ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Сибирский федеральный университет
Кафедра «Теория и конструирование
механических систем»
Красноярск, 2008
Н. П. Сильченко
М. А. Мерко
М. В. Меснянкин
Теория механизмов и машин
УДК
ББК
621.01
34.41
С36
Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория механизмов и машин» подготовлен в рамках реализации
в 2007 г. программы развития ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университет» на 2007–2010 гг. по разделу «Модернизация
образовательного процесса».
Рецензенты:
Красноярский краевой фонд науки;
Экспертная комиссия СФУ по подготовке учебно-методических комплексов дисциплин
Сильченко, П. Н.
С36
Теория механизмов и машин. Презентационные материалы. Версия 1.0 [Электронный ресурс] : наглядное
пособие / П. Н. Сильченко, М. А. Мерко, М. В. Меснянкин. – Электрон. дан. (13 Мб). – Красноярск : ИПК СФУ, 2008. –
(Теория механизмов и машин : УМКД № 363-2007 / рук. творч. коллектива П. Н. Сильченко). – 1 электрон. опт. диск
(DVD). – Систем. требования : Intel Pentium (или аналогичный процессор других производителей) 1 ГГц ; 512 Мб
оперативной памяти ; 13 Мб свободного дискового пространства ; привод DVD ; операционная система Microsoft
Windows 2000 SP 4 / XP SP 2 / Vista (32 бит) ; Microsoft PowerPoint 2003 или выше.
ISBN 978-5-7638-1283-1 (комплекса)
ISBN 978-5-7638-1281-7 (пособия)
Номер гос. регистрации в ФГУП НТЦ «Информрегистр» 0320802726 от 20.12.2008 г. (комплекса)
Номер гос. регистрации в ФГУП НТЦ «Информрегистр» 0320802752 от 22.12.2008 г. (пособия)
Настоящее издание является частью электронного учебно-методического комплекса по дисциплине «Теория механизмов и машин»,
включающего учебную программу, учебное пособие, лабораторный практикум, практикум, методические указания по самостоятельной
работеконтрольно-измерительные материалы «Теория механизмов и машин. Банк тестовых заданий».
Представлена презентация (в виде слайдов) теоретического курса «Теория механизмов и машин».
Предназначено для студентов направления подготовки бакалавров 190100.62
«Наземные транспортно-технологические
комплексы», 190200.62 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» укрупненной группы 190000 «Транспортная
техника и технологии».
© Сибирский федеральный университет, 2008
Рекомендовано к изданию Инновационно-методическим управлением СФУ
Разработка и оформление электронного образовательного ресурса: Центр технологий электронного обучения информационно-аналитического
департамента СФУ; лаборатория по разработке мультимедийных электронных образовательных ресурсов при КрЦНИТ
Содержимое ресурса охраняется законом об авторском праве. Несанкционированное копирование и использование данного продукта запрещается. Встречающиеся
названия программного обеспечения, изделий, устройств или систем могут являться зарегистрированными товарными знаками тех или иных фирм.
Подп. к использованию 01.09.2008
Объем 13 Мб
Красноярск: СФУ, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79
Оглавление
Введение
Раздел 1. Технические системы. Механизмы и машины.
Структурный анализ механизмов
Лекция 1. Основные понятия и определения
Лекция 2. Механизмы и их виды
Раздел 2. Синтез технических систем. Оптимизация при синтезе
Лекция 3. Синтез механизмов
Лекция 4. Кинематический анализ. Метод диаграмм
Раздел 3. Кинематический анализ технических систем
Лекция 5. Метод кинематических планов
Раздел 4. Динамика. Кинетостатический анализ технических
систем. Силовой анализ
Лекция 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Лекция 7. Динамика плоских рычажных механизмов
Лекция 8. Динамика плоских рычажных механизмов
4
Введение
Теория механизмов и машин (ТММ) – это дисциплина, изучающая
общие методы проектирования и исследования механизмов и машин.
Дисциплина «Теория машин и механизмов» является составной
частью общеинженерной дисциплины «Механика», закладывающей
основы понятия об инженерном проектировании.
Инженерное проектирование – это процесс, в котором научная
и техническая информация используется для создания новых
или модернизации уже существующих механизмов и машин,
приносящих обществу определенную пользу.
Проектирование – это процесс составления описания, необходимого
для создания еще несуществующего объекта, путем преобразования
первичного описания, оптимизации заданных характеристик объекта,
устранения некорректности первичного описания и последовательного
представления описаний на различных языках.
Введение
6
Лекционный курс дисциплины ТММ базируется на знаниях
полученных студентами при изучении дисциплин: «Физика»,
«Математика», «Начертательная геометрия и инженерная графика»,
«Теоретическая механика» и «Информатика». Знания и навыки,
приобретенные студентами при изучении дисциплины «Теория машин
и механизмов», служат базой для изучения специальных дисциплины
и дисциплин специализации.
Специфика
дисциплины «Теория машин и механизмов»
заключается в том, что вместо общепринятых понятий, таких как
исследование и проектирование, соответственно, используются
термины анализ и синтез. При этом под анализом подразумевается
исследование или изучение, а под синтезом – проектирование или
создание механизмов и машин.
Введение
7
Раздел 1.
Технические системы. Механизмы
и машины. Структурный анализ
механизмов
Лекция № 1.
Основные понятия и определения
Раздел 1
9
Лекция № 1. Основные понятия и определения
Цель ТММ – анализ и синтез типовых механизмов и машин, а также
систем, созданных на их основе.
Задача ТММ – разработка общих методов синтеза и анализа
структуры, кинематики и динамики типовых механизмов и машин,
а также систем созданных на их основе.
Дисциплина «Теория машин и механизмов» включает следующие
разделы:
1) статика – раздел ТММ, изучающий методы и алгоритмы анализа и
синтеза структуры механизмов и машин;
2) кинематика – раздел ТММ, изучающий методы и алгоритмы
анализа закономерностей изменения кинематических параметров
механизмов и машин в функции времени;
3) динамика – раздел ТММ, изучающий методы и алгоритмы анализа
динамических процессов, протекающих в механизмах и машинах, под
действием приложенных к ним силовых факторов в функции времени.
Раздел 1
10
Лекция № 1. Основные понятия и определения
В дисциплине «Теория механизмов и машин» любые механизмы
или машины рассматриваются как технические системы.
Техническая система – это ограниченная область реальной
действительности, осуществляющая взаимодействие с окружающей
средой.
При этом под окружающей средой понимается совокупность
внешних объектов, осуществляющих взаимодействие с технической
системой.
Каждая техническая система предназначена для выполнения
определенных функций и имеет собственную структуру.
В большинстве случаев структура технической системы состоит
из деталей, узлов, звеньев и типовых механизмов.
Деталь – это элемент структуры технической системы, не имеющий
внутренних связей.
Узел – это совокупность нескольких деталей конструктивно
или функционально связанных между собой.
Раздел 1
11
Лекция № 1. Основные понятия и определения
Изучение технических систем осуществляется с помощью
заменяющих образов или моделей.
Модель – это устройство или образ какого-либо объекта или
явления, адекватно отражающее его свойства.
Модели механизмов или машин используется в качестве
их заместителей или заменителей в научных или иных целях.
В зависимости от целей и задач выполняемого вида анализа
или синтеза модели механизмов и машин подразделяется:
1) по форме представления: физические и математические;
2) по методу анализа:
• графические;
• численные или аналитические;
• кинето-статические;
• графо-аналитические;
• динамические;
• экспериментальные.
Раздел 1
12
Лекция № 1. Основные понятия и определения
Модель любого механизма или машины составляется по критериям
подобия, формулируемы в зависимости от принятых допущений,
основными из которых являются:
1) все звенья механизмов и машин являются абсолютно твердыми
и жесткими, т. е. не подвержены деформациям ни какого рода;
2) контактирующие поверхности звеньев являются абсолютно
гладкими;
3) все механизмы предназначены только для преобразования
движения и силовых факторов.
Принятые допущения позволяют существенно упростить анализ
и синтез механизмов и машин на начальном этапе. Так, из первого
допущения следует, что звенья не изменяют своих размеров, второе
допущение позволяет выполнять анализ и синтез без учета сил трения
и свойств материалов, из которых изготовлены эти звенья, а следуя
допущению три анализ и синтез механизмов и машин можно
проводить без учета реальных условий их эксплуатации.
В зависимости от требуемой точности получаемых результатов
количество критериев или допущений может изменяться.
Раздел 1
13
Лекция № 1. Основные понятия и определения
Наиболее распространенным видом моделей технических систем
является схемный образ или схема.
Для одного и того же механизма или машины различают несколько
видов схемных образов или схем:
• функциональная;
• структурная;
• геометрическая;
• кинематическая;
• кинето-статическая;
• динамическая.
Исходя из выше сказанного, можно заключить, что основными
понятиями дисциплины «Теория машин и механизмов» являются
понятия машина и механизм.
Раздел 1
14
Лекция № 1. Основные понятия и определения
Машины и их виды
Машина – это техническая система, выполняющая механическое
движение для преобразования энергии, материалов и информации.
Все машины предназначены для облегчения физического
и умственного труда человека, т. е. для повышения его качеств
и производительности.
Все существующие машины можно разделить на четыре вида:
• энергетические;
• рабочие;
• информационные;
• кибернетические.
Рассмотрим выделенные виды машин в отдельности.
Раздел 1
15
Лекция № 1. Основные понятия и определения
Энергетические машины – это машины, преобразующие энергию
одного вида в энергию другого вида.
К энергетическим машинам относятся:
Двигатели – это энергетические машины, преобразующие любой
вид энергии в механическую энергию (например, электродвигатели
преобразуют электрическую энергию, двигатели внутреннего сгорания
преобразуют энергию расширения газов при сгорании в цилиндре).
Генераторы – это энергетические машины, преобразующие
механическую энергию в энергию другого вида (например,
электрогенератор преобразует механическую энергию паровой или
гидравлической турбины в электрическую энергию).
Раздел 1
16
Лекция № 1. Основные понятия и определения
Рабочие машины – это машины, использующие механическую
энергию для совершения работы по перемещению и преобразованию
объектов или материалов.
К рабочим машинам относятся:
Транспортные машины – это рабочие машины, использующие
механическую энергию для изменения положения объектов или
материалов.
Технологические машины – это рабочие машины, использующие
механическую энергию для преобразования формы, свойств, размеров
и состояния объектов или материалов.
Раздел 1
17
Лекция № 1. Основные понятия и определения
Информационные машины – это машины, предназначенные
для обработки и преобразования информации.
К информационным машинам относятся:
Математические машины – это информационные машины,
преобразующие входную информацию в математическую модель
исследуемого объекта.
Контрольно-управляющие машины – это информационные машины,
преобразующие входную информацию (программу)
в
сигналы управления машинами других видов.
Кибернетические машины – это машины, управляющие машинами
других видов, которые способны изменять программу своих действий
в зависимости от состояния окружающей среды.
К ним относятся машины, обладающие элементами искусственного
интеллекта.
Раздел 1
18
Лекция № 1. Основные понятия и определения
С целью выполнения функционального назначения машины разных
видов взаимодействуют друг с другом.
Совокупность нескольких машин образует привод.
Привод – это система взаимосвязанных устройств, предназначенная
для приведения в движение одного или нескольких звеньев, входящих
в состав механизма или машины.
Функциональная схема привода включает следующие элементы:
Энергетическая
машина
Передаточный или
преобразующий
механизм
Рабочая
машина
Передаточный или преобразующий механизм предназначен
для согласования механических характеристик энергетической
машины с механическими характеристиками рабочей машины.
Раздел 1
19
Лекция № 1. Основные понятия и определения
Все привода можно разделить на три основных вида:
• гидропривод или гидравлический;
• пневмопривод или пневмотический;
• электропривод или электрический.
Гидропривод – это вид привода машин, в котором для
преобразования движения используется механическая энергия
жидкости.
Гидропривод включает в свой состав следующие элементы:
1) гидронасос – это устройство для преобразования механической
энергии твердого тела в механическую энергию жидкости;
2) гидродвигатель – это механическое устройство, предназначенное
для преобразования механической энергии жидкости в механическую
энергию твердого тела;
3) обслуживающая и управляющая аппаратура.
Раздел 1
20
Лекция № 1. Основные понятия и определения
Пневмопривод – это вид привода машин, в котором для
преобразования движения используется механическая энергия газа.
Пневмопривод включает в свой состав следующие элементы:
1) пневмонасос – это устройство для преобразования механической
энергии твердого тела в механическую энергию газа;
2) пневмодвигатель – это механическое устройство, предназначенное
для преобразования механической энергии газа
в
механическую энергию твердого тела;
3) Обслуживающая и управляющая аппаратура.
С целью уменьшения количества составляющих элементов в гидрои пневмоприводах применяют комбинированные устройства, т. е.
устройства, выполняющие последовательно и функции гидро- или
пневмонасоса и функции гидро- или пневмодвигателя соответственно.
Раздел 1
21
Лекция № 1. Основные понятия и определения
Электропривод – это вид привода машин, в котором для
преобразования движения используется электрическая энергия.
Электропривод включает в свой состав следующие элементы:
1) электродвигатель – это механическое устройство,
предназначенное для преобразования электрической энергии
в механическую энергию;
2) обслуживающая и управляющая аппаратура.
Доступность электропитания в учреждениях и организациях
мирового сообщества, а также сравнительная простота в основном и
обусловили наибольшее распространение электропривода.
Для реализации функций контроля и управления работой,
как отдельными составляющими элементами, так и всего привода
в целом, в состав функциональной схемы дополнительно вводят
контрольно-управляющую или кибернетическую машину. Полученная
система называется машинный агрегат или машина-автомат.
Раздел 1
22
Лекция № 1. Основные понятия и определения
Машинный агрегат – это техническая система, состоящая
из нескольких соединенных последовательно или параллельно
машин и предназначенная для выполнения каких-либо требуемых
функций.
Энергетическая
машина
Передаточный или
преобразующий
механизм
Рабочая
машина
Контрольно-управляющая машина
Машинный агрегат является более сложной технической системой
по сравнению с приводом, так как наличие контрольно-управляющей
машины позволяет управлять ходом работы всей системы.
Раздел 1
23
Лекция № 1. Основные понятия и определения
Включение в функциональную схему кибернетической машины
создает
возможность
управления
работой
этой
системы
в
зависимости
от
состояния
окружающей
среды
без
непосредственного участия человека, образуя машину-автомат.
энергетическая
машина
передаточный или
преобразующий
механизм
рабочая
машина
Кибернетическая машина
Окружающая среда
Совокупность внешних объектов, осуществляющих
взаимодействие с технической системой
Раздел 1
24
Лекция № 2.
Механизмы и их виды
Раздел 1
25
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Все машины состоят из механизмов, которые призваны
обеспечивать выполнение требуемых функций. В зависимости
от сложности схемы машины могут содержать несколько механизмов
одновременно.
Механизм – это техническая система, состоящая из подвижных
звеньев, стойки и кинематических пар, образующих кинематические
цепи.
Все механизмы предназначены для передачи и преобразования
перемещений входных звеньев и приложенных к ним силовых
факторов в требуемые перемещения и силовые факторы выходных
звеньев.
Любые механизмы должны удовлетворять требованиям, заданным в
техническом задании на их проектирование, соответствие которым
определяет качество механизмов. В общем случае качество структуры
механизма определяется простотой конструкции, технологичностью
звеньев, экономичностью, надежностью, долговечностью, габаритами
и массой. Оценка работоспособности механизма осуществляются по
эксплутационным факторам, к которым относятся: прочность,
жесткость, износостойкость, виброустойчивость, теплостойкость.
Раздел 1
26
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Все многообразие механизмов классифицируется:
1) по области применения и функциональному назначению:
– механизмы летательных аппаратов;
– механизмы станков;
– механизмы кузнечных машин и прессов;
– механизмы двигателей внутреннего сгорания;
– механизмы промышленных роботов (манипуляторы);
– механизмы компрессоров;
– механизмы насосов;
– механизмы комбинированные;
Раздел 1
27
Лекция № 2. Механизмы и их виды
2) по виду передаточной функции:
• механизмы с постоянной
передаточной функцией –
это механизмы, передаточное
отношение которых за цикл
работы не изменяется;
3
3
1
H
2
0
а
Раздел 1
б
3
H
1
0
3
0
2
1
5
1
M
4
2
2 4
0
0
T
I II
2
1
• механизмы с переменной
передаточной функцией –
это механизмы, передаточное
отношение которых за цикл
работы может изменяться
в заданном диапазоне;
0
0
в
г
д
28
Лекция № 2. Механизмы и их виды
3) по виду структуры:
• механизмы с постоянной структурой – это механизмы, структура
которых за цикл работы не изменяется (а, б);
• механизмы с переменной структурой – это механизмы, структура
которых за цикл работы может изменяться (в);
4) по движению и расположению звеньев в пространстве:
• плоские механизмы – это механизмы, звенья которых совершают
движения в параллельных плоскостях (а, б);
• пространственные механизмы – это механизмы, звенья которых
совершают движения в перпендикулярных плоскостях (в).
2
1
3
3
1
2 4
0
0
H
2
0
а
Раздел 1
5
1
0
б
в
Все механизмы являются
пространственными, однако,
некоторые из низ являются
пространственными
пространственными, а другие
пространственными плоскими.
При этом первое слово
«пространственные» из названия
механизма в дальнейшем
исключается;
29
Лекция № 2. Механизмы и их виды
5) по виду преобразования движения:
• механизмы, преобразующие вращательное движение входного звена
во вращательное движение выходного звена (а, б);
• механизмы, преобразующие вращательное движение входного звена
в поступательное движение выходного звена (в, при ведущем звене 2);
• механизмы, преобразующие поступательное движение входного
звена во вращательное движение выходного звена (в, при ведущем
звене 1);
• механизмы, преобразующие поступательное движение входного
звена в поступательное движение выходного звена (г);
2
1
0
0
0
0
H
2
2
0
а
Раздел 1
3
1
2
б
в
1
1
г
30
Лекция № 2. Механизмы и их виды
6) по числу подвижностей механизма:
• механизмы с подвижностью равной единице (а, в, г);
• механизмы с подвижностью больше единицы (б);
7) по виду кинематических пар:
• механизмы с высшими кинематическими парами – это механизмы,
содержащие хотя бы одну высшую кинематическую пару (а, б);
• механизмы с низшими кинематическими парами – это механизмы,
содержащие только низшие кинематические пары (в, г).
3
1
0
0
B
O
B
1 A
2
5
1
2
A
2 4
3
2
С
O
4
0
а
б
в
г
Частным случаем механизмов с низшими кинематическими парами
являются шарнирные механизмы (г);
Раздел 1
31
Лекция № 2. Механизмы и их виды
8) по способу передачи и преобразования потока механической
энергии:
2
• механизмы фрикционные (а, б, в);
1
• механизмы зацепления (г, д);
0
0
• механизмы с гибкой связью (е);
H
2
• механизмы волновые;
3
1
• импульсные механизмы;
0
г
д

