Математические методы защиты информации

Программа курса
Математические методы защиты информации
(3 семестр магистратуры, уч.год 2012-2013),
Автор программы Соловьева Фаина Ивановна,
д.ф.-м.н., профессор ММФ НГУ , в.н.с. ИМ СО РАН
Отдельные главы теории кодирования
- Скорость кода, пропускная способность.
Теорема Шеннона для двоичного
симметричного канала связи с шумом (с доказательством). Вероятность ошибки
декодирования.
-
Декодирование циклических кодов.
-
Каскадные методы построения кодов. Коды Зиновьева.
-
Свитчинговые методы построения кодов. Коды Моллара.
-
Матрица Адамара. Коды Адамара. Связь кодов Адамара с кодами Хэмминга и
блок-схемами.
-
Коды Рида-Маллера, группа автоморфизмов. Код Голея, его свойства. Код
Нордстрома-Робинсона.
-
Двойственные коды. Весовой энумератор. Дискретное преобразование Фурье.
Тождества Мак-Вильямс.
2. Введение в криптологию
-
Введение в криптологию. Секретность
Криптография и криптоанализ.
-
Криптографические системы с секретными ключами. Подстановки. Перестановки.
Полиалфавитные шифры. Шифр с бегущим ключом. Криптографические системы
коды. Стандарты шифрования данных DES, AES, GOST. S-блоки.
Теорема Шеннона о существовании совершенно секретных шифров.
-
и имитостойкость. Основные идеи.
Криптографические системы с открытыми ключами. Односторонняя функция с
лазейкой. “Шарады” Меркля.
Криптосистема Диффи и Хэллмана и проблема вычисления дискретного логарифма.
-
Криптосистема RSA и проблема разложения числа на простые сомножители.
Криптосистема Меркля-Хэллмана, основанная на задаче об укладке ранца.
Криптоанализ системы Меркля-Хэллмана.
Криптосистема Шамира.
Кодирующая система МакЭлиса. Криптосистема МакЭлиса, построенная на коде
Рида-Маллера.
Цифровая подпись, применение различных криптосистем для создания цифровой
подписи.
Криптосистемы на эллиптических кривых.
Применение теории кодирования в криптографии. Проблема аутентификации.
-
Распределение секретов.
APN-функции, их свойства.
-
3. Сжатие информации
-
Разделимые и префиксные коды. Стоимость кодирования. Неравенство КрафтаМакмиллана. Теорема Крафта, теорема Макмиллана.
Оптимальное кодирование. Метод Хаффмена. Метод Фано.
Энтропия, ее свойства. Метод Шеннона для бернуллиевских источников. Теорема
Шеннона.
Критерий разделимости побуквенного кодирования. Теоремы Маркова. Алгоритм
распознавания разделимости.
Универсальное кодирование, теорема Фитингофа.
Код Левенштейна. Код “стопка книг”.
Адаптивные методы сжатия данных. Методы Лемпела-Зива и их модификации.
Адаптивный метод Хаффмена.
Арифметический код.
Основная литература:
1. Б.Я. Рябко, А.Н.Фионов, Основы современной криптографии для специалистов в
информационных технологиях, Изд-во “Научный Мир”, М. 2004.
2. Б.Я. Рябко, А.Н.Фионов, "Криптографические методы защиты информации", Издво «Телеком. Горячая линия, М., 2005.
3. Кричевский Р.Е. Сжатие и поиск информации. Наука, 1986.
4. Нечаев В.И. Элементы криптографии. Основы теории защиты информации. – М.:
Высшая школа. 1999. – 109 с.
5. Шоломов Л.А. Основы теории дискретных логических и вычислительных
устройств. – М.: Наука. 1980. – 399 с.
6. Потапов В.Н. Теория информации. Кодирование дискретных вероятностных
источников. Новосибирск: Изд. центр НГУ. 1999. 71 с.
7. Баричев С, Серов Р. Основы современной криптографии, Москва, 2001. - 121 с.
8. Саломаа А. Криптография с открытым ключом. Пер. с англ. – М.: Мир. 1996. –
318 с.
Дополнительная литература:
9. Шеннон Л.А. Работы по теории информации и кибернетике. М.: ИЛ. 1963.
10. Введение в криптографию. Под ред. В.В. Ященко. Москва, МЦНМО – ЧеРо, 1999.
11. Ф.И.Соловьева, Введение в теорию кодирования, учебное пособие для студентов
ММФ и ФИТ НГУ., Изд. НГУ, 2006г., 123 с., под грифом УМО.
Интернет-ресурсы:
1. http://www.codingtheory.nsu.ru
2. Потапов В.Н. Введение в
http://www.math.nsc.ru
теорию
информации
/
102
c.,
см.