Тема «Информационные модели сложных систем: графы и дорожные сети» Коржавина Екатерина Рафаиловна Структуры данных Таблицы Графы Деревья корень уровни Неориентированный граф А В С D Неориентированный граф А 3 1 С 2 В 4 5 D Номера ребер графа Способы задания графа: 1 способ Список всех ребер Способы задания графа: 1 способ Список всех ребер (…, …, …, …) Способы задания графа: 1 способ Список всех ребер (АС, AD, АВ, CB, DB) Способы задания графа: 2 способ Таблица смежности А В С D A B C D Правило заполнения: 1 – ребро между вершинами есть 0 – ребра между вершинами нет Способы задания графа: 2 способ Таблица смежности А В С D A 0 1 1 1 B 1 0 1 1 C 1 1 0 0 D 1 1 0 0 Способы задания графа: 2 способ Таблица смежности А В С D A 0 1 1 1 B 1 0 1 1 C 1 1 0 0 D 1 1 0 0 Способы задания графа: Таблица – симметрична относительно главной диагонали А В С D A 0 1 1 1 B 1 0 1 1 C 1 1 0 0 D 1 1 0 0 Способы задания графа: Названия вершин 3 способ Таблица инцидентности 1 A B C D 2 3 4 5 Способы задания графа: 3 способ Таблица инцидентности 1 2 3 4 A B C D Правило заполнения: 1 – вершина с ребром соединена 0 – вершина с ребром не соединяется 5 Способы задания графа: 3 способ Таблица инцидентности A 1 2 3 4 5 1 1 1 0 0 B C D Правило заполнения: 1 – вершина с ребром соединена 0 – вершина с ребром не соединяется Способы задания графа: 3 способ Таблица инцидентности 1 2 3 4 5 A 1 1 1 0 0 B 0 0 1 1 1 C 1 0 0 1 0 D 0 1 0 0 1 Часть 2 Ориентированный граф (орграф) А 3 1 2 С В 4 5 D - вершины орграфа - дуги орграфа Способы задания орграфа: Аналогично неориентированному графу 1 способ - список всех дуг 2 способ – таблица смежности 3 способ – таблица инцидентости Способы задания орграфа: 1 способ - список всех дуг Способы задания орграфа: 1 способ - список всех дуг (СА; СВ; BA; AD; BD) Для орграфа 2 способ - таблица смежности Вершины, в которые входит дуга А 3 Вершины, из которых выходит дуга 1 А A B C D В С D 2 С В 4 5 D А Для орграфа 3 1 2 2 способ – таблица смежности С В 4 5 D А A B C D В С D Правило заполнения: 1 – дуга между вершинами есть 0 – дуги между вершинами нет Учитывать направление дуг, указанное стрелками! А Для орграфа 3 1 2 2 способ – таблица смежности С В 4 5 А A D С D Правило заполнения: 0 1 – дуга между вершинами есть 0 – дуги между вершинами нет B C В D 1 Учитывать направление дуг, указанное стрелками! Для орграфа 2 способ - таблица смежности A А В С D 0 0 0 1 B 1 0 0 1 C 1 1 0 0 D 0 0 0 0 Правило заполнения: 1 – дуга между вершинами есть 0 – дуги между вершинами нет Учитывать направление дуг, указанное стрелками! Для орграфа 2 способ - таблица смежности А В С D A 0 0 0 1 B 1 0 0 1 C 1 1 0 0 D 0 0 0 0 Главная диагональ матрицы смежности Для орграфа нет симметрии относительно главной диагонали Для орграфа 3 способ Таблица инцидентности Номера дуг Названия вершин 1 A B C D 2 3 4 5 Для орграфа: 3 способ Таблица инцидентности 1 2 3 4 5 A B C D Правило заполнения: 1 – дуга выходит из вершины - 1 – дуга входит в вершину 0 – дуги нет Для орграфа: 3 способ Таблица инцидентности A 1 2 3 4 5 -1 1 -1 0 0 B C D Правило заполнения: 1 – дуга выходит из вершины - 1 – дуга входит в вершину 0 – дуги нет Для орграфа: Таблица инцидентности 1 2 3 4 5 A -1 1 -1 0 0 B 0 0 1 -1 1 C 1 0 0 1 0 D 0 -1 0 0 -1 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ТЕМЕ Срок выполнения – 2 недели Задание 1 1. Придумать и нарисовать неориентированный граф, состоящий из 8 вершин. Вершины обозначить кружками, ребра графа – линиями. (Названия вершин – буквы лат. алфавита. Номера ребер – цифры) 2. Задать граф тремя способами: • • • Список ребер в круглых скобках через запятую Таблица смежности Таблица инцидентности Таблицы заполнить (см. конспект лекции) ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ТЕМЕ Срок выполнения – 2 недели Задание 2 1. Придумать и нарисовать ориентированный граф, состоящий из 7 вершин (гр. КС) из 9 вершин (гр. ПГС, АГС) Вершины обозначить кружками, дуги графа – стрелками. (Названия вершин – буквы лат. алфавита. Номера дуг – цифры) 2. Задать орграф тремя способами: • • • Список дуг в круглых скобках через запятую Таблица смежности Таблица инцидентности Таблицы заполнить, учитывать направления дуг! (см. конспект лекции) ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ТЕМЕ Срок выполнения – 2 недели Задание 3 Придумать дорожную сеть из 10 населенных пунктов (можно взять фрагмент из карт Подмосковья) Нарисовать в виде графа и составить таблицу двоичной матрицы. Спасибо за внимание! Москва, 2014