Модели оптимизации управления нововведениями

Тема «Типовые модели управления»
Модель выбора сегментов рынка
Пусть n – число возможных сегментов рынка
данного предприятия и данного товара (n ≥ 2); N —
число сегментов, на которых предприятие желало бы
продавать свой товар (N ≤ n); Кj — количество товара,
которое может быть реализовано на j-м сегменте; Сj –
удельные переменные затраты по реализации товара
на j-м сегменте; Zj – совокупные постоянные, затраты
по реализации товара на j-м сегменте; Рj – цена товара
на j-м сегменте, Р – минимально необходимая
выручка.
Тема «Типовые модели управления»
Модель выбора сегментов рынка
Обозначим через xj – булеву переменную, которая
показывает, целесообразно или нет работать на j-м
сегменте.
Тогда модель выбора сегмента:
Тема «Типовые модели управления»
Анализ риска инноваций
Анализ риска позволяет выбрать вариант
инновационной политики, при котором он будет
минимален. Для этого необходимо сформировать
таблицу вероятностей рыночных состояний и
полезности, соответствующих каждому варианту
политики разработки нового товара.
Вариан
ты
i
Возможные состояния получения заданного
уровня прибыли
«отличное»
«хорошее»
«плохое»
Pi1
αi1
Pi2
αi2
Pi3
αi3
вероятность
1
2
3
У. д. е
вероятность
У. д. е
вероятность
У. д. е
Тема «Типовые модели управления»
Анализ риска инноваций
Для измерения степени неопределенности явлений
целесообразно используют показатель «энтропия».
Энтропия i-го варианта развития определяется:
где Рik – вероятность реализации события.
Чем
меньше
энтропия
,
тем
меньше
неопределенность выбранного варианта.
Чем выше неопределенность рыночных состояний
или больше интервал изменения полезности, т. е.
отклонение возможной полезности от ожидаемой, тем
выше степень риска нововведения.
Тема «Типовые модели управления»
Анализ риска инноваций
Суммарное отклонение возможной полезности от
ожидаемой (средней) по i-му варианту составит:
– математическое ожидание полезности i-го
варианта, т.е. ожидаемая полезность:
Тема «Типовые модели управления»
Анализ риска инноваций
Дисперсия и среднеквадратичное отклонение
составят:
Чем меньше значение , тем меньше неопределенность
и риск, так как среднеквадратичное отклонение
характеризует колебания различных ситуаций от
ожидания.
Тема «Типовые модели управления»
Модели оптимизации управления нововведениями
Задачу максимизации прироста прибыли от
реализации портфеля нововведений можно считать
противоположной задаче минимизации риска. Тогда
формализацией принципа «риск против прибыльности»
может
служить
биматричная
игра,
где
за
самостоятельных игроков принимаются два вида
интересов управляющего органа: максимизация
прироста прибыли и минимизация риска, а матрицы
имеют вид:
Тема «Типовые модели управления»
Модели оптимизации управления нововведениями
где ΔПij – прирост прибыли от реализации i-го
нововведения () в j-м ( заказе из портфеля
предприятия;
Rij – вероятность неполучения прироста прибыли в
объеме ΔПij при реализации i-го нововведения j-м
заказе;
ΔПij, Rij ≥ 0.
Тема «Типовые модели управления»
Модели оптимизации управления нововведениями
Путем преобразований получим:
где ΔПi – прирост прибыли от реализации i-го нововведения;
Ri – средневзвешенная вероятность риска от реализации i-го
нововведения.
В результате этого получаем биматричную игру, описываемую
матрицами
Тема «Типовые модели управления»
Модели оптимизации управления нововведениями
При предпочтительности первого критерия – максимизации
прироста прибыли, оптимальная смешанная стратегия первого
игрока находится как решение второго игрока, т. е.:
где V2 – гарантированный выигрыш первого игрока (как решение
второго игрока), выраженный в общей величине риска портфеля
нововведений;
- вероятности, с которыми игроки применяют свои чистые
стратегии, или пропорции, в которых смешивают их, т.е. это
искомые коэффициенты интенсивности использования
нововведений или пропорции распределения ресурсов.
