Документ 4639540

Тема: «Формулы сокращенного умножения»
Класс: 7
Тип урока: урок-состязание на командное первенство
Цель урока:
 проконтролировать и закрепить знания, полученные учащимися на предыдущих
уроках;
 прививать навыки делового общения;
 воспитывать чувство товарищества, взаимовыручки.
Оборудование: карточки с заданиями, на планшетах – формулы сокращенного
умножения, таблица для выставления баллов по результатам конкурсов, эмблемы,
презентация.
Подготовка к уроку: Группа делится на две команды, назначаются два консультанта, два
капитана из числа сильных учеников (по одному от команды).
Ход урока
I.
Математическая эстафета
Обработка формул:
1. a  b   a 2  2ab  b 2 
2
2. a  b   a 2  2ab  b 2 
2
3. a 2  b 2  a  b a  b 

5. a  ba

 ab  b   a
4. a  b  a 2  ab  b 2  a 3  b 3
2
По одному
2
3
 b3
от команды учащиеся подбегают к планшетам, решают очередное
уравнение и передают «эстафетную палочку» (фломастер).
Задания для 1-й команды
(7 − 𝑎)2 = / 49 - 14a + 𝑎2 /
(2𝑥 + 1)2 = /4𝑥 2 + 4𝑥 + 1/
(3𝑐 + 2)2 = /9𝑐 2 + 12𝑐 + 4/
(8𝑚 + 3𝑛)2 = /6𝑚2 + 96𝑚𝑛 + 9𝑛2 /
(12𝑧 − 2𝑡)2 = /144𝑧 2 − 96𝑧𝑡 + 4𝑡 2 /
2
1
1
( 𝑎 + 4) = / 𝑎2 + 2𝑎 + 16/
4
16
Задания для 2-й команды
(4 + 𝑛)2 = / 16 – 8n + 𝑛2 /
(6𝑥 − 3)2 =/436𝑥 2 − 36𝑥 + 9/
(7𝑦 − 5)2 =/49𝑦 2 − 70𝑦 + 25/
(9𝑝 − 2𝑞)2 =/81𝑝2 − 72𝑝𝑞 + 4𝑝2 /
(11𝑎 + 3)2 =/121𝑚2 + 96𝑚𝑛 + 9𝑛2 /
1 2
1
(6𝑎 + ) = /36𝑎2 + 2𝑎 + /
6
36
Консультанты проверяют правильность решения уравнений
II. Математический диктант
1. Представьте в виде многочлена стандартного вида произведение суммы х + 2 и
разности х – 2.
2. Представьте в виде многочлена стандартного вида произведение разности 3a – 5b и
суммы 5b + 3a.
3. Представьте в виде многочлена стандартного вида квадрат двучлена 4x + y.
4. Куб суммы двух выражений.
5. Куб разности двух выражений.
6. Разность кубов двух выражений.
7. Сумма кубов двух выражений.
III. Конкурс капитанов
Капитаны получают карточки с заданиями. Каждая команда решает задание своего
капитана.
Задания для капитана 1-й команды
Решить уравнение (применив способ группировки и разложив левую часть на
множители, подготовить развернутый устный ответ и решение):
4𝑥 3 − 32𝑥 2 − 9𝑥 + 72 = 0.
Решение
4𝑥 2 (𝑥 − 8) − 9(𝑥 − 8) = 0
(𝑥 − 8)(4𝑥 2 − 9) = 0
(𝑥 − 8)(2𝑥 − 3)(2𝑥 + 3) = 0
𝑥 − 8 = 0 или 2𝑥 − 3 = 0 или 2𝑥 + 3 = 0
𝑥1 = 8
𝑥2 = 1.5
𝑥3 = −1.5
Задания для капитана 2-й команды
Решить уравнение (разложив левую часть на множители и далее, применив
необходимую формулу сокращенного умножения подготовить развернутый устный
ответ и решение)
𝑥(𝑥 + 2)(𝑥 + 5) − 4𝑥(𝑥 + 2) = 0.
Решение
𝑥(𝑥 + 2)(𝑥 + 5) − 4𝑥(𝑥 + 2) = 0
𝑥(𝑥 + 2)((𝑥 + 5) − 4𝑥) =0
𝑥(𝑥 + 2)(5 − 3𝑥)= 0
𝑥 = 0 или
𝑥1 = 0
𝑥 + 2 = 0 или 5 − 3𝑥= 0
𝑥2 = −2
𝑥3 =
5
2
=1
3
3
IV. Блиц-турнир
(Проводится в то время, пока консультанты проверяют работы предыдущего
задания. На экран проецируется задание, в котором требуется найти ошибку в решении
уравнения. Учащиеся отвечают только по желанию. Команда, которая находит ошибку в
решении и правильно решает уравнение, получают 5 баллов.
(𝑎2 + 𝑏 2 ) = 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏 2
(𝑎 − 𝑐)2 = 𝑎2 − 2𝑎𝑏 − 𝑏 2
(5 + 𝑏)2 = 25 − 10𝑏 + 𝑏 2
(3𝑎 + 1)2 = 9𝑎2 + 3𝑎 + 1
𝑎2 − 𝑏 2 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎 − 𝑏)
( х  у)( х 2  2 ху  у 2 )  x 3  y 3
V. Работа по перфокарточкам
Консультанты раздают учащимся перфокарточки. На экран проецируется задание.
Замените символы * одночленами так, чтобы выполнялось равенство:
(6𝑎5 +∗)2 =∗ + ∗ +25𝑥 2
(∗ −4𝑑4 )2 =∗ −24𝑐 2 𝑑 5 +∗
(∗ − ∗)2 = 81𝑥 2 −∗ +100𝑥 4 𝑦 6
(∗ + ∗)(∗ −11𝑐) = 81𝑎2 −∗
VI. Конкурс команд
(Проводится в то время, когда консультанты проверяют работы предыдущего
конкурса, подсчитывают баллы.) каждая команда получает задание, которое решает в
рабочих тетрадях. По одному участнику от каждой команды выходят к доске и решают
примеры на обратных сторонах ее крыльев. По окончании работы примеры открываются
и проверяются командой соперников.
Задания для 1-й команды
В прямоугольном параллелепипеде длина на 5 см больше ширины и на 5 см меньше
высоты. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда, если площадь его
поверхности равна 244 см2.
Задания для 2-й команды
В прямоугольном параллелепипеде длина на 3 см больше ширины и на 3 см меньше
высоты. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда, если площадь его
поверхности равна 198см2.
Каждый учащийся и каждая команда получают свои баллы. Консультанты заносят
данные в таблицу. Учитель рассказывает учащимся о практическом применении
изучаемой темы.
VII.
В заключении консультанты сообщают баллы, набранные каждым учащимся
в отдельности и командой в целом. Оценки выставляются в журнал.
Автор:
Доктугу Шончалай Чаш-ооловна, учитель математики и информатики,
МБОУ СОШ с. Арыскан, Улуг-Хемский район, Республики Тыва
Предмет/Направление:___математика___________________________________________
Возраст детей:_ 7 класс (12-13 лет)______________________________________________
На что направлена /результат:
Данный урок дает возможность ученику не воспользоваться готовыми приемами,
учит думать. Такие знания надолго остаются в памяти ребенка, а в дальнейшем сыграют
важную роль в повседневной жизни. Формулы сокращенного умножения имеют широкое
применение в математике. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок,
разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений. Знание этих
формул и умение применять их в различных математических ситуациях полезен при сдаче
ОГЭ и ЕГЭ. Ведь действительно, чтобы успешно в будущем сдать выпускные экзамены,
мы должны хорошо знать эти формулы, т.к. она встречается во всех вариантах
экзаменационной работы.
Анализируя свой урок, можно сделать вывод. Что целенаправленное применение
методических приемов по формированию познавательных способностей у детей дает
устойчивый, положительный результат.
Описание идеи:
Основу урока-состязания на командное первенство составляют состязания команд
при решении чередующихся заданий, предложенных учителем.
