Рабочая программа по математике 7 класс

1
Пояснительная записка
Данная рабочая программа по математике в 7 классе составлена в соответствии с требованиями Федерального компонента государственного стандарта
основного общего образования, на основе примерной программы по математике основного общего образования, программ школьного курса алгебры (7-9)
(автор:Ю.Н.Макарычев; издательство "Просвещение", 2009г) и геометрии (7-9) (автор: Л.С.Атанасян; издательство М. "Просвещение", 2008г) для
общеобразовательных учреждений с учетом федерального перечня учебников, рекомендованных МО и Н РФ к использованию в образовательном процессе в ОУ
на 2015-2016 учебный год и рассчитано на преподавание по учебникам "Алгебра. 7 класс" (авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова,
2009 г.); "Геометрия 7-9" (авторы: Л.С.Атанасян,В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, 2013 г.)
Цели:


овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин,
продолжения образования;
овладение навыками дедуктивных рассуждений;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и
точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, необходимой, в частности, для
освоения курса информатики;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и
процессов;
получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных
процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и т.д.);
воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно
технического прогресса;
развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.





развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
изучить свойства и графики элементарных функций,
развить пространственные представления и изобразительные умения,
развить логическое мышление и речь





Задачи:
Общая характеристика курса математики 7 класса
В курсе алгебры 7 класса систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной;
учащиеся знакомятся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида, действиями над
степенями с натуральными показателями, формулами сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов
2
на множители, со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, продолжается систематизация сведений о преобразовании выражений и
решении уравнений с одним неизвестным вырабатывается умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач .Специальное
внимание уделяется новым вопросам: употреблению знаков «больше», «больше равно»или «меньше», «меньше равно», записи и чтению двойных неравенств,
понятиям тождества, тождественного преобразования.
Формируется понятие функции, что является начальным этапом в обеспечении систематической функциональной подготовки учащихся.
Изучение алгебры 7 класса нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей
реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из
основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение
навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к
математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей
математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для
формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Результаты изучения курса «Алгебра 7» приведены в разделе «Требования к уровню подготовки обучающихся», который полностью соответствует
стандарту. Требования направлены на реализацию компетентностного, практикоориентированного и личностно ориентированного подходов; освоение
учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, науке и технике,
позволяющими ориентироваться в окружающем мире и необходимые для трудовой и профессиональной подготовки обучающихся.
Для более широкого знакомства с математикой введен курс "Элементы статистики и теории вероятностей". Дается классическое определение вероятности,
формируются умения вычислять вероятности с помощью формул комбинаторики.
На изучение раздела «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей в 5-9 классах отводится 45 часов,
из них в 7 классе изучается 7 часов
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 7 классе отводится 175 часов из расчета 5 часов в неделю, что соответствует
учебному плану ОУ, авторских программ школьного курса алгебры (7-9) (автор:Ю.Н.Макарычев; издательство "Просвещение", 2009г) и геометрии (7-9) (автор:
Л.С. Атанасян; издательство М. "Просвещение", 2008г).: из них 120 часов на изучение алгебры-3часа в неделю и 68 часов на геометрию- 2 часа в неделю . При
этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре и геометрии . В рабочей
программе предусмотрено 9 контрольных по алгебре, 5 контрольных работ по геометрии.
Содержание программы
№
1
Наименование разделов и тем
Количество часов
Алгебра:
106
Выражения, тождества, уравнения
24 ч.
3
2
3
Функции
14 ч.
Степень с натуральным показателем
15ч.
Многочлены
20ч.
Формулы сокращенного умножения
20ч.
Системы линейных уравнений
17ч.
Геометрия:
46
Начальные геометрические сведения
7ч.
Треугольники
14 ч.
Параллельные прямые
9 ч.
Соотношение между сторонами и углами треугольника
16 ч.
Элементы логики, комбинаторики, статистики:
7ч.
Итоговое повторение курса математики 7 класса
11 ч
Повторение
5
1. Выражения, тождества, уравнения (24 ч)
Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной.
Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.
Основная цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.
Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные
навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.
Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения
выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели
ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно
уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.
В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥и ≤, дается понятие о двойных
неравенствах.
При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в
овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых
будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных
преобразований составляют свойства действий над числами.
4
Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения
уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности.
Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида
ах=bпри различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения
текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.
Изучение темы завершается ознакомлением обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой,
размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.
2. Функции (14 ч)
Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная
функция и её график.
Основные цели: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции
общего вида.
Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент,
область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о
способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле
значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия
получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих
функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на
расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к  0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида
у=кх+b.
Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением
примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.
3.Степень с натуральным показателем (15ч)
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3и их графики.
Основная цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.
В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в
степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; рассматриваются
свойства степени с натуральным показателем: на примере доказательства свойств аm ·аn = аm+n; аm :аn = аm-n, где m>n; (аm)n = аm·n; (ab)m = ambmучащиеся впервые
знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при
умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на
порядок действий.
Рассмотрение функций у=х2, у=х3позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание
обучающихся на особенности графика функции у=х2:график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в
верхней полуплоскости.
Умение строить графики функций у=х2и у=х3используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.
4.Начальные геометрические сведения (7 ч)
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение
отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.
5
Основная цель – систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.
В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем
обобщения очевидных или известных из курса математики 1-6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и
сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в
описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим
приложениям геометрических понятий
5. Многочлены (20 ч)
Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.
Основные цели: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.
Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь
формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.
Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают
алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов
всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на
преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.
Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью
группировки.
Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными
дробями.
В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при
решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом
составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.
6. Треугольники (14 ч)
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его
свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Основная цель – ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач
– на построение с помощью циркуля и линейки.
Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также
решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников – обоснование их равенства с помощью какого-нибудь признака –
следствия, вытекающего из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно
накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно
использовать задачи с готовыми чертежами.
7.Формулы сокращенного умножения (20 ч)
Формулы (а - b )(а + b ) = а2 - b2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2b+ Заb2 ± b3, (а ± b)(а2  а b + b2)= а3 ± b3. Применение формул сокращённого умножения
в преобразованиях выражений.
Основные цели: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении
многочленов на множители.
6
В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное
внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а2 - b2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные
формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3 ± За2b+ Заb2
± b3, (а ± b)(а2  а b + b2)= а3 ± b3. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их
использование.
В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований
целых выражений для решения широкого круга задач.
8. Параллельные прямые (9 ч)
признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.
Основная цель – ввести одно из важнейших понятий – понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в
геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.
Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними,
соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе
стереометрии.
9.Системы линейных уравнений (17 ч)
Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом
составления систем уравнений.
Основные цели: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы
уравнений и применять их при решении текстовых задач.
Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных
уравнений.
Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение
линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.
Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность
наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение
алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет
значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с
обычного языка на язык уравнений.
10. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 ч)
Сума углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и
признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.
Основная цель – рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.
В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии – теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по
углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.
Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух прямых
параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.
При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно
провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.
7
11. Элементы логики, комбинаторики, статистики (7 ч.)
12. Повторение (11 ч)
Основная цель - повторение и систематизация материала 7 класса
13. Повторение (5 ч)
.
Планируемые результаты изучения учебного предмета
В результате изучения курса математики 7-го класса учащиеся должны
знать/понимать
 существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
 существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и
 практических задач;
 как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
 как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
 вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
уметь:

бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки
и выполнять соответствующие вычисления;

выполнять тождественные преобразования выражений: приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок со знаком "плюс" или минус" пред
скобками;

решать уравнения с одним неизвестным и применять уравнения к решению текстовых задач; решать системы линейных уравнений;

строить графики функций ; понимать как влияет знак коэффициента k на расположение в координатной плоскости графика функции, как зависит
от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида ; видеть эту зависимость, используя математическую лабораторию Живой
Математики;
 "выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители;
 понимать графическую интерпретацию решения уравнений и систем уравнений;

понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств; строить
графики функций - линейной, квадратичной функции и функции ;

использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочной литературы, калькулятора,
компьютера;
 интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
 -знать, сколько прямых можно провести через две точки, сколько общих точек могут иметь две прямые, какая фигура наз. отрезком, лучом, углом.
 -уметь обозначать точки, отрезки, лучи, прямые и углы на рис., изображать отрезки, лучи, прямые и углы, возможные случаи взаимного
расположения точек, отрезков, лучей и прямых.
 -знать, какие геом.фигуры наз. равными, что наз. серединой отрезка, биссектрисой угла, единицы измерения отрезков и углов, виды углов.
8













-уметь сравнивать отрезки и углы, находить градусные меры углов с помощью транспортира.
-знать определение и свойства смежных, вертикальных углов, перпендикулярных прямых.
-уметь строить смежные, вертикальные углы, находить их на рис., решать задачи.
-знать определение треугольника и его элементов, равных треугольников, перпендикуляра, медианы, биссектрисы, высоты треугольника,
равнобедренного равностороннего треугольников, формулировки 1,2,3признаков равенства треугольников
-уметь доказывать 1,2,3 признаки равенства треугольников , теорему о свойствах равнобедренного треугольника, использовать их при решении
задач.
-знать определение окружности и её элементов.
-уметь выполнять простейшие построения с помощью циркуля и линейки, применять их при решении задач.
-знать определение параллельных прямых, накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, формулировки признаков параллельности
прямых, аксиому параллельных прямых, следствия из неё.
-уметь показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых,
свойства параллельных .прямых и использовать их при решении задач.
-знать определение внешнего угла, остроугольного, тупоугольного, прямоугольного треугольников,
-уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствия, теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и
следствия из неё, т. о неравенстве треугольника, применять их при решении задач.
-знать формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников.
-уметь доказывать свойства и признаки прямоугольных треугольников, применять их при решении задач.
Система оценивания:
Система оценки качества общеобразовательной подготовки учащихся по математике осуществляется на основании Положения об оценке качества
общеобразовательной подготовки учащихся 5-9 классов МБОУ «Николаевской ООШ» Мензелинского района РТ, принятого на педагогическом совете ( протокол
№1 от 20.082013 года и утвержденного приказом директора №85 от 20.08.2013)
Система оценки качества общеобразовательной подготовки учащихся
Нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся по математике
Оценка устного ответа
Отметка «5»
 ответ полный и правильный на основании изученного материала;

материал изложен в определенной логической последовательности, литературным языком;

ответ самостоятельный.
9


Отметка «4»
ответ полный и правильный на основании изученного материала;
материал изложен в определенной логической последовательности, при этом допущены две-три несущественные ошибки, исправленные по требованию
учителя.

