Дистанционная олимпиада по физике для 8 класса. 2015

Дистанционная олимпиада по физике для 8 класса.
2015-2016 уч.г. I тур
Решения и ответы ученика 8 класса
МАОУ СОШ №1 р.п.Чишмы Ялилова Радмира
1.
Расход топлива в автобусе (α) зависит от его скорости (υ) так, как
показано на рис 1. Из города А в город В автобус движется в соответствии с
графиком движения, показанном на рис 2. Узнайте, получится ли у водителя
доехать до пункта назначения без дозаправки, если в баке у машины 25 л
топлива?
α,
л/к
м0,25
S, км
100
80
0,15
0 20 40 60 80 100 ,
км/ч
Рис 1
0,5
60
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
t,ч
Рис 2
22
40
Решение:
20
На 1-ом участке скорость автобуса
v2 
v1 
S1
 80 км/ч; на втором t1
S 2 120  80 (км)

 20 км/ч. Определим по первому графику расход
t2
3  1 (ч)
топлива при 20 км/ч и для скорости 80 км/ч. Так как зависимость расхода
топлива
от
скорости
линейная,
то
справедливы
пропорции
0,25  0,15 ( л / км) 0,25  1 ( л / км)

, откуда α1= 11/60 л/км .
120  60 (км / ч)
120  80 (км / ч)
0,25  0,15 ( л / км) 0,25   2 ( л / км)

, откуда α2 = 13/60 л/км.
60  0 (км / ч)
20  0 (км / ч)
Учтем, что со скоростью 80 км/ч автобус проехал 80 км, на которые он
истратил V1 = α1S1 = (11/60)•80 = 44/3 л. Со скоростью 20 км/ч автобус
проехал 40 км, на которые он истратил V2 = α2S2 = (13/60)•40 = 26/3 л.
Всего автобус израсходовал 70/3 л. Это меньше, чем 25 л, поэтому топлива
хватит, чтобы из пункта А добраться до В без дозаправки.
Ответ: хватит.
2.
Аэронавт, путешествуя на воздушном шаре, внезапно увидел, что
равномерно движется вниз. Тогда он сбросил 60 кг балласта, припасенного
как раз для этого случая. Воздушный шар после освобождения от балласта
стал подниматься вверх с вдвое меньшей скоростью. Считая силу
сопротивления воздуха прямопропорциональной скорости шара, определите
эту силу во время спуска.
Решение:
Расставим силы, действующие на воздушный шар, когда он летит вверх
и вниз:
Так как в обоих случаях движение равномерное, то по условию
равномерности движения равнодействующая сил, действующих на шар равна
нулю.. Тогда для движения вниз имеем Fсопр + Fарх = m1g, а для движения
вверх Fарх = m2g + Fсопр/2. Здесь мы учли, что архимедова сила Fарх не меняется
(плотность воздуха и объем шара одинаковы), а сила сопротивления при
движении вверх станет в 2 раза меньше, т.к. по условию она пропорциональна
скорости движения и скорость при движении вверх в 2 раза меньше, чем при
движении вниз ((Fсопр1 = Fсопр, а Fсопр2 = Fсопр/2, так как Fсопр.). Сброшенный
груз имеет массу m= m1 - m2, то получаем, что 3/2 Fсопр = m = (m1 - m2)g.
Отсюда Fсопр = 400 Н.
Ответ: Fсопр = 400 Н
3.
Однородный ровный стальной прут длиной 1 м согнули пополам под
углом 90о. На каком расстоянии от вершины прямого угла нужно подвесить
прут, чтобы стороны получившегося угла оказались ориентированы по
вертикали и горизонтали (см. рис.)?
Решение:
Представим стержень как две материальные точи
массами по m (массы одинаковы, т.к. стержень по
условию согнули пополам, расположенные в
центрах обеих частей стержня).
Получился рычаг, на плечи которого действуют
равные силы. на плечи которого действуют
равные силы. Для равновесия плечи этих сил
должны быть равны, то есть, ℓ/2 – х = х,
х = ℓ/4,
х = 1м /4 = 25 см
Ответ: прут надо подвесить на расстоянии 25 см от вершины прямого
угла.
4.
Электрическим кипятильником мощностью 500 Вт нагревают воду в
кастрюле. За две минуты температура воды увеличилась от 85˚С до 90˚С.
Затем кипятильник отключили и за одну минуту температура воды упала на
один градус. Сколько воды находится в кастрюле?
Решение:
Будем считать, что комнатная температура гораздо ниже рассматриваемых в
задаче, поэтому можно считать тепло, уходящее от кастрюли в комнату в
единицу времени (мощность отвода тепла Nпотерь) постоянной величиной,
несмотря на то, что это тепло прямо пропорционально разности температур
кастрюли и комнатной температуры. Также будем пренебрегать
теплоемкостью кастрюли. Тогда при нагреве воды энергетический баланс
будет выражаться Nτ1 = cmt1 + Nпотерь*t1, а после отключения кипятильника
тепловой баланс будет: cmt2 = Nпотерь*t2. Здесь N – мощность нагревателя,
m – масса воды в кастрюле, t1 и t2 – это 5о С и 1оС соответственно, t1 и t2
− это время нагрева и охлаждения соответственно. Исключая из полученных
уравнений Nпотерь получаем
m
N 1



