆t должно быть таким (примерно 3-5
секунд), чтобы за время нагрева давление в
сосуде увеличилось не больше чем на 4 миллибара.
5. Запишите в таблицу 1 значение тока и напряжения. Сразу же после выключения тока через нагреватель определите увеличение давления ∆P на манометре. Время нагрева ∆t, показываемое измерительным прибором, и увеличение давления ∆P запишите в таблицу 1.
6. Проведите 20 таких опытов. После каждого измерения проводите выравнивание давления в сосуде и манометре с давлением окружающей атмосферы,
открывая одноходовой кран (6). Дополнительно запишите в таблицу 1 атмосферное давление по показаниям цифрового манометра.
7. Внимание! По окончании выполнения данного упражнения, откройте
одноходовой кран (6).
10
8. Сравните экспериментальное значение CV с теоретическим, рассчитанi
ным по формуле CV  R , приняв для воздуха i=5. Сделайте вывод.
2
Таблица 1. Измерения Cv.
№№ п/п  t i , c  P i , гПа U, B I, A
P, гПа
i
(атмосферное)
1
…
Обработка результатов измерений
1. По результатам таблицы 1 рассчитайте величины CV для каждого опыта.
2. Найдите среднее значение результатов измерений CV 
C
n
n
vi
, где n число
измерений.
3. Погрешность CV определяется по правилам оценки погрешности косвенных измерений.
4. Запишите результат с учетом погрешности измерений.
Упражнение 2. Измерение CP.
Внимание! Прежде, чем приступить к выполнению упражнения 2,
убедитесь, что одноходовой кран (6) отрыт.
1. Поверните трёхходовой кран (10) в позицию, при которой сосуд сообщается только с газовыми шприцами (4) и (14), согласно рисунку 2. В установке оба шприца установлены параллельно.
2. Выполните предварительные измерения. Установите поршень шприца
(4) на отметке 50 мл, а поршень шприца (14) на отметке 20 мл. Закройте кран
(6). Так как поршни в шприцах движутся с трением, необходимо в сосуде с газом создать небольшое избыточное дав4
ление, чтобы компенсировать силу трения. Поэтому, перемещая поршень
шприца (4) вправо добейтесь, чтобы
поршень шприца (14) начал двигаться
14
влево. Определите, на сколько мл
нужно переместить вправо поршень
шприца (4), чтобы начал двигаться
поршень шприца (14). Это изменение
объема газа ΔV0 в сосуде для компенсации силы трения в шприце (14). Верните медленно поршень шприца (4) в исходное состояние (на отметку 50 мл или
немного больше)), при этом поршень шприца (14) должен вернуться также с
исходное состояние (на отметку 20 мл).
Проделайте опыт не менее 5 раз и определите среднее значение ΔV0
3. После выполнения предварительных измерений, подготовьте установку к
эксперименту: установите поршень шприца (4) на отметку (50 мл - ΔV0), а
поршень шприца (14) на отметку 20 мл. Начните измерение нажатием кнопки
включения тока через нагреватель. Для измерения времени нагрева нажимайте
11
кнопку Start измерительного прибора (таймера), затем нажмите кнопку нагрева
(15). Время нагрева ∆t должно быть таким (порядка 3-5 секунд), чтобы за время нагрева объём ΔVнагрев в газовом шприце (14) увеличился на 10 - 20 мл, что
соответствует смещению поршня в шприце на 10 – 20 делений. Выключите
кнопку нагрева (15). Запишите в таблицу 2 значение тока и напряжения. Сразу же после выключения тока через нагреватель, определите увеличение
объёма ΔVнагрев по смещению поршня в газовом шприце (14). Время нагрева ∆t,
показываемое измерительным прибором, и увеличение объёма ∆V= ΔV0+
ΔVнагрев запишите в таблицу 2. Дополнительно запишите в таблицу 2 атмосферное давление Ра по показаниям цифрового барометра. Здесь нужно учесть,
что изобарный процесс протекает под давлением P , отличным от атмосферного давления Pa. Определим давление в сосуде в момент компенсации силы
трения в шприцах. В начальном состоянии давление в сосуде объемом
V1  V0  50 106  20 106 (с учетом объемов шприцев) равно атмосферному давлению Pa. . При изменении объема газа на ΔV0 за счет перемещения
поршня
шприца
(4)
давление
в
сосуде
стало
P:


Pa V0  50  10 6  20  10 6
P
,
V0  50  10 6  20  10 6  V0


где V0=10 л.
4. Проведите 20 таких опытов. После каждого измерения, перемещая
поршень шприца (4) влево, добейтесь, чтобы поршень шприца (14) вернулся в
исходное состояние.
Внимание! По окончанию работы откройте одноходовой кран (6).
5. Сравните экспериментальное значение CP с теоретическим, рассчитанi2
R , приняв для воздуха i=5. . Сделайте вывод.
ным по формуле C P 
2
Таблица 2. Измерения Cp.
№№ ΔV0 ΔVнагрев, ∆V=ΔV0+  t i , U, B
I, A Pа, гПа P, гПа
п/п
мл
мл
ΔVнагрев,
c
мл
1
…
Обработка результатов измерений
1. По результатам таблицы 1 рассчитайте величины CP для каждого опыта.
2. Найдите среднее значение результатов измерений C З 
C
n
n
Pi
, где n число
измерений.
3. Погрешность CP определяется по правилам оценки погрешности косвенных измерений.
4. Запишите результат с учетом погрешности измерений.
12
Контрольные вопросы
1. Дайте определение теплоемкости тела и удельной теплоемкости
вещества. Как связаны между собой эти величины? Как определяется Cp через
число степеней свободы i молекул моля идеального газа?
2. Сколько степеней свободы имеют одноатомные молекулы идеального газа и какого типа эти степени свободы?
3. Что называют удельной теплоемкостью вещества? Что называют
молярной теплоемкостью вещества? Как связаны между собой эти величины?
Как определяется Cv через число степеней свободы i молекул моля идеального
газа?
4. Сформулируйте первое начало термодинамики. Как записывается
первое начало термодинамики для изохорического процесса?
Напишите формулу для внутренней энергии U моля идеального газа, используя
постоянную Больцмана k, число степеней свободы i.
5. Запишите первое начало термодинамики в применении к процессам, изучаемым в данной лабораторной работе.
6. Какая физическая величина приводит к тому, что теплоемкость тел
зависит от условий, при которых производится измерение?
7. Как молярная теплоемкость различается в зависимости от процесса?
8. Может ли теплоемкость быть бесконечно большой и при каком
процессе такая ситуация может наблюдаться? Какова должна быть теплоемкость газа в изотермическом процессе?
9. Получите формулу для подсчета погрешности косвенных измерений для CV и CP.
Cписок литературы
1. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 3. М.: АСТ: Астрель. 2004. с.14-29, 5664.
2. Ремизов А.Н., Потапенко А.Я. Курс физики: Учеб. для вузов. Дрофа.2004. 720с.
3. Трофимова Т.И. Курс физики. Учебное пособие для вузов. –Ь.: Издательский
центр «Академия», 2004. – 560с.
4. Иродов И.Е. Физика макросистем. Основные законы. М.: Физматлит. 2001. с.
11-17, 25-28.
5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 2. М.: Физматлит. 2005. с. 43-60, 65-67,
212-215.
13