«УТВЕРЖДАЮ» - Факультет информационных технологий

Программа курса
«Теория кодирования».
I. Организационно-методический раздел.
1.1. Данный курс реализуется в рамках направления 552800 "Информатика и
вычислительная техника" и относится к вузовской компоненте раздела "специальные
дисциплины" государственного стандарта.
1.2 Дисциплина «Теория кодирования» предназначена для изучения методов
кодирования и защиты информации.
Основной целью освоения дисциплины является ознакомление с базовыми
понятиями,
теоретическими методами, алгоритмами теории кодирования.
1.3 По окончании изучения указанной дисциплины студент должен
– иметь представление о задачах теории кодирования;
– знать основные методы кодирования и защиты информации;
– уметь применять полученные знания для решения конкретных прикладных
задач.
1.4. Для контроля усвоения дисциплины учебным планом предусмотрен экзамен.
2. Содержание дисциплины.
2.1. Наряду с теоретическими знаниями дается описание важнейших алгоритмов.
Освещаемые разделы отсутствуют в других курсах.
2.2.Тематический план курса (распределение часов).
Количество
часов
Наименование разделов
Лаборатор Самостояте
и тем
Лекци Семина ль-ная
и
ры
ные
работа
работы
Кодирование
в 46
40
двоичном симметричном
канале
Сжатие информации
12
10
Элементы криптологии
10
8
Итого по курсу:
68
58
Всег
о
Часо
в
86
22
18
126
2.3.Содержание отдельных разделов и тем.
Кодирование в двоичном симметричном канале
- Модель канала связи, скорость кода, пропускная способность. Теорема Шеннона.
Вероятность ошибки декодирования. Стандартное расположение. Синдром.
- Поле Галуа.
- Линейные коды. Кодирование и декодирование. Общие свойства линейных кодов.
Теорема о связи проверочной и порождающей матриц. Теорема Глаголева.
- Границы объема кода: граница Синглтона, граница Хэмминга, граница ВаршамоваГилберта. Оценки мощностей кодов, теоремы Джонсона.
- Методы построения новых кодов из заданных. Комбинирование кодов. Теорема
Плоткина. Каскадная конструкция.
- Совершенные коды. Теорема о существовании совершенных кодов. Коды Хемминга
над GF(q), способы задания, кодирование, декодирование, единственность.
-
Конструкции совершенных кодов: свитчинговые (коды Васильева, Моллара,
конструкция  -компонент), каскадные (коды Зиновьева, Соловьевой, Фелиса).
Оценки числа совершенных кодов. Общие свойства совершенных кодов, теоремы
Шапиро и Злотника, группа автоморфизмов совершенных кодов. Связь
совершенных кодов с блок схемами , конструкция Ассмуса и Маттсона.
Коды с расстоянием 3, коды Хямялляйнена, коды Романова.
Матрица Адамара. Коды Адамара. Связь кодов Адамара с кодами Хэмминга и блоксхемами.
Коды Рида-Маллера.
Код Голея, его свойства. Код Нордстрома-Робинсона.
Двойственные коды. Весовой энумератор. Дискретное преобразование Фурье.
Тождества Мак-Вильямс.
Циклические коды. Кольцо многочленов над полем Галуа.
Определение
циклического кода. Теорема о необходимом и достаточном условии существования
циклического кода с порождающим многочленом g(x). Кодирование и
декодирование циклических кодов. Примеры циклических кодов: коды Хэмминга,
коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ-коды), коды Рида-Соломона, коды
Юсгесена, коды Гоппы.
Сжатие информации
-
Разделимые и префиксные коды. Стоимость кодирования. Неравенство КрафтаМакмиллана.
Оптимальное кодирование. Метод Хаффмена. Метод Фано.
Энтропия. Метод Шеннона для бернуллиевских источников.
Критерий разделимости побуквенного кодирования. Теорема маркова. Алгоритм
распознавания разделимости.
Универсальное кодирование, теорема Фитингофа.
Код Левенштейна. Код “стопка книг”.
Адаптивные методы сжатия данных. Методы Лемпела-Зива и их модификации.
Арифметический код.
Элементы криптологии
-
-
Введение в криптологию. Секретность и имитостойкость. Основные идеи.
Криптография и криптоанализ.
Криптографические системы с секретными ключами. Подстановки.. Перестановки.
Полиалфавитные шифры. Шифр с бегущим ключом. Криптографические системы
коды. Криптосистема DES (стандарт шифрования данных).
Криптографические системы с открытыми ключами. Односторонняя функция с
лазейкой. “Шарады” Меркля. Криптосистема Диффи и Хэллмана и проблема
вычисления дискретного логарифма. Криптосистема RSA и проблема разложения
числа на простые сомножители. Криптосистема Меркля-Хэллмана, основанная на
задаче об укладке ранца. Криптоанализ системы Меркля-Хэллмана. Кодирующая
система Мак Элиса. Цифровая подпись.
3. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
3.2.Образцы вопросов для подготовки к экзамену.
Вопросы для подготовки к экзамену соответствуют содержанию разделов и тем.
3.3. Список основной и дополнительной литературы
1. Берлекэмп. Алгебраическая теория кодирования. Пер. с англ. – М.: Мир. 1971. – 477 с.
2. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. Пер. с англ. – М.:
Мир. 1986. – 576 с.
3. Введение в криптографию. Под ред. В.В. Ященко. Москва, МЦНМО – ЧеРо, 1999.
4. Дориченко С.А. , Ященко В.В. 25 этюдов о шифрах. Москва, ТЕИС, 1994. 69 с.
5. Касами Т.. Токура, Н. , Ивадари Е., Инагаки Я. Теория кодирования. Пер. с япон.– М.:
Мир. 1978.–576с.
6. Камерон П., ван Линт Дж. Х. Графы. Коды и схемы. Пер. с англ. – М.: Наука. 1980. –
140 с.
7. Конвей Дж.Н., Слоэн Н.Дж.А. Упаковки шаров, решетки и группы. Пер. с англ. – М.:
Мир. 1990. –I, II т.
8. Кричевский Р.Е. Сжатие и поиск информации. Наука, 1986.
9. Кузьминов Т.В. Криптогафические методы защиты информации. Новосибирск,
наука, 1998.
10. Мак-Вильямс Ф. Дж. А.., Слоэн Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки. Пер.
с англ. – М.:
Связь, 1979. – 744 с.
11. Нечаев В.И. элементы криптографии. Основы теории защиты информации. – М.:
Высшая школа. 1999. – 109 с.
12. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. Пер. с англ. – М.: Мир. 1976. –
594 с.
13. Саломаа А. Криптография с открытым ключом. Пер. с англ. – М.: Мир. 1996. – 318 с.
14. Шеннон Л.А. Работы по теории информации и кибернетике. М.: ИЛ. 1963.
15. Шоломов Л.А. Основы теории дискретных логических и вычислительных устройств. –
М.: Наука. 1980. – 399 с.
16. Яглом А.М., Яглом И.М. Вероятность и информация. Москва, Наука, 1973, 511 с.
17. Защита информации. ТИИЭР, т. 67, 3, 1979, С. 71-109.
18. Защита информации. ТИИЭР, т. 76, 5, май 1988, С. 24-133.
Программу подготовил:
к.ф.-м.н., доцент
Соловьева Ф.И.
Программа утверждена на заседании Ученого совета факультета информационных
технологий Новосибирского государственного университета 18 декабря 2003 г., протокол
заседания №16.
Декан ФИТ НГУ,
д.ф.-м.н.
М.М.Лаврентьев