ИННОВАЦИОННАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА УГТУ-УПИ КАФЕДРА ДЕТАЛИ МАШИН ПРЕЗЕНТАЦИЯ К КОНСПЕКТУ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ «ДЕТАЛИ МАШИН» Раздел «Цилиндрические зубчатые передачи» Профессор Г.Л. Баранов ЛЕКЦИЯ 4 Допускаемые напряжения при действии переменных нагрузок Кривая усталости Кривая усталости (кривая Велера) - основа для расчета допускаемых напряжений при действии переменных нагрузок. Она устанавливает связь между максимальным напряжением, при котором испытывается образец, и числом циклов нагружения N до разрушения образца. В общем случае для стальных образцов эта кривая состоит из наклонного криволинейного и горизонтального (или близкого к горизонтальному) линейного участка. Базовое число циклов (NH0 или NF0) - число циклов нагружения, соответствующее началу горизонтального участка. Данные для расчета допускаемых контактных напряжений Предел контактной выносливости (σHlim) - максимальное напряжение, которое образец выдерживает практически неограниченное число циклов. σNHE = const, где σH – заданный уровень напряжения; NHE – эквивалентное число циклов нагружения; q – показатель степени кривой усталости (при действии контактных напряжений q = 6). σNHE = σNH0. NH0 σ = σH lim KHL, H K HL 6 N HE – коэффициент долговечности. где Если NHE > NH0, то KHL = 1. Если KHL > KHLmax, то KHL = KHLmax. σHP = σHlim / SH = KHL ZR ZV Коэффициент безопасности SH = 1.1 для зубчатых колес с однородной структурой, SH = 1.2 для колес с поверхностным упрочнением. Предел контактной выносливости зависит от способа термической или химико-термической обработки и твердости поверхности зуба. Средняя твердость поверхности зуба НВ = 0.5(НВmin+НВmax) или HRC = 0.5(HRCэmin+HRCэmax). Коэффициент ZR = 1 для Ra 0,63…1,25 и ZR = 0,95 для Ra 1,25…2,5. Повышение окружной скорости в зацеплении улучшает условия смазки и уменьшает силы трения. При Н≤350НВ принимают ZV = 0,85 V0,1, при Н>350НВ - ZV = 0,925 V0,05. Полученный коэффициент должен удовлетворять условию ZV ≥1. На этапе проектного расчета с учетом того, что коэффициенты ZR и ZV незначительно отличаются от 1, допустимо принимать ZR ZV ≈ 1. Средняя твердость поверхности зуба H lim, МПа SH KHLmax < 350 НВ 2НВ+70 1.1 2.6 Поверхностная закалка 40…56 HRCэ 17HRCэ+20 0 1.2 1.8 Цементация и закалка 56…65 HRCэ 23HRCэ 1.2 1.8 Способ термической или химико-термической обработки Улучшение, нормализация Циклограмма нагружения шестерни Базовое число циклов контактных напряжений также зависит от твердости рабочих поверхностей зубьев NHO = 30HB2.4 120·106. Эквивалентное число - число циклов напряжений, при котором постоянная по величине максимальная нагрузка создает такой же усталостный эффект, как и фактически действующая нагрузка. Повреждение детали на каждой ступени нагружения Пi = Ni / Nip, где Ni – число циклов нагружения, Nip - число циклов нагружения до разрушения на каждой ступени циклограммы нагружения. Накопленное повреждение: k Пi i 1 где k – число ступеней диаграммы нагружения. Т.к. σHP = KHL ZR ZV и N1p = NHE, то σ6H1NHE = σ6H1Nip Т.к. σHi = λ√Ti, то Nip = NHE (T1/Ti)3 Расчет на выносливость N Примем, что при разрушении П=1: NHE = μhNΣ , где h i i 1 N Σ эквивалентности; k 3 Ti – коэффициент T1 NΣ – суммарное число циклов нагружения за весь срок службы передачи. k N 60C ni ti i 1 здесь ni и ti – частота вращения и время работы, соответствующие i-ой ступени нагружения; с – число зацеплений за один оборот зубчатого колеса. При постоянной частоте вращения n N = 60 n c th, где th - суммарное время работы передачи в часах, th = 365 L 24 Kг Kс ПВ. Здесь Kг - коэффициент использования передачи в течение года; Kс - коэффициент использования передачи в течение суток; L - срок службы передачи в годах; ПВ - относительная продолжительность включения. Типовые режимы