Для участия в соревновании класс разбивается на две команды. Каждой команде
даются одни и те же задания с таким расчетом, чтобы число заданий было равно числу
участников команд. Выбираются капитаны команд. Они руководят действиями своих
товарищей и распределяют, кто из членов команд будет отстаивать решение каждого
задания. Дав время на обдумывание и поиск решений, жюри, состоящее из учителя и
учащихся, не вошедших в составы команд, следит за соблюдением правил соревнования и
подводит итоги состязании.
Состязание открывается конкурсом «Математическая эстафета», который команды
вызывают друг друга по очереди, решают очередное уравнение и передают «эстафетную
палочку».
Следующий этап «Математический диктант». Каждый ученик самостоятельно
проверяет свое знание. Потом обменяются с тетрадями и делают взаимопроверку.
Далее конкурс капитанов. Капитаны получают карточки с заданиями. Каждая
команда решает задание своего капитана.
Блиц-турнир, на данном этапе задание, в котором требуется найти ошибку в
решении уравнения. Учащиеся отвечают только по желанию. Команда, которая находит
ошибку в решении и правильно решает уравнение, получают баллы.
Следующий этап работа по перфокарточкам. В результате все увлеченно решают
самостоятельно данные примеры и с восторгом находят ошибку в примерах. Результат –
внимательность и заинтересованность на уроках.
Конкурс команд. Каждая команда получает задание, которое решает в рабочих
тетрадях. По одному участнику от каждой команды выходят к доске и решают примеры
на обратных сторонах ее крыльев. По окончании работы примеры открываются и
проверяются командой соперников.
Жюри определяет баллы за решение и оппонирование каждого задания. Если никто
из членов команд не знает решения, то его приводит учитель или член жюри. В конце
урока подводятся командные и индивидуальные итоги. Исключительное значение в
соревновании имеет объективность оценки уровня знаний. В случае правильного ответа,
как отмечалось, участники и команды получают определенное количество баллов,
соответствующее трудности вопроса. При неправильном же выполнении задания,
списывании или подсказках снимается определенное количество баллов. Заметим, что
отказ от снятия баллов, как показывает опыт, отрицательно сказывается на
предупреждении неправильных ответов и организации урока в целом.
В применяемой технологии системы эффективных уроков, подобранных мною
методиках важная роль отводится высокопроизводительному уроку, на котором главное:
 создание и поддержание высокого уровня познавательного интереса;
 экономное расходование времени урока;
 тренинг умственных действий;
 объем и прочность полученных знаний;
 положительный уровень межличностных отношений.
Подобранные задания выполняют познавательные и воспитательные функции.
Ученики применяют приобретенные знания, открывают новые приемы и способы
решений, рассуждений; развивается логическое мышление, развивается смысловая и
образная память, формируется умение работать с нестандартными задачами,
обязательность четкого, правильного и наиболее полного объяснения решения той или
иной задачи, также является положительной чертой. Учащиеся преображаются на глазах,
с огромным удовольствием показывают свои умения и навыки. Задачи, подобранные
мною для данного занятия, подходят в качестве дополнительных заданий на
традиционных уроках, они органично вписываются в структуру итоговых и зачетных
уроков.
Необходимые инструменты:
карточки с заданиями, на планшетах – формулы сокращенного умножения, таблица для
выставления баллов по результатам конкурсов, эмблемы, презентация._________________
Литература и ссылки:
1. Алгебра 7 класс, учебник для учащихся общеобразовательных учреждений, А. Г.
Мордкович и др.
2. Алгебра 7 класс, задачник для учащихся общеобразовательных учреждений, А. Г.
Мордкович и др.
3. igraza.ru›Формулы сокращённого умножения
4. nsportal.ru›…v…formuly-sokrashchennogo-umnozheniya
5. nnlimonova.rusedu.net›post/2166/32238
6. school1-irk.ru›index.php/methodical…48-formulas
7. metodisty.ru›m/gnews…news/formuly…umnozheniya/
8. mathematics.ru›courses/algebra/content/…