Nefedova_Arifm

Арифметика ––просто или сложно?
"Математика — царица наук, арифметика — царица
математики". К.Ф. Гаусс.
А знаете ли вы, что… ?
При огромном участии Петра в России выходит первый
отечественный учебник по математике. Идет 1703 год. Леонтий
Филиппович Магницкий издает "Арифметику".
"Арифметика, сиречь наука числительная. С разных
диалектов на славянский язык переведенная, и воедино
собрана и на две части разделенная"
Труд Леонтия Филипповича не был переводным, аналогов
учебника в то время не существовало. Это была уникальная
книга.
Несколько экземпляров "Арифметики" бережно сохранили в
Отделе редких книг и рукописей библиотеки Московского
Университета.
"Арифметика или числительница, есть художество
честное, независтное, ..."
Сложение.
Вычитание.
Умножение.
Деление
Что такое сложение?
Сложение является начальным понятием, для
которого невозможно дать строгое формальное
определение.
Тем не менее, чтобы придать этому действию
некоторое разумное представление, мы скажем, что
сложение – это операция нахождения суммы двух или
нескольких чисел, где под суммой понимается общее
количество единиц, содержащихся в рассматриваемых
числах вместе. Эти числа называются слагаемыми.
Например: 11 + 6 = 17.
Здесь 11 и 6 – слагаемые, 17 – сумма.
Хотите немного истории?
Магницкий учит Россию десятичному исчислению.
Что интересно, он приводит таблицу сложения не в
том виде, как ее принято было издавать на последней
страничке 12-листовой тетради, а только ее половину.
Т.е. коммутативность этих операций давалась сразу.
Что такое коммутативность? Слайд 6.
Вычитание, что это?
Вычитание является действием, обратным к
сложению, так как это операция нахождения одного
из слагаемых по сумме и другому слагаемому.
Вычесть из одного числа (уменьшаемого)
другое (вычитаемое) - значит найти такое третье
число (разность), которое при сложении с
вычитаемым дает уменьшаемое:
17 – 6 = 11.
Здесь 17 – уменьшаемое, 6 – вычитаемое, 11 –
разность.
Хочешь складывать быстро?
Выучи законы сложения!
Переместительный (коммутативный) закон
сложения: m + n = n + m .
Сумма не меняется от перестановки её слагаемых.
Сочетательный (ассоциативный) закон
сложения: ( m + n ) + k = m + ( n + k ) = m + n + k .
Сумма не зависит от группировки её слагаемых.

Умножать умеешь?
Умножить одно число n (множимое) на другое
целое число m (множитель) - значит повторить
множимое n в качестве слагаемого m раз, т.е.
n+ n+ n+ …+n
Результат умножения называется произведением.
Запись операции умножения: n * m или n* m
Например: 12 * 4 = 12 + 12 + 12 + 12 = 48. Таким
образом, 12 * 4 = 48 или 12 * 4 = 48. Здесь 12 –
множимое, 4 – множитель, 48 – произведение.
Понятие сомножители вам знакомо?
Если множимое n и множитель m поменять
местами, то произведение не изменится.
Например, 12 · 4 = 12 + 12 + 12 + 12 = 48 и
соответственно,
4 · 12 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4
+ 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 48. Поэтому множимое и
множитель часто называются сомножителями.
Тогда закон умножения тебе необходим!
Переместительный (коммутативный) закон
умножения: m · n = n · m .
Произведение не меняется от перестановки его
сомножителей.
Что устали? А деление?!
Деление является действием, обратным к умножению,
так как это операция нахождения одного из сомножителей по
произведению и другому сомножителю: Разделить одно число
(делимое) на другое (делитель) – значит найти такое третье
число (частное), которое при умножении на делитель даёт
делимое:
48 : 4 = 12.
Здесь 48 – делимое, 4 – делитель, 12 – частное.
Частное от деления одного целого числа на другое
целое число может и не быть целым числом, тогда мы
выполняем деление с остатком.
Пример:
23 не делится на 4, в этом случае мы можем записать: 23 =
5 · 4 + 3. Здесь 3 – остаток.
Будешь ли помнить , что
всякая арифметика, в том числе и школьная,
есть все-таки прежде всего учение о числах и
операциях над ними?
Дело это важное, ответственное и служит
основою всего дальнейшего математического
(и не только математического) образования.
При выполнении этого дела устремим все
наши усилия в этом основном направлении, не
уклоняясь от него и не подменивая его как
угодно соблазнительными лозунгами вроде
"развития сообразительности".