нагружения Если перестроить циклограмму нагружения в относительных единицах , в порядке убывания моментов Ti и заменить ее плавной кривой, то режим нагружения, соответствующий полученной циклограмме, можно отнести к одному из рекомендованных ГОСТ 21354-87 типовых режимов: 0 – постоянный, 1 – тяжелый, 2 – средний равновероятный, 3 – средний нормальный, 4 – легкий, 5 – особо легкий Характеристики типовых режимов нагружения Режим нагружения 0 - постоянный 1 - тяжелый 2 - средний равновероятный 3 - средний нормальный 4 - легкий 5 - особо легкий μh 1.0 0.5 0.25 0.18 0.125 0.063 μF Нормализация, улучшение q=6 Закалка, цементация q=9 1.0 0.3 0.14 0.06 0.038 0.013 1.0 0.2 0.1 0.04 0.016 0.004 Расчет допускаемых контактных напряжений для зубьев шестерни и колеса HP1 и HP2 выполняется по формуле: HP σ H lim K HL Z R ZV SH Допускаемые контактные напряжения передачи равны: HP = HP2 – для прямозубой передачи; HP = 0.45(HP1+HP2) 1.25HPmin – для косозубой и шевронной передач. Здесь HРmin – наименьшее из напряжений HP1 и HP2. Допускаемые напряжения изгиба При расчете зубьев на выносливость по напряжениям изгиба допускаемые напряжения изгиба определяют по такой же методике, как и допускаемые контактные напряжения. Наклонный участок кривой усталости аппроксимируется зависимостью σqFNFE = const, где σF – заданный уровень напряжения; NFE – эквивалентное число циклов нагружения при изгибе; q – показатель степени кривой усталости Допускаемые напряжения изгиба: σ F lim K FL K FC FP SF где Flim - предел изгибной выносливости зубьев; SF - коэффициент безопасности; KFС - коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки; KFL коэффициент долговечности, K FL q NF0 1 N FE Здесь NFO = 4·106 - базовое число циклов при изгибе. Данные для расчета допускаемых напряжений изгиба Термообработка Flim, МПа SF KFLmax KFC 1.75 НВ 1.7 4.0 0.65 Закалка ТВЧ по всему контуру (m ≥ 3 мм) 600…700 1.7 2.5 0.75 Закалка ТВЧ сквозная с охватом впадины (m < 3 мм) 500…600 1.7 2.5 0.75 800 1.65 2.5 0.75 Нормализация, улучшение Цементация Должно выполняться условие KFL ≤ KFLmax. Формулы для определения F lim и значения SF, KFLmax и KFС для реверсивного привода приведены в таблице. Для нереверсивного привода KFС = 1. Эквивалентное число циклов напряжений при изгибе NFE =μF NΣ, где μF - коэффициент эквивалентности при изгибе. Для типовых режимов нагружения μF определяется по таблице. При заданной циклограмме нагружения коэффициент эквивалентности рассчитывают по формуле N T F i i i 1 N Σ1 T1 k Режим нагружения 0 - постоянный 1 - тяжелый 2 - средний равновероятный 3 - средний нормальный 4 - легкий 5 - особо легкий q μh 1.0 0.5 0.25 0.18 0.125 0.063 μF Нормализация, улучшение q=6 Закалка, цементация q=9 1.0 0.3 0.14 0.06 0.038 0.013 1.0 0.2 0.1 0.04 0.016 0.004 Допускаемые напряжения при действии пиковых нагрузок Пиковые нагрузки - максимальные (пусковые) нагрузки, при действии которых суммарное число циклов нагружения для контактных напряжений N ≤ 0,03 NН0, для напряжений изгиба N ≤ 1000. При таком числе циклов эти нагрузки не оказывают влияния на усталостную прочность, но могут привести к остаточным деформациям или хрупкому разрушению зуба. Термообработка Нормализация, улучшение, объемная закалка HPmax, МПа 2.8 σт Закалка ТВЧ, цементация 44 HRCэ Азотирование 35 HRCэ здесь σт - предел текучести, МПа Допускаемые напряжения изгиба при действии пиковых нагрузок определяются раздельно для σ K колеса и шестерни FP max F lim FL max S ст где Sст = 1,75 – коэффициент запаса прочности, Flim и KFLmax определяются по таблице: Термообработка Flim, МПа SF KFLmax KFC 1.75 НВ 1.7 4.0 0.65 Закалка ТВЧ по всему контуру (m ≥ 3 мм) 600…700 1.7 2.5 0.75 Закалка ТВЧ сквозная с охватом впадины (m < 3 мм) 500…600 1.7 2.5 0.75 800 1.65 2.5 0.75 Нормализация, улучшение Цементация Исполнитель В.М. Зиомковский