1/3(y 1/2 -1)

Лекция 11
Теория контрактов
Способы борьбы с
неблагоприятным отбором
• Сигналы
• Фильтрация
• Рационирование
Сигналы
Агенты, которые обладают характеристиками
выше среднего уровня, от неблагоприятного
отбора проигрывают. Поэтому
они заинтересованы дать знать принципалу о
наличии у себя особых качеств, дать сигнал.
Должно выполняться условие, что подача
сигнала для работников с разными
характеристика связана с разными
издержками, они сопоставляют собственные
выгоды и издержки и выбирают разные
сигнальные действия.
Примеры: рынок труда, банковский сектор,
потребительские товары
Сигнальное взаимодействие
Фильтрация
Принципал предпринимает особые
действия, реакция на которые
позволяет выявить скрытые
характеристики агента последнего.
Такой вариант предотвращения
неблагоприятного отбора называется
фильтрацией или сканированием.
Пример: рынок труда.
Схема фильтрационного
взаимодействия
Модель фильтрации с помощью
набора контрактов
Принципал сталкивается с 2 агентами: i=1,2
Вероятность встречи с агентом 1 равна ½.
Издержки агентов:
ci=θiei2/2, где θ2>θ1.
Принципал предлагает зарплату:
wi = wi(ei)
Целевая функция принципала:
π=e1+e2-(w1+w2)
Модель: фильтрации с помощью
набора контрактов
• Случай симметричной информации
π=e1+e2-(w1+w2)→max!
При условии участия агентов:
w1 – θ1e12/2 ≥ 0
w2 – θ2e22/2 ≥ 0
Тогда π=e1+e2 - (θ1e12/2 + θ2e22/2 ) → max!
∂π/∂e1=1-θ1=0 ∂π/∂e2 = 1-θ2 =0
e1*=1/θ1 e2*=1/θ2
Модель фильтрации с помощью
набора контрактов
• Случай асимметричной информации
Принципал не может определить агента и
предлагает набор контрактов {w1*,e1*} и
{w2*,e2*}.
Агент 2 выберет контракт {w2*,e2*}, так как
w1–θ2e12/2=1/(2θ1)-θ2/(2θ21)=1/(2θ1)(1-θ2/θ1)<0
Агент 1 тоже выберет контракт {w2*,e2*},
w2–θ1e22/2=1/(2θ2)-θ1/(2θ22)=1/(2θ2)(1-θ1/θ2)>0
Модель фильтрации с помощью
набора контрактов
Принципал меняет схему заработной платы
таким образом, чтобы полезность агента i
от выбора контракта {wi*,ei*} была выше
полезности от выбора контракта {w-i*,e-i*}.
Условия совместимости по стимулам:
w1 – θ1e12/2 ≥ w2 – θ1e22/2
w2 – θ2e22/2 ≥ w1 – θ2e12/2
Модель фильтрации с помощью
набора контрактов
Тогда задача принципала:
π=1/2(e1-w1)+1/2(e2-w2)→ max!
w1 – θ1e12/2 ≥ 0
w2 – θ2e22/2 ≥ 0
w1 – θ1e12/2 ≥ w2 – θ1e22/2
w2 – θ2e22/2 ≥ w1 – θ2e12/2
или
Модель фильтрации с помощью
набора контрактов
π=1/2(e1-w1)+1/2(e2-w2)→ max!
w1 ≥ θ1e12/2
w1 ≥ θ1e12/2 + (w2 – θ1e22/2)
w2 ≥ θ2e22/2
w2 ≥ θ2e22/2 + (w1 – θ2e12/2)
Модель фильтрации с помощью
набора контрактов
Решение задачи:
e1= 1/θ1= e1*
e2=1/(2θ2-θ1)< 1/θ2 = e2*
w1 = 1/(2θ1)+1/[2(θ2 - θ1)]> w1*= 1/(2θ1)
w2 = θ2/(2[2θ2 – θ1]2)< w2* = 1/(2θ2)
Модель фильтрации с помощью
набора контрактов
Оптимальный контракт для агента i:
{wi*=1/(2θi) ,ei*=1/θi}
Так как θ2>θ1, то
w2<w1
e2<e1
Более производительному агенту предлагается
более высокая зарплата, и он прикладывает
бόльшие усилия, чем менее
производительный агент.