c t1  1 t 2 
2


 2кг
Ответ: воды в кастрюле примерно 2 кг.
5.
Туристы набили котелок до краёв снегом и вытопили из этого снега V ═
0,75 л воды. Найдите объём котелка, если известно, что вода в четыре раза
плотнее снега, собранного в котелок туристами.
Решение:
снег
вода
Котелок полный снега → Растопили весь снег → В котелке одна вода:
Vв=0,75л
Масса, полученной в результате таяния снега воды, равна массе снега: mc=mв
mc = ρc * Vкотелка
mв = ρв * Vв
ρв/ρс = 4
Искомый объём котелка равен Vk = (ρв/ρс) * Vв = 4 *х 0,75л = 3л
Ответ: объем котелка 3л.
6.
Школьник Петя на каникулах залил с дедушкой каток на даче площадью
около 100 м2. После морозов началась оттепель с дождём и снегом, а потом
снова ударили морозы −10 °C. Приехав в субботу на дачу, Петя обнаружил,
что примерно 5% площади катка покрылось «грибами» из льда — наростами
толщиной около 1 см и площадью примерно 100 см2. Пете очень хотелось
покататься на коньках, и он решил выровнять каток, выгладив его горячим
утюгом. Примерно сколько времени понадобится для этого, и успеет ли Петя
покататься в воскресенье? Мощность утюга — 2 кВт, удельная теплоёмкость
льда 2,1 Дж/(г ・ °С), удельная теплота плавления льда 340 Дж/г, удельная
теплоёмкость воды 4,2 Дж/(г ・ °С), плотность льда 0,9 г/см3. Можно
считать, что каждый «гриб» достаточно разгладить до высоты 1 мм, при
разглаживании вода нагревается до +50 °C, потери теплоты на нагревание
окружающего утюг воздуха малы, а потери времени на распределение воды
по достаточной площади льда и на переход к следующему «грибу»
составляют около 20 секунд.
Решение:
Всего на катке находятся 500 ледяных «грибов». Время на плавление одного
«гриба» утюгом ≈ 23 секунды, с учётом дополнительных потерь 20 секунд на
один «гриб» тратится не меньше 43 секунд.
500 * 43 = 21500 секунд
21500 / 3600 =5,97 ≈ 6 часов
Ответ: На «выглаживание» катка уйдёт примерно 6 часов, так что Петя
в воскресенье сможет покататься.
7.
Согласно одной из средневековых моделей мира, Земля лежит на спине
кита, плавающего в океане. Оцените характерные размеры этого кита. Землю
считайте полусферой радиуса R=6400 км, плотность земных пород ρз=5,5
3
3
г/см , плотность кита – ρК=0,9 г/см .
Указание: кита можно представить в виде цилиндра, диаметр которого в
несколько (например, в 10) раз меньше его длины.
Решение
Пусть L - длина кита, тогда его радиус r=L/20. В соответствии с
представлениями того времени предположим, что Кит и Земля находятся в
однородном гравитационном поле. Тогда существование описанной
конструкции возможно, если суммарная масса Кита и Земли не больше массы
воды в объеме Кита, что можно выразить следующим условием: Земля будет
покоиться на Ките, если суммарная масса Кита и Земли не больше массы воды
в объеме Кита, что можно выразить следующим условием:
.
Отсюда получим:
8700 км. Тогда длина Кита должна
быть не меньше 174000 км. . В действительности эта оценка не- сколько