P
0
1
0
2
2
1
а
Раздел 1

P
0
б
1
3
2
в
1
0
2
е
32
Лекция № 2. Механизмы и их виды
9) по конструктивному исполнению звеньев:
• механизмы рычажные (а, б);
• механизмы кулачковые (в, г);
• механизмы зубчатые (д);
• механизмы эпициклические (е);
• механизмы винтовые (ж);
• механизмы клиновые (з);
• механизмы ременные (и);
• механизмы цепные (к);
• механизмы комбинированные;
3
2
A, В
3
С
A, В
С
1
O
2
O
2
3
a
1
3
2
б
0
0
1
0
в
г
2
2
1
0
0
3
1
0
1
ж
2
0
2
0
3
3
0
H
2
0
0
д
Раздел 1
е
1
2
з
0
и
1
к
1
33
Лекция № 2. Механизмы и их виды
10) по степени моделирования:
• действительные механизмы;
• механизмы станков;
• типовые механизмы;
• идеальные механизмы;
• заменяющие механизмы.
Все механизмы машин и приводов выполняют определенное
служебное назначение и являются действительными механизмами.
Следуя принятым допущениям, изучение структуры механизмов
можно выполнять без учета специфики их дальнейшей эксплуатации,
что позволяет разбить механизмы на типовые группы по принципу
сходности структуры и воспользоваться уже разработанными для них
методами и алгоритмами анализа и синтеза. Полученные таким
образом механизмы называются типовыми.
Раздел 1
34
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Типовой механизм – это простой механизм, имеющий при различном
функциональном назначении широкое применение в машинах разных
видов (а, б, г, д).
2
A
1 A
2
B
O
а
3
1
B
2
С
O
б
0
0
4
3
1
H
2
0
а
б
В качестве примера типового механизма рассмотрим кривошипноползунный механизм (а), который широко применяется в машинах
различных видов, имеющих разное функциональное назначение,
например: двигатели внутреннего сгорания, поршневые компрессоры
и насосы, станки, ковочные машины и др. В каждом варианте
функционального назначения при проектировании необходимо
учитывать специфические требования предъявляемые к механизму.
Раздел 1
35
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Однако математические зависимости, описывающие структуру,
кинематику и динамику кривошипно-ползунного механизма при всех
различных вариантах его применениях будут практически
одинаковыми. Следовательно, зная алгоритмы проведения
структурного, кинематического и динамического анализов типового
механизма можно исследовать его структуру, кинематику и динамику
без учета особенностей функционального назначения.
Отличие дисциплины «Теория механизмов и машин» от других
учебных дисциплин, изучающих методы и алгоритмы проектирования
и исследования механизмов и машин, заключается в том, что в ТММ
основное внимание уделяется изучению методов синтеза и анализа,
общих для механизмов определенного вида, независимо от их
конкретного функционального назначения. Специальные дисциплины
изучают механизмы только конкретного назначения, уделяя основное
внимание специфическим требованиям. При этом широко
используются и общие методы синтеза и анализа, которые изучаются
в дисциплине «Теория механизмов и машин».
Раздел 1
36
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Эффективность любого типового механизма оценивается рядом
параметров, основными из которых являются передаточная функция
и коэффициент полезного действия (КПД). Рассмотрим сущность
данных терминов на примере функциональной схемы механизма.
Входной
Авх , вх
поток
механической
энегргии N вх , Vвх





Механизм
Выходной
 Авых , вых
поток


механической
 N , V
 вых вых энегргии
Отношение скорости движения входного звена к скорости движения
выходного звена называется передаточным отношением:
i
ωвх
V
 вх .
ωвых Vвых
Если анализ механизма выполняется в течение некоторого
промежутка времени, то вместо передаточного отношения принято
рассматривать передаточную функцию, т. е. i = f(t).
Раздел 1
37
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Каждая техническая система преобразует входной поток
механической энергии в соответствующий выходной поток. При этом
входной и выходной потоки механической энергии принято оценивать
через работу. Отношение работы развиваемой на выходном звене
к работе на входном звене называется коэффициентом полезного
действия (КПД). КПД любого действительного механизма всегда
меньше единицы, так как процесс преобразования движения
сопровождается потерей механической энергией:

