Условия задач 8 класс. 1.

Условия задач
8 класс.
1.
Расход топлива в автобусе (α) зависит от его скорости (υ) так, как
показано на рис 1. Из города А в город В автобус движется в соответствии с
графиком движения, показанном на рис 2. Узнайте, получится ли у водителя
доехать до пункта назначения без дозаправки, если в баке у машины 25 л
топлива?
α,
л/к
м0,25
S, км
100
0,15
0 20 40 60 80 100 ,
км/ч
Рис 1
0,5
80
60
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
t,ч
Рис 2
22
40
2.
Аэронавт, путешествуя на воздушном шаре, внезапно увидел, что
20
равномерно движется вниз. Тогда он сбросил
60 кг балласта, припасенного
как раз для этого случая. Воздушный шар после освобождения от балласта
стал подниматься вверх с вдвое меньшей скоростью. Считая силу
сопротивления воздуха прямопропорциональной скорости шара, определите
эту силу во время спуска.
3.
Однородный ровный стальной прут длиной 1 м согнули пополам под
углом 90о. На каком расстоянии от вершины прямого угла нужно подвесить
прут, чтобы стороны получившегося угла оказались ориентированы по
вертикали и горизонтали (см. рис.)?
4.
Электрическим кипятильником мощностью 500 Вт нагревают воду в
кастрюле. За две минуты температура воды увеличилась от 85˚С до 90˚С.
Затем кипятильник отключили и за одну минуту температура воды упала на
один градус. Сколько воды находится в кастрюле?
5.
Туристы набили котелок до краёв снегом и вытопили из этого снега V
═ 0,75 л воды. Найдите объём котелка, если известно, что вода в четыре
раза плотнее снега, собранного в котелок туристами.
6.
Школьник Петя на каникулах залил с дедушкой каток на даче
площадью
около 100 м2. После морозов началась оттепель с дождём и снегом, а потом
снова ударили морозы −10 °C. Приехав в субботу на дачу, Петя обнаружил,
что примерно 5% площади катка покрылось «грибами» из льда —
наростами толщиной около 1 см и площадью примерно 100 см2. Пете очень
хотелось покататься на коньках, и он решил выровнять каток, выгладив его
горячим утюгом. Примерно сколько времени понадобится для этого, и
успеет ли Петя покататься в воскресенье? Мощность утюга — 2 кВт,
удельная теплоёмкость льда 2,1 Дж/(г ・ °С), удельная теплота плавления
льда 340 Дж/г, удельная теплоёмкость воды 4,2 Дж/(г ・ °С), плотность льда
0,9 г/см3. Можно считать, что каждый «гриб» достаточно разгладить до
высоты 1 мм, при разглаживании вода нагревается до +50 °C, потери
теплоты на нагревание окружающего утюг воздуха малы, а потери времени
на распределение воды по достаточной площади льда и на переход к
следующему «грибу» составляют около 20 секунд.
7.
Согласно одной из средневековых моделей мира, Земля лежит на спине
кита, плавающего в океане. Оцените характерные размеры этого кита.
Землю считайте полусферой радиуса R=6400 км, плотность земных пород
3
3
ρз=5,5 г/см , плотность кита – ρК=0,9 г/см .
Указание: кита можно представить в виде цилиндра, диаметр которого в
несколько (например, в 10) раз меньше его длины.
8.
Знайка живет в доме, стоящем около дороги между остановками A и B
на расстоянии 800 м от A. В направлении от A к B по дороге каждый день
проезжают автобус со скоростью 40 км/ч и трамвай со скоростью 20 км/ч.
На остановку B они приезжают одновременно в 8 часов утра. В какое самое
позднее время должен выйти из дома Знайка, чтобы успеть уехать на
автобусе? на трамвае? Знайка ходит со скоростью 4,8 км/ч, расстояние
между остановками 2 км. Время, которое транспорт стоит на остановке,
очень мало.
9. По окружности радиуса R = 100 м бежит с постоянной скоростью
V1 = 0,628 м/с кролик, нерастяжимая веревочка привязана к кролику и
закреплена в центре круга. В начальный момент времени в центре круга
находится улитка, она бросается в погоню – ползет по веревочке со
скоростью V2 = 0,2 см/с. На каком расстоянии от начальной своей точки
будет находиться кролик в тот момент, когда улитка его догонит? Считать
размеры кролика и улитки очень маленькими.
10. В системе, изображённой на рисунке, масса самого правого груза
равна 𝑚4 = 1 кг, а массы всех блоков одинаковы и равны 𝑚0 = 300 г. Система
уравновешена и неподвижна. Найдите массы грузов 𝑚1, 𝑚2 и 𝑚3.
Массой троса и трением в блоках пренебречь.
1.
Определим по первому графику расход топлива при скоростях 20 км/ч и 80 км/ч. Так как
зависимость расхода топлива от скорости линейная, то справедливы пропорции:
Учтем, что со скоростью 80 км/ч автобус проехал 80 км, на которые истратил объем
бензина
V1 = a1s1 = (11/60) · 80 = 44/3 л. Со скоростью 20 км/ч автобус проехал 40 км, на
которые истратил
V2 = a2s2 = (13/60) · 40 = 26/3 л. Всего автобус израсходовал 70/3 л, что меньше 25 л.
