Радианная мера угла Алгебра, 9 класс, π 3 2 Каждой точке прямой ставится в соответствие некоторая точка окружности π/2 М1 1 М2 Р О М4 М3 –1 – π/2 –2 –3 –π Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в один радиан 180 1 рад = π o π рад 1 = 180 o o 180 α рад = π α α o π α рад = 180 Длина дуги: l = αR Если α = 1 рад, то l = R Площадь кругового сектора: 2 R α , где 0 < α < π S= 2 Поворот точки вокруг начала координат Пусть α > 0. Точка, двигаясь по единичной окружности от точки Р(1;0) против часовой стрелки, прошла путь длиной α. Конечная точка пути М. Точка М получена из точки Р поворотом вокруг начала координат на угол α рад. Пусть α < 0. В этом случае поворот на угол α рад означает, что движение совершалось по часовой стрелке и точка прошла путь длиной |α|. Поворот на 0 радиан означает, что точка осталась на месте М Каждому действительному числу соответствует точка единичной окружности, получаемая поворотом точки Р(1;0) на угол α рад. Одной и той же точке М единичной окружности соответствует бесконечное множество действительных чисел α + 2πκ, где κ – целое число, задающих поворот точки Р(1;0) в точку М. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Синусом угла α называется ордината точки, полученная поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α. Обозначается sin α. Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученная поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α. Обозначается cos α. Тангенсом угла α называется отношение синуса угла к его косинусу. Обозначается tg α. sin α tg α = cos α cos α ctg α = sin α Знаки синуса, косинуса и тангенса угла. sin α cos α tg α 1 рад~57 0 Основное тригонометрическое тождество 2 2 sin α + cos α = 1 sin α = ± 2 1 – cos α cos α = ± 2 1 – sin α Зависимость между тангенсом и котангенсом tg α • сtg α = 1 1 tg α = сtg α 1 сtg α = tg α Синус, косинус,тангенс и котангенс углов α и – α. sin(– α) = – sin α cos(– α) = cos α tg(– α) = – tg α ctg(– α) = – ctg α