Рационирование
Принципал с целью получения информации
об агенте выдвигает дополнительные
требования к агенту, которые напрямую
не связанны с целевыми
показателями принципала. Такой вариант
решения проблемы неблагоприятного
отбора называется рационированием.
Примеры: финансовый сектор, сектор услуг,
инвестиции, усыновление.
Модель рационирования на рынке
кредитов
Для реализации проекта заемщик
обращается в банк за кредитом в 1000 дол.
• Ситуация при отсутствии неблагоприятного
отбора
Известно, что вероятность реализации
проекта p.
В случае успеха доход заемщика – 1500 дол.,
в случае неудачи – 800 дол.
Ожидаемый доход равен 1500p+(1-p)800
Модель рационирования на рынке
кредитов
Заемщик ведет переговоры с банком о ставке
процента за кредит rB.
Чистый доход заемщика при реализации
проекта: 1500 - 1000(1+ rB) = 500 - 1000rB
Банк имеет доступ к фонда по ставке 5%.
Прибыль банка при реализации проекта:
1000(1+ rB) – 1050 = 1000rB – 50
Убытки при неудаче проекта:
800 – 1050 = 250
Модель рационирования на рынке
кредитов
Кредит
возращен
Банкротство
Матрица игры
Доход
Прибыль
заемщика
банка
500 - 1000rB 1000rB – 50
-200
-250
Модель рационирования на рынке
кредитов
Если заемщик соглашается брать кредит, то
его ожидаемый доход:
VD(rB) = (500 - 1000rB)p - 200(1-p)=
=p(500 – 200(1-p)/p-1000rB)
Ожидаемая прибыль банка:
VB(rB) = (1000rB - 50)p – 250(1-p)=
= 1000rBp – 200(1-p) - 50
Дерево игры
Модель рационирования на рынке
кредитов
Заемщик принимает предложение банка, если
это дает ему неотрицательный ожидаемый
доход:
VD(rB) =p(500 – 200(1-p)/p-1000rB)≥0
rB≤(500 – 200(1-p)/p)/1000 = rD*
Банк предоставит кредит по ставке rD*, если это
даст неотрицательную прибыль банку:
VB(r*B)=1000rB*p–200(1-p)-50=
=(500 – 200(1-p)/p)p-200(1-p)-50≥0, т.е. p≥0,473
Модель рационирования на рынке
кредитов
• Ситуация неблагоприятного отбора
Заемщик обладает информацией о перспективах
реализации проекта, а банк не обладает. Заемщик,
в большей степени склонный к риску, соглашается
на более высокую ставку процента за кредит.
Проблема неблагоприятного отбора состоит в том,
что чем выше ставка процента за кредит,
тем меньше надежных клиентов.
В модели заемщик может оценить вероятность
успешной реализации проекта, а банк не может.
Тогда у заемщика есть стимул сообщать банку,
что вероятность p высокая.
Модель рационирования на рынке
кредитов
Банку неизвестна истинная величина p, и
его стратегия - выбор единой ставки rB для
всех заемщиков.
Заемщику известно p, и его стратегия rD*(p).
Банк не знает p, но считает, что риск проекта,
компенсируется высоким ожидаемым
доходом заемщика.
Зависимость резервной кредитной ставки от
вероятности платежеспособности
Модель рационирования на рынке
кредитов
Банк узнает величину rD*(p) после объявления
условий займа по реакции заемщика.
Заемщик принимает условия тогда и только
тогда, когда rD*(p) ≥ rB .
Пусть банк оценивает p как случайную величину,
равномерно распределенную на отрезке [0,1].
Тогда, если заемщик соглашается взять кредит
по ставке rB , то банк оценивает p как
равномерно распределенную величину
на отрезке [0,p(rB)]. Ожидание вероятности,
когда кредитный контракт заключен, ½p(rB).
