Логические операции Автор: Н.В. Степанова, МОУ «СОШ №37», г. Новокузнецк Цель урока: введение основных логических операций; выработка умений формализовать сложные высказывания. II этап: основатель немецкий ученый и философ Лейбниц (1642-1716), предпринял попытку логических вычислений. Счетное устройство Лейбница III этап: основатель английский математик Джордж Буль (1815-1864), ввел алфавит, орфографию и грамматику для математической логики. !Алгебра – это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется АЛГЕБРОЙ ЛОГИКИ. Можно определить понятия логической переменной, логической функции и логической операции. !Логическая переменная – это простое высказывание, содержащие только одну мысль. Её символьное изображение – латинская буква (A, B, X, Y и т.д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0). Пример А = «Город Джакарта – столица Индонезии» = 1 В = «Все ученики любят информатику» = 0 !Логическая функция - это составное высказывание, которое содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических связок: «не», «и», «или», «если... , то», «тогда и только тогда» Символическое обозначение – F. Пример А= «Число 17 нечетное». В= «Число 17 двузначное». F= А и В =«Число 17 нечетное и двузначное». !Логические операции – логическое действие. Инверсия (логическое отрицание) соответствует частице «НЕ»; обозначение: не А; ¬А; А; not A. А А 0 1 1 0 А = «Трижды три равно семи» А = «Неверно, что трижды три равно семи» Вывод: результат будет истинным, если исходное выражение ложно, и на оборот. Конъюнкция (логическое умножение) Соответствует союзу: «И» Обозначение: А и В; А & В; A•B; А В; A and B. А В 0 0 0 1 1 0 1 1 А & В А = « Число 10 – четное» В = «Число 10 – делится на 2» 0 0 0 1 Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Дизъюнкция (логическое сложение) соответствует союзу: «ИЛИ»; обозначается: А или В; A+B; А В 0 0 1 1 0 1 0 1 А \/ В 0 1 1 1 А \/ В; A or B; A|B. А = « Число 10 – четное» В = «Число 10 – делится на 2» Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны, и истинными в остальных случаях. Импликация (логическое следование) соответствует связке: «ЕСЛИ…, ТО…»; обозначение: А В. А В А В 00 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 А = « Число Х – делится на 9» В = «Число Х – делится на 3» Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда условие истинно, а следствие ложно; в остальных случаях результат – истина. Эквивалентность (логическое равенство) соответствует связке: «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА»; обозначение: А B; А~ В; A B. А В А B А = « Июнь я проведу в деревне» 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 В = «Июнь я проведу в лагере» Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны. Исключающая дизъюнкция соответствует связке: «ЛИБО…, ЛИБО»; обозначение: А B; А ∆ В. А 0 0 1 1 В А B А = « Я поеду на автобусе» 0 1 0 0 1 1 1 0 В = «Я поеду на машине» Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда одно из исходных выражений истинно, а другое ложно. Заполните правую колонку таблицы названиями наиболее подходящих логических операций. В естественном языке …и… …или… Неверно, что… …в том и только в том случае … Если …, то… …тогда и только тогда, когда… …но… Либо…, либо… … необходимо и достаточно… …необходимо… …а… Операция в логике конъюнкция дизъюнкция отрицание эквивалентность импликация эквивалентность конъюнкция строгая дизъюнкция эквивалентность импликация конъюнкция В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное предложение. А& В 1. Число 376 четное и трехзначное. 2. Зимой дети катаются на коньках или А \/ В лыжах. 3. Новый год мы встретим на даче либо на Красной площади. АB 4. Неверно, что Солнце движется вокруг ¬А Земли. 5. Если 24 октября будет солнечным, то А В зима будет теплой. 6. Число делится на 3 тогда и только тогда, АB когда сумма цифр числа делится на 3. Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ, значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ИСТИНА или ЛОЖЬ. При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно: 1) действия в скобках; 2) инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Записать в виде логического выражения следующее высказывание: Пример «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку». А = «Петя поедет в деревню» В = «Будет хорошая погода» С = «Он пойдет на рыбалку» F = A & (B С) Я поеду в автобусе или трамвае и почитаю по дороге книгу. А = «Я поеду в автобусе» В = «Я поеду в трамвае» С = «По дороге я почитаю книгу» F = (А \/ В) & С Если вчера было воскресенье, то Дима вчера не был в школе и весь день гулял. А = «Вчера было воскресенье» В = «Дима вчера не был в школе» С = «Вчера Дима весь день гулял» F = А (В С) Вася пойдет на рыбалку и, если ему повезет, он домой вернется с рыбой. А = «Вася пойдет на рыбалку» В = «Ему повезет» С = «Он вернется домой с уловом» F = А (В С) Если погода солнечная, то можно косить сено, если погода пасмурная, то лучше идти за грибами А = «Погода солнечная» В = «Косьба сена» С = «Поход за грибами» F = (А В) (А С) Список литературы: 1. Е.С. Кутугина «Арифметические и логические основы построения компьютера» 2. Е. В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина «Математические основы информатики». 3. О.Л. Соколова «Универсальные поурочные разработки по информатике: 10 класс». Спасибо за внимание!