Лекция 15 Тема: I начало термодинамики.

Лекция 15
Тема: I начало термодинамики.
Теплообмен. Способы теплообмена. Количество теплоты. Внутренняя энергия тела.
I начало термодинамики. Теплоемкость. Уравнение теплового баланса. Внутренняя
энергия и работа газа. I начало термодинамики для изопроцессов. Теплоемкости
идеального газа в изопроцессах. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона.
Эволюция взглядов на теплоту.
До XIXвека доминировала "флюидная" теория, по которой теплоту отожествляли с
особой невесомой субстанцией – теплородом, которая рассеяна по всей материи. От
количества теплорода зависит мера нагретости тела.
В 1824 году французский инженер Карно предположил, что природа теплоты
кроется в движении частиц.
В 1840 г. Немецкий врач Майер развил идеи Карно о механической природе
теплоты.
1843 год – английский пивовар Джеймс Джоуль установил экспериментально
механический эквивалент теплоты.
1850 г. –Рудольф Клаузиус ввел понятие внутренней энергии.
Но лишь в начале XXвека окончательно сформировалась молекулярнокинетическая теория, которая определяла внутреннюю энергию тела, как энергию
теплового (хаотического) движения частиц из которых состоит тела и энергию их
взаимодействия.
Внутренняя энергия идеального газа. Так как взаимодействием молекул идеального газа
мы пренебрегаем, то его внутренняя энергия представляет собой сумму кинетических

i
энергий всех молекул. Средняя кинетическая энергия E  kT , где i –число степеней
2
свободы: для одноатомного i=3, для двухатомного i =5, для трех и более i =6. Внутренняя
i
энергия N молекул: U  N kT; N  N a ; N a k  R , тогда
2
i
U  RT
(15.1)
2
Воспользовавшись уравнением Менделеева-Клапейрона pV  RT , можно внутреннюю
i
энергию идеального газа записать, как U  pV
(15.2)
2
Внутренняя энергия идеального газа является функцией состояния, то есть определяется
только термодинамической температурой и не зависит от того, с помощью какого
процесса газ перешел в это состояние.
Внутренняя энергия может изменятся при взаимодействии тела с другими тела.
Существуют два способа изменения внутренней энергии тела: совершение механической
работы (например нагревание тел при трении) и теплопередача – изменение внутренней
энергии тела без совершении работы. При теплопередаче энергия передается от более
нагретых тел к менее нагретым.
Величина, которая характеризует изменение внутренней энергии тела, осуществленное
вторым способом (теплопередачей) называется количеством теплоты –Q.
Три виды теплопередачи:
1. теплопроводность – непосредственный обмен энергией между хаотически
движущимися частицами тел или частей одного тела;
2. конвекция- перенос энергии потоками жидкости или газа;
3. излучение- перенос энергии электромагнитными волнами.
Теперь мы можем сформулировать закон сохранения энергии для замкнутой системы:
Изменение внутренней энергии системы равно сумме количества теплоты,
переданной системе и работы внешних сил, совершенной над системой:
U=Q+A'
Если работу совершает сама система, то А=-А', тогда закон сохранения энергии для
тепловых процессов, который называется первым началом (законом) термодинамики
запишем : Q=U+A
(15.3)
Количество теплоты сообщенное системе расходуется на изменение ее внутренней
энергии и совершение системой работы против внешних сил.
Количество теплоты, так же как и работа, является не количественной характеристикой
системы, а процесса происходящей с ней. Поэтому нельзя говорить о запасе количества
теплоты системы, неверен так же термин "тепловая энергия". Для разных тел необходимо
сообщить разное количество теплоты при изменении их температуры на 1К. Поэтому
вводится понятие теплоемкости: с=Q/T, Q- количество теплоты сообщенное системе, T
–изменение ее температуры.
Q
Наиболее часто используется удельная теплоемкость c 
(15.4)
mT
Единица удельной теплоемкости: Дж/кг*К
Q
Иногда удобнее пользоваться молярной теплоемкостью : C  
(15.5)
T
Размерность Дж/моль*К. Связь между молярной и удельными теплоемкостями: C   c
Если имеется теплоизолированная система нескольких тел, которые обмениваются
энергией только с помощью теплопередачи, то согласно закону сохранения энергии,
количество теплоты, отданное одними телами должно равняться количество теплоты,
полученное другими. Если отданное количество теплоты считать отрицательным
(внутренняя энергия уменьшается), а полученное положительным, то
N
Q
i 1
i
0
(15.6)
Данное уравнение называется уравнением теплового баланса. N- количество процессов
теплопередачи, происходящих в системе.
Работа газа.
Пусть газ, находящийся в
цилиндре переместит поршень на малое
расстояние dx, тогда совершенная им работа
dA=Fdx т.к. F=pS dA=pSdx
Или dA=pdV
(15.7)
Если газ расширяется dV>0 работа положительная и наоборот.
Если давление газа в процессе расширения изменяется, то совершенную работу можно
V2
найти по общему правилу для работы переменной силы:
A
 pdV
(15.8)
V1
Для простых случаев можно воспользоваться
нахождением площади фигуры под графиком p(V).
Пример.
Идеальный одноатомный газ участвует в процессе
при котором давление прямо пропорционально
объему газа. Известно количество теплоты Q,
сообщенное газу в этом процессе. Определить, чему
равна работа газа и его молярная теплоемкость для
этого процесса.
Решение. Обозначим р=kV. График этого процесса
представлен на рисунке 3.
Работа газа равна площади заштрихованной трапеции
:A=1/2(p1+p2)(V2-V1)
1
1
A  k (V1  V2 )(V2  V1 )  k (V22  V12 )
2
2
Используя формулу (15.2) и подставляя в нее p=kV
3
U  k (V22  V12 )
2
то есть U=3A
Из первого начала термодинамики получим, что Q=4A  A=1/4Q.
Q
Молярная теплоемкость в этом процессе: C  
T
1
4
43
Q  U  A  U  U  U 
RT  2RT тогда C   2 R
3
3
32
I начало для изопроцессов.
1. Изотермический T=0 следовательно U=0  Q=A. Работа газа в изотермическом
RTdV
dA 
процессе dA=pdV. Так как pV=RT то
интегрируем
V
V 2 RTdV
V
(15.9)
A
 RT ln( 2 )
V1
V
V1
2. Изохорный V=0  A=0 Q=U. Молярная теплоемкость газа в таком процессе
U
называется теплоемкостью при постоянном объеме, CV 
. Для идеального
T
одноатомного газа она равна 3/2R.
3. Изобарный p=const Q=U+pV=3/2RT+RT=5/2RT=5/2A - это для
одноатомного газа.
Теплоемкость газа в этом процессе называется теплоемкостью при постоянном давлении
C p  CV  R - уравнение Майера.
(15.10)
4. Адиабатный. Q=0 A=-U работа совершается за счет убыли внутренней энергии.
Наоборот при адиабатном сжатии внутренняя энергия газа, а следовательно температура
возрастает. Это используется для воспламенении топлива в дизельных двигателях
внутреннего сгорания.
Связь между давлением и объемом идеального газа при адиабатном процессе выражается
уравнением Пуассона pV   const
(15.11)
Cp
Показатель адиабаты  
. При адиабатном расширении газ совершает меньшую
CV
работу, чем при изотермическом. На рисунке 4 представлены в сравнении графики
адиабатного и изотермического процессов.