Авых
   1,
Авх
где ξ – коэффициент потерь.
Все типовые механизмы не имеют потерь, т. е. КПД этих механизмов
равно единице, что возможно, только если данный механизм является
идеальным.
Идеальный механизм – это механизм, образованный только
абсолютно жесткими звеньями, в котором входной поток механической
энергии преобразуется в выходной поток без потерь.
Раздел 1
38
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Согласно определению все механизмы состоят из нескольких
элементов, основными из которых являются звенья.
Звено (контур) – это тело или система жестко связанных тел,
входящих в состав механизма.
Звенья (контура) любого механизма подразделяются:
1) по структурному состоянию:
• твердое звено – это звено, упругая деформация которого не вносит
существенных изменений в работу механизма;
• упругое звено – это звено, упругая деформация которого вносит
существенные изменения в работу механизма, т. е. это пружины,
мембраны;
• гибкое звено – это звено, обладающее способностью изменения
формы рабочих поверхностей для обеспечения функционирования
механизма, т. е. это ремни, цепи, канаты;
• жидкое звено – это звено, обладающее жидкой структурой,
т. е. вода, масло;
• газообразное звено – это звено, обладающее газообразной
структурой, т. е. газ, воздух;
Раздел 1
39
Лекция № 2. Механизмы и их виды
2) по конструктивному исполнению :
• простое звено (одно или двух вершинное) – это звено, входящее
в состав двух и более кинематических пар, через геометрические
центры которых возможно провести одну прямую (а, б, в);
• сложное или составное звено (трех и более вершинное) – это звено,
входящее в состав трех и более кинематических пар, через
геометрические центры которых невозможно провести одну прямую (г,
д).
A
B
D
i
C
B
а
i
б
в
C
A
i
B
A
C
i
г
Раздел 1
B
Простые звенья на схемах механизмов
изображают в виде линий или кривых (а, б, в),
а сложные или составные звенья
обозначаются в виде замкнутых и
незамкнутых геометрических фигур (г, д).
Замкнутые геометрические фигуры,
изображающие сложные звенья или
составные звенья, заштриховываются (г).
д
40
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Сложные или составные звенья образованны неподвижным
соединением нескольких простых звеньев, которые не могут
совершать движения относительно друг друга, однако могут
перемещаться совместно как единое целое, т. е. как одно звено.
В большинстве случаев сложные или составные звенья вводятся
в состав механизма с целью увеличения жесткости или для
реализации сложной структуры механизма.
Разделение звеньев механизмов на сложные или составные и
простые несовершенно, так как не оказывает влияния на анализ и
синтез механизмов. Более актуально разделение звеньев механизмов
по числу конечных элементов (вершин) звена, которыми оно
присоединяется к другим звеньям механизма и входит в состав
кинематических пар;
Раздел 1
41
Лекция № 2. Механизмы и их виды
3) по служебному назначению:
• начальное или задающее звено – это звено, координата которого
принята за обобщенную координату (а, б);
• ведомое звено – это звено, не являющееся начальным, задающим
или ведущим звеном (в, г, д).
A
B
D
i
C
B
а
б
A
i
в
C
i
B
A
C
i
г
B
д
Согласно ГОСТ 2.703-68 ведущее звено в
схемах механизмов обозначается единицей
или выделяется стрелочкой, которая
указывает
на
вид
и
направление
совершаемого движения (а, б), а звенья
(в, г, д), не отмеченные стрелочками,
являются ведомыми звеньями, которые
обозначаются произвольно.
Под обобщенными координатами понимаются независимые
параметры механизма, однозначно определяющие возможные
положения его звеньев в пространстве или на плоскости
в рассматриваемый момент времени;
Раздел 1
42
Лекция № 2. Механизмы и их виды
4) по кинематическому состоянию:
• подвижное звено – это звено механизма, имеющее возможность
совершать какое-либо движение (а, б, в);
• стойка – это звено механизма, которое при его анализе и синтезе
условно принятое за неподвижное звено (г).
В схемах механизмов все неподвижные
A
D
элементы относятся к стойке, которая
B i C
обозначается 0. За стойку принимают то звено,
B i
относительно которого производится изучение
законов движения всех звеньев механизма.
а
б
в
O
Например, при анализе редукторов,
0
компрессоров, насосов за стойку берут корпус;
при анализе автомобилей, поездов,
г
самолетов  колеса или шасси и т. д.
Стойка в схеме механизма всегда одна, однако она может быть
представлена несколькими элементами: шарнирно неподвижными
опорами и направляющими ползунов.
Раздел 1
43
Лекция № 2. Механизмы и их виды
В качестве стойки может выступать любое звено механизма, которое
в составе схемы помечается штриховкой под углом 450.
5) по преобразованию движения и силовых факторов:
• входное или ведущее звено – это звено механизма, которому
сообщается заданное движение и соответствующие силовые факторы
(силы и моменты пар сил);
• выходное звено – это звено механизма, на котором получают
требуемое движение и требуемые силовые факторы.
• промежуточное звено – это звено механизма, расположенное между
входным и выходным звеньями и предназначенное для передачи
движения и преобразования силовых факторов.
В процессе движения механизма звенья взаимодействуют друг
с другом, образуя подвижные и неподвижные соединения. Подвижные
соединения звеньев называются кинематическими парами (КП).
Раздел 1
44
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Кинематическая пара – это подвижное соединение двух
соприкасающихся звеньев, допускающее относительные движения.
В зависимости от конструктивного исполнения, служебного
назначения и видов движения звеньев все кинематические пары
классифицируются по следующим признакам:
1) по относительному движению звеньев:
• вращательные;
• поступательные;
• винтовые;
• плоскостные;
• сферические;
2) по виду контакта звеньев:
• низшие кинематические пары – это кинематические пары, в которых
контакт звеньев их образующих осуществляется по плоскости или
по поверхности;
• высшие кинематические пары – это кинематические пары,
в которых контакт звеньев их образующих осуществляется по линии
или в точке;
Раздел 1
45
Лекция № 2. Механизмы и их виды
3) по способу обеспечения контакта звеньев:
• силовые кинематические пары – это кинематические пары,
в которых постоянство контакта звеньев обеспечивается за счет
действия сил тяжести или силы упругости пружины;
• геометрические кинематические пары – это кинематические пары,
в которых постоянство контакта звеньев реализуется за счет
конструкции рабочих поверхностей звеньев;
4) по числу условий связи, накладываемых на относительное
движение звеньев образующих кинематическую пару (число условий
связи определяет класс кинематической пары);
5) по числу подвижностей в относительном движении звеньев (число
подвижностей определяет подвижность кинематической пары).
Рассмотрим более подробно два последних признака классификации
кинематических пар.
Раздел 1
46
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Известно, что человечество в силу специфики своего организма
воспринимает окружающий мир только в трехмерном пространстве.
Следовательно, в общем случае абсолютно свободное твердое тело
(звено), находясь в трехмерном пространстве, может максимально
совершить шесть движений:
три вращательных движения – вокруг осей X, Y, Z;
три поступательных движения – вдоль осей X, Y, Z.
Z
O
X
Раздел 1
Движения звеньев в пространстве или
на плоскости ограничиваются
конструктивными особенностями
кинематической пары, образованной
этими звеньями. Конструктивные
ограничения, наложенные на
Y перемещения звеньев кинематической
пары, называются условиями связей или
связями.
47
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Связи – это ограничения, наложенные на движения звеньев
механизма, делающие их несвободными и предназначенные для
передачи энергии или информации между этими звеньями.
Число связей определяет класс кинематической пары, а число
разрешенных движений соответствует ее подвижности.
Для образования кинематической пары необходимо наличие как
минимум одной связи, ибо в случае равенства числа связей нулю,
звенья не взаимодействуют, т. е. не соприкасаются, следовательно,
кинематическая пара не существует. В этом случае имеются два тела,
совершающих определенные движения в пространстве или
на плоскости не зависимо друг от друга.
Число связей может быть только целым числом и должно быть
меньше шести, так как, в случае равенства числа связей шести, звенья
теряют способность совершать даже простейшие относительные
движения (вращательные или поступательные) и кинематическая пара
перестает существовать, так как соединение, образованное этими
звеньями, является неподвижным.
Раздел 1
48
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Следовательно, максимально возможное число подвижностей
кинематической пары равно пяти, а минимальное – единице. При этом,
число подвижностей любой кинематической пары определяется
по выражению:
H = 6 – S,
где S, H – число связей и число подвижностей кинематической пары.
Класс
Число
связей
Подвижность
Пространственная схема
Условное
обозначение
Кинематическая пара: «Шар – плоскость»
1
1
5
Запрещено
Z
Точка
пара высшая
i
B
X
Раздел 1
Вид контакта
j
i
B
j
Y
49
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Класс
Число
связей
Подвижность
Пространственная схема
Вид контакта
Условное
обозначение
Кинематическая пара: «Цилиндр – плоскость»
2
2
4
Запрещено
Z
Линия
пара высшая
i
i
B
B
j
X
Y
j
Кинематическая пара: «Сферическая»
3
3
3
Запрещено
Поверхность
пара низшая
Z
i
i
B
B
X
j
Раздел 1
j
Y
Запрещено
50
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Класс
Число
связей
Подвижность
Пространственная схема
Вид контакта
Условное
обозначение
Кинематическая пара: «Плоскостная»
3
3
3
Запрещено
Z
Плоскость
пара низшая
i
i
Запрещено
B
B
X
j
Y
j
Кинематическая пара: «Сферическая с пальцем»
4
4
2
Запрещено
Z
Поверхность
пара низшая
i
i
B
B
X
j
Y
j
Запрещено
Раздел 1
51
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Класс
Число
связей
Подвижность
Пространственная схема
Вид контакта
Условное
обозначение
Кинематическая пара: «Цилиндрическая»
4
4
2
Поверхность
пара низшая
Z
i
B
Запрещено
B
i
B
j
X
Y
j
Запрещено
Кинематическая пара: «Вращательная»
5
5
Z
1
Запрещено
Поверхность
пара низшая
i
B
B
i
j
X
B
Y
j Запрещено
Раздел 1
52
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Класс
Число
связей
Подвижность
Пространственная схема
Вид контакта
Условное
обозначение
Кинематическая пара: «Поступательная»
5
5
1
Z
Поверхность
пара низшая
i
i B
Запрещено
B
X
j
jЗапрещено
Y
Кинематическая пара: «Винтовая»
5
5
1
Z
Поверхность
пара низшая
i
i B
B
Запрещено
X
Y
j
j
Запрещено
Раздел 1
53
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Все механизмы состоят из совокупности звеньев, образующих
кинематические пары, которые составляют кинематические цепи.
Кинематическая цепь – это система звеньев, образующих между
собой кинематические пары (а, б, в, г).
A
A
3 D
1
2
C
O
а
B
2
B
4
B
3
2
1
1
O
4
O
C
б
K
E
5
A
4
3
C
D
в
F
1
O
5
A
E
7
D
6 F
2
3
C
B
4
г
Кинематические цепи подразделяются:
1) по конструктивному исполнению:
• простая кинематическая цепь – это кинематическая цепь, каждое
звено которой входит в состав не более двух кинематических пар, т. е.
содержит только одно или два вершинны звена (а, б);
• сложная кинематическая цепь – это кинематическая цепь, имеющая
хотя бы одно звено, входящее в состав трех и более кинематических пар,
т. е. содержит хотя бы одно звено с тремя или более вершинами (в, г);
Раздел 1
54
Лекция № 2. Механизмы и их виды
2) по взаимодействию звеньев:
• незамкнутая или разомкнутая кинематическая цепь –
это кинематическая цепь, в которой хотя бы одно звено имеет
свободный элемент, не взаимодействующий с другими звеньями
и не образующий с ними кинематических пар (а, в);
• замкнутая кинематическая цепь – это кинематическая цепь, каждое
звено которой входит в состав как минимум двух кинематических
пар (б, г).
A
A
3 D
1
2
C
O
а
B
2
B
4
B
3
2
1
1
O
4
O
C
б
K
E
5
A
4
3
C
D
в
F
1
O
5
A
E
7
D
6 F
2
3
C
B
4
г
Соединения кинематических цепей со стойкой образуют механизмы.
Взаимодействие кинематических цепей между собой приводит
к образованию кинематических соединений. Кинематическое
соединение – это кинематическая пара, образованная звеньями
нескольких кинематических цепей.
Раздел 1
55
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Изучение механизмов начинается с анализа их структуры. Структура
механизма в общем случае определяется функционально связанной
совокупностью звеньев и отношений между ними. Под отношениями,
соответственно, подразумеваются подвижные и неподвижные
соединения.
Структура механизма – это совокупность звеньев, образующих
подвижные и неподвижные соединения.
Структура механизма на разных стадиях его моделирования
описывается различными средствами, с разным уровнем
абстрагирования: на функциональном уровне с помощью
функциональной схемы, на уровне звеньев и структурных групп
описается структурной схемой и т. д.
Структурная схема – это графическое изображение механизма,
выполненное без соблюдения масштабов с использованием условных
обозначений, рекомендованных ГОСТом.
Структурная схема механизма содержит информацию о числе
звеньев и виде движений ими совершаемых, о числе, подвижности
и классе кинематических пар, о числе и виде кинематических цепей.
Раздел 1
56
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Все типовые механизмы обладают рациональной структурой,
однако, большинство действительных механизмов содержит дефекты
структуры.
A
B
1
3
D
4
E
2
С
O
0
а
1
A
B
3
O
0
2
С
Рациональная структура –
это структура механизма,
не содержащая дефектов.
б
К дефектам структуры механизмов относят:
• избыточные или пассивные связи – это такие связи в механизме,
которые повторяют или дублируют связи, уже имеющиеся по данной
координате, и поэтому не изменяющие реальной подвижности
механизма;
• местные подвижности – это подвижности механизма, которые
не оказывают влияния на его передаточную функцию, а введены
в состав механизма с целями иного характера.
Раздел 1
57
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Исходя из определения следует, что для получения механизма
с низшими кинематическими парами необходимо, чтобы его звенья
образовывали между собой только низшие кинематические пары.
Все многообразие механизмов с низшими кинематическими парами
можно свести к следующим группам:
– клиновые механизмы (а);
0
1
2 0
з
– винтовые механизмы (б);
– рычажные механизмы (в, г, д, е).
A
B
O
а
Раздел 1
3
2
С
O
б
A, В
С
O
a
ж
3
3
4
1
2
B
1 A
2
0
1
2
0
2
A, В
С
O
1
б
58
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Клиновой механизм – это механизм, структура которого содержит
только низшие поступательные кинематические пары.
0
1
2
0
Клиновые механизмы
предназначены для передачи
движения и силовых факторов
между звеньями
с пересекающимися осями
вращения.
Все клиновые механизмы относятся к разновидности механизмов,
преобразующих поступательное движение в поступательное движение.
Раздел 1
59
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Винтовой механизм – это механизм, структура которого содержит
только низшие кинематические пары, хотя бы одна из которых
является винтовой.
Винтовые механизмы
предназначены для передачи
движения и силовых факторов
0
1
2
0
между соосными звеньями.
Все винтовые механизмы относятся к разновидности механизмов,
преобразующих вращательное движение в поступательное движение.
Схема
типового
винтового
механизма
содержит:
стойку
и два подвижных звена. Подвижными звенья типовых винтовых
механизмов являются винт 1 и гайка 2.
Винт – это звено винтового механизма, выполненное в виде
цилиндра, имеющего внешнюю рабочую поверхность в виде винтовой
линии.
Гайка – это звено винтового механизма, выполненное в виде втулки,
имеющей внутреннюю рабочую поверхность в виде винтовой линии.
Раздел 1
60
Лекция № 2. Механизмы и их виды
В винтовых механизмах
преобразование движения
и силовых факторов
осуществляется путем
0
1
2
0
непосредственного касания
рабочей поверхности винта
с рабочей поверхностью гайки.
В этом случае вследствие разности скоростей движения
контактирующих поверхностей звеньев в зоне их контакта имеет мести
трение скольжения, что приводит к интенсивному износу этих
поверхностей, а также к росту потерь, уменьшению КПД и ресурса
работы механизма.
Для замены в винтовой паре трения скольжения на трение качения
в схему винтового механизма вводят дополнительное звено, которое
называется шарик. С целью повышения эффективности шариков
в схеме обычно несколько, а полученный механизм является шариковинтовым.
Раздел 1
61
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Рычажный механизм – это механизм, образованный звеньями,
выполненными в виде стержневых конструкций-рычагов.
A
3
2
1
4
B
1 A
2
B
O
3
2
С
O
4
5
0
а
A, В
5
O
д
A, В
6
6
С
в
б
1
A, В
С
O
г
1
5
O
6
е
Рычажные механизмы широко распространены в машинах
практически всех видов.
Раздел 1
62
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Все многообразие рычажных механизмов классифицируется:
1) по виду кинематической цепи:
• механизмы с замкнутой кинематической цепью – это
рычажные механизмы, которые содержат в своей структуре
только замкнутые кинематические цепи (а);
• механизмы с незамкнутой кинематической цепью – это
рычажные механизмы, которые содержат в своей структуре
только незамкнутые кинематические цепи (б, в).
3
2
1
4
6
A
2
B
O
A, В
5
3
С
O
5
0
а
б
1
в
В большинстве случаев рычажные механизмы, обладающие
замкнутой кинематической цепью, являются плоскими механизмами,
а рычажные механизмы с незамкнутой кинематической цепью –
пространственными;
Раздел 1
63
Лекция № 2. Механизмы и их виды
2) по составу структуры:
• механизмы элементарные – это механизмы, структуру которых
нельзя расчленить на части, способные самостоятельно
преобразовывать движение и силовые факторы (а, б);
• механизмы простые – это рычажные механизмы, структура которых
состоит хотя бы из одного элементарного механизма и одной
структурной группы (в);
• механизмы сложные – это рычажные механизмы, структура которых
состоит из одного или нескольких элементарных механизмов и двух
или более структурных групп (г).
A
A
A
B
O
а
Раздел 1
б
B
в
B
O
2
O
Е
С
3
O1
O2
D
г
64
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Сложные рычажные механизмы подразделяются:
• на однотипные механизмы – это сложные рычажные механизмы,
структура которых содержит одинаковые элементарные механизмы
и подобные структурные группы звеньев (а);
• многотипные механизмы – это сложные рычажные механизмы,
структура которых содержит разные элементарные механизмы
и не подобные структурные группы звеньев (б);
• комбинированные механизмы – это сложные рычажные механизмы,
структура которых образована в результате объединения однотипных
и многотипных механизмов (в).
A
С
B
O
D
а
Раздел 1
С
С
A
B
Е
O
б
A
D
O
N
B
M
Е D
L
K
в
65
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Простые рычажные механизмы являются плоскими механизмами,
которые подразделяются на основные типовые схемы:
• шарнирный механизм (а);
B
A
• кривошипно-ползунный механизм (б);
1
2
• кулисный механизм (в);
4
O
С
• синусный механизм (г);
а
• тангенсный механизм (д).
6
6
1 A
2
B
O
A, В
5
С
O
1
A, В
A, В
С
O
1
5
O
6
3
б
в
г
е
Подвижные звенья плоских рычажных механизмов могут совершать
как простейшие виды движений (вращательные и поступательные),
так и сложные движения.
Раздел 1
66
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Звенья плоских рычажных механизмов подразделяются:
1) на звенья, совершающие вращательные движения:
• кривошип  это звено рычажного механизма, входящее в состав только
вращательных кинематических пар и обладающее возможностью
поворота вокруг оси вращения на угол более 360° (звено 1);
• коромысло  это звено рычажного механизма, входящее в состав
только вращательных кинематических пар и обладающее возможностью
поворота вокруг оси вращения на угол менее 360° (звено 4);
• кулиса  это звено рычажного механизма, входящее в состав
вращательных и поступательных кинематических пар и обладающее
возможностью поворота вокруг оси вращения на угол менее
360° (звено 5);
1
2
С
O
а
Раздел 1
6
B
A
4
5
С
O
б
A, В
1
• качающийся ползун  это звено
рычажного механизма,
образующее поступательную
кинематическую пару со штоком и
вращательную кинематическую
пару со стойкой;
67
Лекция № 2. Механизмы и их виды
2) звенья, совершающие поступательные движения:
• ползун  это звено, образующее поступательную кинематическую пару
со стойкой (звено 3);
• камень  это звено, образующее поступательную кинематическую пару
с кулисой (звено 6);
• шток  это звено, образующее поступательную кинематическую пару
с качающимся ползуном (звено 7);
3) звенья, совершающие сложные движения:
• шатун  это звено рычажного механизма, образующее кинематические
пары только с подвижными звеньями, не имеющих связей со стойкой
(звено 2).
A
2
B
O
а
Раздел 1
A, В
6
3
5
С
O
б
A, В
1
5
7
O
1
B
A
2
С
O
4
6
в
г
68
Лекция № 2. Механизмы и их виды
При исследовании структуры любого рычажного механизма
различают два направления: структурный анализ и структурный
синтез.
Структурный анализ – это процесс исследования структуры
механизма, т. е. определение числа звеньев и видов движения ими
совершаемых, числа и вида кинематических пар, структурных групп и
кинематических цепей, числа подвижностей и наличие дефектов.
Структурный анализ механизмов проводится с целью выявления
дефектов их структуры, которые при необходимости устраняются.
В качестве примера исключения
(устранения) дефектов структуры
рассмотрим плоский рычажный
механизм, обладающий нерациональной
структурой.
Механизм сохраняет работоспособность
только при условии, что длины звеньев
находятся в следующих соотношениях:
Раздел 1
A
B
1
3
D
4
E
2
С
O
0
lOA  lBC
l AB  lDE  lOC
lOD  lEC
69
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Точки механизма образуют фигуру
OABC всегда представляющую собой
A
B
1
3
4 параллелограмм. Тогда, не изменяя
совершаемых движений звеньев, можно
D
E
2
удалить шатун 2, так как данное звено,
образуя
со
звеньями
1
и
4
O
С
кинематические
пары
с
центрами
0
шарниров в точках D и E, налагает на эти
lOA  lBC
lOD  lEC
звенья
условия
связи,
l AB  lDE  lOC
не оказывающие влияния на характер
их движения.
При этом, условия связи, наложенные шатуном 2 на звенья 1 и 4,
являются пассивными или избыточными связями механизма.
В свою очередь, подвижности кинематических пар с центрами
шарниров в точках D и E представляют собой местные подвижности,
так как при их отсутствии подвижность остальных звеньев механизма
не изменится.
Аналогичная ситуация будет иметь место
и при исключении
из структуры механизма вместо шатуна 2 и шатуна 3.
Раздел 1
70
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Для исключения дефектов структуры необходимо точно знать
их вид и их количество. Число избыточных или пассивных связей
рассчитывается по следующей зависимости: q = Wo + Wm + W,
где Wo, Wm, W – заданная, местная и расчетная подвижность.
Избыточные или пассивные связи имеются только в замкнутых
кинематических цепях с несколькими контурами. В механизмах
различают два вида контуров: зависимые и независимые. Контур
является независимым, если он отличается от других контуров хотя бы
на одно звено.
A
1
3
D
2
O
0
lOA  lBC l AB  lDE  lOC
Раздел 1
Зависимые контура дублируют друг друга, а
их
образующие,
создают
4 звенья,
избыточные или пассивные связи.
E
Структура рассматриваемого механизма
содержит контура ОАВС и ODEC, которые
С
являются зависимыми, так как они
lOD  lEC образованы одинаковым количеством и
видами звеньев.
B
71
Лекция № 2. Механизмы и их виды
A
B
1
3
D
4
E
2
С
O
0
lOA  lBC
lOD  lEC
l AB  lDE  lOC
Ранее мы выяснили, что структура
данного механизма имеет дефекты, т. е.
содержит избыточные или пассивные
связи и местные подвижности, что
подтверждает наличие зависимых
контуров. Следовательно, для
определения количества зависимых
контуров, необходимо знать общее число
контуров механизма. Определение числа
контуров проводится по выражению:
K  p  n,
где p – число кинематических пар в структуре механизма, n – число
подвижных звеньев механизма: n  k  1,
здесь k – общее число звеньев механизма, включая стойку.
После исключения дефектов структуры, определяется количество
и вид кинематических пар, число основных подвижностей и
структурных групп. При этом необходимо следить, чтобы звенья,
остающиеся в механизме, не теряли связи с ведущим звеном.
Раздел 1
72
Лекция № 2. Механизмы и их виды
В общем случае, структурный анализ рычажных механизмов
сводится к решению следующих задач:
для пространственных механизмов:
1) определение подвижности механизма;
2) определение маневренности механизма;
для плоских механизмов:
1) определение подвижности механизма;
2) анализ состава структуры механизма.
Анализ представленных задач структурного анализа показывает
на сходство первой задачи для обоих видов рычажных механизмов.
При этом вторые задачи, несмотря на некоторые различия
формулировок, преследуют одну цель: выявление наличия дефектов
структуры.
Раздел 1
73
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Подвижность механизма – это число независимых обобщенных
координат однозначно определяющих положения звеньев механизма
на плоскости или в пространстве в рассматриваемый момент
времени.
Определение подвижности механизма проводится по структурным
формулам. Структурные формулы для определения подвижности
пространственных механизмов были получены П. И. Сомовым, а для
плоских механизмов – П. Л. Чебышевым.
В основу обоих структурных формул положены одинаковые
принципы их построения, следовательно, в обобщенном виде
структурные формулы можно представить как:
n
W  H  n    H  i   pi ,
i 1
где H – число степеней подвижности (для пространственных
механизмов H = 6, для плоских механизмов H = 3); pi – число
кинематических пар i-ой подвижности; i – число подвижностей
кинематической пары.
Раздел 1
74
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Структурные формулы имеют по две формы записи:
1) формула П. Л. Чебышева:
• в классах кинематических пар
W  3n  2 p5  p4 ,
• в степенях подвижностей кинематических пар
W  3n  2 p1  p2 ,
где p5, p4, p3, p2, p1 – число кинематических пар, соответственно,
пятого, четвертого, третьего, второго и первого класса;
2) формула П. И. Сомова:
• в классах кинематических пар
• в степенях подвижностей
кинематических пар
W  6n  5 p5  4 p4  3 p3  2 p2  p1 ,
W  6n  5 p1  4 p2  3 p3  2 p4  p5 ,
где p5, p4, p3, p2, p1 – число кинематических пар пяти, четырех, трех,
двух и одной подвижностей, соответственно.
Раздел 1
75
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Для решения задач анализа и синтеза рычажных механизмов
профессором Л. В. Ассуром была предложена оригинальная
структурная классификация, согласно которой механизмы, не
имеющие избыточных связей и местных подвижностей, состоят
из первичных (элементарных) механизмов и структурных групп
звеньев.
Структурный синтез
Механизм
=
ПМ
+...+
ПМ
+
СГЗ
+...+
СГЗ
Структурный анализ
Раздел 1
76
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Первичный механизм (ПМ) – это элементарный механизм, состоящий
из двух звеньев, одно из которых неподвижное, которые образуют
кинематическую пару с одной или несколькими подвижностями.
Первичные механизмы
С подвижностью
W= 1
A
O
Z W> 1
A
Z
O
B
X
Y
O
Y
X
Первичные (элементарные) механизмы образованы совокупностью
одного подвижного звена со стойкой и являются механизмами первого
класса. При этом класс соответствует количеству подвижных звеньев.
Раздел 1
77
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Структурная группа звеньев (СГЗ) – это кинематическая цепь,
образованная подвижными звеньями, подвижность которой
в пространстве и на плоскости равна нулю в любой момент времени, и
не распадающаяся на более простые цепи, обладающие подобными
свойствами.
Изначально структурная классификация Л. В. Ассура
B
охватывала только плоские рычажные механизмы
2
3 с вращательными кинематическими парами.
С В дальнейшем, профессор И. И. Артоболевский
A
усовершенствовал классификацию, распространив
1
4 ее на плоские рычажные механизмы и механизмы
С с поступательными кинематическими парами, что
B
положило основу для создания теории структурных
2
групп, согласно которой структурной группой является
3
A
кинематическая цепь с низшими кинематическими
4
парами, удовлетворяющая условию:
1
Wсг  3  nсг  2  p1  p2  0,
где Wсг, nсг – подвижность и число подвижных звеньев структурной группы.
Раздел 1
78
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Особенностью структурных групп является
B
их статическая неопределимость. Если структурную
2
3 группу свободными элементами звеньев присоединить
С к стойке, то образуется статически неопределимая
A
ферма. Используя данное свойство структурных групп
1
4 удобно проводить различные виды анализа
С
B
механизмов. Во всех структурных группах конечные
звенья водят в состав только одной кинематической
2
3
пары и имеют свободный элемент звена. Подобные
A
4
звенья называются поводками (звенья 1 и 4).
1
Поводок – это конечное звено структурной группы, одним элементом
входящее в состав одной кинематической пары и имеющее второй
свободный элемент звена.
Структурные группы могут быть образованы только четным
количеством подвижных звеньев. Степень сложности структурной
группы характеризуется ее классом, который определяется
количеством звеньев и кинематических пар с учетом числа вершин
наиболее сложного звена.
Раздел 1
79
Лекция № 2. Механизмы и их виды
B
2
A
1
B
2
A
1
Сложность структурных групп формирует класс
3 механизма, который определяется классом наиболее
сложной структурной группой, входящей в его состав.
С
В пределах класса структурные группы
4 подразделяются на порядки. Порядок структурной
С группы соответствует числу поводков.
В структуре рычажных механизмов наиболее часто
3
встречаются структурные группы, состоящие из двух
4
звеньев 2, 3 и трех кинематических пар пятого класса.
Данные структурные группы содержат два подвижных звена,
имеющих по две вершины, что соответствует второму классу.
Структурные группы второго класса имеют не менее двух поводков
(звенья 1 и 4), что свидетельствует о присутствии внутри класса
нескольких порядков.
В настоящее время наибольшее распространение получили
структурные группы второго класса второго порядка, характерной
особенностью которых является наличие пяти видов.
Раздел 1
80
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Вид структурной группы определяется ее структурной формулой,
которая составляется в зависимости от вида и класса кинематических
пар.
B
Структурная группа 2-го класса 2-го порядка (а)
2
3
образована двумя звеньями, двумя поводками и
A
содержит три вращательных кинематические пары
4
1
а
пятого класса, имеет структурную формулу: ВВВ, что
соответствует первому виду.
B
3
2
Второй вид структурной группы 2-го класса 2-го
С
4
порядка (б) получается путем замены одной из крайних
A
вращательных пар поступательной парой пятого класса
1
б
при структурной формуле: ВВП или ПВВ.
B
С
Третий вид структурной группы 2-го класса 2-го
2
порядка (в) имеет структурную формулу ВПВ и
3
A
4
образуется вследствие замены средней вращательной
1
кинематической пары поступательной парой пятого
в
класса.
Раздел 1
81
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Четвертый вид структурной группы 2-го класса 2-го
A
B
порядка (г) получается заменой обоих крайних
С
вращательных кинематических пар пятого класса 2
1
поступательными
парами,
что
соответствует
3 4
г
структурной формуле: ПВП.
Замена одной из крайних и средней вращательных
B
A
кинематических
пар
поступательными
парами
2
3
позволяет получить пятый вид группы 2-го класса 2-го
С
1
порядка (д), имеющий структурную формулу: ППВ или
4
д
ВПП.
Механизмы, содержащие только структурные группы второго класса,
являются механизмами второго класса.
Наиболее распространенные структурные группы 3-го и 4-го классов
содержат по четыре звена и по шесть кинематических пар пятого
класса.
Раздел 1
82
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Отличительной особенностью структурных групп 3-го
C
3
6
класса является наличие базисного звена 3 входящего в A
E
состав трех кинематических пар и образующего жесткий 2
B
7
замкнутый трех вершинный контур (а). Порядок O 1 4
5
D
структурной группы также определяется числом
а
поводков. Структурные группы 3-го класса содержат не
мене трех поводков 1, 5, 7, что соответствует, 3-му
порядку.
Присутствие в структуре механизма наряду с группами 2-го класса
хотя бы одной структурной группы 3-го класса переводит механизм
в 3-ий класс.
E
F
3
Структурные группы 4-го класса (б) содержат не
6
B
5
менее двух базисных звеньев 2 и 5, образованных
2
жесткими замкнутыми треугольными контурами и
A
D
C
4
имеют подвижный замкнутый четырехсторонний
1
б
контур BCDE. Порядок группы определяется числом
поводков.
Механизм, содержащий в своей структуре наряду с группами 2-го и
3-го классов группы 4-го класса, является механизмом 4-го класса.
Раздел 1
83
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Из проведенного анализа вытекает,
чтокласс структурной группы, начиная с
3-го, определяется классом наиболее
сложного контура, входящего в ее состав.
При этом класс контура определяется
количеством звеньев его образующих.
Звенья структурной группы 5-го класса
образуют
подвижный
пятисторонний
замкнутый
контур
(а),
а
наличие
шестистороннего замкнутого подвижного
контура
соответствует
группе
6-го
класса (б).
Структурные группы 5-го и 6-го классов
содержат не менее двух базисных звеньев,
образованных трехсторонними жесткими
замкнутыми контурами, и
в
зависимости от числа поводков делятся на
порядки.
Раздел 1
D
7
E
4
A
F
5
8
6
2
1
3
B
O
5
A
1 2
9
а
D E
C
3
C
N
F
6
4
9
7
K
B
8
O
б
84
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Манипулятор – это пространственный рычажный механизм,
осуществляющий действия, аналогичные движениям руки человека.
Манипуляторы предназначены для изменения положения объектов.
Звенья манипуляторов промышленных
роботов образуют только разомкнутые
кинематические цепи, содержащие
кинематические пары разных классов,
что позволяет подобным механизмам
иметь подвижность больше единицы.
Однако для манипуляторов характерно
наличие возможности изменения структуры
механизма в процессе его работы.
В соответствии со служебным назначением
возможны два варианта.
Раздел 1
85
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Первый вариант: требуется изменить положение предмета (а).
В начальный момент времени предмет, положение которого
требуется изменить, лежит на неподвижной плоскости и находится
в состоянии покоя. Соответственно, предмет и плоскость накладывают
друг на друга определенные связи. При этом, если взаимосвязь
плоскости и предмета не изменяет его кинематического состояния, то
их можно рассматривать как одно неподвижное звено, являющееся
стойкой.
B
A
2 34 С D
1
5
O
0
а
Раздел 1
С
B3
A 2
1 4
D
O
0 0
б
В момент времени,
соответствующий захвату
выходным звеном
неподвижного предмета,
выходное звено также
становится неподвижным и его
необходимо рассматривать как
элемент стойки (б).
86
Лекция № 2. Механизмы и их виды
Соответственно, число подвижных звеньев в структуре механизма
(б) уменьшается на единицу, а разомкнутая кинематическая цепь,
которой до сего момента обладал механизм, становить замкнутой, что
приводит к уменьшению его подвижности.
В следующий момент времени возникнет необходимость отрыва
предмета от неподвижной плоскости с целью его дальнейшего
перемещения (в). Однако, для выполнения подобного действия
манипулятор, обладающий в данный момент времени замкнутой
кинематической цепью, должен иметь подвижность как минимум
равной единице.
Как только предмет будет
С
B3
A 2
1 4
D
O
0 0
б
Раздел 1
отделен от неподвижной
A
2 3 4 С D плоскости, он утратит ранее
1
существовавшие взаимосвязи
5
O
с этой плоскостью
0
и в дальнейшем
его необходимо рассматривать
в
вместе с выходным звеном как
одно подвижное звено (в).
B
87
Лекция № 2. Механизмы и их виды
В момент времени восстановления подвижности выходным звеном
кинематическая цепь манипулятора (в) опять становиться
разомкнутой, что приводит к прежней подвижности механизма и
способности перемещения предмета по заданному закону.
Второй вариант: требуется установить деталь в отверстие
определенной формы, выполненное в неподвижной поверхности (в).
В момент времени, соответствующий установке выходным звеном
детали в отверстие, выходное звено остается подвижным звеном, а
кинематическая цепь манипулятора замыкается (г).
B
A
2 34 С D
1
5
O
0
в
Раздел 1
A
С
B
1 2 3
4
O
0
г
D
0
Число подвижных звеньев
сохраняется, а подвижность
манипулятора (г) изменяется
пропорционально
подвижности кинематической
пары, образованной деталью
и неподвижной поверхностью.
88
Лекция № 2. Механизмы и их виды
В момент времени, соответствующий прекращению связи выходного
звена с деталью, кинематическая цепь манипулятора становится
разомкнутой, а манипулятор восстанавливает свои свойства (в).
Из рассмотренных ситуаций следует, что обеспечение
работоспособности манипулятора возможно только при выполнении
следующего условия: m ≥ 1, где m – маневренность манипулятора.
Маневренность – это подвижность манипулятора при неподвижном
выходном звене.
B
A
2 34 С D
1
5
O
0
в
Раздел 1
Маневренность пространственных механизмов
определяется по выражению, полученному на
основе формулы П. И. Сомова:
m  6n  5 p5  4 p4  3 p3  2 p2  p1 ,
где p5, p4, p3, p2, p1 – число кинематических пар
пятого, четвертого, третьего, второго и первого
класса.
89
Раздел 2.
Синтез технических систем.
Оптимизация при синтезе
Лекция № 3.
Синтез механизмов
Раздел 2
91
Лекция № 3. Синтез механизмов
Синтез механизмов выполняется в два этапа: первый этап
называется структурный синтез, а второй – метрический синтез.
Общими критериями, которыми руководствуются на каждом этапе,
являются: минимизация габаритно-массовых характеристик и
себестоимости механизма, а также обеспечение технологичности
звеньев и выполнение условий работоспособности. Однако, каждый
этап преследует разные цели.
Охарактеризуем каждый из этапов в отдельности.
Структурный синтез – это процесс проектирования новой
или модернизации (усовершенствования) уже существующей
структуры механизма, обладающей требуемыми свойствами: заданное
число подвижностей, отсутствие местных подвижностей и избыточных
связей минимум звеньев, использование кинематических пар
определенного вида.
На этапе структурного синтеза осуществляется формирование
структурной схемы механизма, которая определяет число звеньев,
количество, вид и подвижность кинематических пар, а так же число
избыточных связей и местных подвижностей.
Раздел 2
92
Лекция № 3. Синтез механизмов
Введение в структурную схему механизма каждой избыточной связи
и местной подвижности должно быть доказательно обосновано.
Основными условиями при выборе структурной схемы являются
заданные параметры: требуемое число подвижностей, отсутствие
местных подвижностей и избыточных связей, минимизация количества
звеньев, использование кинематических пар определенного вида или
класса.
Определяющими условиями являются: заданный закон движения
и расположение осей входного и выходного звеньев. Если оси
входного и выходного звеньев механизма параллельны, то выбирается
плоская структурная схема. При пересекающихся или
скрещивающихся осях входного и выходного звеньев используется
пространственная схема.
В большинстве случаев задача структурного синтеза сводится
к выбору структурной схемы механизма из набора типовых схем.
Структурный синтез плоских рычажных механизмов выполняется
в соответствии со структурной классификацией Л. В. Ассура.
Раздел 2
93
Лекция № 3. Синтез механизмов
В качестве примера рассмотрим структурный синтез кривошипноползунного механизма.
Результат первой задачи структурного анализа показал, что
подвижность механизма равна единице, следовательно, в качестве
первичного механизма выбираем группу звеньев соответствующей
подвижности, звенья которой образуют вращательную кинематическую
пару пятого класса (а).
К выбранному первичному механизму присоединяем структурную
группу звеньев 2-го класса 2-го порядка 2-го вида (б).
Полученный механизм будет обладать рациональной структурой,
т. е. его структурная схема не будет содержать дефектов структуры (в).
1 A
A
O
+
0
а
Раздел 2
2
1
1A
B 3
2
B 3
= O
0
0
б
в
94
Лекция № 3. Синтез механизмов
Более сложные структурные схемы можно получить
последовательным присоединением к первичному механизму
требуемого числа структурных групп соответствующего класса, вида и
порядка. При этом необходимо следить, чтобы структура механизма
оставалась рациональной при выполнении всех остальных заданных
условий.
Результатом выполнения этапа структурного синтеза является
структурная схема механизма, удовлетворяющая принятым
критериям.
Структурная схема – это графическое изображение механизма,
выполненное без соблюдения масштабов с использованием условных
обозначений рекомендованных ГОСТом.
1 A
A
O
+
0
а
Раздел 2
2
1
1A
B 3
2
B 3
= O
0
0
б
в
95
Лекция № 3. Синтез механизмов
Метрический синтез – это процесс определения основных
геометрических размеров звеньев механизма и конфигураций
профилей рабочих поверхностей, которые наилучшим образом
удовлетворяют заданным условиям и обеспечивают оптимальное
сочетание качественных показателей.
Задачами метрического синтеза являются:
1) синтез схемы механизма по заданным положениям входного
или выходного звеньев;
2) синтез схемы механизма по заданным геометрическим параметрам;
3) синтез схемы по заданному закону движения выходного звена;
4) синтез схемы по заданным кинематическим параметрам: средней
скорости выходного звена, коэффициенту неравномерности средней
скорости;
5) синтез схемы по заданной величине угла давления или угла
передачи.
Решением задач метрического синтеза является кинематическая
схема механизма, удовлетворяющая критериям обоих этапов синтеза.
Раздел 2
96
Лекция № 3. Синтез механизмов
Кинематическая схема – это графическое изображение механизма,
выполненное в определенном масштабом коэффициенте
с использованием условных обозначений рекомендованных ГОСТом.
Кинематическая схема содержит информацию о числе звеньев и виде
движений ими совершаемых, о числе, подвижности и классе
кинематических пар, о числе и виде кинематических цепей и
о размерах звеньев.
При решении задач метрического синтеза рычажных механизмов
руководствуются следующими критериями:
1) условие проворачиваемости звеньев – спроектированный механизм
должен обеспечивать для входного или выходного звеньев
возможность поворота на угол более 360°;
2) конструктивные ограничения на габариты механизма –
спроектированный механизм должен обладать габаритными
размерами, укладывающимися в заданные диапазоны;
Раздел 2
97
Лекция № 3. Синтез механизмов
3) точность обеспечения заданного закона движения или заданных
положений звеньев механизма – спроектированный механизм должен
обеспечивать выполнение заданного закона движения или заданных
положений звеньев с требуемой точностью;
4) ограничение по условиям передачи силовых факторов – текущее
значение угла давления спроектированного механизма не должно
превышать допустимой величины;
5) другие условия и требования, учитывающие специфику
функционирования и эксплуатации механизма.
Ограничения и условия метрического синтеза формируют значения
качественных показателей, с помощью которых выполняется оценка
качества рычажных механизмов.
Качественными показателями рычажных механизмов являются:
коэффициент полезного действия, ход механизма, коэффициент
неравномерности средней скорости, углы давления и передачи.
Раздел 2
98
Лекция № 3. Синтез механизмов
Коэффициент полезного действия − это безразмерная величина,
характеризующая количество полезно используемой механизма
суммарной энергии. Коэффициент полезного действия (КПД)
механизма всегда меньше единицы, так как процесс преобразования
движения сопровождается потерями механической энергии,
вызванными наличием трения в кинематических парах. Чем ближе
значение КПД к единице, тем меньше потери, следовательно, выше
качество рычажного механизма, т. е.
  1.
Рабочую зону плоских рычажных механизмов принято оценивать
по диапазону перемещений выходного звена, называемым ходом
механизма.
Ход механизма – это расстояние между начальным и конечным
положениями выходного звена.
Раздел 2
99
Лекция № 3. Синтез механизмов
A
B
O
Bi
Н
Для типовых рычажных механизмов
ход определяется согласно:
• для кривошипно-ползунного (а);
• для синусного (г);
• для тангенсного (д).
a
A, В
O
Н
A, В
Н
O
С
г
Раздел 2
д
100
Лекция № 3. Синтез механизмов
Для шарнирного (б) и кулисного (в) механизмов значение хода может
быть найдено по выражению:
H  ψ  l,
где l,  – длина и угол (в радианах) размаха выходного
звена (коромысла или кулисы).

A
O
B
A, В
С
O

С
б
в
Угол размаха коромысла или кулисы – это угол между начальным
и конечным положениями коромысла или кулисы.
Раздел 2
101
Лекция № 3. Синтез механизмов
Большинство плоских рычажных механизмов имеет периодичный
характер работы, т. е. по истечении определенного промежутка
времени все процессы, протекающие в механизме, повторяются.
При этом, цикл работы любого механизма делится на фазы рабочего и
холостого ходов. На фазе рабочего хода происходит выполнение
служебного назначения механизма, а фаза холостого хода
предназначена для завершения цикла движения и снятия остаточных
напряжений с рабочих поверхностей звеньев. Соотношение времени
затрачиваемого на выполнение рабочего и холостого ходов принято
оценивать с помощью коэффициента неравномерности средней
скорости.
Коэффициент неравномерности средней скорости – это
коэффициент, характеризующий отношение времени холостого хода к
времени рабочего хода:
Tхх π  θ
k

,
Tрх π  θ
где  – угол между положениями шатуна в крайних положениях
механизма.
Раздел 2
102
Лекция № 3. Синтез механизмов
Для оценки качества передачи силовых факторов между звеньями
плоских рычажных механизмов используется угол давления.
Угол давления – это острый угол между вектором активной силы,
действующей со стороны предшествующего звена, и вектором
скорости точки ее приложения.
Значение угла давления для типовых рычажных
механизмов определяется согласно схеме:
• для кривошипно-ползунного (а);
• для шарнирного (б);
B
A
A
B
O

Pа
a
Раздел 2


VB

O

VB

Pа

C
б
103
Лекция № 3. Синтез механизмов
– для кулисного (в);
– для синусного (г);

Pа
A, В
С
O
в

Pа
– для тангенсного (д).