Отметка «3»
ответ полный, но при этом допущена существенная ошибка или ответ неполный, несвязный.

Отметка «2»
- при ответе обнаружено непонимание учащимся основного содержания учебного материала или допущены существенные ошибки, которые учащийся не
может исправить при наводящих вопросах учителя.
Отметка «2» отмечает такие недостатки в подготовке ученика, которые являются серьезным препятствием к успешному овладению последующим
материалом.
Отметка «1»
отсутствие ответа;

полное незнание или непонимание материала.
Отметка («5», «4», «3») может ставиться не только за единовременный ответ (когда на проверку подготовки ученика отводится определенное время), но и
за рассредоточенный во времени, т.е. сумму ответов, данных учеником на протяжении урока (выводится поурочный балл), при условии, если в процессе
урока не только заслушивались ответы учащегося, но и осуществлялась проверка его умения применять полученные знания.
Нормы оценки знаний умений и навыков учащихся при проверке
письменных контрольных, самостоятельных и практических работ
Оценка "5"
Оценка "5" ставится:
а) работа выполнена полностью и без ошибок;
б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.
Оценка "4"
Оценка "4" ставится:
а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;
б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;
в) содержит одну грубую ошибку.
Оценка "3"
Оценка "3" ставится:
а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий
б) работа содержит не более 5-7 недочетов.
10
Оценка "2"
Оценка "2" ставится во всех остальных случая
Грубые ошибки.
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять,
незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебных пособиях, а также вычислительные ошибки, если он не являются опиской.
Негрубые ошибки.
К негрубым ошибкам относятся:
- потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня;
- отбрасывание без объяснения одного из корня и равнозначные им.
К недочетам относятся:
- нерациональное решение, описки, недостаточность;
- отсутствие пояснений, обоснований в решениях.
Если одна и та же ошибка (один и тот же недочет) встречаются несколько раз, то это рассматривается как одна ошибка (один недочет).
Зачеркивание в работе (желательно, чтобы они были аккуратными) свидетельствует о поисках решения, что считать ошибкой не следует.
Сокращения, используемые в рабочей программе:
Типы уроков:
УОНМ – урок ознакомления с новым материалом.
УЗИМ – урок закрепления изученного материала.
УПЗУ – урок применения знаний и умений.
УОСЗ – урок обобщения и систематизации знаний.
УПКЗУ – урок проверки и коррекции знаний и умений.
КУ – комбинированный урок.
Виды контроля:
ФО – фронтальный опрос.
ИРД – индивидуальная работа у доски.
ИРК – индивидуальная работа по карточкам
11
Учебно-методическое обеспечение
Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 7 класс, Л.И.Мартышова, М., Вако, 2010
Поурочные разработки по алгебре 7 класс, А.Н.Рурукин, М., Вако, 2013
Поурочные планы геометрия 7 класс, М.Г.Гилярова,Волгоград, 2005
Изучение геометрии в 7-9 классах, Л.С.Атанасян,М., Просвещение,1997
Дидактические материалы Алгебра 7 класс, Л.И.Звавич, М., Просвещение,2012
Поурочные разработки по алгебре 7 класс, Т.Ю.Дюмина,,Волгоград, 2013
Тематические тесты. Промежуточная аттестация. Алгебра 7 класс, Ф.Ф.Лысенко, Ростов-на-Дону, 2011
Программа общеобразовательных учреждений Алгебра 7-9, Т.А.Бурмистрова, М., Просвещение,2009
Программа общеобразовательных учреждений Геометрия 7-9, Т.А.Бурмистрова, М., Просвещение,2009
Сборник нормативных документов, Э.Д.Днепров,М., Дрофа,2009
Примерные программы по учебным предметам Математика 5-9, М., просвещение, 2010
Из сумки «Кенгуру» . задачи и решения,Т. А.Братусь ,Санкт-Петербург, 2013
Алгебраический тренажер, А.Г.Мерзляк, «Илекса», Москва, 2005
«Контрольные работы по алгебре для 8 класса» Составил: Шамсутдинов М.Р.(по учебнику под редакциейС.А. Теляковского и авторов Ю.Н.
Макарычева, Н.Г. Миндюк,К.И. Нешкова, С.Б. Суворова.)copyright «Sago&Sharm». Kurort-2008
15. «Самостоятельныее работы по алгебре для 8 класса» Составил: Шамсутдинов М.Р.(по учебнику под редакциейС.А. Теляковского и авторов Ю.Н.
Макарычева, Н.Г. Миндюк,К.И. Нешкова, С.Б. Суворова.)copyright «Sago&Sharm». Kurort-2008
16. «Контрольные работы по геометрии для 8 класса» Составил: Шамсутдинов М.Р.( (по учебникуАтанасяна Л.С., Бутузова В.Ф.,
17. Кадомцева С.Б., Позняка Э.Г., Юдиной И.И.)copyright «Sago&Sharm». Kurort-2008.
18. «Самостоятельные работы по геометрии для 8класса» Составил: Шамсутдинов М.Р.( (по учебникуАтанасяна Л.С., Бутузова В.Ф.,
19. Кадомцева С.Б., Позняка Э.Г., Юдиной И.И.)copyright «Sago&Sharm». Kurort-2008.
20. Алгебра 7 класс, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, М., Просвещение, 2010
21.Геометрия 7-9 , Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, М., Просвещение, 200
Интернет-ресурсы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
1. www.school.edu - "Российский общеобразовательный портал".
2. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
3. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики Документация, рабочие материалы для учителя математики
4.www.it-n.ru"Сеть творческих учителей"
5. www .festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"
6.http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
12
КАЛЕНДАРНО- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕПО МАТЕМАТИКЕ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Класс ____7____
Учитель
Динмухаметова Г.Х.
Количество часов
Всего___175____ час; в неделю _____5______ час.
Плановых контрольных уроков __15__ , тестов___10____ч;
Административных контрольных уроков ______3____ч.
Планирование составлено на основе программы под редакцией Т.А.Бурмистровой.Москва. Просвещение.
2008-2009 год
Учебник:
Алгебра-7. Ю.Н.Макарычев. Москва. Просвещение.2008 год
Геометрия 7-9, Л.С. Атанасян, Москва, Просвещение, 2008
Дополнительная литература ПРОМЕЖУТОЧНАЯ АТТЕСТАЦИЯ УЧАЩИХСЯ 7-8, МНЕМОЗИНА, 2009г.
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии 7 класс, А.П.Ершова, Илекса, М, 2007г.
13
№
Тема урока
Тип
урока
Виды
контрол
я,
измерит
ели
Требования к уровню подготовки
Основные виды учебной
деятельности
Дата проведения
план
факт
Блок 1. Алгебра. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения ( 24 ч)
Числовые выражения,
порядок действий в них,
использование скобок.
Нахождение значений
числовых выражений..
УФНП
ФО
УЗ
СР
3
Буквенные
выражения(Выражения с
переменными).
Подстановка выражений
вместо переменных.
УФНП
ФО,СР
4
Вычисление значений
выражений с
переменными. Числовое
значение буквенного
выражения.
Сравнение значений
выражений. Равенство
буквенных выражений.
Свойства действий над
числами.
Применение свойств
действий при вычислениях
Тождество, доказательство
УРП
ГК
УФНП
Фо
УФНП
ФО
УПЗУН
ФО
УФНП
СР
1
2
5
6
7
8
Знать какие числа являются
целыми, дробными, рациональными,
положительными, отрицательными
и др.; свойства действий над
числами; знать и понимать термины
«числовое
выражение», «выражение с
переменными», «значение
выражения», тождество,
«тождественные преобразования».
Уметь осуществлять в буквенных
выражениях числовые подстановки
и выполнять соответствующие
вычисления; сравнивать значения
буквенных выражений при
заданных значениях входящих в них
переменных; применять свойства
действий над числами при
нахождении значений числовых
выражений.
Вычислять значений
выражений
2.09
Вычислять значений
выражений
3.09
Применять буквы для
обозначения чисел
Вычислять
числовоезначение
буквенного выражения,
Находить ОДЗ
Применять буквы для
обозначения чисел
4.09
Сравнивать значения
выражений
7.09
Знать свойства действий над числами.
Уметь применять свойства действий над
числами при нахождении значений
числовых выражений
Знать определения тождественно
равных выражений, тождества
применять свойств действий
при вычислениях
9.09
5.09
10.09
Доказывать тождества
11.09
14
тождеств, преобразования
выражений
Тождественные
преобразования
выражений.
УРУ
10
Упрощение выражений.
УРУ
11
Контрольная работа №1 .
«Выражения,
преобразование
выражений»
Уравнение и его корни.
9
12
ФО
Уметь выполнять тождественные
преобразования выражений.
СР
Уметь раскрывать скобки и приводить
подобные слагаемые.
КР
Уметь применять изученную
теорию при тождественных
преобразованиях выражений.
УФНП
ФО
Знать, что называется линейным
уравнением с одной переменной,
что значит решить уравнение, что
такое корни уравнения.
Уметь решать линейные уравнения
с одной переменной, а также
сводящиеся к ним; правильно
употреблять термины
13
Линейное уравнение с
одной переменной.
УФНП
СР
14
Нахождение корней
линейного уравнения
УЗ
ФО
12.09
применять изученную
теорию при тождественных
преобразованиях выражений
Преобразовывать
алгебраические суммы и
произведения
Индивидуальное решение
контрольных заданий
Уметь находить корни
уравнения
Распознавать линейное
уравнение
Знать, что называется линейным
уравнением с одной переменной, что
значит решить уравнение, что такое
корни уравнения.
14.09
16.09
17.09
18.09
19.09
.
15
Решение линейных
уравнений
УРУ
ФО
Уметь решать линейные уравнения с
одной переменной, а также сводящиеся
к ним; правильно употреблять термины
«уравнение», «корень уравнения»,
понимать их в тексте и в речи учителя
16
Решение задач с помощью
уравнений
УРЗ
СР
Уметь решать текстовые задачи
алгебраическим методом,
интерпретировать полученный
результат, проводить отбор решений,
исходя из формулировки задачи
21.09
23.09
Решать текстовые задачи
алгебраическим способом
15
17
Задачи с процентами
УРЗ
ФО
18
УРЗ
ФО
19
Решение задач на
движение.