Тема «Типовые модели управления»
Модели оптимизации управления нововведениями
На основе полученной стратегии игрока 1 можно определить
потенциальный эффект (прибыльность) реализации портфеля
нововведений:
и риск реализации портфеля нововведений, характеризующий
вероятность получения от их реализации прироста прибыли в
размере ΔПп:
Данная формула описывает разложение общей величины риска на
различные нововведения, так как параметр есть доля риска,
приходящаяся на i-е нововведение.
Тема «Типовые модели управления»
Модели оптимизации управления нововведениями
Если в качестве приоритета своей деятельности предприятие
принимает стратегию минимизацию рисков, то оптимальная
смешанная стратегия второго игрока, отвечающая в большей
мере интересам предприятия, находится как решение первого
игрока, т.е.:
где V1 – гарантированный выигрыш второго игрока (как решение
первого игрока), выраженный в общем приросте прибыли
портфеля нововведений;
- вероятности, с которыми игроки применяют свои чистые
стратегии, или пропорции, в которых смешивают их, т. е. это
искомые коэффициенты интенсивности использования
нововведений или пропорции распределения ресурсов.
Тема «Типовые модели управления»
Модели оптимизации управления нововведениями
На каждое нововведение отводится такой объем
ресурсов, который соответствует оценке его
полезности, т. е.
где К – общий объем средств, выделенных на
реализацию нововведений.
Оценки потенциальной рискованности и
потенциального эффекта (прибыльности) портфеля
нововведений соответственно составят:
Тема «Типовые модели управления»
Модели оптимизации управления нововведениями
В соответствии с реализацией игры средства
предприятия распределяются пропорционально
найденным интенсивностям использования
нововведений:
где К – ресурсы предприятия;
Кi - ресурсы предприятия, выделенные на реализацию iго нововведения.
Тема «Типовые модели управления»
Модель оптимизации управления продажами и
транзакциями
Мероприятия по снижению транзакционных издержек не
всегда должны быть направлены на экономию издержек по
подготовке и заключению непосредственно самой сделки.
Принципиальным является обеспечение заданного уровня
эффективности использования этих издержек.
Для этого может быть использован игровой подход.
Учитывается, что, с одной стороны, предприятие стремится
обеспечить наибольшую выручку за счет своевременного
сбыта продукции в полном объеме. С другой стороны,
предприятие
заинтересовано
в
минимизации
производственных и трансакционных издержек. Эти интересы
не противоположные, а различные. Наличие различных
интересов субъектов, а следовательно, и целей предприятия,
позволяет рассматривать возникшую игровую ситуацию как
биматричную игру.
Тема «Типовые модели управления»
Модель оптимизации управления продажами и
транзакциями
В данной игре два менеджера предприятия, которые
имеют различные интересы и цели функционирования.
Стратегии субъектов могут быть представлены в виде
двух платежных матриц:
где Bi – выручка от реализации i-го заказа;
Рi – вероятность поступления в установленный срок
денежных средств от реализации i-го заказа;
уi – искомые транзакционные издержки i-го заказа.
Тема «Типовые модели управления»
Модель оптимизации управления продажами и
транзакциями
Пусть менеджмент предприятия отдал предпочтение
минимизации производственных и транзакционных
издержек. Тогда оптимальная смешанная стратегия второго
субъекта находится как решение задачи первого субъекта:
где
Из решения биматричной игры можно найти ее цену,
характеризующую гарантированную выручку предприятия,
а также вероятности применения игроками своих стратегий
или пропорций, в которых смешиваются стратегии.
Тема «Типовые модели управления»
Модель оптимизации управления продажами и
транзакциями
Из решения биматричной игры можно рассчитать:
• потенциальную выручку от реализации портфеля
заказов
•
потенциальные общие издержки на портфель заказов:
Тема «Типовые модели управления»
Модель оптимизации управления продажами и
транзакциями
Эти соотношения можно использовать для нахождения
величины издержек предприятия, связанных с его
транзакциями. Для этого потребуется исследовать
соотношение
,
которое характеризует эффективность использования
предприятием ресурсов (объем выручки на рубль
общих издержек, или оборачиваемость издержек).
