Основная модель тригонометрии

реклама
МОУ лицей №130 имени академика М.А. Лаврентьева, Новосибирск 2005
Основная
модель
тригонометрии
Автор:
Мурашова М.Н.,
учитель математики
Единичная окружность это окружность с центром в начале координат и радиусом 1.
Радиус ОА будем называть начальным радиусом.
У
При повороте ОА около точки О против часовой
стрелки угол поворота считают положительным,
В
а при повороте по часовой стрелке –
отрицательным.
О
Угол поворота в градусах может выражаться
каким угодно действительным числом.
Существует бесконечно много углов поворота,
при которых начальный радиус ОА переходит в
радиус ОВ: 1300; 4900; -2300; -5900 и т.д.
Все эти углы поворота можно записать одним выражением:
1300+3600 •n,
где n – любое целое число.
А
Х
Тригонометрические функции
Линия
синуса
У
М(х;у)
у

О
Х
х
Линия
косинуса
Косинусом угла  называется абсцисса
точки единичной окружности,
соответствующей углу .
cos  = x
Синусом угла  называется ордината
точки единичной окружности,
соответствующей углу .
sin  = y
Тангенсом угла  называется отношение
ординаты точки единичной окружности,
соответствующей углу , к её абсциссе.
tg  = sin/cos
Котангенсом угла  называется
отношение абсциссы точки единичной
окружности, соответствующей углу , к её
ординате.
ctg  = cos/sin
Свойства тригонометрических функций
У
II
I
Если  - угол I четверти, то
Х
О
III
IV
sin>0; cos>0; tg>0; ctg>0.
Если  - угол II четверти, то
sin>0; cos<0; tg<0; ctg<0.
Если  - угол III четверти, то
sin<0; cos<0; tg>0; ctg>0.
Если  - угол IV четверти, то
sin<0; cos>0; tg<0; ctg<0.
Пример: sin1370>0, т. к. 1370 – угол II четверти,
Tg(-250)<0, т. к. -250 – угол IV четверти.
Скачать