ЗАНЯТИЕ 8. МЕТОДЫ ПРАВОВОЙ ИНФОРМАТИКИ: ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ Основные сведения: Логическое умножение (конъюнкция, &, Λ, И) - соединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и». А В F=A&B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Логическое сложение (дизъюнкция, ˅, ИЛИ) - объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «или». А В F=AVB 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Логическое отрицание (инверсия, , НЕ ) –присоединение частицы «не» к высказыванию. А F=Ā 0 1 1 0 Логическое следование (импликация, =>, →) - соединение двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если..., то...». А В F=A→B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Логическое равенство (эквивалентность, , ↔) - соединение двух высказываний в одно с помощью оборота речи «...тогда и только тогда, когда...». А В F=A↔B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Логические операции имеют следующий приоритет: действия в скобках, инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Законы логики Название закона Формулировка Переместительный закон AV B = B VA A Λ B= BΛA Сочетательный закон (A V B) V C = A V (B V C) (A Λ B) Λ C = A Λ (B Λ C) Распределительный закон A V (B Λ C) = (A V B) Λ (A V C) A Λ (B V C) = (A Λ B) V (A Λ C) Закон непротиворечия. Выражает факт, что высказывание не может быть одновременно истинным и ложным A ΛA= 0 Закон исключения третьего. Означает, что либо высказывание, либо его отрицание должно быть истинным A V A = 1 Закон двойного отрицания ( A) = A Законы де Моргана Отрицание логического произведения (логической суммы) утверждений эквивалентно сумме их отрицаний (A V B) = A Λ B (A Λ B) = A V B Задания 1. Операции над высказываниями А и В (дизъюнкция, конъюнкция и отрицание) задаются с помощью таблицы истинности: А В АВ АВ Ā 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 Тогда, таблицей истинности для сложного высказывания С=(АВ)Ā будет таблица ... А 1 1 0 0 В 1 0 1 0 С 0 0 0 1 А 1 1 0 0 В 1 0 1 0 С 1 1 1 1 А 1 1 0 0 В 1 0 1 0 С 1 0 1 0 А 1 1 0 0 В 1 0 1 0 С 1 0 1 1 2. Чему равно С, если: С=А&BV(Ā&B) при А=0, В=0? 3. Чему равно С, если: С=АVBVĀ&(Ā&B) при А=1, В=0? 4. Чему равно F, если F= X(XΛZVYΛXVYΛ(ZVZ)), при X=1, Z=0, Y=0? 5. Определите, истинно ли следующее выражение: (АΛB)VAVBΛ(AΛB)VAVB, при A=1, B=1. 6. Чему равно С, если: С=АVАVBVĀ&(Ā&B) при А=0, В=1? 7. Чему равно С, если: С=А&B&(ĀVB) при А=1, В=0? 8. Чему равно С, если: С=А&BVBVĀ&(Ā&BVA) при А=1, В=1? 9. Чему равно С, если: С= А&B&BVĀ&(ĀΛB) при А=1, В=1?