Решение тестовых заданий
по теме «Уравнения и его
корни»
20
Среднее арифметическое
ряда чисел
УФНП
СР
21
Размах и мода ряда чисел
УФНП
ФО
22
Медиана как
статистическая
характеристика.
УФНП
ФО, СР
23
Решение статистических
задач
Контрольная работа № 2
«Уравнения с
однойпеременной»
УРЗ
ФО
КУ
КР
УФНП
ФО
УФНП
ФО
УРЗ
СР
24
25
26
27
Блок 2. Алгебра. Глава 2.
Функции
(14ч)
Что такое функция.
Понятие функции.
Вычисление значений
функций по формуле.
Способы задания функции.
Решение задач с помощью
формул
Решать составленные
уравнения
Решать текстовые задачи
алгебраическим способом
Уметь решать задачи на движение.
Переходить от словесной
формулировки соотношений
между величинами к
алгебраической
Знать:что
называется
средней Извлекать информацию из
арифметической ряда чисел.Уметь таблиц
применять изученную теорию при
решении задач
Знать:что называется размахом и
модой ряда чисел.Уметь применять
изученную теорию при решении
Находить размах,
задач
моду
Знать:что называется
Вычислять медиану ряда
медианой.Уметь применять
чисел
изученную теорию при решении
задач
Уметь применять изученную
Решать стат. задачи
теорию при решении задач
Уметь применять изученную
Индивидуальное решение
теорию при решении уравнений с
контрольных заданий
одной переменной, решать задачи с
помощью уравнений.
25.09
Знать определения функции,
области определения функции,
области значений, что такое
аргумент, какая переменная
называется зависимой, какая
независимой; понимать, что
функция – это математическая
модель, позволяющая описывать и
Формулировать определение
функции
Вычислять значение
функций по формуле
5.10
Решать задачи
8.10- 9.10
Уметь решать задачи с процентами.
25.09
26.09
28.09
30.10
1.10
2.10
3.10
7.10
16
28
График функции. Чтение
графиков функций
УФНП
ФО
изучать разнообразные зависимости
между реальными величинами, что
конкретные типы функций (прямая
и обратная пропорциональности,
линейная) описывают большое
разнообразие реальных
зависимостей.
Уметь правильно употреблять
функциональную терминологию
(значение функции, аргумент,
график функции, область
определение, область значений),
понимать ее в
употреблять
функциональную
терминологию (значение
функции, аргумент, график
функции
Строить по точкам графики
функций
29
Построение графиков
функций
Решение тестовых заданий
по теме «Графики»
УФНП
ФО
Прямая
пропорциональность и ее
график
Решение примеров по теме
«Прямая
пропорциональность»
УФНП
СР
Уметь строить графики линейной
функции, прямой пропорциональности;
интерпретировать в несложных случаях
графики реальных зависимостей между
величинами.
Строить график
16.10
33
Линейная функция.
График линейной функции
УФН
П
ТЕСТ
пропорциональности;
интерпретировать в несложных
случаях графики реальных
зависимостей между величинами,
отвечая на поставленные вопросы.
17.10
Построение графика
линейной функции
УЗ
ФО
Знать определение графика линейной
функции. Уметь строить график
линейной функции.
интерпретировать в
несложных случаях графики
реальных зависимостей
между величинами, отвечая
на поставленные вопросы
Строить по точкам графики
функций
34
35
Взаимное расположение
графиков линейных
функций.
УФНП
ФО
Уметь определять взаимное
расположения графиков линейных
функций. Знать условия параллельности
прямых.
Распознавать виды
изучаемых функций
21.10
36
Пересечение графиков
линейных функций
УЗ
СР
Уметь строить графики линейных
функций
Распознавать виды
изучаемых функций
22.10
37
Координаты точки
пересечения графиков
Уметь строить графики линейных
функций
интерпретировать в
несложных случаях графики
23.10
30
31
32
СР
9.10
10.10
14.10
Показывать схематически
положение графиков
Распознавать виды
изучаемых функций
15.10
19.10
17
функции
38
39
Контрольная работа № 3
по теме «Функции»
Блок 3. Алгебра. Глава 3.
Степень с натуральным
показателем (15ч)
Определение степени с
натуральным показателем.
реальных зависимостей
между величинами, отвечая
на поставленные вопросы
КУ
КР
У м е т ь применять знание
материала при выполнении
упражнений
Индивидуальное решение
контрольных заданий
24.10
УФНП
ФО
Знать определение степени,
одночлена, многочлена; свойства
степени с натуральным показателем,
свойства функций у=х2, у=х3.
Уметь находить значения функций,
заданных формулой, таблицей,
графиком; решать обратную задачу;
строить
графики функций у=х2, у=х3;
выполнять действия со степенями с
натуральным показателем;
преобразовывать выражения,
содержащие степени с натуральным
показателем; приводить одночлен к
стандартному виду.
Формулировать определение
степени с натуральным
показателем
Находить степени
26.10
выполнять действия со
степенями
29.10
выполнять действия со
степенями
выполнять действия со
степенями
30.10
40
Нахождение степени
УФНП
ФО
41
Свойства степеней
натуральным показателем.
Умножение степеней.
Деление степеней
УФНП
СР
УРУ
ФО
43
Возведение в степень
произведения.
УФНП
ФО
44
Возведение степени в
степень.
УФНП
СР
Уметь возводить в степень
произведение, преобразовывать
выражения, содержащие степени с
натуральным показателем; уметь
возводить степень в степень.
выполнять действия со
степенями
9.11
45
Возведение в степень
произведения и степени
УФНП
ФО
Уметь возводить в степень
произведение, преобразовывать
выражения, содержащие степени с
натуральным показателем; уметь
возводить степень в степень.
Формулировать
определение возведения в
степень произведения и
степени
11.11
42
28.10
31.10
18
46
Обобщающий урок по теме
«Степень с натуральным
показателем»
Одночлен и его
стандартный вид.
графики функций у=х , у=х ;
выполнять действия со степенями с
натуральным показателем;
преобразовывать выражения,
содержащие степени с натуральным
показателем; приводить одночлен к
стандартному виду.
2
Закрепить знания формул
12.11
Формулировать
определение: одночлен и его
стандартный вид.
13.11
Вычислять значение
одночленов
Умножать одночлены
Возводить одночлен в
степень
Строить график
14.11
Повторить свойства
степеней
19.11
20.11
3
УФНП
ФО
Вычисление значений
одночленов
Умножение одночленов.
Возведение одночлена в
степень
Функция y=x2 и её график
УФНП
СР
УФНП
УФНП
СР
ТЕСТ
УФНП
ФО
52
Обобщающий урок по теме
« Степень с натуральным
показателем»
ОУ
СР
53
Контрольная работа № 4
по теме «Степень с
натуральным
показателем»
КУ
КР
Уметь применять изученную
теорию при построение графиков
функций у=х2, у=х3, упрощать
выражения, содержащие степени с
натуральным показателем.
применять знание
материала при
выполнении
упражнений
УФНП
ФО
Формулировать
21.11
определение: Точка, прямая ,
плоскость и отрезок
УФНП
СР
Знать: сколько прямых можно
провести через две точки; сколько
общих точек могут иметь две
прямые; определение отрезка, луча,
угла, биссектрисы угла;
47
48
49
50
51
54
55
Блок 4.Геометрия. Глава
1. Начальные
геометрические сведения
(7ч.)
Точка, прямая , плоскость
и отрезок. Луч и угол.
Величина угла. Равенство в
геометрии.
Сравнение отрезков и
графики функций у=х2, у=х3;
выполнять действия со степенями с
натуральным показателем;
преобразовывать выражения,
содержащие степени с натуральным
показателем; приводить одночлен к
стандартному виду.
преобразовывать выражения,
содержащие степени с натуральным
показателем; приводить одночлен к
стандартному виду.
Сравнивать отрезки и углы
14.11
16.11
18.11
23.11
19
56
углов. Биссектриса угла и
её свойства
Длина отрезка.
Измерение отрезков.
57
Измерение углов.
Градусная мера угла.
Прямой угол. Острые и
тупые углы
58
Смежные углы.
59
60
61
62
Вертикальные углы.
Перпендикулярные
прямые..
Контрольная работа № 5
по теме «Измерение
отрезков и углов»
Блок 5.Алгебра. Глава
4. Многочлены (20ч.)
Многочлены с одной
переменной и его
стандартный вид. Степень
многочлена, корень
многочлена.
Сложение многочленов.
УФНП
УФНП
ТЕСТ
ФО
УФНП
ФО
КУ
КР
УФНП
ФО
УФНП
ФО
определение равных фигур;
свойства измерения отрезков и
углов. Уметь: изображать и
обозначать точку, прямую, отрезок,
луч и угол; сравнивать отрез20и и
углы; различать острый, прямой и
тупой углы, находить длину отрезка
и величину угла, используя свойства
измерения отрезков и углов, масштабную линейку и транспортир,
пользоваться геометрическим
языком для описания окружающих
предметов, использовать приобретенные знания в практической
деятельности
Знать: Понятия смежных и
вертикальных углов.
Свойства смежных и вертикальных
углов
Уметь строить угол, смежный с
данным углом
Уметь изображать вертикальные
углы. Уметь находить на рисунке
смежные и вертикальные углы.
Уметь вычислять градусные меры
смежных
и вертикальных углов.
Знать:определение многочлена,
понимать формулировку заданий:
«упростить выражение», «разложить
на множители».
Уметь приводить многочлен к
стандартному виду,
выполнять
действия
с
одночленом
и
многочленом;
выполнять
Измерять отрезки
25.11
Измерять углы, распознавать 26.11
на чертежах углы
27.11
Формулировать определение
смежных углов
Формулировать определение
вертикальных углов,
перпендикулярных прямых
28.11
применять знание
материала при
выполнении
упражнений
30.11
понимать формулировку
заданий: «упростить
выражение», «разложить на
множители».
2.12
приводить многочлен к
стандартному виду,
выполнять действия с
3.12
20
63
Вычитание многочленов
УРУ
СР
64
Умножение одночлена на
многочлен, умножение
многочленов.
УФНП
ФО
65
Упрощение выражений.
Решение уравнений
Решение целых уравнений
с дробями
Решение текстовых задач
УФНП
СР
УРУ
СР
УРЗ
ФО,СР
68
Вынесение общего
множителя за скобки
УФНП
ФО
69
Решение уравнений
вынесением общего
множителя за скобки
УРУ
СР
70
Обобщающий урок по теме
«Умножение одночлена на
многочлен»
Контрольная
работа
№6 «Многочлены»
ОУ
СР
КУ
КР
Анализ контроль-ной
работы. Умножение
многочлена на многочлен
Упрощение выражений.
УФНП
