Алгоритм разложения многочленов на множители

Алгоритм разложения многочленов на множители
А) Вынесения общего множителя за скобки.
1. Определить общий множитель всех членов многочлена.
2. Вынести его за скобки.
Например:
5ab2 – 45a2b
общий множитель 5ab, выносим его за скобки
5ab2 – 45a2b = 5ab(b – 9a)
Аналогично решаем примеры:
12x + 48y – 6z = 6(2x + 24y –z)
20x4 – 25x2y2 – 10x3 = 5x2(4x2 – 5y2 – 2x)
Б) Использования формул сокращенного умножения (для разности
квадратов).
1. Для того, чтобы разложить разность квадратов на множители нужно воспользоваться
формулой сокращенного умножения: a2- b2 = (a-b)(a+b)
2. Для этого, представим многочлен в виде разности квадратов
3. Представим многочлен в виде произведения разности этих выражений на их сумму
Например:
1/49x4y4 – 25a8= ( 1/7x2y2) 2– (5a4)2= (1/7x2y2 – 5a2)(1/7x2y2+ 5a2).
64c2 – 25x4= (8c)2- (5x)2=(6c- 5x2) (8c+ 5x2).
В) Вынесения общего множителя за скобки и использование формул
сокращенного умножения.
1. Определить общий множитель многочлена.
2. Вынести его за скобки.
3.Для выражения в скобках применить соответствующую формулу сокращенного
умножения.
4. Разложить многочлен на множители.
Например:
2c3 – 8cd2
общий множитель 2c, выносим его за скобки
2c3 – 8d3= 2c(c2 – 4c2)
Для выражения в скобках используем формулу разности квадратов
2c3 – 8d3= 2c(c2 – 4c2)= 2c(c -2c)(c+2c)
Аналогично решаем примеры:
3d2c – 3a 2b2c = 3c(d2 – a2b2) = 3c(d-ab)(d+ab)
9a2b2 – 81a4c2=9a2(b2 – 9а2c2 ) =9а2(b 2– (3аc)2= 9а2(b – 3аc) (b +3аc).
Г) Использование способа группировки.
1. Сгруппировать все многочлены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий
множитель.
2. В каждой из групп вынести общий множитель за скобки.
3. Определить общий множитель для каждого из слагаемых, вынести его за скобки.
Например:
mx + my + 6x + 6y = (mx+ my) + (6x+ 6y) = m(x +y) + 6(x + y) = (x +y)(m +6)
7a – 7b + an – bn = (7a – 7b) + (an – bn) = 7(a – b) + n(a – b) = (a – b)(7 + n)
Д) Использование формул сокращенного умножения и способа
группировки.
1. Сгруппировать члены многочлена, к которым можно применить формулы
сокращенного умножения.
2. Используя формулы сокращенного умножения, преобразуем выражение в скобках.
3. Полученное выражение раскладываем на множители, используя формулы
сокращенного умножения.
Например:
X2 +2xy + y2 – d2 = (x2 +2xy + y2) – d2 = (x +y)2 – d2 = (x + y – d)(x +y +d)
C2 + 4c – a2 +4 = (c2 + 4c + 4) – a2 = (c +2)2 –a2 = (c + 2 – a)( c +2 +a)
Составитель ученица 7 класса средней школы
при Посольстве РФ в Великобритании Кустова Ульяна
Учитель математики Щербакова Виктория Борисовна