ЗАДАНИЯ I тура дистанционной олимпиады по математике для

ФГБОУ ВПО «БГПУ» им. М. Акмуллы
Центр развития одаренности школьников
ЗАДАНИЯ
I тура дистанционной олимпиады по математике
для учащихся 8 класса
Вариант 1
1. Разложить на множители.
(a-x)𝑦 3 -(a-y) 𝑥 3 +(x-y) 𝑎3 =ay3-xy3-ax3-yx3+xa3-ya3
2. Найти все целые и положительные n, при которых дробь
3𝑛2 −3𝑛+20
𝑛−1
принимает целые значения.
целые:20, 1, n.
положительные n: 3n2, 3n.
3. 24.
4. Пусть АВСД - прямоугольник. Приложим сторону АВ за точку В и ДС
за точку С. Проведем биссектрисы внешних углов, примыкающих к
стороне ВД. Пусть они пересекаются в точке К. Тогда треугольник
АКС равнобедренный прямоугольный (углы при основании равны по
45 градусов). Аналогично поступим с другими сторонами
прямоугольника, при этом замети, что первые две биссектрисы будут
также биссектрисам углов, прилегающих к сторонам АВ и ВД
соответственно. При пересечении эти биссектриса образуют квадрат,
т.к. во-первых, все углы будут прямые, во-вторых, соседние стороны
равны.
5. 20*180:30=120 -градусов
ВЫПОЛНИЛ
Фамилия - Шаяхметова
Имя - Диана
Отчество - Вадимовна
Класс - 8
Школа - МБОУ гимназия№3
Город (село) - с.Раевский
Район – Альшеевский р-н
Ф.И.О. учителя - Гилязова Зиля Фагимовна