ФО
УФНП
ФО
66
67
71
72
73
разложение многочлена вынесением
общего множителя за скобки.
Уметь приводить многочлен к
стандартному виду,
выполнять
действия
с
одночленом
и
многочленом;
выполнять
разложение многочлена вынесением
общего множителя за скобки.
одночленом и многочленом
Выполнять действие с
многочленами
Выполнять действие с
многочленами
4.12
5.12
Применять различные
формы самоконтроля
Решать уравнения
7.12
Решать задачи,
анализировать и
осмысливать текст задачи
выполнять разложение
многочлена вынесением
общего множителя за
скобки.
выполнять решение
уравнений вынесением
общего множителя за
скобки.
Повторить правила
10.12
Уметь применять изученную
теорию
применять изученную
теорию
16.12
Уметь умножать многочлен на
многочлен, раскладывать многочлен
на множители способом
группировки, доказывать тождества.
умножать многочлен на
многочлен,
17.12
раскладывать многочлен на
множители способом
группировки
18.12
Знать:определение многочлена,
понимать формулировку заданий:
«упростить выражение», «разложить
на множители».
Уметь приводить многочлен к
стандартному виду, выполнять
действия с одночленом и
многочленом; выполнять
разложение многочлена вынесением
общего множителя за скобки.
9.12
11.12
12.12
14.12
21
74
Доказательство тождеств
УФНП
СР
75
Разложение многочлена на
множители .
Способ группировки при
разложении многочлена на
множители.
Нахождение значений
выражений.
Решение тестовых заданий
по теме «Умножение
многочленов»
Обобщающий урок по теме
«Произведение
многочленов»
Контрольная работа № 7
по теме «Произведение
многочленов»
УФНП
ФО
УФНП
СР
УРУ
СР
76
77
78
79
80
81
Блок 6.Геометрия. Глава
2.Треугольники
(14ч. )
Треугольник. Доказательства.
Теоремы. Равенство
треугольников.
Уметь умножать многочлен на
многочлен, раскладывать многочлен
на множители способом
группировки, доказывать тождества.
Уметь складывать и вычитать
многочлены, приводить многочлен к
стандартному виду, приводить
подобные слагаемые.
ОУ
ТЕСТ
КУ
КР
Уметь применять изученную
теорию
УФНП
ФО
Знать, что такое периметр
треугольника, какие треугольники
называются равными,
формулировку и доказательство
первого признака равенства
треугольников. Уметь объяснить,
какая фигура называется
треугольником, и назвать его
элементы, решать задачи типа 90, 92
– 95, 97.
Уметь объяснить, какой отрезок
называется перпендикуляром,
проведенным из данной точки к
данной прямой, какие отрезки
называются медианой,
82
Первый признак равенства
треугольников
УФНП
ФО
83
Медианы, биссектрисы и
высоты треугольника
УФНП
ФО
84
Равнобедренные и
равносторонние
УФНП
МД
доказывать тождества.
19.12
Разложить многочлена на
множители .
раскладывать многочлен на
множители способом
группировки
Находить значение
выражений.
Решать тестовые задания
21.12
Подготовиться к
контрольной работе
26.12
применять знание
материала при
выполнении
упражнений
11.01
23.12
24.12
25.12
13.01
Распознавать на чертежах
треугольники
Формулировать и
доказывать теорему
Распознавать на чертежах
высоту, медиану,
биссектрису
Распознавать на чертежах
равнобедренные и
14.01
15.01
16.01
22
УФНП
ФО
Второй признак равенства
треугольников
Третий признак равенства
треугольников
УФНП
СР
УФНП
ФО
Решение задач по теме
«Признаки равенства
треугольников»
Определение. Окружность.
Круг.
УРЗ
СР
УФНП
ФО
Построение угла, равного
данному,. Построение
биссектрисы угла, деление
отрезка пополам.
Построение
перпендикуляра к прямой,
середины отрезка
Задачи на построение
УФНП
Фо
УФНП
СР
УРЗ
СР
93
Обобщение темы
«Треугольники»
УРЗ
СР
биссектрисой, высотой
треугольника, какой треугольник
называется равнобедренным,
равносторонним;
знатьформулировку теоремы о
перпендикуляре к прямой; знать и
уметь доказывать теоремы о
свойствах равнобедренного
треугольника; уметь выполнять
практические задания типа 100 –
104 и решать задачи типа 105, 107,
108, 112, 115, 117, 119.
Знать формулировки и
доказательства второго и третьего
признаков равенства треугольников;
уметь решать задачи типа 121 – 123,
125, 129, 132, 136, 137 – 139.
Знать формулировки и
доказательства второго и третьего
признаков равенства треугольников;
Знать определение окружности.
Уметь объяснить, что такое центр,
радиус, диаметр, хорда, дуга
окружности, выполнять с помощью
циркуля и линейки простейшие
построения: отрезка, равного
данному; биссектрисы данного угла;
прямой, проходящей через данную
точку и перпендикулярной к данной
прямой; середины данного отрезка;
применять простейшие построения
при решении задач типа 148 – 151,
154, 155.
94
Контрольная работа № 8
КУ
КР
Уметь применять весь изученный
85
86
87
88
89
90
91
92
треугольники.
Свойства и признаки
равнобедренного
треугольника.
равносторонние треугольники.
Доказывать и применять
свойства и признаки
равнобедренного
треугольника
18.01
Формулировать и
доказывать теорему
Формулировать и
доказывать теорему
20.01
Анализировать и
осмысливать текст задачи
.22.01
Формулировать определение
окружности
23.01
Строить угол, биссектрису,
25.01
Строить перпендикуляр
27.01
Выполнять построение
циркулем
Подготовиться к
контрольной работе
28.01
применять знание
30.01
21.01
29.01
23
по теме «Треугольники»
95
96
97
98
99
100
101
Блок 7.Алгебра. Глава
5. Формулы
сокращенного умножения
( 20ч)
Формулы сокращенного
умножения: квадрат суммы
и квадрат разности, куб
суммы и куб разности.
Возведение в квадрат
разности двух выражений.
Упрощение выражений.
Решение уравнений
Разложение на множители
с помощью формул
квадрата суммы
Разложение на множители
с помощью формул
квадрата разности.
УФНП
ФО
УРУ
ФО
УРУ
СР
УФНП
ФО
УРУ
ФО
Умножение разности двух
выражений на их сумму.
УФНП
СР
Представление
произведения в виде
многочлена.
УФНП
материал при решении задач.
материала при
выполнении
упражнений
Знать формулы сокращенного
умножения: квадратов суммы и
разности двух выражений.
Уметь читать формулы
сокращенного умножения,
выполнять преобразование
выражений
применением формул сокращенного
умножения: квадрата суммы и
разности двух выражение,
умножения разности двух
выражений на их сумму; выполнять
разложение разности квадратов двух
выражений на множители.
Доказывать формулы
сокращенного умножения
1.02
Применять формулы
сокращенного умножения
Применять формулы в
преобразованиях выражений
Применять формулы в
вычислениях выражений
3.02
6.02
Уметь читать формулы сокращенного
умножения, выполнять преобразование
выражений с применением формул
сокращенного умножения: квадрата
суммы и разности двух выражение
читать формулы
сокращенного умножения,
выполнять преобразование
выражений
применением формул
сокращенного умножения
читать формулы
сокращенного умножения,
выполнять преобразование
выражений
применением формул
сокращенного умножения
10.02
Уметь раскладывать на множители с
выполнять преобразование
выражений
применением формул
сокращенного умножения
Тест
4.02
5.02
8.02
24
102
Упрощение выражений с
применением формулы
УПЗУН
Ср
помощью формул квадрата разности
Применять формулы в
преобразованиях выражений
11.02
УФНП
ФО
Уметь раскладывать на множители с
помощью формул квадрата разности
читать формулы
сокращенного умножения,
выполнять преобразование
выражений
применением формул
сокращенного умножения
Применять формулы в
преобразованиях выражений
Повторить формулы
сокращенного умножения
12.02
a  b a  b   a 2  b 2 .
103
104
105
106
107
108
109
110
111
Формула разности
квадратов
Уметь читать формулы сокращенного
умножения, выполнять преобразование
выражений с применением формул
сокращенного умножения
Формула суммы кубов.
Формула разности кубов.
Обобщающий урок по теме
«Формулы сокращенного
умножения»
УФНП
СР
ОУ
СР
Уметь читать формулы сокращенного
умножения, выполнять преобразование
выражений с применением формул
сокращенного умножения
Контрольная работа № 9
по теме «Формулы
сокращенного
умножения»
Преобразование целого
выражения в многочлен.
КУ
КР
Уметь применять весь изученный
материал при решении задач
применять знание
материала при выполнении
упражнений
17.02
УФНП
ФО
Знать различные способы
разложения многочленов на
множители.
18.02
Представление выражения
в виде многочлена.
Вычисление значений
выражений.
УФНП
ФО
УРУ
СР
Применение различных
способов разложения на
множители: вынесение
общего множителя за
скобки.
Применение различных
способов для разложения
УФНП
ФО
применять различные
способы разложения
многочленов на множители;
преобразовывать целые
выражения
применять знание
материала при выполнении
упражнений
Применять различных
способов разложения на
множители: вынесение
общего множителя за
скобки
Преобразовывать выражения
УФНП
ФО
Уметь применять различные
способы разложения многочленов
на множители; преобразовывать
целые выражения; применять
преобразование целых выражений
при решении задач.
13.02
15.02
19.02
20.02
22.02
24.02
25
112
на множители: способ
группировки
Преобразование целых
выражений
УФНП
ТЕСТ
Уметь преобразовывать целое
выражение в многочлен, используя
ФСУ, правила умножения многочленов.
Применять различные
формы самоконтроля
25.02
Уметь преобразовывать целое
выражение в многочлен, используя
ФСУ, правила умножения многочленов.
применять преобразование
целых выражений при
решении задач.
26.02
113
Решение тестовых заданий
по теме «Преобразование
выражений»
114
Контрольная работа № 10
по теме «Преобразование
целых выражений»
Блок 8. Геометрия
Параллельныепрямые
(9ч.)
Параллельные и
пересекающиеся прямые.
Углы, образованные при
пересечении двух прямых
третьей.
КУ
КР
Уметь применять изученную
теорию
применять знание
материала при выполнении
упражнений
27.02
УФНП
ФО
Знать определение параллельных
прямых, названия углов,
образующихся при пересечении
двух прямых секущей,
формулировки признаков