Модель рационирования на рынке
кредитов
Модель рационирования на рынке
кредитов
Чтобы предотвратить неблагоприятный отбор,
банк рационирует кредит, назначая
кредитную ставку ниже ставки,
обеспечивающей равенство спроса
и предложения.
Высокая цена за кредиты привлекает заемщиков
склонных к риску, поэтому банк устанавливает
дополнительные критерии отбора
(рекомендательные письма, «чистая»
кредитная история, залоги и пр.).
Моральный риск
Моральный риск (постконтрактный
оппортунизм), возникает из-за
асимметричности информации об эндогенных
характеристиках контракта.
Проявление морального риска:
• рынок товаров;
• рынок труда;
• рынок кредитов;
• страхование.
Неблагоприятный отбор и моральный риск тесно
связаны.
Моральный риск
Факторы возникновения морального риска:
• разные цели сторон, заключающих
контракт;
• издержки мониторинга за исполнением
контрактных обязательств;
• возможность перенести издержки на
других участников контракта, ограниченная
ответственность агента за свои действия
или решения.
Моральный риск
Моральный риск возникает из-за
асимметричности информации об эндогенных
параметрах контракта.
Параметрами контракта могут быть:
усилия агента, и в этом случае имеет место
моральный риск со скрытыми действиями;
параметры среды, от которых зависит поведение
агента, в этом случае имеет место моральный
риск с скрытой информацией.
Моральный риск со скрытыми
действиями
Изучение ситуации морального риска
со скрытыми действиями исходит из гипотезы,
что принципал не может контролировать
усилия агента в процессе выполнения
контракта.
В таких условиях невозможно прописать
в контракте требуемый уровень усилий агента
Следовательно, вознаграждение агента
не будет зависеть от уровня прикладываемых
им усилий.
Моделирование морального риска
со скрытыми действиями
• принципал составляет набор контрактов и предлагает
агенту;
• агент решает, принять ему один из контрактов,
или отвергнуть все;
• если агент выбрал контракт, он совершает
предписанные этим контрактом действия,
интенсивность которых принципал наблюдать
не может;
• определяются внешние условия;
• на основании поведения агента и внешних условий
определяется результат работы агента;
• по результату работы агента определяются выигрыши
агента и принципала
Моделирование морального риска
со скрытыми действиями
Моральный риск со скрытой
информацией
В случае морального риска со скрытой
информацией внешние условия известны
агенту еще до выбора им оптимального
уровня усилий, но остаются неизвестными
принципалу.
В этой ситуации принципал не может выявить,
вызвано ли благоприятное/неблагоприятное
состояние дел усердием/отлыниванием агента
или внешними факторами.
Моделирование морального риска
со скрытой информацией
• принципал составляет набор контрактов и предлагает
его агенту;
• агент решает, принять ли ему какой-либо из этих контрактов,
или отвергнуть их все;
• внешние условия становятся известны агенту, но остаются
неизвестными принципалу;
• агент, обладая информацией о внешних условиях, выполняет
предписанные контрактом действия, интенсивность которых
принципал наблюдать не может;
• на основании внешних условий и действий агента определяется
результат работы агента;
• по результату работы агента определяются выигрыши агента
и принципала.
Моделирование морального риска
со скрытой информацией
Способы борьбы с моральным
риском
Существует две категории способов борьбы с
моральным риском: внутренние и внешние.
• Внутренние способы доступны в рамках
контракта и оплачиваются участниками
контракта.
• Внешние способы обеспечиваются рынком
или средой, в которой контракт заключается,
участники не несут прямых издержек (хотя
могут их нести косвенным образом)
Способы борьбы с моральным
риском
Внутренние способы борьбы с моральным
риском:
• оплата по результату;
• мониторинг;
• эффективная заработная плата;
• самостоятельное выполнение работы
Способы борьбы с моральным
риском
Внешние способы борьбы с моральным
риском:
• репутация на рынке агентов;
• конкуренция на рынке конечного продукта;
• угроза поглощения.
Модель стимулирующего трудового
контракта
Взаимодействуют работник и фирма.
Функция полезности работника:
U(w,e)=w1/2-(e-1)
w — зарплата работника,
e — уровень прикладываемых усилий, e=1,2.
