Демонстрационный вариант итоговой работы по математике

Кодификатор
Алгебра
Математический язык. Математическая модель
.
Уметь:
- выполнять арифметические операции с обыкновенными и десятичными дробями,
с положительными и отрицательными числами;
- находить числовые значения арифметических и алгебраических выражений;
- решать линейные уравнения;
- составлять математические модели реальных ситуаций (простейшие случаи);
- описывать реальные ситуации, соответствующие заданной математической
моделью;
реализовывать три этапа математического моделирования в простейших
ситуациях.
Линейная функция
Уметь:
- находить координаты точки в координатной плоскости, строить точку по ее
координатам;
- строить графики уравнений x = a, y = b, y = kx, y = kx + m, ax + by + c = 0 ;
- преобразовывать линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной
функции;
- находить точки пересечения графиков двух линейных уравнений, двух линейных
функций; координаты точек пересечения с осями координат
- находить наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном
числовом промежутке.
- находить все значения аргумента, при которых выполняется неравенство у>0,
у<0.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
Уметь:
- определять, является ли заданная пара чисел решением заданной системы
уравнений или нет;
- решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим
методом, методом подстановки, методом алгебраического сложения;
- решать задачи, сводящиеся к системам указанного вида.
Степень с натуральным показателем и ее свойства
Уметь:
- вычислять а п для любых значений а и любых целых неотрицательных значений п;
- пользоваться таблицей основных степеней;
- использовать свойства степени для вычисления значений арифметических и
алгебраических выражений, для упрощения алгебраических выражений.
Одночлены. Арифметические операции над одночленами
Уметь:
- приводить одночлен к стандартному виду;
- складывать и вычитать подобные одночлены, умножать одночлены, возводить
одночлены в натуральную степень;
- представлять заданный одночлен в виде суммы одночленов, в виде степени
одночлена;
- делить одночлен на одночлен.
Многочлены. Арифметические операции над многочленами
Уметь:
- приводить многочлен к стандартному виду;
- складывать и вычитать многочлены, приводить подобные члены, взаимно
уничтожать члены многочлена;
- умножать многочлен на одночлен и на многочлен;
- применять формулы сокращенного умножения;
- делить многочлен на одночлен;
- решать уравнения, сводящиеся после выполнения арифметических операций над
входящими в их состав многочленами, к уравнению вида ax = b;
Разложение многочленов на множители
Уметь:
- использовать для разложения многочлена на множители метод вынесения общего
множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения, метод
выдeлeния полного квадрата;
- использовать разложение на множители для решения уравнений, для
рационализации вычислений, для сокращения алгебраических дробей.
Функция y = x 2
Уметь:
- вычислять конкретные значения и построение графика функции у = х2;
- строить графики функций, заданных различными формулами на различных
промежутках;
- графически решать уравнения вида f(x) = g(x), где у = f(x) и y = g(x)- находить
наибольшие и наименьшие значения функции y = x2 на заданном промежутке;
- читать графики;
Геометрия
В результате изучения геометрии ученик должен уметь
-
-
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы,
треугольники и их частные виды); изображать указанные геометрические фигуры;
выполнять чертежи по условию задачи;
владеть практическими навыками использования геометрических инструментов
для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;
уметь решать несложные задачи на вычисление геометрических величин (длин,
углов), опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя
дополнительные построения, алгебраический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные
теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
«Начальные геометрические сведения»
уметь:
- изображать точки, лучи, отрезки, углы и прямые обозначать их; строить смежные
и вертикальные углы.
Треугольники
-
уметь
применять теоремы в решении задач; строить и распознавать медианы, высоты,
биссектрисы; доказывать равенства треугольников, применяя признаки равенства
треугольников.
-
«Параллельные прямые»
-
уметь
распознавать на рисунке пары односторонних, накрестлежащих и соответственных
углов, делать вывод о параллельности прямых;
решать задачи на применение признаков и свойств параллельности прямых.
«Прямоугольные треугольники»
-
-
знать
теорему о сумме углов в треугольнике и ее следствия; классификацию
треугольников по углам; формулировки признаков равенства прямоугольных
треугольников; определения наклонной, расстояния от точки до прямой
уметь
доказывать и применять теоремы в решении задач,
Критерии оценивания работы
Каждое верно выполненное задание части А оценивается в 1 балл (Всего 14 баллов)
Часть В
1 задание - 5 баллов
2 задание – 2 балла
3 задание – 3 балла
Часть С
1 задание - 3 балла
2 задание – 3 балла
3 задание – 3 балла
Всего баллов 33
Оценка 5 – 28-33 балла (обязательное решение геометрических задач)
Оценка 4 – 21-27 баллов
Оценка 3 - 12-20 баллов
Оценка 2 – 0 -11 баллов
Демоверсия экзаменационной работы за курс 7 класса
Часть А
1. Вычислить(
)
2
2. Укажите все недопустимые значения переменной а для выражения
а
(а
а
) а
3. Какая пара чисел является решением системы {
А) (3;-1) б) (-
в) (
)
4. Раскрыть скобки и привести подобные 23+5(11х-2) -3х
5. Найти значение выражения
6. Решить уравнение: 6х+5 -4х(3+9х)=49
7. Установить соответствие между уравнением линейной ф-ции и ее графиком
1) У =х+3
2) у = x+1 3) у = - х – 3 4)у = – х +1
8. Упростить выражение (2х-3)(х+4) -2х2
9. В треугольнике АВС, угол С равен 900, угол В равен 600, СВ=6см. Чему равна
сторона АВ?
10. Два треугольника равны, если:
А) у них соответственные углы равны
Б)две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника
В) три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого
треугольника
Г) два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника
11. Укажите верное утверждение:
В равнобедренном треугольнике:
А) любая его медиана является высотой и биссектрисой
Б) углы при основании равны
В) Биссектриса является медианой и высотой
Г)угол при основании может быть как острым, так и прямым или тупым
12. Упростить выражение и найти его значение (а+3)2 – (а-2)(а+2) при а = -2
13. Разложить на множители а) х3-5х2 б) р2+10pq+25q2 в) 9х2-у2
14. Сократить
Часть В
1. Построить график функции у= -2х + 3. По графику определить
а) промежутки возрастания и убывания
б) координаты точек пересечения с осями координат
в) наибольшее и наименьшее значение функции на [-3; 2]
г) найти все значения аргумента, при которых выполняется неравенство у>0
2. Решить систему уравнений
{
2.
Решить задачу:
Из пунктов А и В, расстояние между которыми 350 км, одновременно навстречу друг
другу выехали два автомобиля и встретились через 2ч20 мин. С какой скоростью
двигался каждый автомобиль, если скорость одного из них на 30 км в час больше
скорости другого.
Часть С
1. Решите уравнение: x 3  2 x 2  4 x  8  0 .
 2 x  3, если  4  x  0,
2. Постройте график функции y  f x  , где f ( x)   2
. Сколько
 x , если 0  x  3
решений имеет уравнение f x   2 .
3. Отрезки СD и AB пересекаются в точке О так, что АО=ВО, АС параллельна ВD.
Периметр треугольника BOD равен 18 см, АВ=12 см, отрезок СО на 2 см короче
ВD. Найдите длину отрезка АС.