параллельности прямых; понимать
какие отрезки и лучи являются
параллельными; уметь показать на
рисунке пары накрест лежащих,
соответственных, односторонних
углов, доказывать признаки
параллельности двух прямых и
использовать их при решении задач
типа 186 – 189, 191, 194.; уметь
строить параллельные прямые при
помощи чертежного угольника и
линейки.
показать на рисунке пары
накрест лежащих,
соответственных,
односторонних углов,
29.02
Признаки параллельности
прямых. Решение задач по
теме «Признаки параллельности прямых»
УФНП
ФО
Уметь применять все изученные
теоремы при решении задач.
Уметь проводить доказательные
рассуждения при решении задач,
используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их
строить параллельные
прямые при помощи
чертежного угольника и
линейки.
2.03
115
116
26
117
Аксиомы геометрии.
Понятие об аксиоматике и
аксиоматическом
построении геометрии.
118
Аксиомы параллельных
прямых. Следствия.
Теоремы об углах,
образованных двумя
параллельными прямыми и
секущей, о параллельности
и перпендикулярности
прямых
Решение задач по теме
«Свойства параллельных
прямых». Пятый постулат
Эвклида и его история..
Решение задач по теме
«Аксиомы геометрии»
119
120
121
122
Решение задач по теме
«Свойства углов
,образованных двумя
параллель-ными прямыми и
секущей
123
Контрольная работа № 11
по теме «Параллельные
УФНП
ФО
УФНП
СР
УРЗ
МД
УРЗ
СР
КУ
КР
использования.
Знать следствия из аксиом
параллельных прямых, Пятый постулат
Эвклида и его историю. Уметь
проводить несложные доказательства,
получать простейшие следствия из
известных или ранее полученных
утверждений, оценивать логическую
правильность рассуждений,
использовать примеры для
иллюстрации и контрпримеры для
опровержения утверждений.
Формулировать определение
аксиомы
3.03
Уметь проводить несложные
доказательства, получать
простейшие следствия из известных
или ранее полученных утверждений,
оценивать логическую правильность
рассуждений, использовать
примеры для иллюстрации и
контрпримеры для опровержения
утверждений.
Применять аксиомы при
решении задач
Формулировать и
доказывать теорему
4.03
Извлекать необходимую
информацию при решении
задач,
9.03
Знать следствия из аксиом
параллельных прямых, Пятый постулат
Эвклида и его историю Знать следствия
из аксиом параллельных прямых,
Пятый постулат Эвклида и его историю
Уметь проводить несложные
доказательства, получать простейшие
следствия из известных или ранее
полученных утверждений, оценивать
логическую правильность рассуждений,
использовать примеры для
иллюстрации и контрпримеры для
опровержения утверждений.
Осуществлять самоконтроль
10.03
Моделировать условие с
помощью рисунков
11.03
Уметь применять все изученные
теоремы при решении задач.
применять знание
материала при выполнении
12.03
5.03
27
124
125
126
127
128
129
130
131
прямые»
Блок 9.Алгебра. Глава
6.
Системы линейных
уравнений
(17ч.)
Линейное уравнение с
двумя переменными
упражнений
УФНП
ФО
Решение упражнений по
теме «Линейное уравнение
с двумя переменными».
График линейного
уравнения с двумя
переменными
Построение графиков
линейных уравнений с
двумя переменными
Использование графиков
ф-й для решения
уравнений.
Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными.
Графическое решение
системы линейных
уравнений с двумя
переменными.
Использование графиков
ф-й для решения систем
Способ подстановки.
УРУ
СР
УФНП
ФО
УФНП
СР
УФНП
СР
УФНП
ФО
УФНП
ФО
Решение систем
уравнений способом
подстановки.
УРУ
СР
Знать, что такое линейное
уравнение с двумя переменными,
система уравнений, знать
различные способы решения систем
уравнений с двумя переменными:
способ подстановки, способ
сложения; понимать, что уравнение
–
это математический аппарат
решения разнообразных задач из
математики, смежных областей
знаний, практики.
Уметь правильно употреблять
термины: «уравнение с двумя
переменными», «система»;
понимать их в тексте, в речи
учителя, понимать формулировку
задачи «решить систему уравнений
с двумя переменными»; строить
некоторые графики уравнения с
двумя переменными; решать
системы уравнений с двумя
переменными различными
способами.
Уметь правильно употреблять
термины: «уравнение с двумя
переменными», «система»;
понимать их в тексте, в речи
учителя, понимать формулировку
задачи «решить систему уравнений
с двумя переменными»;
Определять, яв-ся ли пара
чисел решением системы
уравнений
Приводить примеры
решений уравнений
14.03
Строить график
17.03
Использовать графические
представления для решения
уравнения
18.03
решать системы уравнений с
двумя переменными
различными способами
решать системы уравнений с
двумя переменными
различными способами
19.03
решать системы уравнений с
двумя переменными
различными способами
31.03
Знать алгоритм решения систем двух
линейных уравнений способом
подстановки. Уметь решать системы
Решать систему
1..04
16.03
30.03
28
уравнений с двумя переменными
способом подстановки
Нахождение координат
точек пересечения
графиков уравнений.
. Решение систем
линейных уравнений
алгебраическим сложением
УРУ
ФО
Уметь применять знание
материала при выполнении
упражнений
Находить точки пересечения
графиков
2.04
УФНП
ФО
Знать алгоритм решения систем двух
линейных уравнений способом
подстановки. Уметь решать системы
уравнений с двумя переменными
способом подстановки
Решать системы
алгебраическим способом
4.04
134
Способ сложения.
УРУ
СР
Обобщающий урок по теме
«Способы сложения и
подстановки».
Решение задач с помощью
систем уравнений.
ОУ
ТЕСТ
Решать системы способом
сложения
Решать системы разными
способами
6.04
135
Знать алгоритм решения систем двух
линейных уравнений способом
подстановки. Уметь решать системы
уравнений с двумя переменными
способом подстановки
УРЗ
ФО
Переходить от словесной
формулировки соотношений
между величинами к
алгебраической .
8.04
Решение задач на
движение с помощью
систем уравнений
Решение текстовых задач
УРЗ
ФО
Решать текстовых задач
алгебраическим способом
9.04
УРЗ
СР
Уметь решать текстовые задачи
алгебраическим методом,
интерпретировать полученный
результат, проводить отбор решений,
исходя из формулировки задачи.
Анализировать, осмысливать
текст задачи
11.04
139
Итоговое занятие по
решению задач с помощью
систем уравнений
ОУ
ФО
Уметь решать текстовые задачи
алгебраическим методом,
интерпретировать полученный
результат, проводить отбор решений,
исходя из формулировки задачи.
Подготовиться к к.р
13.04
140
Контрольная работа № 12
по теме «Системы
линейных уравнений»
Блок 10.Геометрия. Глава
4. Соотношение между
КУ
КР
Уметь применять приобретенные
знания, умения и навыки при
выполнении письменных заданий.
применять знание
материала при выполнении
упражнений
14.04
132
133
136
137
138
7.04
29
141
сторонами и углами
треугольника (16ч)
Теорема о сумме углов
треугольника.
Остроугольный,
прямоугольный и
тупоугольный
треугольники
УФНП
ФО
142
Внешний угол
треугольника.
УФНП
ФО
143
Соотношение между
сторонами и углами
треугольника. Зависимость
между величинами сторон
и углов треугольника
Неравенство треугольника
УФНП
МД
УФНП
ФО
145
Решение задач по теме
«Соотношение между
сторонами и углами
треугольника
УРЗ
СР
146
Контрольная работа № 13
по теме «Соотношение
между сторонами и углами
треугольника»
Прямоугольный треугольник
и его свойства
Решение задач по теме
«Свойства прямоугольного
треугольника»
КУ
КР
УФНП
ФО
УРЗ
СР
144
147
148
Знать, какой угол называется
внешним углом треугольника, какой
треугольник называется
остроугольным, тупоугольным,
прямоугольным; уметь доказывать
теорему о сумме углов треугольника
и ее следствия, решать задачи типа
223 – 226, 228, 229, 234.
Уметь доказывать теорему о
соотношениях между сторонами и
углами треугольника и следствия из
нее
Уметь доказывать теорему о
соотношениях между сторонами и
углами треугольника и следствия из
нее, теорему о неравенстве
треугольника, применять их при
решении задач типа 236 – 240, 243,
244, 248, 249, 250.
Уметь доказывать теорему о
соотношениях между сторонами и
углами треугольника и следствия из
нее, теорему о неравенстве
треугольника, применять их при
решении задач типа 236
Уметь применять приобретенные
знания, умения и навыки при
выполнении письменных заданий.
Уметь доказывать свойства 10 – 30
прямоугольных треугольников;
знать формулировки признаков
равенства прямоугольных
треугольников уметь их
доказывать теорему о сумме
углов треугольника и ее
следствия, решать задачи
15.04
Формулировать определение
внешний угол треугольника.
16.04
доказывать теорему о сумме
углов треугольника и ее
следствия, решать задачи
18.04
Доказать теорему о
неравенстве треугольника,
применять её при решении
задач
Подготовиться к к.р
20.04
применять знание
материала при выполнении
упражнений
22.04
Распознавать на чертежах
прямоугольный треугольник
применять свойства и
признаки при решении задач
23.04
.2104
25.04
30
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
Решение задач по теме:
«Признаки равенства
прямоугольных
треугольников»
Расстояние от точки до
прямой. Расстояние между
параллельными прямыми
УФНП
ФО
УРЗ
СР
УФНП
СР
152
Построение треугольника
по трем элементам: задача 1
УФНП
ФО
153
Построение треугольника
по трем элементам: задача
2
149
150
151
доказывать; уметь применять
свойства и признаки при решении
задач типа 254 – 256, 258, 260, 263,
265.
доказывать теорему о сумме
углов треугольника и ее
следствия, решать задачи
применять свойства и
признаки при решении задач
Знать, какой отрезок называется
наклонной, проведенной из данной
точки к данной прямой, что
называется расстоянием от точки до
прямой и расстоянием между двумя
параллельными прямыми; уметь
доказывать, что перпендикуляр,
проведенный из точки к прямой,