Альтернативная полезность работника равна 1.
Конечный доход фирмы зависит от уровня
прикладываемых работником усилий, и
от случайных факторов.
Модель стимулирующего трудового
контракта
Доход
Усилия
eL=1
eH=2
RL=10
RH=30
2/3
1/3
1/3
2/3
Модель стимулирующего трудового
контракта
При минимальном уровне усилий
работника eL=1 ожидаемый доход
фирмы равен 50/3.
При максимальном уровне усилий
eH=2 ожидаемый доход фирмы
равен 70/3.
Модель стимулирующего трудового
контракта
1. Фирма может контролировать усилия
работника.
В контракте можно зафиксировать необходимые
усилия работника.
Если фирма хочет получить максимальные
усилия работника, она предлагает контракт
(wH,eH), в случае невыполнения контракта
работник ничего не получает.
Доход фирмы - случайная величина, риск несет
сама фирма нейтральная к риску.
Модель стимулирующего трудового
контракта
Величина заработной платы wH определяется
из равенства функции полезности
работника и его альтернативной
полезности:
U(wH,eH)=wH1/2-(eH-1)= wH1/2-1≥1
wH≥4
Ожидаемый доход фирмы будет равен:
70/3-4=58/3
Модель стимулирующего трудового
контракта
Если фирма хочет получить минимальные
усилия работника, она предлагает контракт
(wL,eL).
Заработная плата wL=1, усилия eL=1, ожидаемый
доход фирмы равен:
50/3-1=47/3
Издержки оплаты дополнительных усилий
работника составляют 4-1=3, их несет фирма.
Контроль за усилиями работника со стороны
фирмы избавляет работника от издержек
неконтролируемого риска.
Модель стимулирующего трудового
контракта
2. Фирма не может контролировать усилия
работника.
Контролю поддается величина дохода
фирмы. Фирма может получить низкий (RL)
или высокий (RH) доход. Результат
объясняется усилиями работника и
стечением обстоятельств (удачным или
неудачным.
Модель стимулирующего трудового
контракта
Доход
Усилия
eL=1
eH=2
RL=10
RH=30
2/3
1/3
1/3
2/3
Модель стимулирующего трудового
контракта
Если фирме желателен высокий уровень
усилий работника, она должна
предложить такой контракт, где ожидаемая
полезность работника при eH=2 была
бы выше, чем при eL=1. Пусть
y — вознаграждение работника при RL=10;
z — вознаграждение работника при RH=30.
Модель стимулирующего
трудового контракта
Ожидаемая полезность работника равна:
1/3(y1/2-1)+2/3(z1/2-1) при выборе усилий eH=2
2/3(y1/2-0)+1/3(z1/2-0) при выборе усилий eL=1
Работник выберет высокий уровень усилий
при условии:
1/3(y1/2-1)+2/3(z1/2-1)≥ 2/3(y1/2-0)+1/3(z1/2-0)
1/3(y1/2-1)≥1/3z1/2
условие совместимости по стимулам
Модель стимулирующего трудового
контракта
Работник примет контракт при условии
1/3(y1/2-1)+2/3(z1/2-1)≥1
условие участия
Модель стимулирующего трудового
контракта
Модель стимулирующего трудового
контракта
С точки зрения фирмы наилучшей из
допустимых является схема
вознаграждения: y=0, z=9.
Ожидаемый чистый доход фирмы:
1/3(10-0)+2/3(30-9)=52/3
Прибыль фирмы уменьшается, так как
ожидаемое вознаграждение работника
увеличивается, компенсируя риск.
Модель стимулирующего трудового
контракта
Стимулирование работника с целью выбора
им высокого уровня усилий оправдано.
Если бы фирму устроил уровень усилий eL=1,
то стимулирующие выплаты не нужны.
Независимая от конечного результата зарплата
wL=1 обеспечивает согласие на контракт и
работник не несет издержек риска.
В этом случае работник выбирал бы eL=1, доход
фирмы составил бы
2/3(10-1)+1/3(30-1)=47/3<52/3.