Олимпиада по математике. Выберите правильный ответ: 1. Сколько книг содержит самая известная книга Евклида «Начал», написанная около 300 г. до н.э. 1. 11 2. 13 3. 14 2. Кривая Коха – это 1. факториал 2. фактор 3. фрактал 3. Чтобы найти в произвольном треугольнике сторону по известным двум сторонам и углу применяют теорему: 1. Пифагора 2. Косинусов 3. Фалеса 4. «Неперово» число – это число: 1. e 2. π 3. δ 5. Одним из крупнейших средневековых алгебраистов был персидский и таджикский ученый 1. Омар Хайям 2. Онур Хейам 3. Амир Хозар 6. Функция 𝑦 = 𝑐𝑡𝑔𝑥 является 1. тригонометрической и возрастающей 2. непрерывной и тригонометрической 3. периодической и убывающей 7. Постоянная Капрекара равна: 1. 6174 2. 6471 3. 7614 8. 2; 7/10; 12/30;…- числовая последовательность. Общий член её можно записать формулой 𝑛2 +3 1. 𝑛3 +𝑛 𝑛3 +3 2. 𝑛2 +𝑛 𝑛2 +𝑛 3. 𝑛3 +3 9. Число 1,6180339887… это 1. отношение длины окружности к диаметру 2. основание натурального логарифма 3. золотое сечение 10. Сколько граней имеет октаэдр 1. 8 2. 12 3. 6 11. Величина угла правильного семиугольника 1. 128,6 2. 134 3. 126 12. Что больше 515 или 323 1. 515 > 323 2. 515 < 323 3. 515 = 323 13. Число x составляет 80% числа y, а число z составляет 140% числа y. Найдите числа x,y,z, если известно, что z больше x на 72. 1. 96; 120; 168 2. 120; 168; 356 3. 96; 124; 168 14. Решето Эратосфена – это алгоритм нахождения 1. дробных чисел 2. простых чисел 3. простых слов 15. В прямоугольном треугольнике отношение длины гипотенузы к неприлегающему углу α катета есть: 1. секанс α 1 2. 𝑐𝑜𝑠𝛼 3. косеканс α 16. Кто является автором формулы. Число вершин (В), число граней (Г), число ребер (Р) у любого выпуклого многогранника связаны формулой В-Р+Г=2. 1. М. Ломоносов 2. Л. Эйлер 3. Я. Бернулли 17. Какой раздел математики изучает понятия гомеоморфизм и гомотопия. 1. Топология 2. Типология 3. Тавтология 18. При каких a уравнение имеет единственное решение 𝑎𝑥 2 − 10𝑥 + 5 = 0 1. a = 0 2. a = 0 или a = 5 3. a = 5 19. Поверхность второго порядка называемая «седло» - это 1. эллиптический параболоид 2. гиперболический параболоид 3. двуполостный гиперболоид 20. Чему равен баррель нефти? 1. 158,988 куб.дм. 2. 159 кв.км. 3. 1,589 куб. см. 21. Кто автор слов: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». 1. Гаусс 2. Ньютон 3. Ломоносов 22. Сосуд содержал 24 литра чистой кислоты. Из него было удалено некоторое количество кислоты, а затем добавлено такое же количество чистой воды. Смесь была тщательно перемешана, а затем из неё было удалено столько же раствора, сколько и в первый раз, и добавлено такое же количество воды. После этого концентрация кислоты в сосуде стала равна 56,25%. Определить количество жидкости, которое отливалось каждый раз. 1. 6 литров 2. 12 литров 3. 4 литра 23. При каких действительных значениях параметра a система 𝑎𝑥 − 1 < 0 неравенств { } не имеет решений. 𝑥 > 4𝑎 1. 𝑎 ≤ 0,5 2. 𝑎 = 0,5 3. 𝑎 ≥ 1 2 24. В прямоугольной трапеции большая диагональ имеет длину, равную 24, и является биссектрисой острого угла; расстояние от вершины тупого угла до диагонали равно 9. Найти площадь трапеции. 1. 246,24 кв.ед. 2. 6156 кв.ед. 3. 216 кв.ед. 25. Найдите точку минимума функции 𝑦 = √𝑥 2 − 6𝑥 + 11 . 1. x = 6 2. x = 3 3. x = -6 26. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве: 1. Стереосистема 2. Стратосфера 3. Стереометрия 27. В современном понимании, название какой науки впервые было предложено Норбертом Винером в 1948 году, как науки об общих закономерностях процессов управления и передачи информации в машинах, живых организмах и обществе. 1. Кибернетика 2. Киберленинка 3. Эконометрика 28. В теории множеств – это множество, которому принадлежат те, и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам. 1. Объединение множеств 2. Пересечение множеств. 3. Равенство множеств. 29. Чему равен sin 143°? 1. 0,5878 2. 0,6018 3. 0,6156 30. Областью значений функции 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑥 является: 1. 𝐸(𝑦) = [0; 𝜋] 𝜋 𝜋 2. 𝐸(𝑦) = [– 2 ; 2 ] 3. 𝐸(𝑦) = (−∞; +∞)