В этой формуле параметр является найденной в
результате реализации игры величиной, а параметр
– искомой.
Тема «Типовые модели управления»
Модель оптимизации управления продажами и
транзакциями
Предположим, что эффективность использования
портфеля трансакций (Эп) задана. Тогда общие
издержки на транзакционную деятельность
предприятия составляют:
где
Частные издержки по отдельным транзакциям будут
равны
Тема «Типовые модели управления»
Модель определения зон и средств защиты
предприятия от угроз
Определить размер целесообразных затрат на обеспечение
безопасности информации можно с помощью следующего
подхода.
Рассмотрим платежную матрицу производителя.
Противодействие
S0
Событие
S1
S2
S3
R0
R1
R2
R3
Для каждой из возможных неприятностей известны размеры и
величины ущерба, если никакое противодействие не
предпринимается (ситуация Ro). Величины ущерба в этом случае
Индекс ноль означает, что неприятность не произошла.
Тема «Типовые модели управления»
Модель определения зон и средств защиты предприятия
от угроз
В первой колонке матрицы стоят затраты на
противодействие данной неприятности при разном
уровне противодействия. Индекс ноль в этом случае
означает, что никаких затрат не производится (V11=0).
Считается, что противодействия выписаны в первой
строке матрицы.
Ri способно предотвратить все неприятности Sj такие,
что i >=j и совсем не способно уменьшить неприятность Sk
при i < k.
Величины затрат, элементы Vij матрицы, определяются
по следующему правилу:
V V , j  i
Vij 

1i
j1
Vi1 , j  i
Тема «Типовые модели управления»
Модель определения зон и средств защиты предприятия
от угроз
Пусть, например, финансовые возможности производителя
ограничены, и он может организовать противодействие
степени не больше, чем R2, в то время как ожидать надо
неприятность степеней S3.. В этом случае затраты на какоелибо противодействие лишь увеличат потери производителя.
Другой исход имеет место, если подрядчик производителя
готов выполнить работу лишь большого объема и высокой
степени противодействия, например R3. Если можно ожидать
неприятность не более, чем степени S1, то от бездействия
ущерб будет меньше, чем от противодействия, которое
доступно производителю. В том случае, когда у
производителя есть возможность маневра, он обычно может
выбирать и путь решения стоящей перед ним задачи.
Тема «Типовые модели управления»
Модель определения зон и средств защиты
предприятия от угроз
Выбор способа минимизации затрат зависит от того,
какова исходная информация о различных степенях
неприятности.
Математическая модель задачи принятия решений
определяется множеством состояний {Sj}, множеством
стратегий (противодействий) {Ri} и матрицей
возможных результатов ||Vij||.
Для принятия решения в условиях неопределенности
используется ряд критериев (Лапласа, Вальда,
Сэвиджа, Гурвица) – см. раздел 3.
Тема «Типовые модели управления»
Модель определения зон защиты предприятия в
условиях ограниченности средств
Пусть одно из исследуемых предприятий, на котором
имеется n защитных зон (объектов) и которое может
подвергнуться нападению криминальных структур,
располагает ограниченным количеством средств,
которые могут использоваться для защиты только
одной зоны (объекта).
Ценность (полезность) зоны (объекта) может быть
выражена, например, в ее (его) остаточной стоимости,
стоимости хранящейся на складах продукции, и
составляет величину bi.
Тема «Типовые модели управления»
Модель определения зон защиты предприятия в
условиях ограниченности средств
Тогда математическое ожидание ущерба, наносимого
предприятию, при выборе различными сторонами зон
(объектов) i и j (
) можно рассчитать:
где p – вероятность незащищенности зоны (объекта), p>1.
Очевидно, что криминальная структура (игрок 1) будет
стремиться максимизировать величину zij, а предприятие
(игрок 2) – минимизировать ее, т.е. интересы сторон
прямо противоположны и их взаимодействие составляет
содержание антагонистического конфликта.
Тема «Типовые модели управления»
Модель определения объектов защиты в условиях
независимости ущербов
Предполагается, что средства защиты j-го вида
нейтрализуют j-ю стратегию криминальной структуры.
Ущерб звена объекта защиты будет rij = 0. В остальных
случаях ущерб не зависит от того, выполнено ли
мероприятие по защите отдельного звена объекта или нет.
Для j-й стратегии криминальной структуры положим
величину ущерба, который она причиняет предприятию,
равной lj. Для удобства будем считать, что l1 > l2 > … > ln.
Положим cj = 0.
Тогда платежная матрица примет вид:
Тема «Типовые модели управления»
Модель определения объектов защиты в
условиях независимости ущербов
Очевидно, что игрок 2 (предприятие) будет стремиться
минимизировать свой ущерб и, рассчитывая на худший
случай, должен считать, что игрок 1 (криминальная
структура) ему антагоничен.
Для игрока 2 (предприятие) стратегии его поведения
определятся реализацией антагонистической игры вида:
где yi/υ = pi (
)
Тема «Типовые модели управления»
Модель определения объектов защиты в
условиях независимости ущербов
Пусть на предприятии имеются n зон (объектов)
возможного нападения криминальных структур с
целью ограбления. Предполагается, что в одной из зон
(объектов) организована криминальная группа.
Для ее выявления в организационной структуре
предприятия
предусмотрено
специальное
подразделение
из
L
человек,
оснащенных
современными техническими средствами. Численность
подразделения делима, максимально возможное
число таких подгрупп равно L. Если в группу входит по l
человек, то число таких подгрупп равно r = L/l.
Тема «Типовые модели управления»
Модель определения объектов защиты в
условиях независимости ущербов
Для общности рассуждений будем считать, что число
таких подгрупп соответствует r. Эти подгруппы службы
безопасности могут быть распределены по зонам
(объектам) защиты различным образом. Например, все
r подгрупп могут действовать в первой зоне (объекте)
или в первую зону (объект) можно послать (r - 1)
подгруппу, во вторую зону (объект) – одну подгруппу, в
остальные — ни одной и т. д.
Тема «Типовые модели управления»
Модель определения объектов защиты в
условиях независимости ущербов
Очевидно, что вероятность обнаружения криминальной
структуры одной подгруппой в j-й зоне (объекте)
зависит от условий, характеризующих эту зону
(объект). Обозначим эту вероятность через и будем
считать, что обнаружение действия криминальной
структуры каждой подгруппой службы безопасности
являются независимыми событиями.
Тема «Типовые модели управления»
Модель определения объектов защиты в
условиях независимости ущербов
Обычно противоборствующие стороны располагают
априорной информацией о значениях и поэтому
каждая из них может определить вероятность
обнаружения криминальной структуры в j-й зоне
(объекте) по формуле
где qj – число подгрупп службы безопасности,
действующих в j-й зоне (объекте).
Тема «Типовые модели управления»
Модель определения объектов защиты в
условиях независимости ущербов
Игрок 1 (предприятие) распределяет подгруппы службы
безопасности по зонам (объектам) с расчетом
максимизировать вероятность обнаружения действий
криминальной структуры.
Игрок 2 (криминальная структура) выбирает зону
нападения с расчетом минимизировать эту вероятность.
Тема «Типовые модели управления»
Модель определения объектов защиты в
условиях независимости ущербов
Математической моделью распределения поисковых
усилий подгрупп службы безопасности и выбора зоны
(объекта) возможных действий криминальной
структурой является конечная антагонистическая игра,
которую можно задать матрицей выигрышей
где m – число чистых стратегий предприятия (игрок 1); n
– число чистых стратегий криминальной структуры
(игрок 2); hij = H (i,j) – выигрыш игрока 1 в ситуации (i, j).
Тема «Типовые модели управления»
Модель определения объектов защиты в
условиях независимости ущербов
Чистой стратегией игрока 1 является вектор
компоненты которого – целые неотрицательные
числа, число подгрупп службы безопасности,
направляемых в j-ю зону (объект) согласно i-й чистой
стратегии
Чистой стратегией игрока 2 является выбор зоны
(объекта) нападения. Полезностью нападающей
стороны (игрока 1), очевидно, будет вероятность
обнаружения криминальной структуры в j-й зоне
(объекте), которая определяется по формуле