Фонд оценочных средств по дисциплине "Теория вероятностей и

Вопросы к зачету по дисциплине
«Теория вероятностей и математическая статистика»
1. Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.
2. Случайные события, их виды. Полная группа событий. Пространство
элементарных событий. Алгебра событий.
3. Классическое определение вероятности. Относительная частота
наступления события.
4. Принцип суммы и произведения.
5. Теоремы сложения вероятностей совместных и несовместных событий.
6. Независимые и зависимые события. Условная вероятность.
7.Теоремы умножения вероятностей зависимых и независимых событий.
8. Вероятность появления хотя бы одного события.
9.Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
10. Повторные независимые испытания.
11. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная теорема Лапласа.
12. Наивероятнейшая частота наступлений события.
13. Интегральная теорема Лапласа. Следствие из интегральной теоремы
Лапласа.
14. Случайные величины: дискретная и непрерывная случайные величины и
способы их описания.
15. Закон распределения дискретной случайной величины.
16. Математические операции над случайными величинами.
17. Числовые характеристики дискретной случайной величины:
математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
Свойства математического ожидания и свойства дисперсии.
18. Индикатор события. Теоремы о математическом ожидании и дисперсии
индикатора события. Теоремы о математическом ожидании и дисперсии числа
появлений события в n независимых испытаниях.
19. Непрерывная случайная величина.
20. Функция распределения и ее свойства.
21. Плотность распределения вероятностей и ее свойства.
22. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной
величины.
23. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в
социально-экономических приложениях.
24. Закон нормального распределения. Влияние параметров нормального
распределения на форму кривой нормального распределения.
25. Теоремы о нормально распределенной случайной величине. Правило
трех сигм. Функция Лапласа.
26. Законы распределения вероятностей: биномиальное, Пуассона,
равномерное, экспоненциальное (показательное). Простейший поток событий.
27. Неравенство Чебышева, лемма Маркова.
28. Обобщенная теорема Чебышева. Сущность теоремы Чебышева и ее
значение для экономической практики. Закон больших чисел и его следствия.
29. Теоремы Бернулли и Пуассона, их экономический смысл. Особая роль
нормального распределения.
30. Центральная предельная теорема.
31. Выборочный метод. Сущность выборочного наблюдения. Выборочная и
генеральная совокупности. Способы отбора: повторный и бесповторный. Типы
отбора. Статистическое распределение выборки. Репрезентативность выборки.
32. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.
33. Выборочная средняя и выборочная дисперсия. Точечные и интервальные
оценки.
34. Теорема Чебышева - Ляпунова. Ошибки репрезентативности. Оценки
параметров генеральной совокупности, доверительная надежность и
доверительный интервал.
35. Необходимая численность выборки.
36. Типический отбор. Серийный отбор.
37. Классификация статистических гипотез. Нулевая и конкурирующая,
простые и сложные гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистическое
оценивание и проверка гипотез. Статистический критерий проверки нулевой
гипотезы. Уровень значимости.
38. Критическая область и область принятия гипотезы. Критические точки.
Виды критических областей.
39. Сравнение двух дисперсией нормальных генеральных совокупностей.
40. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей.
41. Сравнение со «стандартом».
42. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Метод
наименьших квадратов.
43. Виды взаимосвязей в математической статистике. Парная корреляция.
44. Эмпирическая и выравнивающая линии регрессии. Уравнение регрессии.
Системы нормированных уравнений регрессии.
45. Показатели тесноты связи между признаками в выборочной
совокупности.
Определение
линейного
коэффициента
корреляции.
Корреляционное отношение.
45. Оценка показателя тесноты связи между признаками в генеральной
совокупности.
Вариант билета к зачету
Билет №30
1. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей.
2. В бригаде 5 токарей 4-го разряда, 3 токаря 5-го и 2 токаря 6-го разряда.
Вероятность изготовления стандартной детали токарем 4-го разряда равна 0,91, 5го разряда – 0, 94, 6-го разряда – 0,98. Какова вероятность того, что деталь,
изготовленная этой бригадой, окажется бракованной?
3. В районе 40 предприятий, финансовую деятельность которых проверяет
налоговая инспекция. Вероятность того, что по результатам проверки предприятию
будут предъявлены штрафные санкции, равна 0,3 Найти вероятность того, что
штрафные санкции будут предъявлены 15 предприятиям.
4. В страховую компанию поступают требования на выплату страховых сумм с
интенсивностью
требования в неделю. Найти вероятность того, что в
течение недели поступят не менее 3, но не более 7 требований.
5. Результат наблюдений зависимости урожайности Y (ц/га) от количества
внесенных удобрений X (кг):
X
2
3
4
5
6
7
Y
3,2
4,1
5,0
5,9
6,1
7,8
а) Найти уравнение регрессии; б) вычислить выборочный коэффициент
корреляции; в) оценить коэффициент корреляции в генеральной совокупности с
надежностью 0,9973 при n*=100; г) сделать прогноз при Х=10.
Контрольная работа №1
Вариант 30
1. Задача. Швейная фабрика реализует свою продукцию в трех магазинах.
