7481

7481. Школьник бросил камень с начальной скоростью v0 = 20 м/c под углом α = 45° к
горизонту перпендикулярно берегу озера со спокойной водой. Камень упал в воду, и
через время T= 136 c после момента броска к берегу начали приходить волны.
Школьник подсчитал, что за промежуток времени τ = 10 c о берег ударяется n = 30
волн. Пренебрегая влиянием воздуха на движение камня, найти длину волны на
поверхности воды. Считать, что бросок камня производится практически от уровня
воды. Ускорение свободного падения принять равным g =10 м/c2.
Дано: v0 = 20 м/c; α = 45°; T= 136 c; τ = 10 c; n = 30; g =10 м/c2.
Найти: λ=?
Решение. Время полета камня от момента броска до его падения в воду равно
2 ∙ 𝑣0 ∙ sin 𝛼
𝑡п =
,
𝑔
а дальность полета камня составляет
𝐿 = 𝑣0 ∙ cos 𝛼 ∙ 𝑡п .
Следовательно, скорость распространения волны по поверхности воды равна
𝐿
𝑣02 ∙ sin(2 ∙ 𝛼)
𝑐=
=
.
𝑇 − 𝑡п 𝑔 ∙ 𝑇 − 2 ∙ 𝑣0 ∙ sin 𝛼
Поскольку частота волны равна
𝑛
𝜈= ,
𝜏
то искомая длина волны
𝑐
𝑣02 ∙ sin(2 ∙ 𝛼)
𝜏 𝑐
202 ∙ sin 90°
10
𝜆= =
∙ = =
∙
= 0,10 м.
𝑣 𝑔 ∙ 𝑇 − 2 ∙ 𝑣0 ∙ sin 𝛼 𝑛 𝑣 10 ∙ 136 − 2 ∙ 20 ∙ sin 45° 30
Ответ.
𝒗𝟐𝟎 ∙ 𝐬𝐢𝐧(𝟐 ∙ 𝜶)
𝝉
𝝀=
∙ , 𝝀 = 𝟎, 𝟏𝟎 м.
𝒈 ∙ 𝑻 − 𝟐 ∙ 𝒗𝟎 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝒏