Геометрия 8 класс. Тема урока: «Четырёхугольники».

Геометрия 8 класс.
Тема урока: «Четырёхугольники».
Вид урока: обобщение знаний.
Цель урока: подведение итога работы в
группах, систематизировать полученные
знания,
повторить
теоретический
материал, выделить основные типы
задач.
1 группа.
Дать определение:
1. Параллелограмм это…
2. Ромб это параллелограмм…
3. Ромб это четырёхугольник, у которого…
4. Прямоугольник это параллелограмм…
5. Прямоугольник это четырёхугольник, у которого…
6. Квадрат это параллелограмм…
7. Квадрат это ромб, у которого…
8. Квадрат это прямоугольник, у которого…
2 группа.
Перечислить свойства:
1. Назвать свойства для параллелограмма.
2. Чем отличается ромб от прямоугольника?
3. Какие свойства объединяют прямоугольник и
параллелограмм?
4. Квадрат является частным случаем какого
четырехугольника?
5. Почему трапеция не является параллелограммом?
6. Какие виды трапеции вы знаете?
7. Что вы знаете об углах трапеции?
8. Всегда ли диагонали параллелограмма пересекаются под
острым углом?
3 группа.
Прочитать и доказать теоремы:
1. Признак параллелограмма.
2. Доказать равенство противоположных сторон
параллелограмма.
3. Доказать равенство противоположных углов
параллелограмма.
4. Доказать равенство диагоналей прямоугольника.
5. Доказать, что диагонали ромба…
Устные задачи
•
Сумма двух углов параллелограмма равна 116
градусам. Найдите углы параллелограмма.
•
Найдите периметр параллелограмма, если его
стороны равны 5м и 14м.
•
Найдите радиус описанной около прямоугольника
окружности, если его диагональ равна 24м .
•
Найти углы ромба, если один из них больше другого
на 50 градусов.
•
Найдите стороны ромба, если его периметр равен
28см.
Вариант 1.
Сумма двух сторон параллелограмма равна 30м, а
периметр-64м. Найдите стороны параллелограмма.
в
а
Решение:
(а + в)∙2=64
2а=30
;
Ответ: 15м и 17м.
а+в=32
а=15
;
в=17
а = 15.
Вариант 2.
Биссектриса двух углов прямоугольника разбивает сторону на
отрезки 4см, 2см и 4см. Найдите периметр прямоугольника.
В
А
4
К 2 М 4
С
Д
Решение:
∆АВК=∆ДСМ, треугольники прямоугольные (равны по двум катетам).
< ВАК = < КАД=45⁰ (биссектриса угла).
<ВКА = <КАД=45⁰ (в.н.л.).
∆АВК=∆ДСМ, треугольники равнобедренные.
АВ=ВК=СМ=СД=4см.
ВС=ВК+КМ+МС=10см.
Р=(4+10)×2=28.
Ответ: Р=28см.
Вариант 3.
В параллелограмме АВСД из тупого угла В проведена
биссектриса и высота. Угол между ними равен 30 градусов.
Найдите углы параллелограмма.
В
С
А К
М
Д
Решение:
∆КВМ прямоугольный.
ВМК=90⁰-30⁰=60⁰.
СВМ= ВМК=60⁰ (в.н.л.).
АВМ= СВМ=60⁰ (свойство биссектрисы угла).
АВС= АВМ+ СВМ=120⁰.
ВАД=180⁰-120⁰=60⁰.
Ответ: 60⁰ и 120⁰.
Дан прямоугольник.
Перпендикуляр, опущенный
из вершины на диагональ,
делит прямой угол на две
части в отношении 4:1.
Найдите угол между этим
перпендикуляром и другой
диагональю.
В
С
О
К
А
Решение:
< АВК+<СВК=90⁰; <АВК = х⁰ и < СВК=4х⁰;
4х+х=90⁰; х=18⁰; < АВК=18⁰ и <СВК=72⁰;
∆АОВ равнобедренный (АО+ВО+R)→ <ОВА= < ОАВ=72⁰;
< ОВК= <ОВА—<АВС=72⁰ —18⁰ =54⁰
Ответ: 54⁰
Д
В параллелограмме АВСД через
точку пересечения диагоналей
проведена прямая, которая
отсекает на сторонах ВС и АД
отрезки ВЕ=3м и АF =3,8м.
Определите стороны ВС и АД.
В
Е
С
О
А
F
Д
Решение:
ВС=АД ( свойство сторон параллелограмма).
Рассмотрим ∆ВОЕ и ∆ ДОК:
< ВОЕ = <ДОК (вертикальные),
< ЕВО = <ОДF (в.н.л.),
∆ВОЕ = ∆ ДОК по второму признаку.
ВО=ДО (свойство диагоналей).
АЕ=ДF=3м.
АД=ВС=АF+ДF=3,8+3=6,8м.
Ответ: 6,8м.
Дан ромб АВСД.
Периметр ромба равен
40дм. ВД+АС=28дм.
Найти периметр
треугольника АОВ.
В
С
О
А
Д
Решение:
Р=4АВ; 4АВ=40; АВ=10дм.
ВД+АС=28; АО+ВО=14дм (свойство диагоналей).
Р∆АОВ=АВ+АО+ВО=10+14=24дм.
Ответ: 24дм.
В прямоугольнике АВСД точка
пересечения диагоналей отстоит
от меньшей стороны на 4см
дальше, чем о т большей
стороны.
Периметр этого прямоугольника
равен 56см.
Найти стороны прямоугольника.
Решение:
ОМ = х см; ОК=х+4 (см).
АВ =2х см; ВС=2х+8 (см).
АВ+ВС=Р:2=56:2=28 (см).
2х+2х+8=28; 4х=28;
Х=5; АВ=10см и ВС=18см.
Ответ: 10см и 18см.
В
М
С
К
О
А
Д