Pа

A, В
A, В


VB

VB
С

VB 
O
O
г
д
Значение угла давления формирует условия передачи сил между
звеньями, определяя величину движущей силы механизма:
Q  Pa  cos   .
Из анализа выражения следует, что уменьшение значения угла
давления приводит к росту значения движущей силы, а увеличение
угла давления, соответственно, снижает эту силу. В процессе работы
рычажных механизмов угол давления всегда меньше либо равен 90°.
При величине угла давления больше 90° в механизмах может
возникнуть заклинивание или самоторможение.
Раздел 2
104
Лекция № 3. Синтез механизмов
Самоторможение или заклинивание – это состояние механизма,
сопровождаемое значениями углов давления, делающими
невозможным движения звеньев при сколь угодно большом значении
движущей силы.
Для исключения подобных ситуаций при синтезе механизмов
задаются допустимые значения углов давления из диапазонов,
руководствуясь следующими рекомендациями:
• для механизмов, звенья которых образуют только вращательные
кинематические пары   45  60 ;
• для механизмов, звенья которых имеют сочетание вращательных
и поступательных кинематических пар  30  45 .
При значениях угла давления равным 90° механизм находится
в так называемых «мертвых» положениях, что в статике приводит
к заклиниванию звеньев. В движении (динамике) механизм
преодолевает подобные положения за счет дополнительного объема
кинетической энергии.
Раздел 2
105
Лекция № 3. Синтез механизмов
Для оценки качества шарнирного механизма помимо угла давления
используется угол передачи (б).
Угол передачи  – это угол, определяющий взаимное расположение
осей шатуна и коромысла шарнирного механизма.
Значения углов передачи и давления взаимосвязаны.
Анализ выражения показывает,
что увеличение угла давления
    900
приводит к уменьшению угла
передачи и, наоборот, рост
B

значений угла передачи приводит
Pа
A


к снижению угла давления.

VB
Одновременный рост или падение
O
C
значений углов давления и
передачи невозможен. При
равенстве нулю одного из углов
б
значение второго угла достигает
максимума, т. е. 90°.
Раздел 2
106
Лекция № 3. Синтез механизмов
Методы синтеза механизмов:
1) синтез методами анализа;
2) методы прямого синтеза:
• аналитический;
• графический;
• графоаналитический.
Метрический синтез механизмов графоаналитическими методами
осуществляется в определенном масштабном коэффициенте.
Масштабный коэффициент – это отношение какой-либо
действительной величины l взятой в метрах к длине отрезка l
измеряемого в миллиметрах и изображающего эту величину в составе
кинематической схемы.
Масштаб длин – это отношение длины отрезка l, изображающего
какую-либо величину в миллиметрах, к действительной величине l
в метрах.
Масштаб является стандартизованной величиной значения, которую
жестко регламентировали положениями ГОСТа.
Раздел 2
107
Лекция № 3. Синтез механизмов
Из положений дисциплины «Инженерная графика» известно, что
действительный масштаб имеет соотношение 1:1, при этом
существуют ряды масштабов увеличения и масштабов уменьшения.
Масштабный коэффициент является обратной величиной масштабу и
не является стандартизованной величиной. Значения масштабного
коэффициента принимаются произвольно в зависимости от заданных
условий и целей решения требуемых задач.
Рекомендуется синтез кинематических схем механизмов выполнять
в масштабном коэффициенте кривошипа, м/мм:
lOA
l 
,
OA
где lOA – действительная длина кривошипа, м; OA – отрезок
изображающий действительную длину кривошипа в принятом
масштабном коэффициенте длин, мм.
Раздел 2
108
Лекция № 3. Синтез механизмов
Оптимизация при синтезе механизмов применяется с целью
повышения эффективности обоих этапов.
Применение ПЭВМ на этапах как структурного, так и метрического
синтеза любых видов механизмов позволяет за относительно короткий
промежуток времени получить большое количество возможных
решений. Сопоставляя варианты полученных решений, определяется
тот, который наилучшим образом удовлетворяет заданным условиям
выступающим в качестве критериев оптимизации.
При этом перебор вариантов выполняется в пределах заданных
ограничений по какой-то определенной стратегии. Программы
оптимального синтеза могут использовать перебор допустимых
значений соответствующих параметров и осуществлять их проверку
на соответствие заданным условиям или принятым критериям.
Использование ПЭВМ на обоих этапах синтеза механизмов позволяет
сократить время синтеза механизмов рассматриваемого вида и
повысить качество полученных результатов.
Раздел 2
109
Лекция № 4.
Кинематический анализ.
Метод диаграмм
Раздел 2
110
Лекция № 4. Кинематический анализ. Метод диаграмм
Кинематический анализ механизмов – это один из видов
исследования механизмов, выполняемый без учета силовых
факторов, действующих на их звенья в функции времени.
Целью кинематического анализа является определение величин,
направлений действия и закономерностей изменения кинематических
параметров исследуемого механизма в функции времени.
В рамках кинематического анализа плоских рычажных механизмов
решается следующий ряд задач:
1) выявление возможных положений всех звеньев механизма
за рассматриваемый промежуток времени;
2) определение величин линейных и относительных скоростей
характерных точек механизма, а также выявление значений
и направлений угловых скоростей всех звеньев;
3) определение величин линейных и относительных ускорений
характерных точек механизма, а также выявление значений
и направлений угловых ускорений всех звеньев.
Раздел 2
111
Лекция № 4. Кинематический анализ. Метод диаграмм
К графоаналитическим методам кинематического анализа относятся:
• аналитический;
• графический;
• метод кинематических планов (метод планов);
• графоаналитический.
Оба метода дают примерно одинаковый по точности результат.
Однако, метод диаграмм в основном применяется для определения
закона движения и кинематических параметров характерных точек
выходных звеньев механизма. В свою очередь, метод планов
позволяет найти кинематические параметры любых точек,
принадлежащих звеньям механизма.
В большинстве случаев движение плоских рычажных механизмов
носит периодичный характер, т. е. по истечении определенного
промежутка времени все процессы, имеющие место в механизме,
повторяются. Следовательно, кинематический анализ плоских
рычажных механизмов выполняют для одного периода их работы, т. е.
за один оборот ведущего звена (кривошипа).
Раздел 2
112
Лекция № 4. Кинематический анализ. Метод диаграмм
Решением первой задачи кинематического анализа
графоаналитическим методом является план положений механизма.
План положений механизма – это графическое изображение
взаимного расположения звеньев механизма за рассматриваемый
промежуток времени, выполненное в определенном масштабном
коэффициенте.
Построение планов положений начинают с изображения элементов
стойки, т. е. шарнирно-неподвижных опор и направляющих. Далее
последовательно изображают ведущие звенья в заданных положениях
и структурные группы звеньев. Положения подвижных характерных
точек определяются с помощью метода засечек. Если ведущее звено
совершает равномерное вращательное движение, то траекторией
движения одной из его характерных точек является окружность.
Данную траекторию (окружность) делят на равные части: 12, 24, 36, 48
и т. д. Каждой полученной точке присваивается соответствующий
номер. За начальное положение принимается одно из крайних
положений выходного звена.
Раздел 2
113
Лекция № 4. Кинематический анализ. Метод диаграмм
R2
Под крайними положениями
подразумеваются такие
положения выходных звеньев,
в которых оси кривошипа 1 и
шатуна 2 совпадают. Подобные
положения точки В найдем,
приведя из точки О дуги
радиусами:
R1  AB  OA
В0
В6
0
R1
0
В0
R  ВС
R1
R2  AB  OA ,
где |AB| и |OA| – соответственно,
отрезки, пропорциональные
действительным длинам шатуна
и кривошипа.
Раздел 2
О
О
С
В6
R2
0
а
114
Лекция № 4. Кинематический анализ. Метод диаграмм
Положения точки А,
соответствующие крайним
положениям точки В,
найдем, проведя из точки О
окружность радиусом:
А1
i R3  ОА
А0
О
А
А66 В0
R3  OA .
Для построения плана
положений механизма
необходимо от начального
положения кривошипа в
направлении его вращения
отложить требуемый угол i,
соответствующий
следующему положению
кривошипа.
Раздел 2
0
ВВ66
0
В0
R3  ОА
А1
О
i
В6
А6
С
0
А0
115
Лекция № 4. Кинематический анализ. Метод диаграмм
Для определения положения
точки В1 из полученной точки А1
проводится дуга радиусом:
А1
А0
i
R 4  АВ
А6 В
0
R4  AВ .
Соединив выявленные точки,
получаем новое положение
звеньев механизма.
Процесс построения
повторяется до полного
завершения построения плана
положений, содержащего
требуемое число положений
ведущего звена.
Раздел 2
В1
О
0
В6
0
R 4  АВ
В1
В0
В6
О
А1
А6
С
0
А0
116
Лекция № 4. Кинематический анализ. Метод диаграмм
Для построения диаграммы
пути выбираем систему
координат (а) с масштабными
коэффициентами оси пути S,
м/мм, и оси времени t, мин/мм:
H
μS 
y
60
μt 
,
n l
где n – число оборотов кривошипа;
y, l – произвольные отрезки, мм.
Одно из крайних положений
выходного звена примем
за начальное положение (б).
Измерив отрезок B0B1 на плане
положений, найдем перемещение
выходного звена относительно
первого положения кривошипа.
Раздел 2
S
S
y
t
0
1
2 3
4 5
6
7 8
9 10 11 12
l
t
а
А1
А0
В1
О
А6 В
0
0
В6
0
б
117
Лекция № 4. Кинематический анализ. Метод диаграмм
S  f 
SS
Отложив длину найденного

SSSSS

S  f t 
отрезка, получим точку
диаграммы пути
y
соответствующую первому
положению кривошипа (а).
Проведя аналогичные
0
1
действия, найдем точки
0
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
10 11
11 12
12
l
диаграммы пути для всех
а
аа
а
остальных положений кривошипа.
Соединив найденные точки плавной кривой, получим диаграмму
пути (а), являющуюся функцией от времени: S  f t  .
Известно, что кривошип совершает вращательные движения
с постоянной угловой скоростью, следовательно, можно утверждать,
что за одинаковые промежутки времени кривошип перемещается
на одинаковые угловые расстояния. Это позволяет с осью времени
совместить ось угла поворота кривошипа, а полученную диаграмму
считать функцией от этого параметра.
Раздел 2
tt tt, 
t , 
t tt

118
Лекция № 4. Кинематический анализ. Метод диаграмм
Для решения второй задачи
кинематического анализа,
используя графическое
дифференцирование кривой
пути (а), строится диаграмма
аналога скорости.
Масштабный коэффициент
оси времени новой системы
координат (б) приравниваем
к масштабному коэффициенту
аналогичной
оси диаграммы пути (а).
На продолжении оси времени
откладываем отрезок h1.
В результате получим точку
p1, являющуюся полюсом
дифференцирования (б).
Раздел 2
S  f 
S
S
S  f t 
t, 
0
1
2 3
4 5
6
а
7 8
9 10 11 12
t , 
tt
p1
0
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
tt
h1
б
119
Лекция № 4. Кинематический анализ. Метод диаграмм
Масштабный коэффициент
оси аналога скорости, м/с·мм:
μ ds
dt
μS

.
h1  μ t
Через точки лежащие на кривой
пути и соответствующие каждому
положению кривошипа, проводим
касательные к данной кривой (а).
Параллельно касательной к
кривой пути, проходящей через
точку 1 (а), поводим луч через
полюс дифференцирования (б).
Точка пересечения луча с осью
аналога скорости, отсекает
отрезок, пропорциональный
значению скорости выходного
звена относительно первого
положения кривошипа (б).
Раздел 2
S  f 
S
 S
S  f t 
S
t, 
ds
ds
0
dtdt
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
а
t , 
ds
ds
dtdt
1
tt
p1
0
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
t
t
h1
б
120
Лекция № 4. Кинематический анализ. Метод диаграмм
Перенеся найденный
отрезок, получим точку
соответствующую значению
скорости выходного звена
относительно первого
положения кривошипа (б).
Проведя аналогичные
действия, найдем точки
диаграммы аналога скорости
для всех остальных положений
кривошипа (б).
Соединив плавной кривой
выявленные точки, получим
диаграмму аналога скорости
(б), являющуюся функцией
от времени:
ds
 f t .
dt
Раздел 2
S
S  f 
S
S  f t 
t, 
ds
ds
0
dt
dt
1
2 3
4 5
6
а
7 8
9 10 11 12
t , 
 ds
ds
dt
dt
ds
 f t 
dt
1
tt
p1
0
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
tt
h1
б
121
Лекция № 4. Кинематический анализ. Метод диаграмм
Диаграмма пути является не
только функцией времени, но и
функцией угла поворота кривошипа
, то есть полученная диаграмма
аналога скорости (б) также является
функцией времени и функцией угла
поворота кривошипа: ds  f  .
 
ds
dt
 ds ,dsds
dt
ds
,ds
d
dt
ds
 f 
d
dsds  f t 
 f t 
dtdt
dt
d
p1
0
1 2 3 4 5 6
dt
Для решения третьей задачи
кинематического анализа, используя
графическое дифференцирование
диаграммы аналога скорости (б),
строится диаграмма аналога
ускорения.
Масштабный коэффициент оси
времени (в) выбираем аналогично
осям времени предшествующих
диаграмм.
Раздел 2
7 8 9 10 11 12 t ,t 
бб
2
d s
dt
t ,t
2
t
0
1
2 3
4 5
6
7 8
9 10 11 12
t
в
122
Лекция № 4. Кинематический анализ. Метод диаграмм
На продолжении оси времени
откладываем отрезок h2.
В результате получим точку p2,
являющуюся полюсом
дифференцирования (в).
Масштабный коэффициент оси
аналога ускорения, м/с2:
ds
dt
 ds ,  ds
dt
dt
dt
Через точки, лежащие на кривой
аналога скорости и соответствующие
каждому положению кривошипа,
проводим касательные
к данной кривой (б).
Параллельно касательной к кривой
аналога скорости, проходящей через
точку 1 (б), поводим луч через полюс
дифференцирования (в).
Раздел 2
ds
d
ds
ds 

dd

ds
ds 

dt
dt
d
p1
0
μ d 2 s  μ ds / h2 t .
2
,
1 2 3 4 5 6
ff tt 
tt,,
 ,
7 8 9 10 11 12  tt,  
бб
22
dd 2ss

ff 

22
2
dt
dt
2
d s
dt
1
2
t
p2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t
h2
в
123
Лекция № 4. Кинематический анализ. Метод диаграмм
Точка пересечения луча с осью
аналога ускорения, отсекает отрезок
пропорциональный значению
ускорения выходного звена
относительно первого положения
кривошипа (в).
Перенеся найденный отрезок,
получим точку соответствующую
значению ускорения выходного звена
относительно первого положения
кривошипа (в).
Проведя аналогичные действия,
найдем точки диаграммы аналога
скорости для всех остальных
положений кривошипа (в).
Раздел 2
ds ds
,
dt d
ds
 f 
d
ds
 f t 
dt
 ds ,  ds
dt
d
p1
0
1
dddsss
22 2
dt
dtdt
d s
22 2
dt
dtdt
p2
4 5 6
7 8
9 10 11
12
t , 
б
22 2
 d222s
d s
2 3
t, 
1
0
0
t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t
h2
в
124
Лекция № 4. Кинематический анализ. Метод диаграмм
Соединив плавной кривой
выявленные точки, получим
диаграмму аналога ускорения (в)
являющуюся функцией от времени:
d 2s
 f t .
2
dt
Диаграмма аналога скорости
является не только функцией
времени, но и функцией угла
поворота кривошипа, то есть
полученная диаграмма аналога
ускорения также является функцией
времени и функцией угла поворота
кривошипа:
d 2s
 f   .
2
dt
Раздел 2
ds ds
,
dt d
ds
 f 
d
ds
 f t 
dt
 ds ,  ds
dt
d
p1

0
2
d 2 s dd2 ss
, 22
dt 2 ddt

 2
d s
d, s
d 2s 2 d 2s
dt 2 dt d 2
p2
0
0
1
2 3
4 5 6
7 8
9 10 11
t, 
12
t , 
б
d 2s
 f 
d2
2
dd2 ss  f t 
2  f t 
dtdt2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t ,t
t ,  
t
вв
125
Лекция № 4. Кинематический анализ. Метод диаграмм
Рассмотренный пример кинематического анализа методом
диаграмм основан на графическом дифференцировании. Однако,
в ряде случаев требуется обеспечить закон движения выходного звена
механизма.
В этом случае используется графическое интегрирование.
Выбрав систему координат и масштабные коэффициенты осей
ускорения а и времени t, строим диаграмму ускорения согласно
заданному закону.
Для построения диаграммы аналога скорости воспользуемся
графическим интегрированием, т. е. приращение скорости
за промежуток времени пропорционально площади фигуры,
ограниченной функцией аналога ускорения и осью времени.
Для построения диаграммы пути воспользуемся графическим
интегрированием, т. е. приращение пути за промежуток времени
пропорционально площади фигуры, ограниченной функцией аналога
скорости и осью времени.
Раздел 2
126
Раздел 3.
Кинематический анализ
технических систем
Лекция № 5.
Метод кинематических планов
Раздел 3
128
Лекция № 5. Метод кинематических планов
Наиболее распространенным из графоаналитических методов
кинематического анализа механизмов всех видов является метод
кинематических планов. При этом, поскольку данный метод является
одним из методов кинематического анализа механизмов, то
допускается в названии не указывать его принадлежность, а
использовать сокращенное сочетание «метод планов».
Метод планов основан на построении планов скоростей и
ускорений, являющихся решением второй и третьей задач
кинематического анализа механизмов. Построение планов скоростей и
ускорений выполняется в соответствующем масштабном
коэффициенте и основано на графическом решении векторных
уравнений распределения величин скоростей и ускорений между
характерными точками механизма.
Рассмотрим принцип образования векторных уравнений на примере
типовых рычажных механизмов, разделив их по принципу движения
характерных точек на две группы.
Раздел 3
129
Лекция № 5. Метод кинематических планов
Первый случай движения. Две точки принадлежат одному звену
и удалены друг от друга на некоторое расстояние.
Подобная ситуация характерна для кривошипно-ползунного (а)
и шарнирного механизмов (б).
A
A
1
O
1
2
B
0
O
B
2
С
3
3
б
a
Вектор скорости точки А, принадлежащей кривошипам 1 (а, б),
представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки О
и вектора скорости относительно вращательного движения точки А
вокруг неподвижной точки О, принадлежащей стойке 0:

