Польская Т. С. 142 группа формировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; Формирование знаний о тригонометрических функциях, их свойствах; способствовать развитию познавательного интереса у учащихся, логического мышления, математической и общей грамотности. Немного истории Угол поворота Координатные четверти Определения тригонометрических функций, их свойства. Таблица. Области определения и области значения Знаки тригонометрический функций Радианная и градусная меры углов Слово «тригонометрия» греческого происхождения. В переводе на русский язык оно означает «измерение треугольников» (trigwnon - треугольник, а metrew- измеряю). Существенный вклад в развитие тригонометрии внес Эйлер. Им дано современное определение тригонометрических функций и указано на тесную связь этих функций с показательными функциями. меню При повороте против часовой стрелки угол поворота считается положительным, по часовой стрелке отрицательный. Угол поворота может выражаться в градусах каким угодно действительным числом от -∞ до +∞. меню Верны ли данные равенства? Ответ обосновать. α+770 ° = α +50 ° α+770 ° = α+2*360 °+50= α+50 ° α +480 ° = α +120 ° α+480 ° = α+360 °+120= α+120 ° α -420 ° = α -60 ° α-420 ° = α-360 °- 60= α-60 ° α -310 ° = α +50° α-310 ° = α-360 °+50= α+50 ° меню Координатные четверти ОА – начальный радиус переходит в радиус ОВ. 90 º 0°<α<90°- первая четверть I II 90°<α<180°- вторая четверть 180°<α<270°- третья четверть 270°<α<360°- четвертая четверть. Углы 0°, ± 90°, ± 180°, ± 270°, ± 360° не относятся ни к какой четверти. 180 º 0º III IV 270º меню Определите, какой четверти принадлежит угол α, если: α= 135 ° 135 ° 58 ° α = 58 ° α = 345° 0º 180 º α = -152 ° -152 ° 345 ° α = 180 ° α=0° меню Синусом угла α называется отношение ординаты точке В к длине радиуса. Косинусом угла α называется отношение абсциссы точки В к длине радиуса. меню Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе. Котангенсом угла α называется отношение абсциссы точки В к ее ординате меню Синус, тангенс и котангенс являются нечетными функциями, а косинус - четная функция. При изменении угла на целое число оборотов значение тригонометрических функций не изменяется. меню α 0º sin α 0 cos α 1 tg α 30º 45º 1/2 3 2 0 60º 2 2 2 2 - 3 2 3 1 0 1 2 1 3 3 ctg α 90º - 3 1 3 3 0 меню 2 cos 0° – 4 sin (-90 °) + 5 tg 180 ° = 2 ctg 90 ° -3 cos 270 ° +5 sin 0 ° = 6 0 4 tg 45 ° +6 sin 270 ° - 0.5 cos 90 ° = -2 3 cos (-60 °) + 4 sin 450 ° -5 sin 30 °= 3 меню Область определения выражение sin α и cos α определены при любом α. Выражение tg α имеет смысл при любом , кроме углов поворот а ±90º , ±270º, ±450º и т.д. Для выражения ctg α исключаются углы 0º, ±180º, ±360º и т.д. Областью значения синуса и косинуса является промежуток [-1;1], а тангенса и котангенса – множество всех действительных чисел. меню Может ли sin α принимать значения: а. 3/2 б. √3-1 в. г. 32 4 34 2 меню sin a cos a Знак sin α зависит от знака y, так как sin=y/R. Если угол α расположен в 1 и 2 четверти sin α >0, угол α лежит в 3 и 4 четверти sin α <0. Знак cos α зависит от знака x, так как cos α=x/R. Если • угол α расположен в 1 и 4 четверти cos a>0, •угол α лежит в 2 и 3 четверти cos α <0. меню Знаки tg α, ctg α зависят от знаков x и y так как tg α=x/y, ctg α=y/x . угол α расположен в 1 и 3 четверти tg α >0, ctg α >0. угол α лежит в 2 и 4 четверти tg α <0, ctg α <0 tg a и ctg a меню Заполните таблицу. Определите знак функции для каждого значения угла . α° sin cos tg ctg 67 + + + + 134 + - - - -257 + - - - -9 - + - - 190 - - + + меню Углом в один радиан называют центральный угол, которому соответствует длина дуги, равная длине l радиуса окружности. R Радианная мера угла в 1 º = π/180, 1 рад = 180/ π. меню Найдите радианные меры углов а) 45 ° 45°=45*π/180= π/4 б) 270 ° 270°=270* π/180=3 π/2 12°=12* π/180= π/15 в) 12 ° Выразите в градусах а)5 радиан 5=5*180°/ π=900/ π≈286.6° б) 1,2 радиан 1.2=1.2*180°/ π=216/ π ≈68.8° в) 6 радиан 6=6*180°/ π=1080/ π ≈ 343.8° меню