Найти число способов распределения партии из 90 костюмов, если в первый
магазин необходимо поставить 12 костюмов, во второй – 18, в третий – 20
костюмов.
2. Задача. Три баскетболиста должны произвести по одному броску мяча.
Вероятности попадания в корзину первым, вторым и третьим баскетболистами,
соответственно, равны 0,9; 0,8; 0,7. Определить вероятность того, что хотя бы один
баскетболист попадет в корзину.
3. Задача. Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение 5 лет,
равна 0,3. Найти вероятность того, что из 30 купленных телевизоров в течение 5
лет не менее 4 телевизоров потребуют ремонта.
4. Задача. Завод получает сырье на автомашинах от трех поставщиков.
Вероятность своевременного прибытия автомашины от первого поставщика равна
0,8, от второго – 0,7, от третьего – 0,6. Составить закон распределения случайной
величины Х – числа машин, которые прибудут вовремя. Найти М(Х) и D(X).
5. Непрерывная случайная величина Х задана дифференциальной функцией
распределения вероятностей
:
Найти: 1) коэффициент ;
2) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины;
3) вероятность того, что случайная величина Х примет значение,
принадлежащее интервалу
.
6. Задача. Известно, что средний расход удобрений на 1га пашни составляет
75кг, а среднее квадратическое отклонение расхода равно 4. Считая расход
удобрений нормально распределенной случайной величиной, определить диапазон,
в который вносимая доза удобрений попадает с вероятностью 0,95.
7. Задача. Дисперсия заработной платы 6000 рабочих данного предприятия не
превышает 9. Оценить вероятность того, что средняя заработная плата рабочих
данного предприятия будет отличаться от средней заработной платы рабочих всей
отрасли по абсолютной величине не более, чем на 0,6 у. е.
Контрольная работа №2
Вариант 30
1. Задача. В результате выборочного обследования стажа работы сотрудников
предприятия получены данные, сведенные в таблицу:
Стаж работы (лет)
4
6
8
9
11 14
Число работников
3
6
11
9
8
3
N=800 – общее число сотрудников. Определить:
а) средний стаж работы и среднее квадратическое отклонение;
б) доверительный интервал, в котором с надежностью 0,9973 заключен средний
стаж работы сотрудников всего предприятия при бесповторном отборе;
в) доверительный интервал, в котором с надежностью 0,9545 заключена доля
сотрудников предприятия, имеющих стаж работы 9 лет и более бесповторном
отборе.
2. Задача. Для сравнения точности двух станков–автоматов по двум
независимым выборкам объемов n1=15 и n2=16, извлеченным из нормально
распределенных генеральных совокупностей Х1 и Х2, найдены выборочные средние
квадратические отклонения σ1=0,5 и σ2=0,4. При уровне значимости α=0,01
проверить нулевую гипотезу H0: D1 = D2 при конкурирующей Н1 : D1 ≠ D2. Какой
из станков лучше налажен?
3. Результат наблюдений рентабельности
Y (%) производства от
фондовооруженности предприятия Х (у. е.):
Х
2
4
6
8
10
12
Y
3,1
4,2
4,9
5,8
7,1
8
1) Определить уравнение регрессии;
2) вычислить выборочные показатели тесноты связи между признаками Х и Y;
3) проверить гипотезу о значимости показателя тесноты связи в генеральной
совокупности при α=0,01 и n*=100;
4) оценить показатель тесноты связи в генеральной совокупности;
5) сделать прогноз для средней рентабельности при фондовооруженности
Х=14 у. е.
Фонды оценочных средств для проведения текущего контроля
успеваемости и промежуточной аттестации
Формами текущего контроля по дисциплине «Теория вероятностей и
математическая статистика» являются:
1. Письменное тестирование (Методическая разработка учебной дисциплины
«Теория вероятностей и математическая статистика» для проведения
практических занятий и самостоятельной работы студентов, обучающихся
по направлению 008100.62 «Экономика».);
http://kpfu.ru/portal/docs/f1191987223/tv.i.ms_pr.i.sam._opokina.doc,
2. Контрольные работы (Учебно-методическое пособие по дисциплине
«Теория вероятностей и математическая статистика» для контроля
самостоятельной работы студентов, обучающихся по направлению 008100.62
«Экономика»); (http://kpfu.ru/portal/docs/f236378115/ tv.i.ms_ksr_ispr1_.doc.)
3. Проверка выполнения домашних заданий (Сборник задач по математике
для экономистов. Электронная версия книги . Разделы «Теория
вероятностей», «Математическая статистика»); PUZZLE.Софт > Каталог > Электронные
книги > Гуманитарные наукиСборник задач по математике для экономистов. Марданов Р.Ш.,
Хасанова А.Ю., Султанов Р.А., Фатыхов А.Г. Электронная версия книги .
4. Работы с электронными учебными пособиями (ЭОР по дисциплине
«Теория вероятностей и математическая статистика»);
http://bars.kpfu.ru/course/view.php?id=729.
5. Формой промежуточной аттестации по дисциплине «Теория вероятностей
и математическая статистика»» является:
1. Зачет (Вопросы к зачету и примерный вариант билета к зачету
представлены на сайте К(П)ФУ).