меньше любой наклонной,
проведенной из той же точки к этой
прямой; теорему о том, что все
точки каждой из двух параллельных
прямых равноудалены от другой
прямой; уметь строить треугольник
по двум сторонам и углу между
ними, по стороне и двум
прилежащим к ней углам, по трем
сторонам; уметь решать задачи типа
271, 273, 277, 278(а), 283, 284, 288,
290, 291.
Уметь применять изученную
теорию
Уметь строить треугольник по двум
сторонам и углу между ними, по
стороне и двум прилежащим к ней
углам, по трем сторонам
Формулировать определение 29.04
: расстояние от точки до
прямой и расстоянием
между двумя параллельными
прямыми
строить треугольник по двум
сторонам и углу между
ними, по стороне и двум
прилежащим к ней углам, по
трем сторонам
строить треугольник по двум
сторонам и углу между
ними, по стороне и двум
прилежащим к ней углам, по
27.04
28.04
30.04
4.05
31
трем сторонам
154
155
156
Построение треугольника
по трем элементам: задача
3
УФНП
СР
Решение задач по теме
«Прямо-угольные
треугольники»
Контрольная работа № 14
по теме «Прямоугольные
треугольники»
УРЗ
ФО
КУ
КР
уметь применять знание
материала при выполнении
упражнений
Закрепление знаний, умений и
навыков, полученных на уроках по
данным темам (курс алгебры 7
класса).
строить треугольник по двум
сторонам и углу между ними, по
стороне и двум прилежащим к ней
углам, по трем сторонам
строить треугольник по двум
сторонам и углу между
ними, по стороне и двум
прилежащим к ней углам, по
трем сторонам
Осуществлять самоконтроль
5.05
6.05
7.05
Итоговое повторение
курса математики 7
класса( 14ч.)
157
Выражения. Тождества
УП
СР
158
Промежуточная
аттестация в форме теста
УП
СР
159
Уравнение с одной
переменной.
Функции и их графики
160
11.05
12.05
13.05
Уметь строить график функции
161
Линейная функция и её
график.
УП
СР
Умение строить графики линейной
функции.
162
Решение комбинаторных
задач с помощью правила
умножения
Решение комбинаторных
УП
ФО, СР
Знать правило умножения
Уметь применять полученные
знания при решении задач
Знать правило переборов
163
применять знание
материала при выполнении
упражнений
применять знания
материала при выполнении
тестов
применять знание
материала при выполнении
упражнений
применять знание
материала при выполнении
упражнений
применять полученные
знания при решении задач
14.05
применять полученные
19.05
16.05
18.05
32
164
задач методом переборов
Уметь применять полученные
знания при решении задач
знания при решении задач
Случайные, достоверные и
невозможные события
Уметь применять полученные
знания при решении задач
применять полученные
знания при решении задач
20.05
Знать, что такое линейное
уравнение с двумя переменными,
система уравнений, знать
различные способы решения систем
уравнений с двумя переменными:
способ подстановки, способ
сложения; понимать, что уравнение
–
это математический аппарат
решения разнообразных задач из
математики, смежных областей
знаний, практики
Уметь: изображать и обозначать
точку, прямую, отрезок, луч и угол;
сравнивать отрез33и и углы;
различать острый, прямой и тупой
углы, находить длину отрезка и
величину угла, используя свойства
измерения отрезков и углов, масштабную линейку и транспортир,
Знать формулировки и
доказательства второго и третьего
признаков равенства треугольников;
уметь решать задачи типа 121 – 123,
125, 129, 132, 136, 137 – 139.
Уметь: изображать и обозначать
точку, прямую, отрезок, луч и угол;
сравнивать отрез33и и углы;
различать острый, прямой и тупой
углы,
Уметь находить сумму углов
Формулировать и
доказывать теорему
21.05
Формулировать и
доказывать теорему
23.05
Формулировать и
доказывать теорему
25.05
Формулировать и
доказывать теорему
26.05
Формулировать и
26.05
УП
165
Линейные уравнения с
двумя переменными
166
Измерение и сравнение
отрезков
167
Признаки равенства
треугольников
168
Прямая , отрезок, луч и
угол
169
Сумма углов треугольника
ФО, СР
33
треугольника
доказывать теорему
Уметь объяснить, какой отрезок
называется перпендикуляром,
проведенным из данной точки к
данной прямой, какие отрезки
называются медианой,
биссектрисой, высотой
треугольника, какой треугольник
называется равнобедренным,
равносторонним; знать
формулировку теоремы о
перпендикуляре к прямой; знать и
уметь доказывать теоремы о
свойствах равнобедренного
треугольника; уметь выполнять
практические задания типа 100 –
104 и решать задачи типа 105, 107,
108, 112, 115, 117, 119.
Уметь применять приобретенные
знания, умения и навыки при
выполнении письменных заданий
Распознавать на чертежах
высоту, медиану,
биссектрису
27.05
строить параллельные
прямые при помощи
чертежного угольника и
линейки.
Формулировать определение
аксиомы
27.05
Знать формулы сокращенного
умножения, уметь выполнять
преобразование выражений с
применением формул
сокращенного умножения.
28.05
решать текстовые задачи
алгебраическим методом,
интерпретировать полученный
результат, проводить отбор
30.05
Повторение(5 ч)
170
Повторение Медианы,
биссектрисы и высоты
треугольника.
УП
171
Повторение Признаки
параллельности двух
прямых
172
Повторение Аксиомы
параллельных прямых
173
Повторение.
Формулы
сокращенного умножения:
квадрат суммы и квадрат
разности, куб суммы и куб
разности.
КУ
174
Повторение Решение
тестовых заданий
ОУ
175
Решение задач на
оу
Уметь обобщить и
систематизировать пройденного
материала
Уметь применять приобретенные
знания, умения и навыки при
выполнении письменных заданий
Уметь обобщить и
систематизировать пройденного
материала
Уметь обобщить и
28.05
31.05
34
движение
систематизировать пройденного
материала
решений, исходя из
формулировки задачи.
Оценочные материалы для осуществления текущего контроля и промежуточной аттестации
Контрольная работа № 1 «Выражения. Преобразование выражений»
I вариант.
2
5
1°. Найдите значение выражения: 6x – 8y при x = , y = .
3
8
2°. Сравните значения выражений – 0,8х – 1 и 0,8х – 1
при а) х = – 6; б) х = 8.
3°. Упростите выражение: а) 2х – 3у – 11х + 8у,
б) 5 (2а + 1) – 3, в) 14х – (х – 1) + (2х + 6).
4. Упростите выражение и найдите его значение:
35
2
– 4 (2,5а – 1,5) + 5,5а – 8 при а = – .
9
5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и
встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200 км, t = 2
ч, v = 60 км/ч.
6. Раскройте скобки: 3х – (5х – (3х – 1)).
II вариант.
1
1
1°. Найдите значение выражения: 16а + 2y при а = , y = – .
8
6
2°. Сравните значения выражений 2+0,3а и 2 – 0,3а
при а) а = – 9; б) а = 8.
3°. Упростите выражение: а) 5а + 7b – 2а – 8b,
б) 3 (4x + 2) – 5, в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).
4. Упростите выражение и найдите его значение:
2
– 6 (0,5x – 1,5) – 4,5x – 8 при x= – .
3
5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между
городами, если скорость автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла v2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3ч, v1 = 80 км/ч, v2= 60 км/ч.
6. Раскройте скобки: 2p – (3p – (2p – q)).
Контрольная работа № 2 «Уравнения с одной переменной»
I вариант.
1°. Решите уравнение:
1
а) ∙ х = 12;
б) 6х – 10,2 = 0;
3
в) 5x – 4,5 = 3x + 2,5; г) 2х – (6х – 5) = 45.
2°. Часть пути в школу Таня проезжает на автобусе, а остальной путь проделывает пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Она идет на 6
мин больше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?
36
3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а
во второй привезли 10т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?
4. Решите уравнение: 7х – (х + 3) = 3 (2х – 1).
II вариант.
1°.Решите уравнение:
1
а) ∙ х = 18;
б) 7х + 11,9=0;
6
в) 6х – 0,8 = 3х+ 2,2; г) 5х – (7х + 7) = 9.
2°. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь в 9 раз больший, чем на
автобусе. Сколько километров проехал турист на автобусе?
3. На первом участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на втором. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на
втором посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках
первоначально?
4. Решите уравнение: 6x – (2х – 5) = 2 (2х + 4).
Контрольная работа № 3 «Функции»
I вариант.
1°. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:
а) значение у, если х = 0,5;
б) значение х, при котором у = 1;
в) проходит ли график функции через точку А (– 2; 7).
2°. а) Постройте график функции у = 2х – 4.
б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5; при х = 2.
3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = – 2х;
б) у = 3.
37
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = 47х – 9 и у = – 13х + 21.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат.
II вариант.
1°. Функция задана формулой у = 4х – 30. Определите:
а) значение у, если х = – 2,5;
б) значение х, при котором у = – 6;
в) проходит ли график функции через точку B(7; – 3).
2°. а) Постройте график функции у = – 3х + 3.
б) Укажите с помощью графика, при каком значении х
значение у = 6; у = 3.
3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5x;
б) у = – 4.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = – 38x + 15 и у = – 21х – 36.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = – 5х + 8 и проходит через начало координат.
Контрольная работа № 4 «Степень с натуральным показателем»
I вариант.
1°. Найдите значение выражения:
3
2
 3 1
а) 8·      ; б) 1 – 5х2 при х = – 4.
4 2
2°. Выполните действия:
а) у7 ∙ у12; б) (у2)8; в) у20 : у5;
г) (2у)4.
3°. Упростите выражение: а) – 2аb3· 3а2· b4;
б) (–2а5b2) 3.
38
4, Постройте график функции у = х2. С помощью графика функции определите:
а) значение у при х = 1,5; x = – 1,5;
5   5
5. Вычислите: а)
3 2
35  27
; б)
.
812
57
4
2 2 8  1 3
6. Упростите выражение: 2 x y    1 xy  .
3
 2