 
VА  VО  VAО .
Проанализируем составленное уравнение.
Раздел 3
130
Лекция № 5. Метод кинематических планов
 ОА
 ОА A
A
A
1
O
2
2
1
B
0
3
a



VА  VО  VAО
 ОА
O
2
B
2
С
3
б
Траекторией относительного вращательного движения точки А
вокруг неподвижной точки О является окружность, радиус которой
равен действительной длине кривошипа 1 (а, б).
Из раздела «Кинематика» дисциплины «Теоретическая механика»
известно, что линия действия вектора скорости точки, совершающей
вращательные движения, является касательной к ее траектории, при
этом из курса дисциплины «Геометрия» известно, что касательная
к окружности одновременно является перпендикуляром к ее радиусу.
Следовательно, линия действия вектора скорости относительного
движения точки А является перпендикуляром к оси кривошипа 1.
Раздел 3
131
Лекция № 5. Метод кинематических планов
 ОА
1
 ОА
ОАA
A A A ОА
O
2
2
1
B
0


n
τ
a А  aО  a АО
 а АО
3
a
O
A
A
ОА
BB
2
С
2
3
3
ОА  ОА
б
Вектор ускорения точки А, принадлежащей кривошипам 1 (а, б),
представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки О
и векторов нормального ускорения и тангенциального ускорения.
Линия действия вектора нормального (центростремительного)
ускорения параллельна оси кривошипа 1 и направлен этот вектор
на схеме механизма от точки А к точке О (а, б).
Линия действия вектора тангенциального (касательного) ускорения
является перпендикуляром к оси кривошипа 1 (а, б).
Значение тангенциального ускорения равно нулю, так как угловая
скорость кривошипа 1 является постоянной величиной.
Раздел 3
132
Лекция № 5. Метод кинематических планов
A
1
O
 АВ
2
2
B
0
3
a
1



VB  VA  VBA
 АВ
O
 АВ
2
AA
2
С
B
3
б
Вектор скорости точки В, принадлежащей шатунам 2 (а, б),
представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки А и
вектора скорости относительного вращательного движения точки В
вокруг условно неподвижной точки А, принадлежащей этому же
шатуну 2.
Траекторией относительного вращательного движения точки В
вокруг условно неподвижной точки А является окружность, радиус
которой равен действительной длине шатуна 2 (а, б).
Следовательно, линия действия вектора скорости относительного
движения точки В является перпендикуляром к оси шатуна 2.
Раздел 3
133
Лекция № 5. Метод кинематических планов
АВ
АВ A
1
O
 АВ
2
2
B
0
33
3
a
1


n
τ
aB  a A  aВА
 аВА
АВ
O
 АВ B
B
2
AA
2
С
АВ
АВ
3
 АВ
б
Вектор ускорения точки В, принадлежащей шатунам 2 (а, б),
представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки А
и векторов нормального и тангенциального ускорений.
Линия действия вектора нормального (центростремительного)
ускорения параллельна оси шатуна 2 и направлен этот вектор
на схеме механизма от точки В к точке А (а, б).
Линия действия вектора тангенциального (касательного) ускорения
является перпендикуляром к оси шатуна 2 (а, б).
Раздел 3
134
Лекция № 5. Метод кинематических планов
Точка В принадлежит и ползуну 3 (а).
Вектор скорости точки В (а)
A
представляет собой геометрическую
11
2
2
сумму вектора скорости точки В1,
B
АВ
O
O
принадлежащей направляющей вектора
0
3
скорости поступательного движения точки
a
В относительно неподвижной точки В1.



Вектор ускорения точки В (а) является
VB  VB  VBB
1
1
геометрической суммой вектора ускорения точки
ОВ
В1 и векторов нормального и тангенциального


n
τ
a

a

a

а
B
В1
ВВ1
ВВ1
ускорений.
Траекторией поступательного движения точки В
ОВ  ОВ
относительно неподвижной точки В1 является прямая
параллельная направляющей ОВ (а).
Следовательно, линия действия векторов скорости
и нормального ускорения относительного движения точки В проходит
параллельно направляющей ОВ.
Вектор тангенциального ускорения лежит на перпендикуляре к ОВ и
является точечным, так как его значение равно нулю.
Раздел 3
135
Лекция № 5. Метод кинематических планов
Точка В принадлежит и коромыслу 3 (б).
B
Вектор скорости точки В (б)
A
представляет собой геометрическую
BВС
1
2
3
сумму вектора скорости точки С и вектора
С
O
скорости относительного вращательного
ВС
движения точки В вокруг неподвижной
б



точки С.
VB  VС  VBС
Вектор ускорения точки В (б) является
 ВС
геометрической суммой вектора ускорения точки С


n
τ
aB  aС  aВС
 аВС
и векторов нормального и тангенциального
ускорений.
ВС  ВС
Траекторией вращательного движения точки В
относительно неподвижной точки С является окружность
с радиусом равным действительной длине коромысла 3 (б).
Следовательно, линия действия векторов скорости и
тангенциального ускорения относительного движения точки В
является перпендикуляром к оси коромысла 3.
Вектор нормального ускорения лежит на прямой параллельной к оси
коромысла 3 и направлен от точки В к точке С.
Раздел 3
136
Лекция № 5. Метод кинематических планов
Второй случай движения. Две точки принадлежат двум разным
звеньям и в данный момент совпадают.
Подобная ситуация характерна для кулисного (а), синусного (в)
и тангенсного механизмов (в).
A, В
A, В
С
3
O
а
2
1
3
С
O
A, В
2
1
б
O
1
3
2
в
Вектор скорости точки А, принадлежащей звеньям 1 (а, б, в),
аналогично первому случаю движения представляет собой
геометрическую сумму вектора скорости точки О и вектора скорости
относительного вращательного движения точки А вокруг неподвижной
точки О, принадлежащей стойке 0:

 
VА  VО  VAО .
Проанализируем составленное уравнение.
Раздел 3
137
Лекция № 5. Метод кинематических планов



VА  VО  VAО
 ОА


n
τ
a А  aО  a АО
 а АО
ОА  ОА
 ОА
A, В
С
22
33
2
 ОА
1
1
O
3
С
O
O
O
ОА
а
A, В
ОА
бб
22
11
ОА
 ОА
A, В
OОА
O
11
33
22
в
Траекторией относительного вращательного движения точки А
вокруг неподвижной точки О является окружность.
Следовательно, линия действия вектора скорости относительного
движения точки А является перпендикуляром к оси звена 1.
Вектор ускорения точки А, принадлежащей звену 1 (а, б, в),
представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки О
и векторов нормального и тангенциального ускорения.
Линия действия вектора нормального ускорения параллельна оси
звена 1 и направлен этот вектор на схеме механизма от точки А
к точке О (а, б, в).
Линия действия вектора тангенциального ускорения является
перпендикуляром к оси кривошипа 1 (а, б), а значение этого ускорения
равно нулю, так как угловая скорость звена 1 является постоянной
величиной.
Раздел 3
138
Лекция № 5. Метод кинематических планов



VB  VA  VBA
АВ


k
r
aB  a A  aBA
 aBA
A, В
АВ 3 3
2
1
СС
A, В
АВ
3
С
O
O
а
б
2
1
АВ
OO
A, В
1
3
2
в
Вектор скорости точки В, принадлежащей ползунам 2 (а, б, в) является
геометрической суммой вектора скорости точки А и вектора скорости
движения точки В относительно условно неподвижной точки А,
принадлежащей звену 1.
Линия действия вектора относительной скорости параллельна оси
звена 3.
Вектор ускорения точки В представляет собой геометрическую сумму
вектора ускорения точки А и векторов Кориолисова и радиального
ускорений.
Направление и линия действия вектора Кориолисова ускорения
определяется поворотом вектора относительной скорости VBA на 90°
в направлении действия угловой скорости звена 1.
Линия действия вектора радиального ускорения является
перпендикуляром к линии действия вектора Кориолисова ускорения.
Раздел 3
139
Лекция № 5. Метод кинематических планов



Точка В принадлежит и кулисе 3 (а).
A, В
VB  VA  VBA
Вектор скорости точки В (а)
2
2
АВ 33

ОА
ВС

является геометрической суммой
СС
1




1
n
τ
вектора скорости точки С и
O
aB  aС  aВС  аВС
вектора скорости относительного
ВС  ВС
а
вращательного движения точки В
вокруг неподвижной точки С. Вектор ускорения точки В (б) является
геометрической суммой вектора ускорения точки С и векторов
нормального и тангенциального ускорений.
Траекторией вращательного движения точки В относительно
неподвижной точки С является окружность с радиусом, равным
действительной длине кулисы 3 (а).
Следовательно, вектор нормального ускорения лежит на прямой
параллельной к оси кулисы 3 и направлен от точки В к точке С.
Линия действия векторов скорости и тангенциального ускорения
относительного движения точки В является перпендикуляром к оси
кулисы 3.
Раздел 3
140
Лекция № 5. Метод кинематических планов
A
Вектор скорости точки В (б, в)
В
A, В
3
представляет собой
2
2
O
3
1
O
геометрическую сумму вектора
В1
O
1
скорости точки В1, принадлежащей
В1
ВВ1 б
в
направляющей и вектора скорости
ВВ1
поступательного движения точки В





n
τ
V

V

V
a

a

a

а
относительно неподвижной точки
B
B1
BB1
B
В1
ВВ1
ВВ1
В1.
Вектор ускорения точки В (б, в) является геометрической суммой
вектора ускорения точки В1 и векторов нормального и тангенциального
ускорений.
Траекторией поступательного движения точки В относительно
неподвижной точки В1 является прямая.
Следовательно, линия действия векторов скорости и нормального
ускорения относительного движения точки В проходит параллельно
прямой согласно (б, в).
Вектор тангенциального ускорения лежит на перпендикуляре к линии
действия нормального вектора ускорения и является точечным, так как
его значение равно нулю.
Раздел 3
141
Лекция № 5. Метод кинематических планов
Графическими решениями векторных уравнений, характеризующих
распределение величин скоростей и ускорений между характерными
точками механизма, соответственно, является план скоростей.
План скоростей – это пучок векторов, выполненный в
определенном масштабном коэффициенте, лучи которого изображают
вектора линейных скоростей характерных точек механизма, а отрезки,
соединяющие их вершины, соответствуют векторам относительных
скоростей.
План ускорений – это пучок векторов, выполненный в определенном
масштабном коэффициенте, лучи которого изображают вектора
абсолютных ускорений характерных точек механизма, а отрезки,
соединяющие
их вершины, соответствуют векторам относительных ускорений.
Масштабный коэффициент:
плана скоростей, м/с·мм: μV  VAО / р a ,
n
плана ускорений, м/с2·мм: μa  aAO /  a ,
где pa, a – произвольные отрезки в миллиметрах.
Раздел 3
142
Лекция № 5. Метод кинематических планов
Из определения плана скоростей вытекают его свойства:
1) все вектора, составляющие план скоростей или ускорений,
являются, соответственно, векторами скоростей или ускорений
характерных точек механизма;
2) все вектора скоростей или ускорений, выходящие из полюсов
планов, являются векторами линейных скоростей или абсолютных
ускорений характерных точек механизма;
3) все вектора скоростей или ускорений, не проходящие через
полюсы планов, являются векторами относительных скоростей или
ускорений характерных точек механизма;
4) скорости или ускорения характерных точек механизма, равные
нулю, изображаются точечными векторами, совпадающими
с полюсами планов.
Следствие из свойства 4. Если тангенциальные или радиальные
ускорения характерных точек механизма равны нулю, то они
изображаются точечными векторами, совпадающими на плане
ускорений с вершинами векторов нормальных или Кориолисова
ускорений этих же точек.
Раздел 3
143
Лекция № 5. Метод кинематических планов
После построения плана скоростей и определения значений
скоростей всех характерных точек механизма переходят к
определению значений и направлений действия угловых скоростей
звеньев механизма.
Угловая скорость – это отношение скорости относительного
движения соответствующего звена механизма к действительной длине
этого звена.
Направление угловой скорости указывает вектор относительной
скорости, перенесенный с плана скоростей в точку звена,
совершающую вращательное движение. При этом разрывается связь
между этим звеном и остальными звеньями механизма. В этом случае,
рассматриваемая точка совместно со звеном под действием вектора
относительной скорости получает возможность совершать
вращательное движение вокруг неподвижной точки этого звена
в направлении действия относительной вектора. Полученное
направление вращательного движения звена и является
направлением действия его угловой скорости. Угловая скорость
звеньев механизмов, совершающих поступательные движения, равна
нулю.
Раздел 3
144
Лекция № 5. Метод кинематических планов
После построения плана ускорений и определения значений
ускорений всех характерных точек механизма переходят к
определению значений и направлений действия угловых ускорений
звеньев механизма.
Угловое ускорение – это отношение тангенциального (касательного)
ускорения звена механизма к действительной длине этого звена.
Направление углового ускорения указывает вектор тангенциального
ускорения, перенесенный с плана ускорений в точку звена
совершающую вращательное движение. При этом разрывается связь
между этим звеном и остальными звеньями механизма. В этом случае,
рассматриваемая точка совместно со звеном под действием вектора
тангенциального ускорения получает возможность совершать
вращательное движение вокруг неподвижной точки этого звена
в направлении действия векторов тангенциального ускорения.
Полученное направление вращательного движения звена и является
направлением действия его углового ускорения. Угловое ускорение
звеньев механизмов, совершающих поступательные движения, равно
нулю.
Раздел 3
145
Лекция № 5. Метод кинематических планов
Модели плоских рычажных механизмов могут содержать
характерные точки, являющиеся центрами кинематических пар,
которые образованы звеньями, который не имеют связей с
элементами стойки. Определение скоростей и ускорений подобных
точек осуществляется по теореме подобия.
Теорема подобия: отрезки, соединяющие точки на схеме (плане
положений) механизма и отрезки, соединяющие одноименные точки
на планах скоростей или ускорений образуют подобные фигуры.
Если порядок букв при обходе по контуру в выбранном направлении
одинаков, то подобные фигуры к тому же и сходственно расположены.
Фигура, полученная на плане ускорений, будет повернута
относительно исходной фигуры схемы (плана положений) механизма
на некоторый угол в направлении вращения ведущего звена.
Раздел 3
146
Раздел 4.
Динамика. Кинетостатический анализ
технических систем. Силовой анализ
Лекция № 6.
Динамика плоских
рычажных механизмов
Раздел 4
148
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Динамика – это раздел дисциплины «Теории механизмов и машин»,
изучающий методы и алгоритмы анализа динамических процессов,
протекающих в механизмах и машинах, под действием приложенных
к ним силовых факторов в функции времени.
Целью данного раздела является изучение процессов или явлений,
протекающих в технических системах под действием силовых
факторов в функции времени, а также определение значений и
закономерностей изменения динамических параметров системы.
Динамические параметры любой технической системы делятся
на две группы:
– силовые: силы и моменты пар сил;
– инерциальные: массы и моменты инерции звеньев.
Задачи:
• прямая – определение закона движения технической системы
при заданном управляющем силовом воздействии;
• обратная – определение управляющего силового воздействия,
обеспечивающего заданный закон движения технической системы.
Раздел 4
149
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Решение задач динамики предусматривает проведение анализа
подвижных технических систем.
Известно, что заставить техническую систему перемещаться
с необходимой скоростью и в требуемом направлении, необходимо
совершить работу над этой системой.
Работа – это интеграл скалярного произведения вектора
силы F и вектора элементарного приращения перемещения точки
ее приложения dS:
sk
 
A   F  dS  cos F , dS ,


s0
где s0, sk – конечное и начальное перемещение точки приложения
внешней силы F; (F,dS) – острый угол между вектором силы и
вектором элементарного приращения перемещения точки ее
приложения dS.
Любая работа, совершаемая над технической системой, запасается
этой системой в виде энергии. Энергия любой технической системы
изменяется в зависимости от вида работы, совершаемой над этой
системой.
Раздел 4
150
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Энергия – это способность технической системы совершать работу.
В технических системах различают два вида энергии:
– кинетическая энергия Е;
– потенциальная энергия U.
Кинетическая энергия – это накопленная работа, совершаемая
над технической системой с целью сообщения этой системе
некоторого ускорения и принуждения совершать определенные
движения с требуемой скоростью в необходимом направлении.
Е
pk  m
 i

i 1

 Vsi2  r k  J si  ωi2 
  
,


2  i 1  2 
где mi – масса i-ого звена, кг; Vsi – скорость центра масс i-ого звена,
м/c; Jsi – момент инерции i-ого звена относительно его центра масс;
ii – угловая скорость i-ого звена, с–1; r – число звеньев, совершающих
вращательное движение; p – количество звеньев, совершающих
поступательное движение; k – число звеньев, совершающих сложное
движение.
Раздел 4
151
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Потенциальная энергия – это накопленная работа, совершаемая
над технической системой с целью перемещения этой системы
или ее элемента в потенциальном поле из точки с низким
потенциалом в точку с более высоким потенциалом.
 ci  δφi 2  s  ki  δsi 2 
  
