Как украсть миллион. (2)
реклама
Сырбу Ася, э112 Как украсть миллион (1) Как украсть миллион (2) Как украсть миллион (3) Сумасшедшая Party Что там за континуумом? 1. Из всякого ли бесконечного множества можно взять счетное число элементов? По теореме 1. из лекции: всякая часть счетного множества является либо конечным, либо счетным множеством. Учитывая факт того, что счетное множество является наименьшим по мощности среди бесконечных множеств, можно ответить на этот вопрос «да». 2. Как организовать выбор так, что сколько ни бери элементов множества, их останется бесконечное число? Выбирая из бесконечного множества, например, элементы с чётными номерами, получим бесконечное множество элементов, являющееся подмножеством исходного. Перенумеровав построенное нами множество, покажем, что оно счетно. И оставшихся элементов на нечетных номерах тоже счетное число. 3. Как украсть из множества бесконечное число элементов так, чтобы никто этого не заметил, то есть чтобы остаток был эквивалентен исходному множеству? Ссылаясь на пункт два этого вопроса, можем сказать, что мощность оставшихся на нечетных позициях элементов равна мощности ряда натуральных чисел. А из любого бесконечного множества можно удалить счетное число элементов, не уменьшая его мощности (теорема 3). На большой party со счетным количеством гостей для каждого гостя было приготовлено по порции мороженого, бокалу шампанского и банке пива. После раздачи оказалось, что каждому досталось по 2 порции мороженого, шампанского не хватило, а пива было хоть залейся бесконечное число банок на каждого. Объясните, как это произошло. Мороженого было счетное число (см. пункт про четные - нечетные номера), шампанского конечное число, а пива было количество мощности не менее континуума. Есть ли множества более "мощные", чем континуум, или континуум - самое "густонаселенное" множество? По теореме Кантора: мощность множества всех подмножеств множества превосходит мощности исходного множества. Следовательно, проведя такие рассуждения с множеством вещественных чисел, можно получить множество, мощность которого превосходит мощности континуума.