занижена, т.к. для устойчивого плавания необходимо, чтобы Кит не
полностью погружался в воду.
Ответ: Тогда длина Кита должна быть не меньше 174000 км
8.
Знайка живет в доме, стоящем около дороги между остановками A и B
на расстоянии 800 м от A. В направлении от A к B по дороге каждый день
проезжают автобус со скоростью 40 км/ч и трамвай со скоростью 20 км/ч. На
остановку B они приезжают одновременно в 8 часов утра. В какое самое
позднее время должен выйти из дома Знайка, чтобы успеть уехать на
автобусе? на трамвае? Знайка ходит со скоростью 4,8 км/ч, расстояние между
остановками 2 км. Время, которое транспорт стоит на остановке, очень мало.
Решение:
У Знайки есть два варианта поведения: идти к остановке A или к остановке
B, соответственно, он должен выбрать тот из них, который требует меньше
времени, чтобы попасть на остановку B.
Пусть Знайка хочет успеть на автобус. Если он пойдет на остановку В, то он
должен выйти за (2км–0,8км)/4,8км/ч=15 мин. до8 часов. Если же он пойдет
на остановку A, то чтобы успеть на автобус, ему необходимо прийти туда не
к 8.00, а на 2км/40км/ч=3 мин раньше, поэтому ему надо выйти за
0,8км/4,8км/ч+3мин=13 мин до 8.00. Поэтому в этом случае для
выгоднее идти к остановке A и нужно выйти из дома в7.47.
Знайки
Аналогичные рассуждения для случая, когда Знайка хочет успеть на трамвай,
приводят к следующему результату: если Знайка идет к остановке B, то он
должен выйти за15 минут до 8.00, а если к A – за 16 минут до 8.00,
поэтому Знайка должен выйти в 7.45 и пойти к остановке B.
Ответ: чтобы успеть на автобус, Знайка должен выйти в 7.47, а чтобы
успеть на трамвай – в 7.45.
9. По окружности радиуса R = 100 м бежит с постоянной скоростью
V1 = 0,628 м/с кролик, нерастяжимая веревочка привязана к кролику и
закреплена в центре круга. В начальный момент времени в центре круга
находится улитка, она бросается в погоню – ползет по веревочке со
скоростью V2 = 0,2 см/с. На каком расстоянии от начальной своей точки
будет находиться кролик в тот момент, когда улитка его догонит? Считать
размеры кролика и улитки очень маленькими.
Решение:
Время погони (t = Sулитки /Vулитки) ; t = 100 : 0,002 = 50 000 с.
Кролик за это время побежал (Sкролика= Vкролика t) ; Sкролика= 0, 628 * 50
000 = 31 400 м .
Один круг кролик пробегает примерно за (Т = 2πR/V);Т = (2*3,14 * 100)
/0,628 = 1000 с.
Число кругов (N= t/ Т); N = 50 000/1000 = 50.
Длина 50 кругов 2*3,1415926*100*50 = 31415,926 м.
Расстояние «по дуге» 15,93 м, примерно 16 м. (31415,926 м - 31 400 м =
15,926 м ). Расстояние по хорде (т.е. по прямой) – практически столько же.
Ответ: 0.
10. В системе, изображённой на рисунке, масса самого правого груза
равна 𝑚4 = 1 кг, а массы всех блоков одинаковы и равны 𝑚0 = 300 г. Система
уравновешена и неподвижна. Найдите массы грузов 𝑚1, 𝑚2 и 𝑚3.
Массой троса и трением в блоках пренебречь.
Ответ: m1 = m2 = m3 = 2m4 – m0 = 1,7 кг.