,
U  

 i 1 

2
2
i 1 



a
где ci – крутильная жесткость i-ого звена; ii – угловая деформация
i-ого звена; ki – линейная жесткость i-ого звена; sii – линейная
деформация i-ого звена; a – число звеньев, подверженных
скручиванию; s – количество звеньев, испытывающих линейную
деформацию.
Характеристикой технической системы, призванной информировать
об изменении ее энергии, вызванного сменой вида работы,
совершаемой над этой системой за некоторый промежуток времени,
является мощность.
Раздел 4
152
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Мощность – это производная работы по времени. Средняя
мощность –это отношение совершенной работы ко времени ее
выполнения.
Элементарная работа силовых факторов, действующих
на техническую систему:
f
dA  
i 1





m
 
Fi  dSi  cos Fi , dSi   M i  d i ,
i 1
тогда мощность этой системы:



m
 
dA f
N
  F  V  cos Fi ,Vi   M i  ωi ,
dt i 1 i i
i 1
где (Fi,Vi) – острый угол между вектором силы Fi и вектором скорости
точки ее приложения Vi; m – число моментов внешних пар сил;
f – количество сил, действующих на звенья системы; Vi – скорость
приложения внешней силы; Mi – внешний момент, действующий на
i-ое звено; ii – угловая скорость i-ого звена.
Раздел 4
153
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Все силовые факторы, действующие на звенья технических систем,
делятся на три группы:
– внутренние;
– внешние;
– теоретические.
Внешние силовые факторы – это силы и моменты пар сил,
действующие на техническую систему (механизм) со стороны внешних
систем (механизмов) и совершающие работу над этой системой
(механизмом).
Раздел 4
154
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
К внешним силовым факторам относятся:
• движущие – это внешние силы и моменты пар сил, совершающие
положительную работу (энергия технической системы увеличивается);
• сопротивление – это внешние силы и моменты пар сил,
совершающие отрицательную работу (энергия технической системы
уменьшается).
В свою очередь силовые факторы сопротивления делятся:
• на полезное сопротивление – это силы и моменты пар сил,
действующие на звенья при выполнении системой своего служебного
назначения;
• факторы трения – это силы и моменты пар сил, возникающие
в местах связей, образующих кинематические пары. Работа силовых
факторов трения всегда отрицательная.
Раздел 4
155
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Внутренние силовые факторы – это силы и моменты пар сил,
действующие между звеньями технической системы.
Работа внутренних силовых факторов не изменяет объема энергии
технической системы. В технических системах к внутренним силовым
факторам относятся реакции связей кинематических пар.
Теоретические или расчетные силовые факторы – это силы и
моменты пар сил, которые не существуют в реальности, а
используются в различных видах анализа технических систем с целью
их упрощения.
К теоретическим силовым факторам относятся:
• факторы инерции – это теоретические силы и моменты пар сил,
используемые в силовом анализе с целью его упрощения;
• приведенные или обобщенные силовые факторы – это
теоретические силы и моменты пар сил, совершающие работу
по обобщенной координате равную работе соответствующей реальной
силы или момента пары сил на эквивалентном перемещении точки их
приложения.
Раздел 4
156
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Рассмотрим выявленные виды силовых факторов подробнее.
Каждое звено технической системы, обладая собственной массой,
находится под действием силы тяжести (вес). Силы тяжести являются
следствием воздействия на звенья технической системы притяжения
Земли и относятся эти силы к внешним движущими силовым
факторам.
Сила тяжести (вес) i-го звена, Н:
Gi  g  mi ,
где mi – масса i-го звена, кг; g – ускорение свободного падения, м/с2.
Масса i-го звена, кг:
i
i i
здесь ki, li – длина и коэффициент удельной массы i-ого звена.
Коэффициент удельной массы выбирается из следующих
интервалов:
для кривошипов – 8–12 кг/м;
для шатунов – 15–20 кг/м;
для коромысел и кулис – 25–40 кг/м.
m  k l ,
Раздел 4
157
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Масса ползуна, кг:
mп   0,5...0,7   mш ,
где mп, mш – соответственно, масса ползуна и масса шатуна
образующего с этим ползуном вращательную кинематическую пару.
Помимо сил тяжести к внешним движущим силам относятся силы
давления, действующие на выходные звенья технических систем,
значение которых задается диаграммой, являющейся функцией
от времени или угла поворота ведущего звена.
Вид сил сопротивления определяется условием рассматриваемой
задачи. В большинстве случаев силы сопротивления представлены
силами полезного сопротивления, значение которых задается в виде
функции от времени или угла поворота ведущего звена.
Если же значение силы полезного сопротивления задано
константой, то ее влияние учитывается только в положениях
технических систем, входящих в состав рабочего хода.
Раздел 4
158
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Как следует из определения, в технических системах к внутренним
силовым факторам относятся реакции связей кинематических пар.
Рассмотрим виды реакций связей на примере кинематических пар,
образованных звеньями плоских рычажных механизмов без учета
трения.
Y
Поступательная кинематическая пара.
Вариант 1. Звенья 1 и 2 являются

M 12F
1
подвижными. Связи, наложенные звеном 1 на
2 R12 A
X X
относительное движение звена 2, запрещают

поступательное движение этого звена вдоль оси Y
F2
1
и относительное вращательное движение вокруг
оси X.
Используя принцип «исключения связей», заменяем связи реакциями.
В результате получаем реакцию R12 и момент пары сил M12.
Вектор реакции R12 приложен к точке A, а линия его действия
совпадает с нормалью к контактирующим поверхностям звеньев,
образующих данную кинематическую пару. При этом, значение и
направление действия реакции R12 и момента пары сил M12
неизвестны.
Раздел 4
159
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Вариант 2. Звено 1 неподвижное, а звено 2
является подвижным.
Y
Связи, наложенные звеном 1 на относительное


F1
движение звена 2, запрещают поступательное
2 R12 A
X X
движение этого звена вдоль оси Y.

Используя принцип «исключения связей»,
1
F22
заменяем связи реакциями. В результате
получаем реакцию R12.
Вектор реакции R12 приложен к точке A, а линия его действия
совпадает с нормалью к контактирующим поверхностям звеньев.
Значение и направление действия реакции R12 неизвестны.
Вращательная кинематическая пара.
Y

Звенья 1 и 2, являются подвижными. Связи,

 FF2

наложенные звеном 1 на движение звена 2,
R12 2
F1
XX
запрещают поступательные движение вдоль осей
1
X и Y.
2
B
Используя принцип «исключения связей»,
заменяем связи реакциями. В результате
получаем реакцию R12.
Раздел 4
160
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Вращательная кинематическая пара.
Вектор реакции R12 приложен к точке В, а линия
Y
его действия, значение и направление неизвестны.


С целью определения неизвестных,
 F2
R12
раскладываем реакцию R12 на нормальную и

X
R12
тангенциальную составляющие.

2
B
Линия действия нормальной составляющей реакции
R12n
параллельна, а тангенциальной составляющей реакции
перпендикулярна к оси звена 2.
 Y
Высшая кинематическая пара.
F1
Звенья 1 и 2, являются подвижными. Связи,
 
1 R12 X
наложенные звеном 1 на движение звена 2,
запрещают поступательное движение
С

2
F2
в направлении оси Y.
Используя принцип «исключения связей»,
заменяем связи реакциями. В результате
получаем реакцию R12.
Вектор реакции R12 приложен к точке С, а линия его действия
совпадает с нормалью к контактирующим поверхностям звеньев.
Значение и направление действия реакции неизвестны.
Раздел 4
161
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Переходим к теоретическим силовым факторам.
 ааii
 ааii С
С
 ааii
 ааii i
 аii
аii
Пусть i-е звено технической системы
совершает сложное движение.

Любое звено состоит из множества точек,
 Fu
совершающих движения по собственной

аiiВ
 i Fu
Si
В
траектории с некоторым ускорением аi.
 Fu
Каждая точка этого звена, обладая
Fи

собственной массой, находится под
 F
и Mui

Fи F
действием силы инерции Fu.
ui
Fи
Следовательно, полученная система сил
инерции является плоской системой
произвольно расположенных сил.
С целью уменьшения числа неизвестных все силы инерции,
входящие в плоскую систему сил, заменяем главным вектором сил
инерции, который приложен к центру масс i-ого звена точке и к паре
сил инерции с моментом.
Сила инерции, Н:
Fui  mi  asi ,
где mi, asi – масса и ускорение центра масс i-ого звена.
Раздел 4
162
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Для определения линии и направления
действия главного вектора силы инерции

воспользуемся уравнением: 

asi
Момент пары сил инерции, H·м:
i
i
Fui   mi  asi .
Знак «–» в означает, что вектор силы
инерции лежит на линии действия ускорения
центра масс i-ого звена и направлен этот
вектор противоположно направлению
действия вектора ускорения центра масс. При
этом вектор ускорения центра масс i-ого звена
определяется по плану ускорений с помощью
теоремы подобия.
С
В
Si
 Mui
Fui
M ui   J si  εi
где i, Jsi – угловое ускорение и момент инерции i-ого звена
относительно его центра масс.
Знак «–» в формуле означает, что направление действия момента
пары сил инерции i-го звена противоположно направлению действия
углового ускорения этого же звена.
Раздел 4
163
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Теоретические силовые факторы для частных случаев
движения звеньев механизмов.
Звено движется поступательно с некоторым ускорением.
Случай 1. Звено 2 движется поступательно
по подвижному звену 1 (а).
Центр масс звена 2 является подвижным,
следовательно, на звено действует вектор силы инерции,
направленный противоположно вектору ускорения
центра масс и момент пары сил инерции, действующий
противоположно направлению углового ускорения.

as 2
М и2
S2

Fи 2
2
1  ε 2
1
a

as 2
2
S2

Fи 2
1
Случай 2. Звено 2 движется поступательно
по неподвижному звену 1 (б).
Центр масс звена 2 является подвижным,
следовательно, на звено действует вектор силы инерции,
направленный противоположно вектору ускорения
центра масс, а момент пары сил инерции равен нулю, так
как угловое ускорение этого звена равно нулю.
Раздел 4
б
164
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Звено совершает вращательное движение.
Случай 1. Звено 3 совершает вращательное движение
с некоторым ускорением, а центр масс этого звена
не совпадает с осью вращения (в).
Центр масс звена 3 является подвижным,
следовательно, на звено действует вектор силы инерции,
направленный противоположно вектору ускорения
центра масс и момент пары сил инерции, действующий
противоположно направлению углового ускорения.
Случай 2. Звено 3 совершает равномерное
вращательное движение, а центр масс этого звена
не совпадает с осью вращения (г).
Центр масс звена 3 является подвижным,
следовательно, на звено действует вектор силы инерции,
направленный противоположно вектору ускорения
центра масс, а момент пары сил инерции равен нулю, так
как угловое ускорение этого звена равно нулю.
Раздел 4

Fи 3
3
С
В
М и3
S3 3

as 3
0
в
  3  const
Fи 3
В
3
С
S3

as 3
0
г
165
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Случай 3. Звено 2 совершает вращательное движение
с некоторым ускорением, а центр масс этого звена
совпадает с осью вращения (д).
Центр масс звена 2 является неподвижным,
следовательно, на звено действует момент пары сил
инерции, направленный противоположно угловому
ускорению этого звена, сила инерции равна нулю, так как
ускорение центра масс равно нулю.
Случай 4. Звено 1 совершает равномерное
вращательное движение, а центр масс этого звена
совпадает с осью вращения (е).
Центр масс звена 2 является неподвижным,
следовательно, на звено не действует ни сила инерции,
ни момент пары сил инерции, так как ускорение центра
масс равно нулю, а момент пары сил инерции равен
нулю, т. е. угловое ускорение этого звена равно нулю.
Раздел 4
М и2 A
2
2
О, S 2
0
д
 1  const
A
1
O, S1
0
е
166
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Исследование динамики технических систем выполняется
по их динамическим моделям.
Динамическая модель – это модель технической системы,
предназначенная для исследования ее параметров в функции
времени.
Методы обеспечения эквивалентности динамической модели:
• кинетостатический метод – это метод обеспечения
эквивалентности динамической модели по отношению к состоянию
технической системы, основанный на уравнениях силового
равновесия;
• энергетический метод – это метод обеспечения эквивалентности
динамической модели по отношению к состоянию технической
системы, основанный на уравнениях энергетического равновесия.
В соответствии с методами обеспечения эквивалентности
динамической модели в разделе динамика различают два вида
анализа технических систем:
• силовой анализ;
• динамический анализ.
Раздел 4
167
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Не зависимо от вида анализа технической системы ее динамические
модели составляются с помощью метода приведения, который
позволяет задачу о движении системы звеньев свести к более простой
задаче о движении одного звена и подвижной точки этого звена.
Данное звено называется звено приведения, а его подвижная точка –
точка приведения.
В качестве звена приведения рекомендуется выбирать ведущее
звено, а за точку приведения принимать подвижную точка этого звена.
Динамическая модель для силового анализа (а)
A
составляется c использованием кинетостатического
метода, согласно которому для сохранения
1
эквивалентности модели по отношению к состоянию
технической системы достаточно учесть только силовые
O
0
параметры, т. е. силы и моменты пар сил.
При этом все силовые факторы, действующие на
а
подвижные звенья технической системы, заменяются
одной силой, которая называется уравновешивающей
силой.
Раздел 4
168
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов

A
Уравновешивающая сила – это теоретическая сила,
FУ
1
действующая на звено приведения с целью обеспечения
MУ
заданного закона движения.
O
Вектор уравновешивающей силы прикладывается
0
к точке приведения, а линия его действия является
перпендикуляром к оси звена приведения и вектор этой
а
силы направлен по движению звена приведения.
Наличие уравновешивающей силы на звено приведения является
причиной появления уравновешивающего момента пары сил:
M У  FУ  lП ,
где lП – расстояние между точкой приведения и осью вращения звена
приведения (длина звена приведения), м.
Уравновешивающий момент пары сил – это момент теоретической
пары сил, действующей на звено приведения с целью обеспечения
заданного закона движения.
Раздел 4
169
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Динамическая модель для динамического анализа (б)
составляется c использованием энергетического метода,
согласно которому для сохранения эквивалентности
модели по отношению к состоянию технической системы
необходимо учесть силовые и инерциальные параметры.
При этом все силовые факторы, действующие на
ведомые звенья технической системы, заменяются одной
силой, которая называется приведенной силой.
A
1
0
б
Приведенная сила – это теоретическая сила, которая вынуждает
звено приведения развивать мгновенную мощность равную сумме
мгновенных мощностей развиваемых приводимыми силами:
n
Ni
где 
– сумма мгновенных мощностей развиваемых
i 1
 Ni приводимыми силами, H; VП – скорость точки приведения,
FП  i 1 , м/с; n – количество приводимых звеньев технической
VП системы.
n
Раздел 4
170
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Вектор приведенной силы прикладывается к точке
приведения и направлен против движения звена
приведения, а линия его действия является
перпендикуляром к оси звена.
Наличие приведенной силы на звене приведения
является причиной появления приведенного момента
пары сил: M П  FП  lП ,
A

FП
1
MП O
0
где lП – расстояние между точкой приведения и осью
бб
вращения звена приведения (длина звена приведения), м.
Приведенный момент пары сил – это момент теоретической пары
сил, который вынуждает звено приведения развивать мгновенную
мощность равную сумме мгновенных мощностей развиваемых
приводимыми силами:
n
Ni
где 
– сумма мгновенных мощностей, развиваемых
i 1
 Ni приводимыми силами, H; П – угловая скорость звена
M П  i 1 , приведения, с–1; n – количество приводимых звеньев
ωП технической системы.
n
Раздел 4
171
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Сумма мгновенных мощностей развиваемых
приводимыми силами:
f
n
m
 
 Ni   Fi  Vi  cos(Fi ,Vi )   M i  ωi ,
i 1
i 1


i 1
A

FП
MП O
здесь i – угловая скорость i-ого звена; f, m – количество
внешних сил и моментов внешних пар сил, действующих
на ведомые звенья.
Каждое звено технической системы обладает массой.
Следовательно, для сохранения эквивалентности динамической
модели по отношению к состоянию технической системы, массу
приводимых звеньев заменяют приведенной массой.
Приведенная масса – это теоретическая масса, прикладываемая
к точке приведения и обладающая кинетической энергией, равной
удвоенной сумме кинетических энергий приводимых звеньев:
n
1
0
n
Ei
2 Ei где i
– сумма мгновенных мощностей развиваемых
1
mП  i 12 , приводимыми силами, H.
VП
Раздел 4
172
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Приведенная масса прикладывается к точке
приведения.
Наличие приведенной массы на звене приведения
является причиной появления приведенного момента
инерции:
J  m l2 .
П
П

FП
П
Приведенный момент инерции – это теоретический
момент инерции, которым должно обладать звено
приведения, чтобы его кинетическая энергия была
n
равна удвоенной сумме кинетических энергий
2 Ei
приводимых звеньев:
i 1
JП 
ω2П
A mП
1
MП O
0
JП
.
Сумма кинетических энергий приводимых звеньев:
n
p  k m
 i
 Ei   
i 1
i 1 
 Vsi2  r k  J si  ωi2 
  