Поэтому топлива хватит на проезд до пункта назначения без дозаправки.
2.
Расставим силы, действующие на воздушный шар, когда он летит вверх и вниз:
3.
Центр масс находится на линии, соединяющей центры масс каждой половины
прута, т. е. на BD и из соображений симметрии на биссектрисе угла ACD, т. е. в
точки
4. M=N/c(дельта
t1
+
дельта
t2)
=
2
кг.
вроде как.
5. Решение:
Котелок полный
снега →
Растопили весь
снег →В котелке
одна вода:
Vв=0,75л
1 балл
Масса, полученной в результате таяния снега воды, равна массе снега:
mc=mв
3
mc = ρc х Vкотелка
2
mв = ρв х Vв
2
Искомый объём котелка равен Vk = (ρв/ρс) х Vв = 4 х 0,75л = 3л
2
6. Ответ: на выглаживание катка уйдёт примерно 6 часов,
так что Петя сможет в воскресенье покататься
7. Ну примерно как минимум 2 диаметра земли - длина кита. 1:1 если
бы был то сильно тяжко держать пришлось бы
8. Ответ: чтобы успеть на автобус, Знайка должен выйти в 7.47, а чтобы
успеть на трамвай – в 7.45. Решение: У Знайки есть два варианта
поведения: идти к остановке A или к остановке B, соответственно, он
должен выбрать тот из них, который требует меньше времени, чтобы
попасть на остановку B. Пусть Знайка хочет успеть на автобус. Если он
пойдет на остановку В, то он должен выйти за (2км–0,8км)/4,8км/ч=15
мин. до 8 часов. Если же он пойдет на остановку A, то чтобы успеть на
автобус, ему необходимо прийти туда не к 8.00, а на 2км/40км/ч=3 мин
раньше, поэтому ему надо выйти за 0,8км/4,8км/ч+3мин=13 мин до 8.00.
Поэтому в этом случае для Знайки выгоднее идти к остановке A и нужно
выйти из дома в 7.47. Аналогичные рассуждения для случая, когда
Знайка хочет успеть на трамвай, приводят к следующему результату:
если Знайка идет к остановке B, то он должен выйти за 15 минут до 8.00,
а если к A – за 16 минут до 8.00, поэтому Знайка должен выйти в 7.45 и
пойти
к
остановке
B
2Ответ: за VLUlt+=при 2/1VULl−< и за UlLt−= при 2/1VULl−>. Решение:
Если Гена идет к остановке A, то он должен выйти за время t=l/U до
прибытия автобуса на эту остановку, т.е. за время VLUlt+=1 до прибытия автобуса на остановку B. Если он идет к остановке B, то ему надо
вый-ти за время UlLt−=2. Для ответа на вопрос задачи нужно выбрать
минимальное время из t1 и t2. Пусть t1>t2, т.е. UlLVLUl−>+. Решая это
неравенство,
находим:12UlVL−>.
При
значениях
параметров,
удовлетворяющих этому условию, Гена дол-жен идти ко второй
остановке
(B),
в
противном
случае
–
к
первой
(A)
3Ответ: 38,4 попугая. В 5 раз. Решение: Пусть L – длина Удава, v –
скорость бегущей Мартышки, u – скорость ползущего Удава, t1 – время
забега Мартышки до головы Удава, t2 – время забега в обратном
направлении. Тогда в системе отсчета, связан-ной с ползущим Удавом,
для прямого и обратного забега Мартышки мож-но составить следующие
два уравнения: ()().,21tLutLu==−+vv Аналогичные уравнения, записанные
в системе отсчета, связанной с паль-мой, будут иметь вид:
.,22111txxtx−==vv Здесь x1=48 и x2=16 – координаты первого и второго
бананов, выраженные в Попугаях. Решая эту систему четырех
уравнений, получим, что L=38,4 попугая, v/u=5
9. В этой задачке для начало нужно найти за какое время улитка
доберётся до зайца
растояние которое она должна пройти 100м
а скорость её V2=0.2cм/c=/10=0,002м/с
t=S/V2 это будет её время=)
t= 100/0.002=50000c
из этого можно сделать что улитка медленная хД
знач кролик бегал по кругу 50000с=)прежде чем улитка догнала
его
Попробуем найти сколько кролик за это время проделал кругов..:
V=2пR/T
T=t/N
V=2пRN/t
N=t*V1/2пR=31400/628=50оборотов сделал кролик
Из этого делаем вывод кролик выбежал из начальной точки и
пробежал 50кругов но не сместился при этом)Тут нужно чётко
понимать разницу между путём и перемещением...
Ответ:В тот момент когда улитка догонит кролика кролик будет на
том же самом место откуда и начинал движение.Тоесть
перемещение его равно 0м
10.