4
II вариант.
1°. Найдите значение выражения:
2
3
1
2 2
a) 3       ; б) – 9p3 приp = – .
3
9  3
2°. Выполните действия:
а) c3 ∙ c22; б) (c4)6; в) c18 : c6;
г) (3c)5.
3°. Упростите выражение: а) – 4x5y2 ∙ 3xy4 ;
б) (3x2y3) 2.
4°. Постройте график функции у = х2. С помощью графика функции определите:
а) значение у при х = 2,5; х = – 2,5;
7   7
2 4
56  125
.
254
712
3
1 8 5  1 5 
6. Упростите выражение: 4 а b    1 a b  .
6
 5

5. Вычислите: а)
5
;
б)
Контрольная работа №5 «Измерение отрезков и углов»
I вариант.
1. Треугольники MNP и OKT равны, MN равен 17 дм, угол К равен 70º. Найдите длину стороны ОК и угол N.
2. Точка О лежит между точками P и Q, причем ОР равна 17 см, OQ равна 11 см. Найдите расстояние между точками P и Q.
3. Прямой угол ADB разделен лучом DC на два угла. Один из них на 8º больше другого. Найдите градусные меры полученных углов.
39
II вариант.
1. Треугольники BCD и STK равны, ST равен 16 см, угол D равен 122º. Найдите длину стороны BC и угол К.
2. Точка С лежит между точками А и В, причем АВ равна 15 см, АС равна 6,5 см. Найдите расстояние между точками В и С.
3. Прямой угол AOB разделен лучом OC на два угла. Один из них в 4 раза меньше другого. Найдите градусные меры полученных углов.
Контрольная работа № 6 «Многочлен»
I вариант.
1°. Выполните действия: а) (3а – 4ах + 2) – (11а – 14ах),
б) 3у2 (у3 + 1).
2°. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 10аb– 15b2, б) 18а3+ 6а2.
3°. Решите уравнение: 9х – 6(х – 1) = 5(х + 2).
40
4°. За 4 ч пассажирский поезд прошел то же расстояние, что товарный – за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что
скорость товарного на 20 км/ч меньше.
5. Решите уравнение:
3x  1 x 5  x
.
 