,


2  i 1  2 
где r – число звеньев, совершающих вращательное движение;
p – количество звеньев, совершающих поступательное движение;
k – количество звеньев, совершающих сложное движение.
Раздел 4
173
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Силовой анализ – это вид исследования технических систем,
изучающий процессы, имеющие место в этих системах под действием
силовых факторов, исходя из условий статики.
Задачи силового анализа:
– определение значений и направлений действия
уравновешивающей силы и уравновешивающего момента (силового
управляющего воздействия);
– определение значений и направлений действия реакций связей
кинематических пар.
Методы силового анализа:
1) статический – это метод силового анализа технических систем,
базирующийся на уравнениях статического равновесия, имеющих
следующий вид:
где Fi – внешние силы, приложенные к механизму или его
f
 Fi  0 , звеньям; Mi – внешние моменты сил, приложенные
i 1
к механизму или его звеньям; f – количество внешних сил;
m
 M  0 , m – количество внешних моментов.

i 1
i
Раздел 4
174
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Статический метод силового анализа применяется для анализа
технических систем, находящихся в покое или движущихся с малыми
скоростями, в случаях, когда неизвестны массы и моменты инерции
звеньев системы, т. е. на этапах, предшествующих эскизному
проектированию.
2)кинетостатический – это метод силового анализа подвижных
технических систем основанный на принципе Даламбера.
Принцип Даламбера: если к внешним силовым факторам,
действующим на звенья технической системы, добавить силы и
моменты пар сил инерции, то данная система будет находиться
в квазистатическом равновесии и силовой анализ этой системы можно
выполнять с использованием уравнений кинетостатического
равновесия:
с
f
где Fui, Mui – сила инерции и моменты
F

F

0
,


i
ui

от пары сил инерции действующих на i-е звено
i 1
i 1
m
технической системы; с – количество сил инерции;
k
 M   M  0, k – количество моментов пар сил инерции.
 i 1 i i 1 ui
Раздел 4
175
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Кинетостатический метод применяется для силового анализа
подвижных технических систем при известных массах и моментах
инерции звеньев.
3) кинетостатический с учетом трения – это метод силового
анализа подвижных технических систем, базирующийся
на уравнениях равновесия, имеющих следующий вид:
с
t
f
 Fi   Fui   Fтр i  0 ,
где Fтр i , Mтр i – сила и момент трения;
 i 1
i 1
i 1
t – количество сил трения; p – число
m
p
k
 M   M   M  0, моментов трения.
 i 1 i i 1 ui i 1 тр i
Кинетостатический метод силового анализа с учетом трения
применяется для анализа подвижных технической системы
при известных размерах и характеристиках материалов элементов
кинематических пар.
Раздел 4
176
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Выбор метода силового анализа технической системы
осуществляется в зависимости от числа неизвестных и количества
независимых уравнений равновесия.
Для определения числа неизвестных необходимо предварительно
провести структурный анализ и определить количество избыточных
связей и местных подвижностей. После устранения дефектов
структуры технической системы и установления квазистатического
равновесия, выявляется число неизвестных, содержащееся
в уравнениях равновесия. При этом, если число неизвестных
превышает количество уравнений равновесия, то задача является
статически неопределимой.
Для раскрытия статической неопределимости с целью решения
поставленной задачи, к системе уравнений кинетостатического
равновесия необходимо добавить уравнения деформации звеньев.
Суммарное число неизвестных, содержащихся в технической
системе:
где WO – основная подвижность; H – число
H 1
ns  WО   H  i  pi , подвижностей звеньев: в пространстве H = 6,
i 1
на плоскости H = 3; pi – число кинематических пар.
Раздел 4
177
Лекция № 6. Динамика плоских рычажных механизмов
Решение задач силового анализа можно обеспечить и более
простым методом, воспользовавшись теоремой И. Е. Жуковского.
Использование данной теоремы для выполнения силового анализа
плоских рычажных механизмов позволяет определить силовое
управляющее воздействие.
Формулировка теоремы: если какой-либо механизм с подвижность
равной единице под действием системы сил F1, F2, …, Fn,
приложенных к точкам D, F, …, G, находится в равновесии, то
в равновесии находится и повернутый на 900 план скоростей,
рассматриваемый как «жесткий рычаг», вращающийся вокруг полюса
плана скоростей и нагруженный той же системой сил F1, F2, …, Fn, ,
приложенных к одноименным точкам d, f, …, g этого плана.
Построение повернутого плана скоростей производится в любом
масштабном коэффициенте , так как условие равновесия технической
системы не зависит от размеров плана скоростей.
Раздел 4
178
Лекция № 7.
Динамика плоских
рычажных механизмов
Раздел 4
179
Лекция № 7. Динамика плоских рычажных механизмов
Динамический анализ – это вид исследования подвижных
технических систем, изучающий процессы, протекающие в этих
системах под действием силовых факторов в функции времени (угла
поворота).
Любая техническая система, находясь в неподвижном состоянии,
обладает некоторым объемом кинетической энергии,
обеспечивающим существование этой системы.
1
1
0
 1  f 1 
1
Неподвижное
состояние
Раздел 4
180
Лекция № 7. Динамика плоских рычажных механизмов
Для начала движения необходимо сообщить технической системе
дополнительный объем кинетической энергии, совершив работу над
этой системой.
В зависимости от вида работы, совершаемой внешними силовыми
факторами, для любой системы различают три режима движения:
1. Разгон – это режим движения технической системы, при котором
работа движущих сил больше работы сил сопротивления:
Ад  Ас
1
 10

А  0.
 1  f 1 
1
Неподвижное
Разгон
состояние
Раздел 4
181
Лекция № 7. Динамика плоских рычажных механизмов
2.Установившееся движение – это режим движения механизма,
при котором работа движущих сил равна работе сил сопротивления:
Ад  Ас
 А  0.
3. Торможение – это режим движения механизма, при котором
работа движущих сил меньше работы сил сопротивления:
Ад  Ас
1

А  0.
f1

111f f
11
 10
Неподвижное
Разгон
состояние
Раздел 4
1
Установившееся
Неподвижное
Торможение
движение
состояние
182
Лекция № 7. Динамика плоских рычажных механизмов
Режимы «разгон» и «торможение» сопровождаются переходными
процессами и в зависимости от структуры технической системы и
характера действия силовых факторов протекают в период
от нескольких долей секунд до десятков секунд.
Основным режимом движения является режим установившегося
движения, так как на этом режиме осуществляется выполнение
служебного назначения технической системы.
1
 1  f 1 
 10
Неподвижное
Разгон
состояние
Раздел 4
1
Установившееся
Неподвижное
Торможение
движение
состояние
183
Лекция № 7. Динамика плоских рычажных механизмов
На режиме установившегося движения ведущее звено технической
системы находится под воздействием внешних силовых факторов
и в каждый момент времени имеет разное значение скорости
движения.
Мгновенное значение скорости движения ведущего звена
технической системы формируется соотношением двух групп внешних
силовых факторов: движущих силовых факторов и силовых факторов
сопротивления.
1
 11  f 11
 1
 10
Неподвижное
Разгон
состояние
Раздел 4
 1ср  const
11
Установившееся
Неподвижное
Неподвижное
Торможение
Торможение
движение
состояние
состояние
184
Лекция № 7. Динамика плоских рычажных механизмов
Величина движущих силовых факторов определяется параметрами
энергетической машины и данной системы, а значение силовых
факторов сопротивления формируется условиями эксплуатации
технической системы.
Поскольку как движущие силовые факторы, так и силовые факторы
сопротивления не являются постоянными величинами, то скорость
движения ведущего звена технической системы также не является
константой.
Значение скорости движения ведущего звена технической системы
колеблется в течение рассматриваемого промежутка времени
в некотором диапазоне от максимума до минимума и наоборот.
Колебания значений скорости движения ведущего звена
технической системы вызывают изменение величин реакций в
кинематических парах, что, как следствие, является одной из причин
возникновения упругих колебаний звеньев.
Наличие в технической системе упругих колебаний является
основной причиной неравномерности движения ведущего звена,
называющейся неравномерностью хода, для оценки которой
используется коэффициент неравномерности хода:
Раздел 4
185
Лекция № 7. Динамика плоских рычажных механизмов
ωmax  ωmin Vmax  Vmin
δ

,
ωср
Vср
где max, min, ср – максимальное, минимальное и среднее значения
угловой скорости ведущего звена; Vmax, Vmin, Vср – максимальное,
минимальное и среднее значения линейной скорости точки,
принадлежащей ведущему звену.
Значения коэффициентов неравномерности хода являются
стандартизованными величинами и определяются по справочной
литературе в зависимости от типа технической системы.
Неравномерность хода любой технической системы является
следствием следующих причин:
– несовпадением законов изменения приведенных движущих
силовых факторов и приведенных силовых факторов сопротивления;
– непостоянством значений приведенного момента инерции.
Раздел 4
186
Лекция № 7. Динамика плоских рычажных механизмов
Первая причина является следствием наличия двух вариантов
соотношения законов изменения приведенных моментов сил:
1) приведенный момент сил сопротивления это функция угла
поворота ведущего звена, а приведенный момент движущих сил –
M Пд  const, M Пc  f   ;
величина постоянная:
2) приведенный момент движущих сил – функция угла поворота
ведущего звена, а приведенный момент сил сопротивления –
величина постоянная: M Пс  const, M Пд  f   .
 
 
Первый вариант характерен для механизмов станков, поршневых
насосов, а второй – для механизмов двигателей внутреннего сгорания
и паровых машин.
Вторая причина возникновения неравномерности хода является
следствием непостоянства значений кинематических параметров
технической системы.
Неравномерность хода отрицательно сказывается на основных
показателях работоспособности технической системы.
Раздел 4
187
Лекция № 8.
Динамика плоских
рычажных механизмов
Раздел 4
188
Лекция № 8. Динамика плоских рычажных механизмов
Для минимизации влияния неравномерности движения на работу
технической системы необходимо решить задачу регулирования
значений скорости движения ведущего звена.
Изменение массы технической системы на величину
дополнительной маховой массы позволяет решить поставленную
задачу.
Роль дополнительной маховой массы выполняет маховое колесо
или маховик, которые вводятся в структуру технической системы
в качестве дополнительного звена.
Наличие дополнительной маховой массы в структуре технической
системы исключает возможность появления неблагоприятных
режимов движения ведущего звена:
– ведущее звено движется с ускорением, т. е. работа движущих
сил превышает работу сил сопротивления, следовательно, маховое
колесо аккумулирует приращение кинетической энергии;
– ведущее звено движется с замедлением, т. е. работа
сил сопротивления превышает работу движущих сил, следовательно,
маховое колесо отдает ранее накопленную кинетическую энергию.
Раздел 4
189
Лекция № 8. Динамика плоских рычажных механизмов
В случаях, когда введение в структуру технической системы
дополнительного звена невозможно по конструктивным или иным
причинам для реализации маховых масс используются звенья уже
существующие в структуре технической системы, но совершающие
только вращательные движения: ротор энергетической машины,
соединительные муфты, зубчатые колеса, кулачки, шкивы, звездочки и
др.
Для расчета величины дополнительной маховой массы
используется метод Виттенбауэра, согласно которому значение
маховой массы пропорционально величине ее момента инерции.
Для определения значения момента инерции маховой массы
строится диаграмма изменения кинетической энергии, являющейся
функцией от приведенного момента инерции.
Данная диаграмма является замкнутой кривой и называется
диаграмма «энергия–масса». Касательные, проведенные к диаграмме
«энергия–масса», определяют величину отрезка, пропорциональную
значению момента инерции, дополнительной маховой массы
механизма.
Раздел 4
190
Лекция № 8. Динамика плоских рычажных механизмов
Для построения диаграммы «энергия–масса» необходимо составить
динамическую модель технической системы и построить две
диаграммы:
– приведенного момента инерции;
– изменения кинетической энергии.
Диаграмма изменения кинетической энергии получается
посредствам последовательного преобразования диаграмм:
– приведенных моментов;
– работ.
Рассмотрим построение диаграммы «энергия–масса» на примере
анализа кривошипно-ползунного механизма двухтактного двигателя
внутреннего сгорания (а).

A
В качестве звена
F
П
μl
A
1
1
приведения выбираем
S2
3 
кривошип 1, а за точку
S3 , B
2
Fпс
MП
S1 , О
O
приведения принимаем


0
подвижную этого звена
0
G
G

3
2
G
точку А (б).
1
б
a
a
Раздел 4
191
Лекция № 8. Динамика плоских рычажных механизмов
Для двигателя
внутреннего сгорания (а)
характерно следующее
соотношение приведенных
моментов сил:
A
μl
1
S2
 
Fпс

G3

G2
0

G1
3 
S3 , B
2
S1 , О
M Пс  const, M Пд  f   .

FП
a
A
1
MП
O
0
б
Приведенный момент движущих сил:
M Пд  
G1  Vs1
ωП
 
 
 
 
G V
G V
F V
cos G1,Vs1  2 s 2 cos G2 ,Vs 2  3 s 3 cos G3 ,Vs 3  пс B cos Fпс ,VB ,
ωП
ωП
ωП








где знак «+» выбирается, в случае если вектор силы и вектор скорости
точки приложения этого вектора совпадают по направлению, «–» –
если направление этих векторов противоположно друг другу.
Приведенный момент сил сопротивления является
постоянной величиной и действует на протяжении
s
всего цикла работы механизма:
M Пс 
Раздел 4
M
i 1
s
Пi
.
192
Лекция № 8. Динамика плоских рычажных механизмов
Разрешив полученные
выражения относительно
заданного числа
положений ведущего
звена, строим диаграмму
приведенных моментов
сил (в).
Масштабный
коэффициент оси
приведенных моментов
сил:
M
μ M  П max ,
y
A
μl
1
S1 , О

G1
μМ
S3 , B
П

G2
0
3 
Fпс
MП

G3
б
1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2
-
0
М
O
0
a
М Пд
A
1
S2
2
MП

FП
П
с
y

μ
+
в
здесь MП max – максимальное значение приведенного момента, H/м;
у – произвольно выбранный отрезок, изображающий максимальное
значение приведенного момента на диаграмме, построенной
в масштабном коэффициенте, мм (в).
Раздел 4
193
Лекция № 8. Динамика плоских рычажных механизмов
Кривая работ движущих сил
строится методом графического
интегрирования диаграммы
приведенных моментов этих сил (г):

Aд   M Пдd .
MП
μМ
П
М Пд
-
0
М
П
с
y

μ
+
в
AA
μμAA
ААдд


Ас

Aс   M Пс d  M Пс  
1 1 1
0 1 2
0
0
Значение приведенного момента
сил сопротивления не изменяется
на протяжении цикла работы
рассматриваемой системы, тогда:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
00
гг
μμ
Масштабный коэффициент оси работ: μ A  μ M  μ   Δ  m,
где , ∆ – масштабный коэффициент и шаг оси угла поворота звена
приведения; m – коэффициент уменьшения построения, m = 1, 2, 3...+
.
Раздел 4
194
Лекция № 8. Динамика плоских рычажных механизмов
Кривая изменения кинетической
энергии представляет собой
разность работ движущих сил и сил
сопротивления (д):
MП
μМ
ΔE  Aд  Aс .
2
S1 , О

G1
Раздел 4

FП

G2
0
a
1
3 
S3 , B
F

G3
пс
M ПП
П
с
y

μ
в
μA
Массы всех звеньев заменяем
приведенной массой, что приводит к
появлению приведенного момента
инерции.
S2
М
+
A
μl
1 1 1
0 1 2
0
μ ΔE  μ A .
1
М Пд
-
Масштабный коэффициент оси
изменения кинетической энергии:
A
П
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ад
Ас
0
A
ΔЕ
μ ΔЕ
0 JП
0
г

μ
m ПП
O
б
1 2 3 4 5 6 7 8 9
д
1 1 1 
0 1 2 μ
195
Лекция № 8. Динамика плоских рычажных механизмов
Приведенный момент инерции:
2
2
2
ω 
V 
V 
J П  J s1  J s 2  2   m2  s 2   m3  B  .
 ωП 
 ωП 
 ωП 
По данным, полученным по представленной
формуле, в выбранном масштабном
коэффициенте строим диаграмму
приведенного момента инерции (е).
Масштабный
коэффициент ΔЕ
оси
μ ΔЕ
приведенного
момента
инерции:
μJ 
J П max
,
x
Раздел 4
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

1 2 3 4 5 6 7 8 9
д
1 1 1 
0 1 2 μ
JП
μJ
П
x
е
здесь x –произвольно
выбранный отрезок, мм;
JПmax – максимальное
значение приведенного
момента инерции.
196
Лекция № 8. Динамика плоских рычажных механизмов
A
μl
1
S2
2
S1 , О

G1
0

FП
3 
S3 , B
Fпс

G2

G3
A
1
MП
mП
O
0 JП
0
1
2
3
4
5
6
7
8
91
01
1
2
Методом графического исключения
значений угла поворота звена приведения,
строим кривую зависимости изменения
кинетической энергии от приведенного

ΔЕ 6 5
момента инерции (ж).
μ ΔЕ
Полученная
7
ΔЕ
кривая
11
μ
Δ
Е
называется
диаграммой
0 0 1
«энергия –
масса» для
1 1 1 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 μ
рассмотренного
д
механизма (ж).
Раздел 4
JП
μJ
П
x
е
4
10
8
3, 9
JП
2
μJ
П
ж
197