Гидродинамика Солнца Лекция 8 Происхождение глобальных солнечных магнитных полей Изображение Солнца в белом свете Магнитограмма – карта лучевой компоненты поля Цикличность солнечной активности 11-летний цикл: «бабочки» Маундера Годы Площади пятен в процентах от площади широтных поясов 11-летний цикл Миграция зоны пятнообразования к экватору Миграция слабых и диффузных «фоновых» магнитных полей к полюсам Обращения поля в полярных шапках в периоды максимумов числа пятен Магнитные поля демонстрируют 11-летнюю периодичность 11-летний цикл: «бабочки» Маундера (Maunder’s butterfly diagram) Некоторые даты Первые наблюдения пятен – начало XVII в., Галилей (Galilei) Открытие цикла пятнообразовательной деятельности – 1843, Швабе (Schwabe) Гипотеза об индукции, связанной с движением проводящей среды, как причине возникновения солнечных магнитных полей – 1919, Лармор (Larmor) Теорема Каулинга (Cowling) об «антидинамо» – 1934 Открытие магнитной природы пятен и цикла солнечной активности – первые десятилетия XX в., Хейл (Hale) Явления, которые должны описываться моделью солнечного динамо Циклическая смена полярностей (закон Хейла) Закон Шпёрера и диаграмма бабочек: • • Пятна – в широтных зонах шириной ≈ 30◦ Зоны пятнообразования приближаются к экватору в ходе цикла; пик на ± 15◦ Формирование локальных магнитных полей Тороидальная и полоидальная составляющие соленоидального векторного поля H H t H p rot(rg ) rot rot(rh) 0 H t B(r , )e , H p rot{A(r , )e } v r sin (r , ) e v p (r , ) Уравнение индукции H rot [ v H] m rot rot H t H Ht Hp v vt vp (H t H p ) rot [ v t H t ] rot [ v p H t ] t rot [ v t H p ] rot [ v p H p ] m rot rot(H t H p ) Уравнение индукции для осесимметричных полей 0, v t v e , v p vr er v e H t H e , H p H r er H e H t rot [ v t H p ] rot [ v p H t ] m rot rot H t t H p rot [ v p H p ] m rot rot H p t Теорема Каулинга (the Cowling theorem): геометрия задачи Теорема Каулинга: условия стационарности магнитного поля 4 rot H j c На линии H = 0: rot E 1 j E [ v H] c 4 rot H j0 c 1 H 0 E c t 1 j d l [ v H ] dl 0 c j 0, rot H 0 противоречие Теорема Каулинга: случай ненулевых азимутальных компонент v 0, H 0 H p rot [ v p H p ] m rot rot H p t [vp Ht ] → затухание Нp (перенос силовых линий азимутального поля) и [v t Hp ] влияют на поведение одной лишь азимутальной компоненты H: 0 H t rot [ v t H p ] rot [ v p H t ] m rot rot H t t Теорема Зельдовича для плоского движения несжимаемой жидкости vz 0 vx v y 0 z z H rot [ v H] m H t H z ( v ) H z H z div v m H z t H z | 0 в Tочке экстремума sgn H z H z 0 Hz 0 Теорема Зельдовича для плоского движения несжимаемой жидкости Hz H z ( v ) H z m H z t 1 H z2 2 ( v ) H z m H z H z 2 t div( H zH z ) H z H z (H z )2 1 dH z2 2 dV dV div( H H ) ( H ) m z z z 2 dt d 2 2 H dV 2 ( H ) dV z m z dt Hz 0 Теорема Зельдовича для плоского движения несжимаемой жидкости H z 0 H {H x , H y ,0} H rot A A A( x, y)e z A [ v rot A] m A t A...dV A A ( x, y) A ( v ) A m A t d 2 2 A dV 2 H dV m dt Теорема Каулинга: обобщение на нестационарный случай – С.И. Брагинский, 1964 Теорема Каулинга (+ Зельдовича + Брагинского): Поддержание незатухающего осесимметричного или трансляционно-симметричного магнитного поля невозможно Пример динамо с осемметричным течением Уравнения динамо с неоднородным вращением B (r sin ) rot ( Ae ) m B t A B m A t Взаимодействие циклонического вихря с тороидальным полем Полоидальное поле в модели Бэбкока ― Лейтона Формирование тороидального поля в модели Бэбкока ― Лейтона Регенерация полоидального поля в модели Бэбкока ― Лейтона (+ в предыдущем цикле) (– в предыдущем цикле) Регенерация полоидального поля в модели Бэбкока ― Лейтона Динамика магнитного поля в модели Бэбкока ― Лейтона Литература Т. Каулинг. Магнитная гидродинамика. М: ИЛ, 1959. С.Б. Пикельнер. Основы космической электродинамики, 2-е изд. М.: Физматлит, 1966. Е. Паркер. Космические магнитные поля, в 2 ч. М.: Мир, 1982.