6
3
9
6. Упростите выражение: 2а (а + b – с) – 2b (а – b– с) + 2с (а – b+ с).
II вариант.
1°. Выполните действия: а) (2а2 – 3а + 1) – (7а2 – 5а),
б) 3x(4x4 – x).
2°. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 2xy– 3xy2, б) 8b4+ 2b3.
3°. Решите уравнение: 7 – 4(3х – 1) = 5(1 – 2x).
4°. В трех шестых классах 91 ученик. В шестом "А" на 2 ученика меньше, чем в шестом "Б", а в шестом "В" на 3 ученика больше, чем в шестом
"Б". Сколько учащихся в каждом классе?
5. Решите уравнение:
х  1 5  х 3х


5
2
4
6. Упростите выражение: 3x (x + y + с) – 3y (x – y– с) – 3с (x + y– с).
Контрольная работа № 7 «Произведение многочлена на многочлен»
I вариант.
1°. Выполните умножение: а) (с + 2) (с – 3), б) (2а – l) (3а + 4),
в) (5х – 2у) (4х – у).
2°. Разложите на множители:
а) а(а + 3) – 2(а + 3),
б) аx – аy + 5x – 5y.
3. Упростите выражение: – 0,lx (2x2 + 6) (5 – 4x2).
41
4. Представьте многочлен в виде произведения:
а) х2 – ху – 4х + 4у,
б) аb – ас – bx+ сх + с – b.
5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой
– 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника.
II вариант.
1°. Выполните умножение: а) (а – 5) (а – 3), б) (5x + 4) (2x – 1),
в) (3p – 2c) (2p + 4c).
2°. Разложите на множители:
а) x (x – y) + а (x– y),
б) 2а – 2b + cа – cb.
3. Упростите выражение: 0,5 (4x2 – 1) (5x2 + 2).
4. Представьте многочлен в виде произведения:
а) 2а – аc – 2c + c2,
б) bx + by – x– y – аx –аy.
5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Вокруг него проходит дорожка, ширина которой 0,5 м.
Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.
Контрольная работа №8 «Треугольники»
I вариант.
1. 1.Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О и делятся ею
пополам. Докажите, что АС = BD.
2. 2.Луч АD- биссектриса угла А. На сторонах угла отмечены точки В и С так, что угол АDВ равен углу АDС. Докажите, что АВ=АС.
3. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 см.
Его основание больше боковой стороны на 3 см. Найдите стороны
треугольника.
II вариант.
42
1. 1Отрезки MR и NQ пересекаются в точке P, причем NP=PQ, и угол MNP равен углу RQP. Докажите, что MN=RQ.
2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ=DК. Точка Р лежит внутри угла D и РК=РМ. Докажите, что луч DР- биссектриса
угла МDК.
3. 2. Периметр равнобедренного треугольника равен 13 см. Сумма основания и боковой стороны 8 см. Найдите стороны треугольника.
Контрольная работа № 9 «Формулы сокращенного умножения2.
I вариант.
1°. Преобразуйте в многочлен:
а) (у–2)2,
б) (7х + а)2,
в) (5с – 1) (5с + 1), г) (3а + 2b) (3а – 2b).
2°. Упростите выражение: (а – 9)2 – (81 + 2а).
3°. Разложите на множители: а) х2 – 49,
б) 25x2 – 10ху + у2.
4. Решите уравнение: (2 – х)2 – х (х + 1,5) = 4.
5. Выполните действия:
а) (y2 – 2а) (2а + y2), б) (3х3 + х)2,
в) (2 + c)2 (2 – c)2.
43
6. Разложите на множители:
а) 4x2y2 – 9а4, б) 25а 2 – (а + 3)2,
в) 27а 3 + b3.
II вариант.
1°. Преобразуйте в многочлен:
а) (3а + 4)2,
б) (2х –b)2,
в) (b + 3) (b – 3), г) (5y – 2x) (5y + 2x).
2°. Упростите выражение: (c + b) (c–b) – (5c2 – b2).
3°. Разложите на множители: а) 25y2 – а2,
б) c2 + 4bc + 4b2.
4. Решите уравнение: 12 – (4 – х)2 = х (3 – x).
5. Выполните действия:
а) (3x + y2) (3x – y2), б) (а3 – 6а)2,
в) (а – x)2 (x + а)2.
6. Разложите на множители:
1
а) 100а4 – b2, б) 9x2 – (x – 1)2,
9
в) x3 + y6.
Контрольная работа № 10 «Преобразование выражений»
I вариант.
1°. Упростите выражение:
а) (х – 3) (х – 7) – 2х (3х – 5),
б) 4 а (а – 2) – (а – 4)2,
в) 2 (b+ 1)2 – 4b.
2°. Разложите на множители:
а) х3 – 9х,
б) – 5а 2 – 10аb – 5b2.
3. Упростите выражение: (у2 – 2у)2 – у2(3 + у)(у – 3) + 2у(2у2 + 5).
4. Разложите на множители:
44
а) 16x4 – 81,
б) x2 – x – y2 –y.
5. Докажите, что выражение х2 – 4х + 9 может принимать лишь положительные значения.
II вариант.
1°. Упростите выражение:
а) 2х (х – 3) – 3х (х + 5),
б) (а + 3) (а – 1) + (а – 3)2,
в) 3 (y + 5)2 – 3y2.
2°. Разложите на множители:
а) c3 – 16c,
б) 3а 2 – 6аb + 3b2.
3. Упростите выражение: (3а – а2)2 – а2 (а – 2) (2 +а) + 2а (7 + 3а2)
4. Разложите на множители:
а) 81а 4 – 1,
б) y2 – x2 – 6x– 6y.
5. Докажите, что выражение – а2 + 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения.
Контрольная работа №11 «Параллельные прямые»
Вариант 1
1.Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ || QF.
2.Отрезок DM— биссектриса треугольника CDE. Через точку Мпроведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в
точке N. Найдите углы треугольника DMN, если уголCDE= 68°.
45
Вариант 2
1.Отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что EN || MF.
2.Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы
треугольника ADF, если уголBAC = 72°.
Контрольная работа № 12 «Системы линейных уравнений»
I вариант.
1°. Решите систему уравнений:
4х + у = 3,
6х – 2у = 1.
2°. Для детского сада купили 8 кг конфет по цене 2 руб. за килограмм и 3 руб. за килограмм. За всю покупку заплатили 19 руб. Сколько
килограммов конфет каждого сорта купили?
3. Решите систему уравнений:
2(3х + 2у) + 9 = 4х + 21,
2х + 10 = 3 – (6х + 5у).
4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(3, 8) и В(–4, 1).
Напишите уравнение этой прямой.
5. Выясните, имеет ли решение данная система. Если имеет, то сколько решений?
46
3х + 2у = 7,
6х + 4у = 1.
II вариант.
1°. Решите систему уравнений:
3х – у = 7,
2х + 3у = 1.
2°. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость
на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой – по лесной дороге?
3. Решите систему уравнений:
2(3х – у) – 5 = 2х – 3у,
5 – (х – 2у) = 4у + 16.
4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(5, 0) и В(–2, 21).
Напишите уравнение этой прямой.
5. Выясните, имеет ли решение данная система. Если имеет, то сколько решений?
5х – у = 11,
–11х + 2у = –22.
Контрольная работа № 13 «Соотношение между сторонами и углами треугольника»
1.На рисунке уголABE = 104°, уголDCF = 76°, АС = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника ABC.
2.В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем угол CMD острый. Докажите, что DE>DM.
3.Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.
Вариант 2
1 . Н а рисунке у г о л B A E = 112°, у г о л D B F =
68°, В С
=
9 см. Найдите сторону А С треугольника A B C .
2.В треугольнике M N P точка К лежит на стороне M N , причем угол N K P острый. Докажите, что К Р < М Р .
47
3.Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его
периметр равен 77 см.
Контрольная работа № 14 «Прямоугольные треугольники»
Вариант 1
1. В остроугольном треугольнике M N P биссектриса угла М пересекает высоту N K в точке О, причем О К - 9 см. Найдите расстояние от точки О
до прямой M N .
2.Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
3.С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°.
Вариант 2
48
1. В прямоугольном треугольнике D C E с прямым углом С проведена биссектриса E F , причем F C = 13 см. Найдите расстояние от точки F до
прямой D E .
2 Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
3.С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.
Материалы промежуточной аттестации в форме тестирования 7 класс
Часть 1
А1
1
Найдите значение выражения: 0,5 ∙ 2 + 2 .
1) 12
1
3
2) 2
1
6
3) 3
1
4) 2
3
А2
Найдите число, 20% которого равны 100.
1) 500
2) 800
3) 20
А3
Найдите неизвестный член пропорции:
А8
3
7
13
13
30
4) 80
=
𝑥
39
.
49
1)
А4
91
2) 20
39
3)
507
4) 21
7
Из формулы силы 𝐹 = 𝑚𝑎 выразите массу 𝑚.
𝐹
𝑎
1) 𝑚 = 𝐹𝑎
2) 𝑚 =
3) 𝑚 =
𝑎
𝐹
4) 𝑚 =
𝐹
2𝑎
А5
В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 45°. Найдите угол, заключенный между боковыми
сторонами. Ответ дайте в градусах.
1) 90°
2) 45°
3) 180°
4) 80°
А6
Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
−2(𝑎 − 3𝑏) − 6(𝑏 + 2𝑎).
1) −14𝑎
2) 10𝑎
3) 12𝑏 − 14𝑎
4) −12𝑏 + 14𝑎
А7
Выполните действия: (2𝑎2 𝑏)3 .
1) 2𝑎6 𝑏 3
2) 8𝑎6 𝑏 3
А8
Упростите выражение (𝑐 + 𝑑)(𝑑 − 𝑐) и найдите его значение при 𝑐 = 2, 𝑑 = .
А10
0
4) 8𝑎5 𝑏 3
1
1) −3
А9
3) 2𝑎5 𝑏 3
3
2)2
4
1
2
3)
1
4
4) −3
1
2
4
81 ∙ 3
Вычислите: 2 .
3
1) 3
2) 40,5
3) 27
4) 9
Укажите номер верного утверждения.
1) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то односторонние углы равны.
2) Если при пересечении двух прямых третьей сумма соответственных углов равна 180°, то прямые параллельны.
3) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны.
50
4) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то накрест лежащие углы равны.
2𝑥−1
А11
0
Решите уравнение:
Ответ _________
А12
0
Соотнесите функции, заданные формулами, с их графиками (см. рис.1).
1) 𝑦 = −𝑥
А13
0
3
= 5.
2)𝑦 = 4
3) 𝑦 = 2𝑥 − 3
Имеется 5 бочек с квасом объемом 40, 50, 60, 100, 70 литров соответственно. Найдите среднее арифметическое этого
набора чисел.
Ответ _________
Часть 2
В1
Из точек 𝐴(2; 1), 𝐵(3; 4), 𝐶(−1; −6) выберите те, которые принадлежат графику функции 𝑦 = 𝑥 2 − 5.
В2
Выполните разложение на множители: 16𝑎3 − 𝑎7 .
В3
Решите уравнение: (𝑥 − 3)2 + 5 = 𝑥 2 − 4.
В4
Найдите координаты точки пересечения графиков функций 𝑦 = 3и 𝑦 = 2𝑥 − 7.
51
Вариант -2
Часть 1
А1
1
Найдите значение выражения: 2 − 0,2 ∙ 5 .
1) 1
1
2) −8
3
3
1
3) −7
3
2
4) −2
3
А2
Найдите 25% от числа 120.
1) 480
2) 30
А3
Найдите неизвестный член пропорции: =
𝑚
1) 10
2) 48,4
3) 2,5
А8
А4
3) 90
7
30
4) 160
22
11
5
.
4) 8
Из формулы потенциальной энергии 𝐸 = 𝑚𝑔ℎ выразите ℎ.
𝑚𝑔
𝐸𝑔
𝐸𝑚
1) ℎ =
2) ℎ =
3) ℎ =
4) ℎ =
𝐸
𝑚
𝑔
𝐸
𝑚𝑔
А5
В равнобедренном треугольнике угол, заключенный между боковыми сторонами равен 60°. Найдите уголпри
основании. Ответ дайте в градусах.
1) 60°
2) 120°
3) 180°
4) 30°
А6
Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
5(𝑚 − 2𝑛) + 2(5𝑛 − 𝑚).
1) 3𝑚
2) 7𝑚 − 20𝑛
3) 3𝑚 + 20𝑛
4) 7𝑚 + 20𝑛
А7
Выполните действия: (3𝑐 5 𝑑2 )3 .
1) 3𝑐 15 𝑑6
2) 27𝑐15 𝑑 6
А8
3) 3𝑐 8 𝑑 5
4) 27𝑐 8 𝑑5
52
Упростите выражение 4𝑎2 − 4𝑎 + 1 и найдите его значение при 𝑎 = 2,5.
1) 16
2) 6,25
3) 24
4) 6,5
А9
53 ∙ 5
Вычислите:
.
25
1) 5
2) 3
3) 25
4) 2,5
А10
0
Укажите номер верного утверждения.
1) Существует точка плоскости, не лежащая на данной прямой, через которую нельзя провести на плоскости ни
одной прямой, параллельной данной
2) Если угол равен 47°, то смежный с ним угол равен 47°.
3) Через любые две различные точки плоскости можно провести прямую.
4) Если угол равен 54°, то вертикальный с ним угол равен 36°.
А11
0
Решите уравнение:
Ответ _________
А12
0
Соотнесите функции, заданные формулами, с их графиками (см. рис.1).
1) 𝑦 = 1 − 2𝑥
5−2𝑥
3
= 7.
2)𝑦 = 𝑥
3) 𝑦 = −3
53
А13
0
Имеется 5 бочек с квасом объемом 42, 58, 64, 62, 74 литров соответственно. Найдите среднее арифметическое этого
набора чисел.
Ответ _________
Часть 2
В1
Из точек 𝑀(0; 0), 𝑁(1; 3), 𝐹(−3; 8) выберите те, которые принадлежат графику функции 𝑦 = 4 − 𝑥 2 .
В2
Выполните разложение на множители: 2𝑐𝑏 5 − 162𝑏𝑐.
В3
Решите уравнение: 7 − (𝑥 + 2)2 = 11 − 𝑥 2 .
В4
Найдите координаты точки пересечения графиков функций 𝑦 = 21и 𝑦 = 4𝑥 + 5.
Система оценивания
Для оценивания результатов выполнения работы применяются традиционные отметки «2», «3», «4», «5» и рейтинг от
0 до 17 баллов.
Максимальное число баллов за 1 задание
Часть I,
Часть II,
задания, №
задания, №
1 – 13
1
2
3
4
1
1
1
1
1
I
13
II
4
∑
17
54
Задание первой части считается выполненным, если верно записан номер ответа, или верно записан ответ, или верно
соотнесены объекты двух множеств.
Задание второй части считается выполненным верно, если учащийся записал верный ответ.
Схема перевода рейтинга в школьную оценку:
Оценка
«2»
«3»
«4»
«5»
Количество
баллов
0–6
7 – 10
11 – 14
15 – 17
55